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Estadística paramétrica y no paramétrica: Aplicaciones en inteligencia
articial y machine learning
María del Pilar Ríos García, Blanca Flor Robles Pastor, Maria Peregrina Cruzado
Vallejos, Mariel del Rocío Chotón Calvo, Oscar Antonio Robles Villanueva, Julio
Mariano Chávez Milla
© María del Pilar Ríos García, Blanca Flor Robles Pastor, Maria Peregrina Cruzado
Vallejos, Mariel del Rocío Chotón Calvo, Oscar Antonio Robles Villanueva, Julio
Mariano Chávez Milla, 2025
Primera edición: Agosto, 2025
Editado por:
Editorial Mar Caribe
www.editorialmarcaribe.es
Av. General Flores 547, Colonia, Colonia-Uruguay.
Diseño de portada: Yelia Sánchez Cáceres
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Formato: electrónico
ISBN: 978-9915-698-24-3
ARK: ark:/10951/isbn.9789915698243
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Latina y el Caribe».
2
Editorial Mar Caribe
Estadística paramétrica y no paramétrica:
Aplicaciones en inteligencia articial y machine
learning
Colonia, Uruguay
2025
3
Sobre los autores y la publicación
María del Pilar Ríos García
hps://orcid.org/0000-0002-0236-6810
Universidad Nacional de Tumbes, Perú
Blanca Flor Robles Pastor
hps://orcid.org/0000-0002-7686-2825
Universidad Nacional Toribio Rodríguez de Mendoza
de Amazonas, Perú
Maria Peregrina Cruzado Vallejos
hps://orcid.org/0000-0001-7809-4711
Universidad César Vallejo, Perú
Mariel del Rocío Chotón Calvo
hps://orcid.org/0000-0001-6870-9268
Universidad Nacional Toribio Rodríguez de Mendoza
de Amazonas, Perú
Oscar Antonio Robles Villanueva
hps://orcid.org/0000-0002-7540-5243
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Perú
Julio Mariano Chávez Milla
hps://orcid.org/0000-0002-2335-8457
Universidad Nacional Toribio Rodríguez de Mendoza
de Amazonas, Perú
Resultado de la investigación del libro:
Publicación original e inédita, cuyo contenido es el resultado de un proceso de investigación
realizado antes de su publicación, ha sido doble ciego de revisión externa por pares, el libro
ha sido seleccionado por su calidad cientíca y porque contribuye signicativamente al área
del conocimiento e ilustra una investigación completamente desarrollada y completada.
Además, la publicación ha pasado por un proceso editorial que garantiza su estandarización
bibliográca y usabilidad.
Sugerencia de citación: Ríos, M., Robles, B.F., Cruzado, M.P., Chotón, M., Robles, O.A., y
Chávez, J.M. (2025). Estadística paramétrica y no paramétrica: Aplicaciones en inteligencia articial
y machine learning. Colonia del Sacramento: Editorial Mar Caribe.
hps://editorialmarcaribe.es/ark:/10951/isbn.9789915698243
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Índice
Introducción .............................................................................................. 6
Capítulo I ................................................................................................... 8
Estadística Paramétrica y No Paramétrica: Claves para Potenciar la
Inteligencia Articial y el Machine Learning ............................................. 8
1.1 Estadística paramétrica y no paramétrica: conceptos y aplicaciones .. 9
1.2 Estadística Paramétrica y No Paramétrica: Claves para su Aplicación
en la Investigación Cientíca................................................................ 16
1.3 Integración de Métodos de Inteligencia Articial y Estadística
Inferencial en la Investigación Cientíca: Un Enfoque Innovador ....... 23
Capítulo II ............................................................................................... 32
Comparación de Medias y Análisis de Datos Binarios en Mediciones
Dependientes: Fundamentos, Técnicas y Aplicaciones Prácticas .............. 32
2.1 Fundamentos de la estadística en datos binarios ............................. 33
2.2 Prueba de Equivalencia (TOST) en Aprendizaje Automático:
Fundamentos, Aplicaciones y Desafíos ................................................ 39
2.3 Comparativa de la Prueba de Kruskal-Wallis y la Prueba de Mood en
el Contexto del Aprendizaje Automático .............................................. 45
Capítulo III .............................................................................................. 53
Comparación de Series de Datos Binarios: Varianzas y Proporciones en
Análisis Estadístico .................................................................................. 53
3.1 Proporciones en datos binarios ....................................................... 55
3.2 Comparativa de Pruebas Estadísticas en Machine Learning:
McNemar y Q de Cochran .................................................................... 58
3.3 Comparativa de la Prueba de Fisher y la Prueba de Levene en
Aprendizaje Automático: Aplicaciones, Limitaciones y Consideraciones
Prácticas ............................................................................................... 65
Capítulo IV .............................................................................................. 72
Exploración de Pruebas de Asociación y Series de Tiempo: Fundamentos,
Métodos y Aplicaciones ........................................................................... 72
5
4.1 Pruebas de asociación...................................................................... 73
4.2 Análisis de Homogeneidad en Series Temporales y Aplicación del
Modelo Multiplicativo Estacional de Holt-Winters .............................. 78
4.3 metodología para Ajustar Modelos ARIMA en Series Temporales .. 84
Conclusión ............................................................................................... 91
Bibliografía .............................................................................................. 93
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Introducción
La estadística paramétrica es un enfoque que se basa en la suposición
de que los datos provienen de una distribución especíca, generalmente una
distribución normal. Este enfoque se caracteriza por la utilización de
parámetros, como la media y la varianza, para describir y modelar los datos.
Sin embargo, es fundamental considerar sus limitaciones y evaluar si son
adecuadas para el problema especíco que se está abordando.
En tanto, la estadística no paramétrica se reere a un conjunto de
métodos estadísticos que no asumen una distribución especíca para los
datos, esto la convierte en una herramienta especialmente valiosa en contextos
donde las suposiciones de la estadística paramétrica no se cumplen, lo que es
común en muchos escenarios del mundo real, incluidos aquellos en
inteligencia articial (IA) y machine learning (ML).
En este libro se sistematizan los fundamentos, técnicas y aplicaciones
de ambas corrientes dada la creciente disponibilidad de grandes volúmenes
de datos y la necesidad de análisis más sosticados para impulsar la
investigación en nuevas técnicas que combinen enfoques paramétricos y no
paramétricos; esto podría resultar en modelos más robustos y versátiles,
capaces de adaptarse a la variabilidad inherente de los datos del mundo real.
Por lo que la inteligencia articial probablemente se beneciará de un enfoque
híbrido, donde las fortalezas de ambos tipos de estadística se aprovechen para
mejorar la precisión y la capacidad predictiva de los modelos.
Por lo tanto, la elección entre estadística paramétrica y no paramétrica
no es una cuestión de preferencia, depende en gran medida de la naturaleza
de los datos y del problema en cuestión. Si bien los métodos paramétricos
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pueden ofrecer soluciones rápidas y efectivas cuando se cumplen sus
supuestos, los métodos no paramétricos brindan exibilidad y robustez en
contextos más variados. En última instancia, el éxito en la aplicación de la
estadística en IA y ML radica en comprender las características de estos datos
y seleccionar el enfoque adecuado que maximice la efectividad del análisis.
La convergencia de la inteligencia articial y la estadística inferencial
ha abierto nuevas vías para la investigación y la innovación, la capacidad de
la IA para analizar datos representativos o no y reconocer patrones complejos
se complementa con las herramientas de la estadística inferencial, que
permiten validar hipótesis y estimar parámetros poblacionales. Esta sinergia
mejora la precisión de los resultados, y acelera el proceso de descubrimiento
cientíco. La inteligencia articial proporciona técnicas avanzadas que
pueden manejar y extraer información útil de conjuntos de datos masivos,
mientras que la estadística inferencial ofrece un marco riguroso para
interpretar esos resultados y establecer conclusiones válidas.
Ahora bien, hay una realidad y es en el ámbito del aprendizaje
automático, pues, la correcta aplicación de pruebas estadísticas es
fundamental para garantizar la validez y la abilidad de los modelos
construidos. En este sentido, el objetivo de investigación es proporcionar una
visión integral sobre las diferencias y aplicaciones de la estadística
paramétrica y no paramétrica en el contexto de la inteligencia articial y el
machine learning. A través de un análisis detallado de sus características,
ventajas y desventajas, se espera que los lectores comprendan cuándo y cómo
utilizar cada enfoque estadístico en sus proyectos. Además, se abordarán las
implicaciones futuras del uso de estas técnicas en el campo de la IA, lo que
permitirá a los profesionales estar mejor equipados para enfrentar los desafíos
que presentan los datos en constante evolución.
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Capítulo I
Estadística Paramétrica y No Paramétrica: Claves para
Potenciar la Inteligencia Articial y el Machine
Learning
La estadística juega un papel fundamental en el desarrollo y la
implementación de algoritmos de inteligencia articial (IA) y machine
learning (ML), es decir, proporciona las herramientas necesarias para modelar
la incertidumbre y tomar decisiones informadas basadas en datos. La
estadística se divide en dos ramas principales: la estadística paramétrica y la
no paramétrica, cada una con características y aplicaciones especícas. La
estadística paramétrica se basa en suposiciones sobre la distribución de los
datos, como la normalidad, y utiliza estas suposiciones para estimar
parámetros de la población. En contraste, la estadística no paramétrica no
requiere estas suposiciones y se centra en las propiedades intrínsecas de los
datos, lo que la hace más exible en ciertas situaciones.
En el contexto de la IA y el ML, la estadística es esencial para construir
modelos predictivos y de clasicación que sean precisos y conables. Los
algoritmos de machine learning aprenden patrones a partir de datos
históricos, y la estadística proporciona el marco necesario para entender y
validar esos patrones. Los análisis estadísticos permiten a académicos y
desarrolladores evaluar la ecacia de sus modelos, detectar sobreajustes y
optimizar el rendimiento general de los sistemas de IA.
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1.1 Estadística paramétrica y no paramétrica: conceptos y
aplicaciones
Los métodos estadísticos paramétricos se fundamentan en varios
supuestos clave, que incluyen:
- Normalidad de los datos: Implica que los datos están distribuidos de manera
simétrica alrededor de la media, lo cual es crucial para la validez de muchas
pruebas estadísticas.
- Homogeneidad de la varianza: Sugiere que la variabilidad dentro de cada
grupo es similar.
- Independencia de las observaciones: Supone que las observaciones no están
correlacionadas entre sí.
Cuando estos supuestos se cumplen, los métodos paramétricos tienden
a ser más poderosos y ecientes, permitiendo estimaciones más precisas y, en
general, mejores resultados en la inferencia estadística. Uno de los campos
más destacados donde se aplica la estadística paramétrica es en los modelos
de regresión. La regresión lineal, así como, es un método paramétrico que
modela la relación entre una variable dependiente y una o más variables
independientes. Este enfoque es fundamental en la predicción y análisis de
datos en IA y ML, ya que permite identicar y cuanticar relaciones
estadísticas, así como realizar inferencias sobre nuevas observaciones.
En el contexto del machine learning, la regresión lineal se utiliza a
menudo como un modelo base debido a su simplicidad y facilidad de
interpretación. A pesar de que existen técnicas más complejas, la regresión
lineal proporciona una referencia útil para evaluar el rendimiento de modelos
más sosticados.
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Otro ámbito de aplicación de la estadística paramétrica es en las redes
neuronales. Aunque estos modelos son inherentemente no lineales y
complejos, la parametrización de sus pesos y sesgos se basa en principios
estadísticos. Durante el proceso de entrenamiento, las redes neuronales
ajustan estos parámetros para minimizar la función de pérdida, que cuantica
la diferencia entre las predicciones del modelo y los valores reales.
Las técnicas paramétricas son fundamentales en la regularización de
redes neuronales, donde se aplican métodos como Lasso o Ridge para evitar
el sobreajuste. Estos enfoques incorporan penalizaciones al ajuste de los
parámetros del modelo, favoreciendo soluciones más generales que se
desempeñan mejor en datos no vistos (Molina, 2025). La estadística
paramétrica juega un papel crucial en el desarrollo y la implementación de
modelos en inteligencia articial y machine learning. Los supuestos que la
sustentan permiten obtener estimaciones más precisas y ecientes,
especialmente en aplicaciones como la regresión y las redes neuronales,
donde la parametrización es esencial para el aprendizaje y la predicción.
La estadística no paramétrica se reere a un conjunto de métodos
estadísticos que no hacen supuestos estrictos sobre la forma de la distribución
de los datos. A diferencia de la estadística paramétrica, que se basa en
parámetros especícos (como la media y la desviación estándar), la estadística
no paramétrica se centra en la clasicación y el orden de los datos, lo que la
hace especialmente útil en situaciones donde los datos no cumplen con los
supuestos necesarios para aplicar técnicas paramétricas.
Para Flores et al (2017), la estadística no paramétrica permite realizar
análisis sin requerir que los datos sigan una distribución normal o que tengan
varianzas homogéneas, esto la convierte en una herramienta valiosa cuando
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se trabaja con datos ordinales o cuando las muestras son pequeñas y pueden
no reejar adecuadamente la población. Entre sus características más
destacadas se incluyen la exibilidad y la capacidad de manejar datos con
características no lineales o no distribuidas de manera estándar.
Algunos de los métodos más comunes de estadística no paramétrica
incluyen la prueba de Wilcoxon, la prueba de Kruskal-Wallis y la regresión de
rangos. Estos métodos se basan en la comparación de las posiciones relativas
de los datos en lugar de en los valores absolutos, lo que permite obtener
conclusiones válidas incluso cuando los datos son difíciles de modelar.
La estadística no paramétrica es especialmente efectiva en el ámbito de
la clasicación de datos, donde se busca asignar etiquetas a instancias
basándose en sus características. En concreto, en problemas de clasicación
binaria, métodos como el clasicador de k-vecinos más cercanos (k-NN)
utilizan distancias entre puntos en un espacio multidimensional para
determinar a qué clase pertenece un nuevo punto. Este enfoque no requiere
suposiciones sobre la distribución de los datos, lo que le permite adaptarse a
diferentes tipos de distribuciones.
Además, técnicas como los árboles de decisión y los métodos de
agrupamiento (clustering) también se benecian de enfoques no
paramétricos. Estos métodos permiten segmentar datos en grupos
signicativos sin necesidad de realizar suposiciones sobre la estructura
subyacente de los datos, lo que los hace ideales para aplicaciones en áreas
como la segmentación de clientes y el análisis de mercado. En el contexto del
aprendizaje no supervisado, la estadística no paramétrica ofrece herramientas
poderosas para el análisis de datos sin etiquetas. Algoritmos como el análisis
de componentes principales (PCA) y el t-SNE (t-distributed Stochastic
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Neighbor Embedding) permiten visualizar y reducir la dimensionalidad de
los datos de manera efectiva, facilitando la identicación de patrones y
relaciones intrínsecas.
La ventaja de estos métodos es que no requieren que los datos se
ajusten a una distribución particular, lo que los hace robustos frente a las
variaciones y peculiaridades que pueden presentarse en conjuntos de datos
reales. Además, las técnicas de agrupamiento jerárquico, que se basan en la
similitud entre las observaciones, pueden adaptarse fácilmente a diferentes
estructuras de datos, lo que permite descubrir grupos interesantes sin la
necesidad de predenir el número de clústeres.
La estadística no paramétrica juega un papel crucial en la inteligencia
articial y el machine learning, ofreciendo métodos exibles y robustos que
son especialmente útiles en contextos donde los supuestos paramétricos no
son válidos. Su capacidad para clasicar y analizar datos sin restricciones de
distribución las convierte en herramientas indispensables en la era de los
datos. La elección entre métodos estadísticos paramétricos y no paramétricos
es una decisión crucial en el ámbito de la inteligencia articial (IA) y el
aprendizaje automático (ML), dado que cada enfoque presenta características
particulares que pueden inuir en el rendimiento de los modelos.
Los métodos paramétricos, como su nombre indica, dependen de un
número limitado de parámetros que describen la población de datos. Esto
simplica el análisis, ya que estos métodos pueden ser más rápidos y
requieren menos datos para estimar los parámetros. A saber, en modelos de
regresión lineal, se asume que la relación entre las variables es lineal y que los
errores siguen una distribución normal. Esta simplicación permite realizar
inferencias más fácilmente y es recomendable cuando se cumplen los
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supuestos subyacentes. Sin embargo, las desventajas de los métodos
paramétricos son evidentes cuando los supuestos no se cumplen. Si la relación
entre las variables no es lineal o si los datos presentan distribuciones no
normales, los modelos paramétricos pueden producir resultados engañosos o
inexactos. Esto puede llevar a una falta de generalización en situaciones del
mundo real.
Por otro lado, los métodos no paramétricos son más exibles, ya que
no asumen ninguna forma especíca de la distribución de los datos. Esto
permite que se adapten mejor a una variedad de situaciones, especialmente
cuando se trabaja con datos no estructurados o en contextos donde los
supuestos paramétricos no son válidos. Sin embargo, esta exibilidad puede
venir a costa de una mayor complejidad computacional y la necesidad de un
mayor volumen de datos para obtener resultados ables. Además, los
métodos no paramétricos pueden ser menos ecientes en términos de
interpretación y pueden requerir técnicas más avanzadas para su
implementación.
La elección entre métodos paramétricos y no paramétricos depende en
gran medida del contexto del problema y la naturaleza de los datos. Se puede
citar, en escenarios donde se dispone de grandes conjuntos de datos y se
pueden hacer supuestos razonables sobre la distribución de los datos, como
en el análisis de datos de ventas o de comportamiento del cliente, los métodos
paramétricos como la regresión lineal o la regresión logística son opciones
adecuadas y ecientes.
En contraste, en situaciones donde los datos son escasos, ruidosos o no
siguen una distribución especíca, como en la clasicación de imágenes o en
el procesamiento del lenguaje natural, los métodos no paramétricos como los
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árboles de decisión o los algoritmos basados en vecinos más cercanos (K-NN)
pueden ofrecer mejores resultados. Estos métodos permiten capturar patrones
complejos sin imponer restricciones previas sobre la forma de los datos. La
precisión de los modelos en IA y ML puede variar signicativamente según el
enfoque estadístico utilizado. Los métodos paramétricos tienden a ser más
precisos cuando los supuestos son válidos, lo que se traduce en una mejor
capacidad predictiva. Sin embargo, en situaciones donde los supuestos son
violados, la precisión puede disminuir drásticamente (Alexander et al., 2015).
Por otro lado, los métodos no paramétricos, al ser más adaptativos,
pueden lograr una mayor precisión en situaciones complejas y no lineales,
aunque a menudo requieren más tiempo de entrenamiento y una mayor
cantidad de muestras para evitar el sobreajuste. La clave está en balancear la
complejidad del modelo con la cantidad y calidad de los datos disponibles,
así como en realizar pruebas exhaustivas para determinar qué enfoque
proporciona mejores resultados en un caso especíco. Tanto los métodos
paramétricos como los no paramétricos tienen su lugar en el ámbito de la
estadística aplicada a la inteligencia articial y el aprendizaje automático. La
elección del método adecuado dependerá de las características de los datos y
del problema especíco a resolver, lo que resalta la importancia de una
comprensión profunda de los fundamentos estadísticos en estos campos.
La estadística paramétrica, con sus supuestos especícos sobre la
distribución de los datos, ha demostrado ser fundamental en la construcción
de modelos de regresión y en el diseño de redes neuronales, permitiendo la
formulación de inferencias precisas y la optimización de parámetros. Por otro
lado, la estadística no paramétrica, al no depender de supuestos estrictos
sobre la distribución de los datos, ha encontrado su lugar en aplicaciones de
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clasicación y en algoritmos de aprendizaje no supervisado, donde la
exibilidad y la adaptabilidad son esenciales.
La elección entre métodos paramétricos y no paramétricos no es trivial
y debe basarse en la naturaleza de los datos, el contexto del problema y los
objetivos especícos del análisis. Entre tanto que los métodos paramétricos
pueden ofrecer soluciones más ecientes cuando se cumplen sus supuestos,
los enfoques no paramétricos son herramientas valiosas en situaciones donde
la exibilidad y la robustez son necesarias. Esta decisión impacta
directamente en la precisión y efectividad de los modelos desarrollados, lo
que subraya la importancia de una comprensión clara de las características de
cada enfoque.
Se prevé que la integración de métodos estadísticos avanzados con
técnicas emergentes, como el aprendizaje profundo y la inteligencia articial
explicativa, continúe transformando el panorama. Además, el aumento de la
disponibilidad de grandes volúmenes de datos impulsará la necesidad de
enfoques estadísticos más sosticados que puedan manejar la complejidad y
la heterogeneidad de la información.
Asimismo, la creciente interdisciplinariedad en la investigación y
aplicación de la IA y el ML sugiere que la colaboración entre estadísticos,
cientícos de datos y expertos en dominio especíco será crucial para el
desarrollo de métodos más robustos y adaptativos. Por ende, la educación y
la formación en estadística aplicada a estas áreas serán fundamentales para
preparar a la próxima generación de profesionales que enfrentarán los
desafíos y oportunidades que la inteligencia articial tiene por delante. La
estadística, en sus formas paramétricas y no paramétricas, seguirá
desempeñando un papel esencial en el desarrollo y la mejora de los modelos
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de IA y ML, facilitando la toma de decisiones informadas y el avance en
diversas aplicaciones que impactan nuestras vidas cotidianas.
1.2 Estadística Paramétrica y No Paramétrica: Claves para su
Aplicación en la Investigación Cientíca
La estadística es una herramienta fundamental en la investigación
cientíca, ya que permite a los académicos recopilar, analizar e interpretar
datos de manera efectiva. Dentro del ámbito estadístico, existen dos enfoques
principales: la estadística paramétrica y la no paramétrica. La estadística
paramétrica se basa en ciertos supuestos sobre la distribución de los datos,
como la normalidad y la homogeneidad de varianzas, este enfoque permite
aplicar diversas técnicas analíticas, como el análisis de varianza (ANOVA) y
la regresión lineal, que son altamente potentes y ecaces cuando se cumplen
sus supuestos.
Por otro lado, la estadística no paramétrica no asume ninguna
distribución especíca de los datos, lo que la convierte en una opción más
exible y robusta en situaciones donde no se pueden cumplir los supuestos
paramétricos; entre sus técnicas se encuentran las pruebas de rangos, como la
prueba de Mann-Whitney y la prueba de Kruskal-Wallis, que son
especialmente útiles en estudios con muestras pequeñas o datos ordinales
(Roig, 2019).
La estadística desempeña un papel crucial en cada etapa de la
investigación cientíca. Desde el diseño del estudio y la selección de muestras
adecuadas, hasta el análisis de los resultados y la formulación de
conclusiones, la estadística proporciona un marco para tomar decisiones
informadas. Sin un enfoque estadístico riguroso, los académicos corren el
riesgo de caer en sesgos o malinterpretaciones de los datos.
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Además, la capacidad de generalizar resultados de una muestra a una
población más amplia, evaluar la signicancia de los hallazgos y establecer
relaciones entre variables son aspectos que dependen en gran medida de
métodos estadísticos bien fundamentados. La estadística paramétrica se basa
en ciertos supuestos sobre la distribución de los datos, lo que le permite
realizar inferencias más precisas y potentes en comparación con los métodos
no paramétricos.
El análisis de varianza, comúnmente conocido como ANOVA, es una
técnica estadística utilizada para comparar las medias de tres o más grupos.
Este método permite determinar si hay diferencias signicativas entre las
medias de los grupos bajo estudio. ANOVA se basa en el supuesto de que los
datos siguen una distribución normal y que las varianzas de los grupos son
homogéneas. Un uso típico de ANOVA se encuentra en experimentos donde
se evalúa el efecto de diferentes tratamientos sobre una variable dependiente,
como en estudios farmacológicos, donde se comparan los efectos de varios
medicamentos sobre la presión arterial.
La regresión lineal es otra herramienta fundamental de la estadística
paramétrica que se utiliza para modelar la relación entre una variable
dependiente y una o más variables independientes. Este método permite
prever valores de la variable dependiente y entender cómo cambian con
respecto a las variables independientes. A saber, en investigaciones sobre el
impacto de la educación en los ingresos, se puede utilizar la regresión lineal
para cuanticar cómo un aumento en los años de educación se asocia con un
incremento en los ingresos anuales. La regresión lineal también permite
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realizar inferencias sobre la relación entre variables, lo que puede ser valioso
para la formulación de políticas.
Las pruebas t son procedimientos estadísticos que se utilizan para
determinar si hay diferencias signicativas entre las medias de dos grupos.
Estas pruebas son particularmente útiles en estudios donde se desea
comparar dos condiciones o grupos, como un grupo de control y un grupo
experimental. Existen diferentes tipos de pruebas t, como la prueba t de
Student para muestras independientes y la prueba t de muestras pareadas.
Así como, en un estudio que evalúa el efecto de un programa de intervención
sobre el nivel de ansiedad, se podría utilizar una prueba t para comparar los
niveles de ansiedad antes y después de la intervención entre los participantes.
La estadística paramétrica ofrece herramientas poderosas que
permiten a los académicos analizar y comprender datos complejos, siempre y
cuando se cumplan los supuestos necesarios para su correcta aplicación. Las
técnicas mencionadas, como ANOVA, la regresión lineal y las pruebas t, son
fundamentales en el ámbito cientíco y contribuyen signicativamente a la
validez y robustez de los hallazgos de investigación. La estadística no
paramétrica se presenta como una herramienta invaluable en el análisis de
datos, especialmente cuando las suposiciones de normalidad y
homogeneidad de varianzas que sustentan los métodos paramétricos no se
cumplen. Este tipo de estadística es particularmente útil en situaciones donde
los datos son ordinales, o cuando se dispone de muestras pequeñas.
La prueba de Mann-Whitney, también conocida como prueba U de
Mann-Whitney, es un método utilizado para comparar dos grupos
independientes cuando los datos no siguen una distribución normal. Esta
prueba evalúa si hay diferencias signicativas en las medianas de ambos
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grupos, lo que la convierte en una opción ideal en estudios de ciencias
sociales, psicología y medicina (Hard, 2001). Pongamos el caso de, se puede
utilizar para analizar la ecacia de dos tratamientos diferentes en pacientes,
donde los resultados son medidos en una escala ordinal.
La prueba de Wilcoxon, o prueba de rangos con signo de Wilcoxon, es
empleada para comparar dos muestras relacionadas o emparejadas. Esta
prueba es útil en estudios donde se desea evaluar los efectos de un tratamiento
antes y después de su aplicación. En concreto, en un estudio clínico que
examine el impacto de una intervención sobre la presión arterial, los valores
de presión de los pacientes pueden ser medidos antes y después del
tratamiento. La prueba de Wilcoxon permite determinar si hay una diferencia
signicativa en las mediciones emparejadas, sin asumir que los datos siguen
una distribución normal.
La prueba de Kruskal-Wallis es una extensión de la prueba de Mann-
Whitney que permite comparar más de dos grupos independientes. Esta
prueba es útil en investigaciones en las que se analizan múltiples tratamientos
o condiciones y se busca determinar si al menos uno de los grupos diere
signicativamente de los demás. En particular, en un ensayo clínico que
evalúe diferentes dosis de un medicamento, la prueba de Kruskal-Wallis
puede ayudar a identicar si alguna de las dosis produce efectos diferentes en
comparación con las otras. Al ser una prueba no paramétrica, es ideal para
datos que no cumplen con los supuestos necesarios de las pruebas
paramétricas.
Las aplicaciones de la estadística no paramétrica son diversas y
cruciales en la investigación cientíca, especialmente en contextos donde los
datos no se ajustan a las condiciones requeridas para los métodos
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paramétricos. Estas pruebas permiten a los académicos obtener conclusiones
signicativas y válidas, asegurando la robustez y la abilidad de sus
hallazgos. La elección entre estadística paramétrica y no paramétrica es un
aspecto crucial en el diseño y análisis de estudios cientícos. Ambos enfoques
tienen sus propias características, ventajas y desventajas, que los hacen
adecuados para diferentes tipos de datos y situaciones de investigación.
La estadística paramétrica se basa en supuestos sobre la distribución
de los datos, generalmente asumiendo que siguen una distribución normal.
Esto permite realizar análisis más potentes y precisos, especialmente cuando
se cumplen estos supuestos. Entre las ventajas de la estadística paramétrica se
encuentran:
i. Mayor potencia estadística: Cuando los supuestos son válidos, las
pruebas paramétricas pueden detectar diferencias con mayor
ecacia.
ii. Facilidad de interpretación: Muchos de los resultados estadísticos son
más intuitivos y están bien establecidos en la literatura.
iii. Modelado más exible: Permite el uso de modelos más complejos,
como la regresión lineal múltiple, que pueden incluir múltiples
variables independientes.
Sin embargo, la estadística paramétrica también tiene desventajas:
i. Dependencia de supuestos: Si los datos no cumplen con los supuestos
de normalidad o homogeneidad de varianzas, los resultados
pueden ser engañosos.
ii. Limitaciones en tipos de datos: No es adecuada para datos ordinales o
nominales, donde la información sobre el orden o la categoría es
importante.
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Por otro lado, la estadística no paramétrica no se basa en supuestos
estrictos sobre la distribución de los datos, lo que la hace más versátil en
ciertos contextos. Sus ventajas incluyen:
i. Flexibilidad: Puede aplicarse a datos que no cumplen con los
supuestos de normalidad, como datos ordinales o distribuciones
sesgadas.
ii. Robustez: Es menos sensible a valores atípicos y distribuciones
irregulares, lo que puede hacer que los resultados sean más ables
en algunos casos.
iii. Uso en muestras pequeñas: Las pruebas no paramétricas son a
menudo más apropiadas para muestras pequeñas, donde los
supuestos de las pruebas paramétricas pueden no ser válidos.
Sin embargo, la estadística no paramétrica también presenta desventajas:
i. Menor potencia: En general, las pruebas no paramétricas pueden ser
menos potentes que sus equivalentes paramétricos cuando se
cumplen los supuestos.
ii. Interpretación más compleja: Algunos resultados pueden ser más
difíciles de interpretar, ya que no se basan en medidas como la
media o la varianza.
La elección entre estadística paramétrica y no paramétrica depende, en
gran medida, de la naturaleza de los datos y los objetivos del análisis. Si los
datos son continuos y cumplen con las condiciones de normalidad y
homogeneidad de varianzas, las pruebas paramétricas son generalmente
preferibles. Por el contrario, si los datos son ordinales, categóricos, o si hay
dudas sobre la normalidad, las pruebas no paramétricas son más adecuadas.
22
Además, es importante considerar el tamaño de la muestra. En muestras
pequeñas, la estadística no paramétrica puede ser la mejor opción para evitar
conclusiones erróneas. En contraste, con muestras grandes, donde el teorema
central del límite sugiere que la distribución de la media se aproxima a la
normalidad, las pruebas paramétricas pueden ser más ventajosas.
Existen muchos estudios en diferentes campos de la investigación que
emplean tanto estadística paramétrica como no paramétrica. Para ilustrar, en
la investigación médica, un estudio podría usar ANOVA para comparar la
ecacia de varios tratamientos en grupos grandes, y, al mismo tiempo, utilizar
la prueba de Mann-Whitney para analizar datos de un grupo pequeño de
pacientes donde los supuestos paramétricos no son válidos. En la psicología,
un investigador podría emplear regresión lineal para examinar la relación
entre la autoestima y el rendimiento académico, mientras que, en otro análisis,
podría optar por la prueba de Wilcoxon para evaluar diferencias en
puntuaciones de ansiedad entre grupos de tratamiento.
La elección entre estadística paramétrica y no paramétrica no es
simplemente una cuestión de preferencia; depende del contexto, los datos y
los objetivos especícos del estudio. La comprensión de las ventajas y
desventajas de cada enfoque permite a los académicos tomar decisiones
informadas que mejoren la validez y la abilidad de sus resultados.
La estadística paramétrica, con métodos como el ANOVA y la regresión
lineal, permite realizar inferencias basadas en supuestos sobre la distribución
de los datos, ofreciendo herramientas poderosas para comparar grupos y
estudiar relaciones entre variables; por otro lado, la estadística no
paramétrica, a través de pruebas como Mann-Whitney y Kruskal-Wallis,
23
proporciona alternativas robustas cuando los datos no cumplen con los
supuestos necesarios para los métodos paramétricos (Burbano et al., 2022).
La elección del método estadístico adecuado es crucial en cualquier
investigación, ya que puede inuir signicativamente en los resultados y sus
interpretaciones. La comprensión de las ventajas y desventajas de cada
enfoque permite a los académicos seleccionar la técnica más apropiada,
garantizando así la validez de sus conclusiones. La integración de ambas
metodologías en un mismo estudio puede ofrecer una visión más completa y
enriquecer el análisis de los datos.
Mirando hacia el futuro, es esencial que los académicos continúen
desarrollando y adaptando métodos estadísticos para abordar las
complejidades del mundo real. La evolución de las técnicas estadísticas, junto
con el crecimiento de la ciencia de datos y el aprendizaje automático, promete
abrir nuevas vías para la investigación y el análisis. La estadística seguirá
siendo un pilar fundamental en la ciencia, y su correcta aplicación será clave
para avanzar en el conocimiento y la comprensión de fenómenos complejos.
1.3 Integración de Métodos de Inteligencia Articial y Estadística
Inferencial en la Investigación Cientíca: Un Enfoque Innovador
En la última década, la inteligencia articial (IA) ha revolucionado
numerosos campos, incluyendo la investigación cientíca. La IA se reere a la
simulación de procesos de inteligencia humana por parte de sistemas
informáticos, que abarcan la adquisición de conocimiento, el razonamiento y
la autocorrección. Por otro lado, la estadística inferencial es una rama de la
estadística que permite hacer generalizaciones sobre una población a partir de
una muestra, facilitando la toma de decisiones basadas en datos.
24
La convergencia de la inteligencia articial y la estadística inferencial
ha abierto nuevas vías para la investigación y la innovación. La capacidad de
la IA para analizar grandes volúmenes de datos y reconocer patrones
complejos se complementa con las herramientas de la estadística inferencial,
que permiten validar hipótesis y estimar parámetros poblacionales
(Rodríguez et al., 2025). Esta sinergia no solo mejora la precisión de los
resultados, sino que también acelera el proceso de descubrimiento cientíco.
La inteligencia articial proporciona técnicas avanzadas que pueden manejar
y extraer información útil de conjuntos de datos masivos, mientras que la
estadística inferencial ofrece un marco riguroso para interpretar esos
resultados y establecer conclusiones válidas.
La inteligencia articial ha revolucionado la forma en que se aborda la
investigación cientíca. A través de una variedad de métodos, la IA permite a
los académicos analizar grandes volúmenes de datos, identicar patrones
ocultos y realizar predicciones más precisas. El aprendizaje automático es una
rama de la inteligencia articial que se centra en el desarrollo de algoritmos
que permiten a las computadoras aprender de los datos sin ser programadas
explícitamente. Este enfoque se basa en la idea de que los sistemas pueden
mejorar su rendimiento a medida que se exponen a más datos. En el contexto
de la investigación cientíca, el aprendizaje automático se utiliza para
clasicar datos, detectar anomalías y realizar predicciones.
Así como, en el ámbito de la biomedicina, los algoritmos de aprendizaje
automático se emplean para analizar imágenes médicas y diagnosticar
enfermedades con una precisión comparable a la de los expertos humanos.
Además, en estudios epidemiológicos, estos algoritmos pueden ayudar a
predecir brotes de enfermedades al analizar patrones en datos históricos.
25
Las redes neuronales son un componente fundamental del aprendizaje
profundo, una subdisciplina del aprendizaje automático. Inspiradas en la
estructura del cerebro humano, las redes neuronales consisten en capas de
nodos (o neuronas) que procesan la información de manera jerárquica. Esta
arquitectura permite a las redes neuronales manejar tareas complejas, como
el reconocimiento de voz y la interpretación de imágenes.
En la investigación cientíca, las redes neuronales se han aplicado en
diversas áreas, desde la predicción de propiedades químicas de nuevas
moléculas hasta la generación de modelos climáticos. Su capacidad para
aprender representaciones complejas de los datos las convierte en una
herramienta poderosa para descubrir nuevas relaciones y patrones en
conjuntos de datos masivos. El procesamiento del lenguaje natural (PLN) es
un campo de la inteligencia articial que se ocupa de la interacción entre las
computadoras y el lenguaje humano. A través de técnicas de PLN, las
máquinas pueden comprender, interpretar y generar texto en lenguaje
natural, lo que facilita la automatización de tareas relacionadas con el análisis
de texto (Taja, 2025).
En la investigación cientíca, el PLN se utiliza para analizar literatura
académica, extraer información relevante de artículos y resúmenes, y realizar
metaanálisis. Por ejemplo, mediante el uso de algoritmos de PLN, los
académicos pueden identicar tendencias emergentes en un campo especíco
al analizar grandes volúmenes de publicaciones cientícas. Esto no solo
ahorra tiempo, sino que también puede revelar conexiones entre
investigaciones que de otro modo podrían pasar desapercibidas.
Los métodos de inteligencia articial, incluidos el aprendizaje
automático, las redes neuronales y el procesamiento del lenguaje natural,
26
están transformando la investigación cientíca. Estas técnicas no solo mejoran
la capacidad de los académicos para analizar datos complejos, sino que
también abren nuevas posibilidades para la innovación y el descubrimiento
en diversas disciplinas. La estadística inferencial consiente a los académicos
en tomar decisiones y hacer predicciones sobre una población basándose en
una muestra de datos. A través de diversas técnicas, los cientícos pueden
analizar la información recolectada y extraer conclusiones que van más allá
de los datos observados.
Las pruebas de hipótesis son procedimientos estadísticos que permiten
evaluar armaciones sobre parámetros poblacionales. Estas pruebas
comienzan con la formulación de dos hipótesis: la hipótesis nula (H0), que
representa una armación que se busca refutar, y la hipótesis alternativa (H1),
que es lo que los académicos realmente quieren demostrar (Dagnino, 2014).
Utilizando datos de una muestra, los académicos calculan un valor p que
indica la probabilidad de observar los resultados si la hipótesis nula es cierta.
Dependiendo del nivel de signicancia preestablecido, se puede decidir
rechazar o no la hipótesis nula. Este enfoque es esencial en campos como la
medicina, donde se evalúa la efectividad de nuevos tratamientos.
Los intervalos de conanza son una herramienta que proporciona un
rango estimado dentro del cual se espera que se encuentre un parámetro
poblacional con un cierto nivel de conanza. Comúnmente, se utiliza un
intervalo de conanza del 95%, lo que signica que hay un 95% de seguridad
de que el verdadero valor del parámetro se encuentra dentro de dicho
intervalo. Este método no solo permite a los académicos estimar un valor, sino
que también ofrece una medida de la precisión de la estimación. En la
investigación cientíca, los intervalos de conanza son útiles para comunicar
27
la incertidumbre asociada a los resultados, proporcionando una visión más
completa de los hallazgos.
El análisis de regresión es una técnica que permite explorar las
relaciones entre una variable dependiente y una o más variables
independientes. A través de modelos de regresión, los académicos pueden
predecir el comportamiento de la variable dependiente en función de los
cambios en las variables independientes. Existen varios tipos de análisis de
regresión, incluida la regresión lineal, que modela la relación lineal entre
variables; y la regresión logística, que se utiliza para variables dependientes
categóricas. Este análisis es particularmente valioso en estudios que requieren
comprender cómo diferentes factores inuyen en un resultado, como en
investigaciones sobre factores de riesgo en salud o en estudios sociales.
Las técnicas de estadística inferencial son herramientas poderosas en la
investigación cientíca, ya que permiten a los académicos hacer
generalizaciones sobre poblaciones a partir de muestras y evaluar la validez
de sus conclusiones. La adecuada aplicación de estas técnicas es crucial para
garantizar que los hallazgos sean sólidos y fundamentados, lo que a su vez
contribuye a la construcción del conocimiento cientíco. La integración de
métodos de inteligencia articial y estadística inferencial ha transformado la
forma en que se lleva a cabo la investigación cientíca en diversas disciplinas.
En el ámbito médico, la combinación de IA y estadística inferencial ha
permitido avances signicativos en el diagnóstico y tratamiento de
enfermedades. Se puede citar, el aprendizaje automático se utiliza para
analizar grandes volúmenes de datos clínicos y genéticos, identicando
patrones que pueden no ser evidentes a simple vista (Lanzagorta et al., 2022).
Esto ha llevado a la creación de modelos predictivos que ayudan a los médicos
28
a anticipar la progresión de enfermedades, como el cáncer, y a personalizar
tratamientos basados en las características individuales de cada paciente.
Además, las redes neuronales han demostrado ser particularmente
efectivas en la interpretación de imágenes médicas, como resonancias
magnéticas y radiografías. Estos sistemas pueden detectar anomalías con una
precisión comparable a la de los radiólogos, lo que acelera el diagnóstico y
mejora los resultados clínicos. Por otro lado, el procesamiento del lenguaje
natural se utiliza para analizar literatura médica y registros clínicos,
facilitando la extracción de información relevante y la identicación de
tendencias en tratamientos y resultados.
La investigación ambiental se benecia enormemente de la sinergia
entre IA y estadística inferencial. Los modelos de predicción basados en IA
pueden procesar datos de satélites, sensores y estaciones meteorológicas para
evaluar el impacto del cambio climático, la contaminación y la pérdida de
biodiversidad. En concreto, mediante el uso de algoritmos de aprendizaje
automático, los cientícos pueden predecir patrones de migración de especies
y cambios en los ecosistemas, lo que permite implementar estrategias de
conservación más efectivas. Las técnicas de estadística inferencial, como el
análisis de regresión, son fundamentales para establecer relaciones causales
entre variables ambientales y sus efectos en la salud pública. Esto permite a
los académicos evaluar, por ejemplo, cómo la calidad del aire afecta la
incidencia de enfermedades respiratorias en diferentes poblaciones, lo que
resulta crucial para la formulación de políticas ambientales y de salud pública.
En el campo del desarrollo tecnológico, la IA y la estadística inferencial
juegan un papel crucial en la innovación y mejora de productos y procesos.
Las empresas utilizan algoritmos de aprendizaje automático para optimizar
29
la producción, predecir la demanda y mejorar la calidad de sus productos. La
integración de técnicas estadísticas permite validar resultados y asegurar que
las decisiones se basen en datos sólidos, minimizando riesgos y maximizando
la eciencia.
Así como, en la industria del software, las técnicas de procesamiento
del lenguaje natural son utilizadas para desarrollar asistentes virtuales y
chatbots que mejoran la interacción con los usuarios. Estos sistemas son
capaces de aprender de las interacciones previas y ajustar sus respuestas, lo
que se traduce en una experiencia más satisfactoria para el cliente. Asimismo,
en el desarrollo de productos, el análisis de datos estadísticos ayuda a
identicar tendencias de consumo y preferencias del mercado, guiando la
dirección de la innovación.
Las aplicaciones de la inteligencia articial y la estadística inferencial
en la investigación cientíca son vastas y variadas, contribuyendo a avances
signicativos en la medicina, la protección del medio ambiente y el desarrollo
tecnológico. Estas herramientas complementarias no solo optimizan los
procesos de investigación, sino que también potencian la capacidad de los
cientícos para abordar desafíos complejos y mejorar la calidad de vida en la
sociedad.
La integración de métodos de inteligencia articial y estadística
inferencial en la investigación cientíca representa un avance signicativo en
la forma en que abordamos y resolvemos problemas complejos. La
combinación de estas dos disciplinas permite a los académicos extraer
conocimientos más profundos y precisos de los datos, optimizando así el
proceso de descubrimiento y validación de hipótesis.
30
Por un lado, la inteligencia articial, a través de sus técnicas de
aprendizaje automático y redes neuronales, ofrece herramientas potentes para
el análisis de grandes volúmenes de datos. Estas técnicas son capaces de
identicar patrones y relaciones que podrían pasar desapercibidos mediante
métodos tradicionales. Por otro lado, la estadística inferencial proporciona un
marco riguroso para realizar inferencias sobre poblaciones a partir de
muestras, garantizando que los resultados obtenidos sean válidos y
generalizables.
La sinergia entre estas metodologías no solo mejora la precisión de los
resultados, sino que también permite a los académicos abordar preguntas más
ambiciosas y complejas. En campos como la medicina, la combinación de
algoritmos de inteligencia articial con análisis estadísticos ha llevado a
avances en diagnósticos y tratamientos personalizados. En el ámbito
ambiental, esta integración ha facilitado la modelización de fenómenos
complejos y la evaluación de políticas efectivas para la conservación. Además,
la integración de métodos fomenta una cultura de colaboración
interdisciplinaria, donde estadísticos, cientícos de datos e académicos de
diversas áreas trabajan juntos para abordar problemas de relevancia social.
Esta colaboración no solo enriquece el proceso de investigación, sino que
también promueve la innovación y la generación de soluciones más efectivas.
La unión de la inteligencia articial y la estadística inferencial en la
investigación cientíca es fundamental para el avance del conocimiento. Esta
integración no solo amplica las capacidades analíticas de los académicos,
sino que también contribuye a un enfoque más holístico y riguroso en la
búsqueda de respuestas a las preguntas más apremiantes de nuestra era. La
continua evolución de estas metodologías sugiere que su impacto en la ciencia
31
seguirá creciendo, ofreciendo nuevas oportunidades para el descubrimiento
y la innovación orientado a los datos.
32
Capítulo II
Comparación de Medias y Análisis de Datos Binarios
en Mediciones Dependientes: Fundamentos, Técnicas y
Aplicaciones Prácticas
En el ámbito de la investigación y el análisis de datos, la comparación
de medias se ha convertido en una herramienta fundamental para entender
las diferencias y similitudes entre grupos. Esta práctica es especialmente
relevante cuando se trabaja con datos binarios, que representan una de las
formas más simples de información, donde cada observación puede
clasicarse en una de dos categorías. En particular, en estudios médicos, los
resultados pueden ser positivos o negativos, aun cuando en investigaciones
sociales, las respuestas pueden clasicarse como "sí" o "no".
La comparación de medias nos permite evaluar si las diferencias
observadas entre grupos son signicativas y no simplemente el resultado de
variaciones aleatorias. En el contexto de datos binarios, aunque la medición
de promedios puede parecer menos directa, existen métodos estadísticos que
facilitan este análisis, permitiendo a los académicos extraer conclusiones
valiosas a partir de conjuntos de datos que, en esencia, reejan decisiones
binarias. La importancia de esta comparación radica no solo en su aplicación
en diversas disciplinas, como la medicina, la psicología y las ciencias sociales,
sino también en su capacidad para informar decisiones críticas.
33
2.1 Fundamentos de la estadística en datos binarios
Los datos binarios son un tipo de variable categórica que solo puede
tomar dos valores distintos, comúnmente representados como 0 y 1, o "sí" y
"no". Este tipo de datos es ampliamente utilizado en diversas disciplinas,
desde la investigación médica hasta la psicología y las ciencias sociales,
debido a su capacidad para simplicar la representación de fenómenos
complejos. A saber, en un estudio clínico, un paciente puede ser clasicado
como "mejorado" o "no mejorado", lo que permite a los académicos analizar la
efectividad de un tratamiento.
La importancia de los datos binarios radica en su omnipresencia en
situaciones donde las decisiones deben basarse en resultados categóricos; es
decir, la simplicidad de esta estructura permite que se utilicen métodos
estadísticos especícos que pueden revelar patrones y relaciones que no
serían evidentes en datos continuos, pues, el análisis de datos binarios se basa
en varios principios estadísticos fundamentales (Villegas, 2019). Uno de los
más importantes es la probabilidad, que permite a los académicos estimar la
probabilidad de que ocurra un evento especíco. En el contexto binario, esto
se traduce en calcular la proporción de casos en los que se observa un
resultado en relación con el total de casos analizados.
Otro concepto clave es la distribución binomial, que describe la
probabilidad de obtener un número jo de éxitos en una serie de ensayos
independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito. Esta
distribución es fundamental para realizar inferencias sobre los datos binarios
y para calcular intervalos de conanza y pruebas de hipótesis. Existen
diversas herramientas estadísticas que los académicos pueden utilizar para
analizar datos binarios. Algunas de las más comunes incluyen:
34
i. Pruebas de hipótesis: Las pruebas como la prueba de chi-cuadrado
permiten evaluar la relación entre dos variables categóricas y
determinar si las diferencias observadas son estadísticamente
signicativas.
ii. Regresión logística: Esta técnica es esencial para modelar la relación
entre una variable dependiente binaria y una o más variables
independientes. A través de la regresión logística, los académicos
pueden identicar factores que inuyen en la probabilidad de que
ocurra un evento.
iii. Análisis de varianza (ANOVA): Si bien tradicionalmente se asocia con
datos continuos, el ANOVA se puede adaptar para analizar datos
binarios mediante la comparación de proporciones.
iv. Intervalos de conanza: Calcular intervalos de conanza para
proporciones permite a los académicos estimar el rango dentro del
cual se espera que se encuentre la verdadera proporción en la
población, lo que es crucial para la interpretación de resultados.
La comparación de medias en mediciones dependientes es un aspecto
crucial en el análisis estadístico, especialmente cuando se trabaja con datos
que provienen de las mismas unidades de observación en diferentes
momentos o condiciones. Este enfoque permite a los académicos evaluar el
impacto de un tratamiento o intervención sobre una misma muestra,
eliminando la variabilidad individual que podría inuir en los resultados y
proporcionando una comprensión más clara de los efectos.
Las mediciones dependientes se reeren a situaciones en las que se toman
múltiples observaciones de la misma entidad o individuo, esto puede incluir,
a saber, mediciones antes y después de un tratamiento, o evaluaciones en
diferentes momentos de una intervención. Al utilizar este diseño, los
35
académicos pueden controlar la variabilidad que podría surgir de diferencias
individuales, lo que permite una comparación más precisa y signicativa de
las medias.
Existen varias técnicas estadísticas que se pueden utilizar para comparar
medias en muestras dependientes, entre las más comunes se encuentra la
prueba t de Student para muestras relacionadas, que se utiliza cuando se
desea comparar las medias de dos grupos relacionados. Esta prueba evalúa si
hay una diferencia estadísticamente signicativa entre las dos medias y se
basa en la diferencia de las puntuaciones de cada par de observaciones. Otra
técnica relevante es el análisis de varianza (ANOVA) para medidas repetidas,
que se aplica cuando se tienen más de dos condiciones o momentos de
medición (Maestro et al., 2017). Este enfoque permite evaluar si hay
diferencias signicativas en las medias entre las diferentes condiciones,
teniendo en cuenta la correlación entre las mediciones.
Además, se pueden emplear métodos no paramétricos, como la prueba de
Wilcoxon para muestras relacionadas, en casos donde los datos no cumplen
con los supuestos de normalidad requeridos por las pruebas paramétricas.
Estas técnicas son esenciales para garantizar que los resultados sean robustos
y conables. La interpretación de los resultados obtenidos de las
comparaciones de medias en mediciones dependientes debe hacerse con
cautela. Es fundamental considerar no solo el valor p, que indica la
signicancia estadística, sino también el tamaño del efecto, que proporciona
información sobre la magnitud de la diferencia observada. Un tamaño de
efecto grande puede indicar que la intervención tiene un impacto práctico
signicativo, a la vez que un valor p bajo sin un tamaño de efecto adecuado
puede no ser relevante en la práctica.
36
Además, es esencial tener en cuenta el contexto del estudio y la relevancia
clínica de los resultados. La interpretación debe considerar no solo la
estadística, sino también la aplicabilidad de los hallazgos en situaciones del
mundo real. Esto es especialmente importante en campos como la medicina y
la psicología, donde las decisiones basadas en los resultados del análisis
pueden tener implicaciones signicativas para la salud y el bienestar de las
personas.
La comparación de medias en mediciones dependientes es un área rica y
compleja dentro del análisis estadístico que permite a los académicos obtener
conclusiones más precisas al estudiar el efecto de intervenciones sobre los
mismos sujetos. La correcta aplicación y análisis de estas técnicas son
esenciales para avanzar en la investigación en diversas disciplinas.
En el ámbito de la medicina, la comparación de medias y el análisis de
datos binarios son esenciales para evaluar la ecacia de tratamientos y
procedimientos; en concreto, en un estudio que investiga la efectividad de un
nuevo fármaco para el tratamiento de la hipertensión, se pueden recoger
datos sobre la presión arterial de los pacientes antes y después de la
administración del medicamento. Aquí, las mediciones son dependientes, ya
que se están comparando las mismas personas en dos momentos distintos.
Utilizando pruebas estadísticas como la prueba t para muestras relacionadas,
se puede determinar si hay una diferencia signicativa en las medias de las
presiones arteriales, lo que podría indicar la efectividad del tratamiento.
Además, los datos binarios pueden ser utilizados para evaluar la respuesta
de los pacientes al tratamiento, es decir, si lograron o no alcanzar un nivel de
presión arterial deseado. Este tipo de análisis permite a los académicos tomar
decisiones informadas sobre la implementación de nuevos tratamientos
37
basados en evidencia sólida. En el campo de la psicología, la comparación de
medias en mediciones dependientes es igualmente crucial. Así como, un
estudio podría investigar el impacto de una intervención psicológica en los
niveles de ansiedad de los participantes. Se pueden medir los niveles de
ansiedad antes y después de la intervención, permitiendo así a los académicos
analizar si la intervención ha tenido un efecto signicativo.
Por otro lado, en ciencias sociales, los datos binarios son frecuentemente
utilizados para analizar comportamientos y actitudes. Un ejemplo podría ser
un estudio sobre la aceptación de un programa educativo en una comunidad,
donde los encuestados responden "sí" o "no" a preguntas sobre su interés en
participar. Al comparar las proporciones de respuestas armativas antes y
después de la implementación del programa, se pueden extraer conclusiones
sobre la efectividad y aceptación del mismo.
Los hallazgos derivados de la comparación de medias y el análisis de datos
binarios tienen profundas implicaciones en la toma de decisiones en diversos
sectores. En el ámbito médico, los resultados pueden inuir en la adopción de
nuevos tratamientos; en psicología, pueden guiar la implementación de
intervenciones terapéuticas efectivas; y en ciencias sociales, pueden ayudar a
diseñar programas que respondan mejor a las necesidades de la comunidad.
Las aplicaciones prácticas de la comparación de medias observadas y el
análisis de datos binarios son vastas y variadas, abarcando desde la
investigación médica hasta la psicología y las ciencias sociales. Estos enfoques
no solo permiten a los académicos obtener conclusiones signicativas, sino
que también informan decisiones críticas que pueden mejorar la calidad de
vida y el bienestar de las personas.
38
La capacidad de analizar y comparar datos binarios no solo permite a los
académicos identicar patrones y tendencias signicativas, sino que también
facilita la toma de decisiones informadas. En campos como la medicina,
donde las decisiones pueden tener implicaciones de vida o muerte, la correcta
interpretación de estos datos es crucial. Asimismo, en psicología y ciencias
sociales, donde las respuestas pueden estar condicionadas por múltiples
factores, el análisis de datos binarios ofrece una perspectiva que puede
desvelar dinámicas complejas en el comportamiento humano.
Mirando hacia el futuro, es evidente que el análisis de datos binarios
seguirá evolucionando. Con el auge de la inteligencia articial y el
aprendizaje automático, se prevé que las técnicas de análisis se vuelvan más
sosticadas, permitiendo una interpretación más profunda y precisa de los
datos. Además, la integración de métodos estadísticos avanzados con
plataformas de análisis de datos en tiempo real permitirá a los académicos
manejar volúmenes de datos cada vez mayores y más complejos, lo que abrirá
nuevas oportunidades para la investigación.
Por otro lado, el desarrollo de software y herramientas estadísticas más
accesibles está democratizando el acceso a técnicas de análisis avanzadas, lo
que signica que un número creciente de académicos, independientemente
de su formación estadística, podrá realizar análisis signicativos y contribuir
al conocimiento en sus respectivas áreas. El análisis de datos binarios es un
campo en constante crecimiento que promete revolucionar la forma en que
interpretamos e interactuamos con la información.
39
2.2 Prueba de Equivalencia (TOST) en Aprendizaje Automático:
Fundamentos, Aplicaciones y Desafíos
La Prueba de Equivalencia, especícamente el enfoque conocido como
Two One-Sided Tests (TOST), se presenta como una herramienta estadística
crucial para abordar esta necesidad. A diferencia de las pruebas tradicionales
que buscan demostrar una diferencia signicativa entre grupos, TOST se
enfoca en vericar que la diferencia entre dos estimaciones se mantenga
dentro de límites especícos, es decir, que no sea signicativamente diferente
de cero en un sentido práctico. Esto es particularmente relevante en el
contexto del aprendizaje automático, donde se busca comprobar que un
nuevo modelo no solo es diferente, sino que es comparable o igual a uno
existente (Paixão et al., 2022).
La validación de modelos en aprendizaje automático es un proceso
crítico que puede inuir en la adopción y la conanza en estos sistemas. La
Prueba de Equivalencia proporciona una metodología robusta para hacer esta
validación, permitiendo a los académicos y profesionales del sector demostrar
que un modelo nuevo no solo es ecaz, sino que es equivalente a un modelo
establecido. Esto es especialmente útil en situaciones donde los recursos son
limitados y se deben seleccionar entre múltiples enfoques. La capacidad de
demostrar equivalencia puede facilitar la toma de decisiones informadas y
minimizar riesgos al implementar nuevas tecnologías.
La Prueba de Equivalencia, comúnmente conocida por su acrónimo
TOST (Two One-Sided Tests), es una herramienta estadística crucial en el
contexto del aprendizaje automático que permite establecer si dos métodos o
modelos son equivalentes en términos de desempeño. La Prueba de
Equivalencia se basa en la premisa de que, en lugar de buscar diferencias
40
signicativas entre dos grupos, el objetivo es demostrar que estas diferencias
se mantienen dentro de un rango predenido de equivalencia. Esto es
particularmente relevante en el aprendizaje automático, donde se busca
validar que un nuevo modelo no es signicativamente inferior a un modelo
existente, o viceversa.
El enfoque TOST implica la realización de dos pruebas de hipótesis
unilaterales. La primera prueba evalúa si el nuevo modelo es
signicativamente mejor que el modelo de referencia, entre tanto que la
segunda prueba verica si el nuevo modelo no es signicativamente peor. Si
ambas hipótesis se aceptan, se puede concluir que los modelos son
equivalentes dentro de los límites establecidos.
Para aplicar la Prueba de Equivalencia, es esencial denir criterios
claros y cuanticables que determinen el rango de equivalencia. Estos criterios
suelen expresarse en términos de una diferencia aceptable en métricas de
rendimiento, como la precisión, la sensibilidad o el área bajo la curva (AUC).
Para ilustrar, en un estudio de validación de modelos, se podría establecer que
la diferencia en precisión entre el nuevo modelo y el modelo de referencia no
debe exceder el 5%.
La elección de estos criterios es crítica y debe basarse en el contexto
especíco del problema, así como en las expectativas de los stakeholders. Un
criterio demasiado amplio puede conducir a la aceptación de modelos que en
realidad no son comparables, aun cuando que un criterio demasiado estricto
puede resultar en la desestimación de modelos que podrían ser útiles. La
implementación de la Prueba de Equivalencia requiere el uso de diversos
métodos estadísticos que permiten calcular y evaluar las diferencias de
41
rendimiento entre los modelos. Algunos de los métodos más comunes
incluyen:
i. Intervalos de conanza: Se utilizan para estimar el rango de
diferencias de rendimiento entre los dos modelos. Si el intervalo de
conanza de la diferencia se encuentra dentro de los límites de
equivalencia, se puede concluir que los modelos son equivalentes.
ii. Pruebas t de Student: Se aplican para comparar las medias de dos
grupos y determinar si hay diferencias signicativas en su
rendimiento. En el contexto de TOST, se realizarían dos pruebas t
de una sola cola.
iii. Análisis de varianza (ANOVA): Si bien no es tan común en la TOST,
en algunos casos se puede utilizar para evaluar si hay diferencias
signicativas entre más de dos grupos.
iv. Simulaciones y bootstrap: Estas técnicas permiten la estimación de la
variabilidad de las métricas de rendimiento y son útiles para
construir intervalos de conanza robustos. Los fundamentos de la
Prueba de Equivalencia son esenciales para asegurar que los
modelos en el aprendizaje automático sean evaluados de manera
justa y rigurosa.
El uso de la Prueba de Equivalencia (TOST) en el ámbito del aprendizaje
automático ha ganado relevancia en los últimos años, dado que permite
establecer comparaciones signicativas entre modelos y algoritmos,
asegurando que las diferencias en rendimiento sean estadísticamente
irrelevantes. Una de las aplicaciones más comunes de TOST en el aprendizaje
automático es la validación de modelos (Paixão et al., 2022). Cuando se
desarrolla un nuevo modelo de aprendizaje automático, es crucial evaluar su
desempeño en comparación con un modelo existente o un estándar de
42
referencia. La Prueba de Equivalencia permite a los académicos y
profesionales determinar si el nuevo modelo es estadísticamente equivalente
al modelo de referencia en términos de métricas de rendimiento, como la
precisión, la recuperación o el F1-score.
Este enfoque es especialmente útil en contextos donde la interpretación de
los resultados es crítica. Para ilustrar, en aplicaciones médicas, donde un
modelo de diagnóstico debe ser tan efectivo como un método estándar, TOST
proporciona una forma robusta de validar que el nuevo modelo no solo es
bueno, sino que funciona igual de bien que el método existente. La
comparación de diferentes algoritmos de aprendizaje automático es otra área
donde TOST demuestra su utilidad. En la práctica, los académicos a menudo
experimentan con múltiples algoritmos para resolver un problema especíco.
Sin embargo, no siempre es obvio si un algoritmo es realmente mejor que otro.
TOST permite establecer si las diferencias observadas en el rendimiento de los
algoritmos son estadísticamente signicativas o si están dentro de un rango
aceptable de equivalencia.
En particular, al comparar un algoritmo de árbol de decisión con un
algoritmo de redes neuronales, TOST puede ayudar a determinar si las
mejoras en la precisión del modelo de redes neuronales justican su mayor
complejidad computacional o si el modelo de árbol de decisión es una
alternativa sucientemente buena.
Existen varios estudios de caso que ilustran la aplicación de TOST en el
aprendizaje automático. Un ejemplo notable se encuentra en el ámbito del
procesamiento del lenguaje natural (NLP). En un estudio reciente, los
académicos utilizaron TOST para comparar un nuevo modelo de traducción
automática con un sistema de traducción establecido. A través de la prueba,
43
pudieron demostrar que, si bien el nuevo modelo tenía ligeras variaciones en
la calidad de las traducciones, estas caían dentro del rango de equivalencia
predenido, lo que justicó su implementación en aplicaciones comerciales.
Otro caso se da en la clasicación de imágenes, donde los desarrolladores
de un nuevo modelo de red neuronal convolucional (CNN) utilizaron TOST
para validar que su modelo proporcionaba resultados equivalentes a un
modelo de referencia ampliamente utilizado. Esto les permitió publicar sus
hallazgos con conanza, sabiendo que su modelo no solo era competitivo sino
que también cumplía con los estándares de equivalencia. La Prueba de
Equivalencia se ha convertido en una herramienta invaluable en el
aprendizaje automático, facilitando la validación de modelos, la comparación
de algoritmos y proporcionando un marco sólido para la interpretación de
resultados en investigaciones.
A pesar de los benecios que ofrece la Prueba de Equivalencia (TOST) en
el contexto del aprendizaje automático, esta metodología no está exenta de
limitaciones. En primer lugar, la elección de los márgenes de equivalencia
puede ser un desafío signicativo. La denición de un intervalo que capture
adecuadamente la equivalencia entre modelos puede ser subjetiva y, en
consecuencia, inuir en las conclusiones. Además, la TOST asume que los
datos son independientes y que siguen una distribución normal, lo cual no
siempre se cumple en escenarios del mundo real. Esto puede llevar a
resultados engañosos si los supuestos subyacentes no se verican
adecuadamente.
La interpretación de los resultados de una prueba de equivalencia requiere
una comprensión cuidadosa de los datos y del contexto en el que se aplican.
Aunque una prueba puede indicar que dos modelos son equivalentes dentro
44
de un margen especíco, esto no necesariamente implica que ambos modelos
sean igualmente adecuados para una tarea particular. Los resultados deben
ser contextualizados, considerando otros aspectos como la complejidad del
modelo, el tiempo de entrenamiento y la interpretabilidad. Además, los
resultados de la TOST deben complementarse con otros métodos de
evaluación para proporcionar una visión más completa del rendimiento del
modelo.
Para abordar las limitaciones y mejorar la aplicabilidad de la Prueba de
Equivalencia en el aprendizaje automático, se recomienda que los futuros
estudios consideren varios enfoques. En primer lugar, es crucial realizar un
análisis de sensibilidad que explore cómo los cambios en los márgenes de
equivalencia afectan los resultados. Asimismo, se sugiere combinar la TOST
con otros métodos estadísticos y métricas de rendimiento, como la validación
cruzada y las curvas ROC, para obtener una evaluación más robusta. Por
último, fomentar el diálogo entre estadísticos y expertos en aprendizaje
automático puede resultar en el desarrollo de metodologías más efectivas y
adaptadas a las particularidades de los modelos en este campo en constante
evolución.
Aunque la Prueba de Equivalencia ofrece un marco valioso para evaluar la
equivalencia de modelos, es fundamental tener en cuenta sus limitaciones y
adoptar un enfoque integral que permita una evaluación más precisa y
contextualizada en el ámbito del aprendizaje automático. La Prueba de
Equivalencia, y en particular el enfoque de TOST (Two One-Sided Tests), se
ha revelado como una herramienta valiosa en el contexto del aprendizaje
automático (Paixão et al., 2022). Los conceptos fundamentales de TOST nos
permiten establecer criterios claros para evaluar la equivalencia entre
diferentes métodos, lo que es esencial en un campo donde la selección de
45
modelos puede inuir drásticamente en los resultados. Además, hemos
examinado cómo TOST se aplica en estudios de caso concretos, demostrando
su utilidad en la práctica.
La implementación de la Prueba de Equivalencia en el aprendizaje
automático no solo ayuda a validar modelos de manera más efectiva, sino que
también fomenta una cultura de rigor cientíco y transparencia en la
evaluación de algoritmos. Esto tiene implicaciones signicativas no solo para
el desarrollo de tecnologías más robustas, sino también para la conanza del
usuario en los sistemas de inteligencia articial (Najem et al., 2025).
A pesar de las ventajas que ofrece TOST, es vital reconocer sus limitaciones
y los desafíos asociados con su aplicación. Para avanzar en este campo, futuras
investigaciones deberían centrarse en la adaptación de métodos de
equivalencia a contextos más complejos y dinámicos, así como en el desarrollo
de nuevas métricas que complementen las pruebas tradicionales. También
sería benecioso explorar la integración de TOST con enfoques más modernos
de aprendizaje automático, como el aprendizaje profundo, donde la
validación de modelos se enfrenta a nuevos retos. En última instancia, el
camino hacia adelante debe incluir una colaboración interdisciplinaria que
combine estadísticas, teoría del aprendizaje y aplicación práctica para
maximizar el impacto de la Prueba de Equivalencia en el aprendizaje
automático.
2.3 Comparativa de la Prueba de Kruskal-Wallis y la Prueba de
Mood en el Contexto del Aprendizaje Automático
En el campo del aprendizaje automático, la evaluación y comparación
de algoritmos son fundamentales para garantizar que se seleccionen las
mejores técnicas para resolver problemas especícos. Entre las diversas
46
pruebas estadísticas disponibles, la prueba de Kruskal-Wallis y la prueba de
Mood se destacan por su capacidad para realizar comparaciones entre grupos
no paramétricos, es decir, aquellos que no siguen una distribución normal.
La prueba de Kruskal-Wallis, una extensión de la prueba de rangos de
Wilcoxon, se utiliza comúnmente para evaluar si hay diferencias signicativas
en las medianas de tres o más grupos independientes. Por su parte, la prueba
de Mood, también conocida como prueba de la mediana, se centra en
comparar las medianas de dos o más grupos, proporcionando una alternativa
robusta a los métodos paramétricos tradicionales. La prueba de Kruskal-
Wallis es una técnica estadística no paramétrica que se utiliza para determinar
si existen diferencias signicativas entre las medianas de tres o más grupos
independientes. Esta prueba es particularmente útil cuando los datos no
cumplen con los supuestos necesarios para realizar un análisis de varianza
(ANOVA) tradicional, como la normalidad de las distribuciones y la
homogeneidad de las varianzas.
La prueba de Kruskal-Wallis, desarrollada por William Kruskal y W.
Allen Wallis en 1952, se basa en el orden de los datos en lugar de sus valores
absolutos. Esto signica que, en lugar de evaluar directamente las medias, se
clasican todos los datos y se asignan rangos. La prueba evalúa si la
distribución de los rangos es la misma en todos los grupos. Si se encuentran
diferencias signicativas, se puede inferir que al menos uno de los grupos
diere en su mediana respecto a los otros. El estadístico de la prueba,
denominado H, se calcula utilizando la suma de los rangos de cada grupo y
el tamaño de cada grupo. Un valor alto de H indica que hay diferencias
signicativas en las medianas. La signicancia se determina comparando el
valor calculado de H con una distribución chi-cuadrado con k-1 grados de
libertad, donde k es el número de grupos.
47
En el ámbito del aprendizaje automático, la prueba de Kruskal-Wallis
se aplica frecuentemente para comparar el rendimiento de diferentes
algoritmos o modelos en función de diversas métricas de evaluación, como la
precisión, la recuperación o la F1-score. A saber, al evaluar múltiples modelos
en un conjunto de datos, se puede utilizar esta prueba para determinar si hay
diferencias signicativas en la efectividad de los modelos, lo que puede guiar
a los académicos a elegir el enfoque más prometedor (Garrocho et al., 2024).
Además, la prueba se puede utilizar en la selección de características, donde
se busca identicar qué variables tienen un impacto signicativo en la variable
objetivo. Al evaluar las medianas de las características categóricas en relación
con la variable dependiente, se pueden tomar decisiones informadas sobre
qué atributos incluir en un modelo.
A pesar de su utilidad, la prueba de Kruskal-Wallis tiene ciertas
limitaciones. En primer lugar, si bien es robusta frente a violaciones de
normalidad, sigue siendo sensible a la presencia de valores atípicos, que
pueden inuir en los rangos y, por ende, en el resultado de la prueba. Además,
la prueba solo indica si hay diferencias signicativas entre las medianas de los
grupos, pero no proporciona información sobre cuáles grupos son diferentes
entre sí. Por lo tanto, en caso de que se rechace la hipótesis nula, se requiere
realizar pruebas post hoc para identicar las diferencias especícas.
Otra consideración importante es que la prueba de Kruskal-Wallis
asume que las distribuciones de los grupos son similares en forma. Si las
distribuciones son muy diferentes, los resultados pueden ser engañosos. Por
tanto, es esencial realizar un análisis exploratorio de los datos antes de aplicar
esta prueba. La prueba de Kruskal-Wallis es una herramienta poderosa en el
aprendizaje automático para comparar múltiples grupos, pero debe ser
48
utilizada con precaución y en el contexto apropiado, complementada con
análisis adicionales cuando sea necesario.
La prueba de Mood, también conocida como la prueba de la mediana
de Mood, es un procedimiento estadístico no paramétrico que se utiliza para
evaluar si existen diferencias signicativas entre las medianas de dos o más
grupos independientes. A diferencia de la prueba de Kruskal-Wallis, que se
centra en las distribuciones completas de los grupos, la prueba de Mood se
enfoca especícamente en la mediana, lo que la convierte en una opción útil
cuando las distribuciones de los grupos pueden no ser simétricas o pueden
contener valores atípicos.
La prueba de Mood se basa en el cálculo de las diferencias entre cada
par de grupos en términos de sus medianas. En esencia, la prueba evalúa si
las diferencias observadas en las medianas son lo sucientemente grandes
como para ser consideradas estadísticamente signicativas, es decir, si
podrían haber ocurrido por azar. Este enfoque la convierte en una
herramienta valiosa en el análisis de datos en contextos donde la normalidad
de la distribución no puede ser asumida.
En el contexto del aprendizaje automático, la prueba de Mood se utiliza
frecuentemente para comparar el rendimiento de diferentes algoritmos o
modelos. Así como, al evaluar la precisión de distintos modelos de
clasicación en un conjunto de datos, los académicos pueden utilizar la
prueba de Mood para determinar si las diferencias en las medianas de las
métricas de rendimiento (como la tasa de aciertos) son signicativas. Esto es
especialmente relevante en situaciones donde los resultados pueden estar
afectados por la variabilidad inherente de los datos o la presencia de
variaciones que podrían distorsionar las métricas de rendimiento promedio.
49
La prueba de Mood permite a los cientícos de datos y a los ingenieros
de aprendizaje automático tomar decisiones informadas sobre qué modelos
son superiores en función de sus rendimientos empíricos, proporcionando
una base estadística sólida para seleccionar el modelo más adecuado para una
tarea especíca. Aunque tanto la prueba de Mood como la prueba de Kruskal-
Wallis son herramientas no paramétricas que se utilizan para comparar
grupos, existen diferencias clave entre ambas. La prueba de Kruskal-Wallis
evalúa si hay diferencias en las distribuciones completas de los grupos,
mientras que la prueba de Mood se centra exclusivamente en las diferencias
en las medianas. Esto signica que la prueba de Mood puede ser más sensible
a cambios en la mediana, especialmente en distribuciones asimétricas o en
presencia de variaciones.
Además, la prueba de Mood es generalmente más adecuada cuando se
comparan solo dos grupos, aunque también se puede extender a más de dos.
En contraste, la prueba de Kruskal-Wallis es más eciente y robusta cuando
se trata de comparar tres o más grupos. La elección entre la prueba de Mood
y la prueba de Kruskal-Wallis dependerá del contexto especíco del análisis
y de los supuestos sobre la distribución de los datos. Ambas pruebas ofrecen
valiosas perspectivas en el análisis de datos en el aprendizaje automático, pero
su aplicabilidad puede variar según la naturaleza de los datos y los objetivos
del estudio.
La comparación entre la prueba de Kruskal-Wallis y la prueba de Mood
es fundamental para entender cuál de estas herramientas estadísticas puede
ser más adecuada en diferentes contextos dentro del aprendizaje automático.
Ambas pruebas son no paramétricas y se utilizan para evaluar diferencias
entre grupos, pero tienen características y aplicaciones particulares que las
distinguen (Garrocho et al., 2024).
50
La prueba de Kruskal-Wallis es generalmente utilizada cuando se
desea comparar tres o más grupos independientes. Es especialmente útil en
situaciones donde se tiene una variable dependiente ordinal o continua y se
quiere evaluar si hay diferencias signicativas en la mediana de las
distribuciones de los grupos. Esto es, en un estudio donde se comparan tres
algoritmos de clasicación en términos de precisión, Kruskal-Wallis puede
ayudar a determinar si al menos uno de los algoritmos presenta un
rendimiento signicativamente diferente.
Por otro lado, la prueba de Mood es más apropiada cuando se compara
la variabilidad entre dos o más grupos. Esta prueba es particularmente valiosa
en el contexto de algoritmos de aprendizaje automático que requieren una
evaluación de la estabilidad o robustez de su rendimiento. En concreto, en un
escenario donde se desea analizar la variabilidad en los errores de predicción
de dos modelos diferentes, la prueba de Mood puede proporcionar
información sobre si las diferencias en la variabilidad son signicativas.
Una de las principales ventajas de la prueba de Kruskal-Wallis es su
capacidad para manejar conjuntos de datos que no cumplen con los supuestos
de normalidad y homogeneidad de varianzas, lo que la hace más exible en
la práctica. Sin embargo, su desventaja radica en que solo indica que hay
diferencias signicativas entre los grupos, pero no especica cuáles son esos
grupos que dieren.
La prueba de Mood, si bien también es no paramétrica, tiene la ventaja
de enfocarse en la variabilidad, lo cual es crucial en el aprendizaje automático,
donde la estabilidad de un modelo puede ser tan importante como su
precisión. Sin embargo, al igual que Kruskal-Wallis, esta prueba requiere que
51
los datos sean independientes y puede ser menos conocida y utilizada, lo que
podría limitar su aplicación en algunos contextos.
Un ejemplo práctico del uso de la prueba de Kruskal-Wallis en
aprendizaje automático podría ser la evaluación de diferentes técnicas de
preprocesamiento de datos. Supongamos que se está trabajando con un
conjunto de datos en el que se aplican diferentes métodos de normalización y
se quiere determinar si alguno de estos métodos resulta en un rendimiento
signicativamente mejor en un modelo de clasicación. En este caso, la prueba
de Kruskal-Wallis podría ayudar a identicar si hay diferencias en el
rendimiento entre las técnicas.
En contraste, un ejemplo de la aplicación de la prueba de Mood podría
involucrar la comparación de la variabilidad en las tasas de error de dos
algoritmos de regresión bajo diferentes condiciones de ruido en los datos.
Aquí, la prueba de Mood podría ser utilizada para evaluar si uno de los
algoritmos es más robusto frente a las uctuaciones en los datos que el otro,
proporcionando información valiosa para la selección del modelo más
adecuado.
Tanto la prueba de Kruskal-Wallis como la prueba de Mood ofrecen
enfoques complementarios para la evaluación de algoritmos en el aprendizaje
automático, cada una con sus propias fortalezas y limitaciones. La elección
entre una u otra dependerá del objetivo especíco del análisis y de la
naturaleza de los datos en cuestión. En el ámbito del aprendizaje automático,
la evaluación y comparación de algoritmos son esenciales para garantizar que
los modelos desarrollados sean efectivos y precisos. Las pruebas estadísticas,
como la prueba de Kruskal-Wallis y la prueba de Mood, desempeñan un papel
52
crucial en este proceso, proporcionando herramientas robustas para analizar
diferencias en el rendimiento de múltiples grupos o condiciones.
La prueba de Kruskal-Wallis se destaca por su capacidad para
comparar más de dos grupos independientes y es particularmente útil cuando
los supuestos de normalidad no se cumplen. Su aplicación en el aprendizaje
automático permite a los académicos validar la efectividad de diferentes
algoritmos o conguraciones mediante un análisis no paramétrico, lo que la
convierte en una opción valiosa en contextos donde los datos pueden ser
ordinales o no distribuidos normalmente.
Por otro lado, la prueba de Mood, con su enfoque en la comparación
de varianzas, ofrece una perspectiva complementaria. Al evaluar la
homogeneidad de las varianzas entre grupos, esta prueba puede ser esencial
para detectar inconsistencias que podrían afectar la interpretación de los
resultados de los algoritmos. Aunque menos conocida que la prueba de
Kruskal-Wallis, su uso en la evaluación de algoritmos permite a los
académicos profundizar en la estabilidad y conabilidad de sus modelos.
Al elegir entre estas pruebas, es fundamental considerar el tipo de
datos y los objetivos del análisis. En última instancia, el uso adecuado de estas
herramientas estadísticas no solo mejora la calidad de las investigaciones en
aprendizaje automático, sino que también contribuye a la producción de
modelos más robustos y conables. La integración de la prueba de Kruskal-
Wallis y la prueba de Mood en el análisis de algoritmos de aprendizaje
automático ofrece un enfoque más completo para la evaluación de
rendimiento.
53
Capítulo III
Comparación de Series de Datos Binarios: Varianzas y
Proporciones en Análisis Estadístico
En la era del big data y la analítica avanzada, la capacidad de analizar
y comparar datos se ha vuelto esencial para diversas disciplinas, desde la
investigación cientíca hasta el marketing. Una de las formas más sencillas y
efectivas de representar información es a través de datos binarios, que se
caracterizan por tener solo dos posibles valores: generalmente 0 y 1, o "sí" y
"no". Esta simplicidad permite una rápida interpretación y análisis, lo que
hace que los datos binarios sean particularmente útiles en una variedad de
contextos, incluyendo encuestas, experimentos y estudios de comportamiento
(Najem et al., 2025).
Los datos binarios son aquellos que solo pueden tomar uno de dos
valores posibles. Pongamos el caso de, en un estudio donde se pregunta a los
participantes si preeren un producto A o un producto B, la respuesta puede
codicarse como 1 para "sí" (preferencia por el producto A) y 0 para "no"
(preferencia por el producto B). Esta codicación simplica el análisis
estadístico y permite la utilización de diversas técnicas cuantitativas para
extraer conclusiones signicativas.
La comparación de series de datos binarios es crucial en muchas áreas
de investigación y práctica. Permite a los académicos y analistas identicar
patrones, tendencias y diferencias signicativas entre grupos o condiciones.
Por ejemplo, en estudios clínicos, comparar la tasa de éxito de un tratamiento
54
en dos grupos de pacientes (tratamiento versus control) puede proporcionar
información valiosa sobre la efectividad del tratamiento. Además, en el
ámbito del marketing, comparar tasas de conversión entre campañas puede
ayudar a optimizar estrategias y maximizar el retorno de la inversión.
La varianza es una medida estadística que cuantica la dispersión de
un conjunto de datos respecto a su media. En el contexto de datos binarios,
que solo pueden tomar los valores 0 y 1 (a saber, éxito o fracaso, presencia o
ausencia), la varianza proporciona información sobre la variabilidad de los
resultados de una serie de observaciones. A la vez que en datos continuos la
varianza reeja la extensión de los valores en una escala numérica, en datos
binarios, la varianza se interpreta como la medida de la incertidumbre o la
diversidad en la ocurrencia de eventos.
El cálculo de la varianza para una serie de datos binarios es
relativamente sencillo. Primero, se debe calcular la proporción de éxitos (1s)
en la serie de datos, representada como \( p \). A partir de esta proporción,
la varianza se puede calcular utilizando la fórmula:
\[
\text{Varianza} = p(1 - p)
\]
Aquí, \( p \) es la probabilidad de éxito y \( (1 - p) \) es la probabilidad
de fracaso. Esta fórmula es especialmente útil dado que, debido a la
naturaleza binaria de los datos, la varianza dependerá directamente de la
proporción de éxitos. Es importante destacar que la varianza alcanzará su
valor máximo cuando \( p = 0.5 \), lo que indica la mayor incertidumbre en
los resultados.
55
La interpretación de la varianza en datos binarios permite a los
académicos entender no solo la cantidad de éxitos y fracasos, sino también la
estabilidad o la inestabilidad de estos resultados. Una varianza alta sugiere
que hay una gran diversidad en los resultados, lo que podría indicar que hay
factores subyacentes que inuyen en la ocurrencia de eventos. Por el
contrario, una varianza baja indica que los resultados son más predecibles y
consistentes.
Esto es, si estamos analizando la ecacia de un nuevo tratamiento
médico y encontramos una varianza baja en los resultados binarios (éxito o
fracaso del tratamiento), esto puede sugerir que el tratamiento tiene un efecto
consistente entre los pacientes. En cambio, si la varianza es alta, podría ser
necesario investigar más a fondo las diferencias individuales que afectan la
respuesta al tratamiento. La varianza en datos binarios no solo proporciona
una medida de dispersión, sino que también ofrece teorías sobre la
conabilidad y la consistencia de los resultados, lo que es esencial para la
toma de decisiones en múltiples campos, desde la investigación cientíca
hasta el análisis de negocios.
3.1 Proporciones en datos binarios
La proporción es una medida que expresa la relación entre una parte y
el todo, y en el contexto de datos binarios, se reere a la frecuencia relativa de
un evento especíco frente a la totalidad de observaciones. En datos binarios,
donde las respuestas son generalmente codicadas como 0 (no éxito) y 1
(éxito), la proporción de éxitos se puede calcular como el número de casos de
éxito dividido por el número total de casos. Se puede citar, si estamos
analizando la efectividad de un tratamiento médico a través de un ensayo
56
clínico y encontramos que 80 de 100 pacientes presentan una mejora, la
proporción de éxito sería 0.8 o 80%.
El cálculo de proporciones en datos binarios es fundamental para
evaluar y comparar el desempeño de diferentes grupos o condiciones. Para
calcular la proporción, se utiliza la fórmula:
\[
P = \frac{X}{N}
\]
donde \( P \) es la proporción, \( X \) es el número de éxitos y \( N \) es el
número total de observaciones. Esta medida es clave en la investigación, ya
que permite a los académicos entender la prevalencia de un evento y facilita
la comparación entre grupos. En concreto, en estudios de salud pública,
comparar la proporción de individuos que contraen una enfermedad en dos
poblaciones diferentes puede revelar patrones importantes que guíen
políticas de prevención.
Comparar proporciones entre diferentes series de datos binarios es
esencial para identicar diferencias signicativas. Para realizar esta
comparación, se pueden utilizar diversas técnicas estadísticas, incluyendo
pruebas de hipótesis como la prueba de proporciones. Esta prueba permite
determinar si la diferencia observada entre dos proporciones es
estadísticamente signicativa o si podría ser el resultado de variabilidad
aleatoria.
Para ilustrar, si en un estudio se observa que la proporción de éxito de
un nuevo tratamiento es del 70% en un grupo de pacientes y del 50% en otro
grupo, un análisis de comparación de proporciones puede ayudar a establecer
57
si este 20% de diferencia es signicativo. Este tipo de análisis no solo
proporciona información sobre la efectividad de las intervenciones, sino que
también puede inuir en la toma de decisiones clínicas y en el diseño de
futuras investigaciones. Las proporciones en datos binarios son una
herramienta valiosa para la interpretación de resultados en diversas
disciplinas. Su cálculo y comparación permiten a los académicos y
profesionales evaluar la efectividad de intervenciones, identicar tendencias
y formular recomendaciones basadas en evidencia.
Por otro lado, al abordar las proporciones, hemos denido su concepto
y mostrado cómo calcularlas en series de datos binarios. La comparación de
proporciones entre diferentes series permite identicar diferencias
signicativas y evaluar la relación entre variables, lo que es crucial en estudios
de investigación y análisis estadístico.
La comparación de series de datos binarios no solo es relevante desde
un punto de vista teórico, sino que también tiene importantes implicaciones
prácticas. En campos como la medicina, la psicología y el análisis de mercado,
la capacidad de comparar varianzas y proporciones puede ayudar a los
académicos a tomar decisiones informadas basadas en datos cuantitativos. Al
identicar patrones y diferencias signicativas, se pueden desarrollar
estrategias más efectivas y precisas para abordar problemas especícos.
Es fundamental considerar las líneas futuras de investigación en este
ámbito. La evolución de técnicas estadísticas y el aumento del acceso a
grandes volúmenes de datos binarios abren nuevas oportunidades para
profundizar en la comparación de series. El desarrollo de métodos más
sosticados y la aplicación de modelos estadísticos avanzados permitirán una
comprensión más profunda de la variabilidad y las relaciones entre variables
58
en contextos binarios. Además, la integración de herramientas de aprendizaje
automático podría ofrecer nuevas perspectivas en la identicación de
patrones complejos que aún no han sido completamente explorados.
3.2 Comparativa de Pruebas Estadísticas en Machine Learning:
McNemar y Q de Cochran
El campo del machine learning ha experimentado un crecimiento
exponencial en los últimos años, transformándose en una herramienta
esencial en diversas industrias. Aquí es donde la estadística juega un papel
fundamental, proporcionando las herramientas necesarias para interpretar
resultados, medir la efectividad de los modelos y garantizar que las
conclusiones extraídas sean válidas y ables.
La estadística nos permite entender la variabilidad y la incertidumbre
inherentes en los datos. En machine learning, los algoritmos se entrenan
utilizando conjuntos de datos, y es vital saber cómo evaluar su desempeño.
Las pruebas estadísticas ayudan a los académicos y a los cientícos de datos
a determinar si las diferencias observadas entre distintos modelos o entre
predicciones y resultados reales son signicativas o simplemente el resultado
de la aleatoriedad. En este sentido, el uso de pruebas estadísticas no solo
mejora la robustez de los modelos, sino que también respalda la toma de
decisiones basadas en datos.
La prueba de McNemar es una herramienta estadística que se utiliza
para evaluar la diferencia en proporciones de dos grupos relacionados. Es
especialmente útil en situaciones donde se desea comparar dos clasicaciones
o predicciones de un mismo conjunto de datos, como en el caso de modelos
de clasicación que se evalúan en las mismas observaciones (Roldán et al.,
2024). Esta prueba es ideal para datos binarios y proporciona una forma de
59
identicar si hay una diferencia signicativa en el rendimiento de dos
modelos.
Por otro lado, la Q de Cochran es una extensión de la prueba de
McNemar, diseñada para evaluar la homogeneidad de proporciones en más
de dos grupos relacionados. Es particularmente útil cuando se analizan datos
categóricos en experimentos donde se desea comparar múltiples tratamientos
o condiciones (Rayner y Livingston, 2022). Esta prueba permite a los
académicos determinar si hay diferencias signicativas en las proporciones
entre varios modelos o clasicaciones, facilitando así una evaluación más
completa de los resultados. La comprensión de estas pruebas estadísticas es
esencial para cualquier profesional que trabaje en machine learning, ya que
permite validar modelos y tomar decisiones informadas basadas en un
análisis riguroso de los datos.
La prueba de McNemar es una prueba estadística no paramétrica
utilizada para analizar datos de tablas de contingencia 2x2, especialmente en
situaciones donde se evalúan cambios en respuestas categóricas de los
mismos sujetos en dos momentos diferentes o bajo dos condiciones distintas.
Esta prueba es particularmente útil en estudios de diseño pareado, donde
cada sujeto actúa como su propio control. Para ilustrar, al comparar el
rendimiento de dos modelos de machine learning en una misma base de
datos, la prueba de McNemar permite evaluar si hay diferencias signicativas
en el número de clasicaciones correctas entre ambos modelos.
La hipótesis nula de la prueba establece que no hay diferencia en las
proporciones de respuestas entre los dos grupos comparados, aun cuando la
hipótesis alternativa sugiere que sí existe una diferencia. La prueba se centra
en las discordancias de las respuestas, es decir, las instancias en las que un
60
modelo clasica incorrectamente en un caso y el otro modelo clasica
correctamente.
En el contexto de machine learning, la prueba de McNemar se emplea
comúnmente para evaluar el desempeño comparativo de diferentes
algoritmos o modelos. Esto es, supongamos que se entrenan dos modelos para
un problema de clasicación binaria, como la detección de spam en correos
electrónicos. Tras realizar las predicciones sobre un conjunto de datos de
prueba, se puede aplicar la prueba de McNemar para determinar si hay una
diferencia estadísticamente signicativa en el número de correos clasicados
correcta o incorrectamente por cada modelo. Esta prueba es especialmente
valiosa cuando se dispone de un conjunto de datos limitado y se busca
maximizar la información obtenida a partir de él. Además, es útil en
escenarios de ajuste y validación de modelos, donde se quiere decidir si un
modelo nuevo ofrece mejoras signicativas sobre uno previamente
establecido.
Los resultados de la prueba de McNemar se expresan a través de un
valor p, que indica la probabilidad de observar los resultados obtenidos, o
más extremos, bajo la hipótesis nula. Un valor p inferior a un nivel de
signicancia predenido (generalmente 0.05) sugiere que se debe rechazar la
hipótesis nula, indicando que hay evidencia suciente para armar que hay
diferencias signicativas en el rendimiento de los modelos comparados.
Además, es importante tener en cuenta el tamaño del efecto, que
proporciona información adicional sobre cuán relevante es la diferencia
observada. Aun cuando se obtenga un valor p signicativo, un tamaño de
efecto pequeño podría indicar que la diferencia en el rendimiento no es de
gran importancia práctica. Por lo tanto, la prueba de McNemar no solo ayuda
61
a determinar si hay diferencias, sino que también permite contextualizar esos
hallazgos dentro de la aplicación práctica del machine learning.
La Q de Cochran es una prueba estadística no paramétrica que se
utiliza para evaluar la homogeneidad de proporciones en estudios donde se
tienen múltiples grupos o tratamientos. Es especialmente útil en situaciones
donde se desea comparar resultados categóricos a través de varias muestras
relacionadas. Esta prueba se aplica a datos en formato de tablas de
contingencia 2xk, donde "k" representa el número de grupos o tratamientos.
En el contexto de machine learning, la Q de Cochran se convierte en una
herramienta valiosa cuando se analizan modelos que generan predicciones
categóricas a partir de diferentes conjuntos de datos o condiciones
experimentales (Rayner y Livingston, 2022).
A diferencia de la prueba de McNemar, que se centra en comparar dos
proporciones de un mismo grupo de sujetos antes y después de un
tratamiento o en dos condiciones diferentes, la Q de Cochran permite la
comparación de más de dos grupos. Entre tanto que la prueba de McNemar
se utiliza principalmente para evaluar cambios en clasicaciones binarias, la
Q de Cochran se expande a situaciones donde hay múltiples condiciones o
tratamientos, facilitando el análisis comparativo de modelos de machine
learning que están siendo evaluados en diferentes escenarios.
La Q de Cochran se puede aplicar en varios escenarios dentro del
ámbito del machine learning. Por ejemplo, cuando se quiere evaluar la ecacia
de diferentes algoritmos de clasicación en un mismo conjunto de datos, se
puede utilizar esta prueba para determinar si hay diferencias signicativas en
las tasas de clasicación correcta entre los modelos. Asimismo, en estudios de
validación cruzada donde se comparan múltiples conguraciones de
62
hiperparámetros, la Q de Cochran puede ayudar a establecer cuál de las
conguraciones ofrece un rendimiento superior en términos de precisión o
recuperación.
Además, en aplicaciones de ensemble learning, donde se combinan las
predicciones de varios modelos, la Q de Cochran puede ser útil para analizar
si las diferencias en las predicciones de los modelos individuales son
estadísticamente signicativas al combinar sus resultados. Esto permite a los
académicos y practicantes de machine learning tomar decisiones informadas
sobre la selección de modelos y la conguración de sus experimentos,
asegurando que las conclusiones sean respaldadas por un análisis estadístico
sólido.
La prueba de McNemar es particularmente útil en situaciones donde
se desea comparar dos clasicaciones relacionadas, es decir, cuando se tiene
un mismo conjunto de individuos o muestras que se han evaluado en dos
ocasiones diferentes (Roldán et al., 2024). Pongamos el caso de, en el contexto
del machine learning, puede ser aplicable al evaluar el rendimiento de dos
modelos diferentes en un conjunto de datos especíco. Esta prueba se utiliza
comúnmente en tareas de clasicación binaria, donde se pueden observar las
decisiones correctas e incorrectas de los modelos. Se recomienda su uso
cuando se cuenta con un diseño de estudio en el que los pares de
observaciones son dependientes, como en estudios antes y después, o en
comparaciones de dos modelos que se aplican a las mismas instancias.
Por otro lado, la Q de Cochran es más adecuada para situaciones en las
que se evalúan múltiples tratamientos o condiciones sobre el mismo grupo de
sujetos. En el ámbito del machine learning, esta prueba es ideal cuando se
comparan más de dos modelos de clasicación en función de un mismo
63
conjunto de datos. La Q de Cochran puede ser utilizada para examinar si
existe una diferencia signicativa en la tasa de aciertos entre varios
algoritmos, permitiendo así un análisis más completo en estudios donde se
implementan múltiples clasicaciones. Esta prueba es especialmente
relevante en entornos donde se necesitan comparar varios modelos que se
analizan bajo las mismas condiciones, garantizando que las decisiones se
toman sobre la misma base de datos.
La elección entre la prueba de McNemar y la Q de Cochran depende
de varios factores. En primer lugar, es fundamental considerar el número de
modelos o tratamientos que se están comparando. Si solo se están
comparando dos modelos, la prueba de McNemar es la opción más adecuada.
Sin embargo, si se están evaluando tres o más modelos, la Q de Cochran se
convierte en la herramienta preferida. Otro aspecto a tener en cuenta es la
naturaleza de los datos; ambos métodos requieren que las observaciones sean
dependientes, pero la Q de Cochran puede ofrecer una mayor exibilidad al
manejar múltiples categorías (Rayner y Livingston, 2022).
Además, es importante considerar la distribución de los datos y la
naturaleza de los errores de clasicación. Entre tanto que la prueba de
McNemar se basa en una tabla de contingencia 2x2 que examina los cambios
en las clasicaciones, la Q de Cochran requiere una extensión a múltiples
dimensiones, lo que puede complicar el análisis si los datos no se distribuyen
adecuadamente. Por último, la interpretación de los resultados también debe
ser un factor en la elección: la prueba de McNemar proporciona un enfoque
más directo y simple, mientras que la Q de Cochran puede ofrecer una visión
más amplia y compleja sobre las relaciones entre múltiples variables.
64
La selección entre la prueba de McNemar y la Q de Cochran debe
basarse en las características especícas del estudio, incluyendo el número de
modelos a comparar, la estructura de los datos y los objetivos del análisis. En
el ámbito del machine learning, la estadística juega un papel fundamental en
la evaluación y validación de modelos. La prueba de McNemar y la Q de
Cochran son dos herramientas estadísticas que permiten analizar la
efectividad de modelos de clasicación en situaciones donde se dispone de
datos emparejados o múltiples clasicaciones de un conjunto de muestras.
La prueba de McNemar se destaca por su simplicidad y su capacidad
para comparar la efectividad de dos modelos en clasicaciones binarias,
siendo especialmente útil en contextos donde se requiere evaluar cambios en
el rendimiento entre dos enfoques diferentes. Por otro lado, la Q de Cochran
se presenta como una opción robusta para escenarios en los que se necesita
comparar más de dos modelos o condiciones, permitiendo una visión más
amplia sobre la consistencia de las clasicaciones en un conjunto de datos.
La elección entre estas dos pruebas debe basarse en el contexto
especíco del estudio, considerando factores como el número de modelos a
comparar, la naturaleza de los datos y el tipo de resultados que se desean
obtener. Mientras que la prueba de McNemar es ideal para comparaciones
directas, la Q de Cochran ofrece una solución más versátil en situaciones más
complejas.
Tanto la prueba de McNemar como la Q de Cochran son herramientas
valiosas en el arsenal de un cientíco de datos, su correcta aplicación puede
proporcionar avances signicativos sobre la efectividad de los modelos de
machine learning, mejorando así la toma de decisiones basadas en datos y
contribuyendo al avance del campo (Roldán et al., 2024). Al comprender cómo
65
y cuándo utilizar estas pruebas, los profesionales pueden maximizar el
rendimiento de sus modelos y asegurar que sus conclusiones sean
estadísticamente válidas y relevantes.
3.3 Comparativa de la Prueba de Fisher y la Prueba de Levene en
Aprendizaje Automático: Aplicaciones, Limitaciones y
Consideraciones Prácticas
El aprendizaje automático es un campo en constante evolución que
combina la estadística, la informática y la teoría de la información para
permitir que las máquinas aprendan de los datos y realicen predicciones o
decisiones basadas en ellos. En este contexto, las pruebas estadísticas juegan
un papel fundamental, ya que ayudan a los cientícos de datos a validar sus
modelos, evaluar su rendimiento y garantizar que las inferencias realizadas
sean robustas y conables.
Las pruebas estadísticas son herramientas que permiten determinar si
las observaciones realizadas en un conjunto de datos son signicativas o si
podrían ser el resultado del azar. En el ámbito del aprendizaje automático,
estas pruebas son cruciales para evaluar supuestos, como la normalidad de
los datos o la homogeneidad de las varianzas, que son condiciones necesarias
para el correcto funcionamiento de muchos algoritmos de modelado.
Ambas pruebas se utilizan para evaluar la homogeneidad de las
varianzas, lo que es esencial para garantizar que los modelos sean precisos y
generalizables. A través de este análisis, esperamos proporcionar a los lectores
una comprensión más clara de cómo las pruebas estadísticas pueden mejorar
la calidad del aprendizaje automático y contribuir a la toma de decisiones
informadas en el análisis de datos.
66
La prueba de Fisher, también conocida como la prueba de la razón de
verosimilitud de Fisher, es una técnica estadística utilizada para evaluar si hay
una diferencia signicativa entre las varianzas de dos o más grupos. Su
fundamento se basa en la distribución F, que compara la variabilidad entre
grupos con la variabilidad dentro de los grupos. Es especialmente útil en
contextos donde se asume que los datos siguen una distribución normal y se
busca determinar si las varianzas son homocedásticas, es decir, si son iguales
entre los diferentes grupos.
El propósito principal de la prueba de Fisher es proporcionar a los
académicos una herramienta para validar supuestos en análisis de varianza
(ANOVA) y otros modelos estadísticos. Al establecer si las varianzas son
iguales, los cientícos de datos pueden tomar decisiones informadas sobre el
uso de ciertos modelos y técnicas de aprendizaje automático que dependen
de esta suposición.
En el ámbito del aprendizaje automático, la prueba de Fisher se utiliza
comúnmente en la fase de preprocesamiento de datos. Así como, al elegir
características para un modelo, es esencial comprender la variabilidad de las
características en relación con las clases objetivo. Si se encuentran diferencias
signicativas en las varianzas de las características entre diferentes clases, esto
puede indicar que ciertas características son más informativas y, por lo tanto,
más relevantes para el modelo (Bolboacă et al., 2011).
Además, la prueba de Fisher se aplica en la evaluación de modelos,
especialmente en el contexto de la validación cruzada. Al comparar el
rendimiento de diferentes modelos, los cientícos de datos pueden utilizar la
prueba para determinar si las diferencias en la precisión o en otras métricas
de rendimiento son estadísticamente signicativas, lo que les permite
67
seleccionar el modelo más adecuado para la tarea en cuestión. A pesar de sus
amplias aplicaciones, la prueba de Fisher tiene sus limitaciones. En primer
lugar, su aplicabilidad está restringida a datos que cumplen con el supuesto
de normalidad y homocedasticidad. Si los datos se desvían signicativamente
de estos supuestos, la prueba puede no ser conable.
Otro punto a considerar es que la prueba de Fisher es sensible a los
tamaños de muestra, pues, en situaciones donde hay tamaños de muestra
desiguales entre grupos, la prueba puede producir resultados sesgados.
Además, la prueba no proporciona información sobre la magnitud de las
diferencias en las varianzas, lo que puede ser crucial en ciertas aplicaciones.
Es importante mencionar que la prueba de Fisher no debe utilizarse como una
única herramienta de evaluación. Debe complementarse con otras pruebas y
métodos estadísticos para obtener una comprensión más completa de los
datos y sus características. Esto es especialmente relevante en el aprendizaje
automático, donde la complejidad de los datos requiere un enfoque
multifacético para una evaluación adecuada.
La prueba de Levene es una técnica estadística que se utiliza para
evaluar la homogeneidad de las varianzas en diferentes grupos. A diferencia
de la prueba de Bartle, que asume que los datos provienen de distribuciones
normales, la prueba de Levene es más robusta y no requiere esta suposición,
lo que la convierte en una opción preferida en muchos escenarios prácticos.
Su propósito principal es determinar si las varianzas de dos o más grupos son
estadísticamente equivalentes. Esto es crucial en el ámbito del aprendizaje
automático, ya que muchas técnicas de modelado, como la regresión y los
análisis de varianza, asumen que las varianzas son homogéneas entre los
grupos analizados.
68
En el contexto del aprendizaje automático, la prueba de Levene se
puede aplicar en diversas etapas del proceso de modelado. En concreto, al
comparar el rendimiento de diferentes modelos en función de un conjunto de
métricas, es vital asegurarse de que las varianzas de estas métricas sean
homogéneas. Si se observa que las varianzas son signicativamente
diferentes, esto puede indicar que uno o más modelos están funcionando de
manera inconsistente, lo que podría afectar la interpretación de los resultados.
Además, la prueba de Levene puede ser útil en la validación cruzada,
donde se evalúa la estabilidad de un modelo a través de múltiples particiones
del conjunto de datos. Si las varianzas de las métricas de rendimiento son
homogéneas, se puede tener mayor conanza en que el modelo generaliza
bien. Por lo tanto, la prueba de Levene se convierte en una herramienta valiosa
para los cientícos de datos que buscan asegurar la validez de sus modelos.
Existen varias pruebas que se utilizan para evaluar la homogeneidad de
varianzas, incluyendo la prueba de Bartle y la prueba de Brown-Forsythe.
La principal diferencia entre la prueba de Levene y la prueba de Bartle es
que esta última es sensible a la normalidad de los datos. En situaciones donde
los datos no siguen una distribución normal, la prueba de Levene es preferible
debido a su robustez.
La prueba de Brown-Forsythe, por otro lado, es una modicación de la
prueba de Levene que utiliza la mediana en lugar de la media para calcular
las desviaciones. Esta modicación proporciona una mayor robustez ante la
presencia de valores atípicos. En síntesis, a la vez que la prueba de Levene es
una opción sólida y versátil, los cientícos de datos deben considerar las
características especícas de sus datos y el contexto del análisis al seleccionar
la prueba más adecuada para evaluar la homogeneidad de varianzas.
69
La prueba de Fisher y la prueba de Levene son herramientas
estadísticas utilizadas para evaluar la homogeneidad de las varianzas en
diferentes grupos, pero dieren en sus enfoques y supuestos. La prueba de
Fisher, también conocida como la prueba F, se basa en la relación entre las
varianzas de dos grupos y asume que los datos siguen una distribución
normal. Esto signica que es sensible a las desviaciones de la normalidad, lo
que puede afectar la validez de los resultados en situaciones donde los datos
no cumplen esta suposición (Bolboacă et al., 2011).
Por otro lado, la prueba de Levene es más robusta frente a violaciones
de la normalidad y evalúa la igualdad de las varianzas utilizando las
desviaciones absolutas de las medias o medianas de los grupos, lo que la hace
menos susceptible a la inuencia de valores atípicos. Esta característica la
convierte en una opción preferida en muchos contextos de aprendizaje
automático, donde los datos pueden no seguir distribuciones normales y
pueden contener variaciones.
La elección entre la prueba de Fisher y la prueba de Levene depende
del contexto especíco del análisis y de las características de los datos. Si se
tiene la certeza de que los datos son normales y se espera que no contengan
variaciones signicativas, la prueba de Fisher puede ser adecuada y ofrecer
resultados precisos. Sin embargo, en la práctica del aprendizaje automático,
donde la normalidad raramente se puede garantizar, la prueba de Levene es
generalmente más recomendable.
Los cientícos de datos deben considerar el tipo de modelo que están
utilizando y la naturaleza de los datos al decidir qué prueba aplicar. Se puede
citar, si se están evaluando modelos de regresión que asumen homogeneidad
de varianzas, la prueba de Levene puede proporcionar una mejor evaluación
70
de los supuestos del modelo. En contraste, en situaciones donde se tiene un
diseño experimental controlado con grupos bien denidos y se puede asumir
normalidad, la prueba de Fisher podría ser considerada (Bolboacă et al., 2011).
La elección de la prueba estadística adecuada tiene implicaciones
signicativas en la interpretación de los resultados y en la toma de decisiones
en el ámbito del aprendizaje automático. Utilizar la prueba de Fisher en datos
que no cumplen con sus supuestos puede llevar a conclusiones erróneas y a
un mal desempeño del modelo, a la vez que la prueba de Levene puede
ofrecer un enfoque más conable en escenarios diversos.
Además, es fundamental que los cientícos de datos estén al tanto de
las limitaciones de cada prueba y de la importancia de realizar un análisis
previo de los datos. La validación de los supuestos de normalidad y
homogeneidad de varianzas debe ser parte integral del proceso de modelado,
y la elección de la prueba adecuada puede mejorar signicativamente la
robustez y la abilidad de los resultados en los proyectos de aprendizaje
automático.
En el ámbito del aprendizaje automático, la correcta aplicación de
pruebas estadísticas es fundamental para garantizar la validez y la abilidad
de los modelos construidos. Tanto la prueba de Fisher como la prueba de
Levene ofrecen herramientas valiosas para evaluar la homogeneidad de
varianzas entre grupos, una consideración crucial en la mayoría de los análisis
estadísticos. La prueba de Fisher, con su enfoque en la comparación de
varianzas, es particularmente útil en situaciones donde se asume que los datos
siguen una distribución normal. Su aplicación puede ser beneciosa en
modelos donde la normalidad de los datos es una premisa aceptada. Sin
embargo, su sensibilidad a las desviaciones de esta suposición puede llevar a
71
conclusiones erróneas en contextos donde los datos no cumplen con la
normalidad, lo que limita su uso en una variedad de escenarios prácticos.
Por otro lado, la prueba de Levene se destaca por su robustez frente a
las violaciones de la normalidad, su capacidad para ofrecer pruebas más
ables en situaciones no normales la convierte en una herramienta esencial
para los cientícos de datos que trabajan con conjuntos de datos diversos y
complejos (Neuhäuser y Schmi, 2025). A. Además, su relevancia en la
evaluación de modelos permite a los analistas tener una visión más clara sobre
la homogeneidad de las varianzas, lo que puede inuir signicativamente en
la selección y ajuste de modelos.
La elección entre la prueba de Fisher y la prueba de Levene debe
basarse en la naturaleza de los datos y las suposiciones que se pueden realizar
sobre ellos. Entre tanto que la prueba de Fisher puede ser preferida en
situaciones controladas donde se cumple la normalidad, la prueba de Levene
ofrece una alternativa más exible y robusta para una amplia gama de
aplicaciones en aprendizaje automático. Al comprender las diferencias y
aplicaciones de cada prueba, los cientícos de datos pueden tomar decisiones
más informadas que mejoren la calidad y la efectividad de sus modelos.
72
Capítulo IV
Exploración de Pruebas de Asociación y Series de
Tiempo: Fundamentos, Métodos y Aplicaciones
En el ámbito de la estadística y el análisis de datos, las pruebas de
asociación y las series de tiempo son herramientas fundamentales que
permiten a los académicos y analistas comprender mejor las relaciones entre
variables y cómo estas evolucionan a lo largo del tiempo. Estas metodologías
no solo son esenciales para el análisis descriptivo, sino que también
desempeñan un papel crucial en la predicción y la toma de decisiones
informadas en diversas disciplinas, incluyendo la economía, la biología, la
sociología y la ingeniería.
Las pruebas de asociación se centran en identicar y evaluar la
existencia de relaciones entre dos o más variables. Estas relaciones pueden ser
directas o indirectas, y las pruebas estadísticas permiten determinar si estas
asociaciones son signicativas desde el punto de vista estadístico. Esto es, en
la investigación social, un analista puede querer saber si existe una correlación
entre el nivel educativo y el ingreso económico. A través de distintas pruebas
de asociación, es posible cuanticar y validar estas relaciones,
proporcionando así información valiosa para la formulación de políticas y
estrategias.
Por otro lado, las series de tiempo se ocupan del análisis de datos
recogidos a lo largo del tiempo, con el objetivo de identicar patrones,
tendencias y ciclos. Este enfoque es especialmente útil en contextos donde las
73
variables están inuenciadas por factores temporales, como en el caso de las
ventas de un producto a lo largo de los meses o el cambio en las temperaturas
a lo largo de las estaciones. El análisis de series de tiempo permite a los
académicos no solo entender el comportamiento pasado de una variable, sino
también hacer proyecciones futuras basadas en datos históricos.
4.1 Pruebas de asociación
Las pruebas de asociación son herramientas estadísticas
fundamentales que nos permiten explorar y determinar la relación entre dos
o más variables. Estas pruebas son esenciales en diversas disciplinas, como la
psicología, la sociología, la biología y la economía, ya que ayudan a los
académicos a identicar patrones, tendencias y correlaciones en los datos.
Las pruebas de asociación se utilizan para evaluar si existe una relación
signicativa entre variables categóricas o continuas. Su principal objetivo es
determinar si las variaciones en una variable están relacionadas con las
variaciones en otra. A saber, un investigador puede estar interesado en saber
si existe una relación entre el nivel educativo y los ingresos de una población.
Las pruebas de asociación permiten cuanticar la fuerza y dirección de esta
relación, proporcionando así una base empírica para tomar decisiones y
realizar inferencias. Existen diversas pruebas de asociación, cada una con
características especícas adecuadas para diferentes tipos de datos y
situaciones.
La prueba de Chi-cuadrado es una de las pruebas de asociación más
utilizadas para analizar la relación entre dos variables categóricas, esta prueba
evalúa si la distribución observada de una variable se desvía
signicativamente de la distribución esperada en función de la otra variable
(Shimizu y Hashiguchi, 2024). Se calcula utilizando una tabla de contingencia,
74
donde se comparan las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas.
Si el valor del estadístico Chi-cuadrado es mayor que el valor crítico de la
tabla, se puede concluir que existe una asociación signicativa entre las
variables.
La prueba de correlación de Pearson se utiliza para medir la fuerza y
dirección de la relación lineal entre dos variables continuas. Esta prueba se
basa en el coeciente de correlación de Pearson (r), que varía entre -1 y 1. Un
valor de r cercano a 1 indica una correlación positiva fuerte, entre tanto que
un valor cercano a -1 indica una correlación negativa fuerte. Un valor de r
cercano a 0 sugiere que no hay relación lineal entre las variables. Es
importante tener en cuenta que la correlación no implica causalidad; es decir,
si bien dos variables estén correlacionadas, no signica que una cause la otra.
La prueba de correlación de Spearman es una alternativa no
paramétrica a la prueba de correlación de Pearson. Se utiliza cuando los datos
no cumplen con los supuestos de normalidad o cuando las variables son
ordinales. La prueba de Spearman evalúa la relación entre dos variables al
convertir los datos en rangos y calcular el coeciente de correlación de rangos
de Spearman (ρ). Al igual que con la prueba de Pearson, los valores de ρ varían
entre -1 y 1, proporcionando información sobre la dirección y fuerza de la
asociación entre las variables (Lyerly, 1952).
Las pruebas de asociación tienen diversas aplicaciones en el análisis de
datos. Así como, en el ámbito de la salud pública, se pueden utilizar para
investigar la relación entre factores de riesgo y la prevalencia de
enfermedades. En el campo de la educación, se pueden analizar las
correlaciones entre el rendimiento académico y las variables socioeconómicas.
Asimismo, en el marketing, estas pruebas ayudan a identicar las preferencias
75
de los consumidores en función de diferentes características demográcas.
Las pruebas de asociación son herramientas esenciales para comprender las
relaciones entre variables y son ampliamente aplicadas en diversas áreas del
conocimiento. Con su uso adecuado, los académicos pueden extraer
conclusiones signicativas y contribuir al avance del conocimiento en sus
respectivos campos.
Las series de tiempo son conjuntos de datos que se recogen en
secuencias temporales, donde las observaciones están ordenadas
cronológicamente. Este tipo de datos es fundamental en diversas disciplinas,
como la economía, la meteorología, la ingeniería y la investigación social, ya
que permite analizar y predecir comportamientos futuros a partir de patrones
históricos. Una serie de tiempo se dene como una colección de observaciones
de una variable en intervalos de tiempo sucesivos. Las características
principales de las series de tiempo incluyen:
i. Tendencia: Se reere a la dirección general que sigue la serie a lo
largo del tiempo, que puede ser ascendente, descendente o
constante.
ii. Estacionalidad: Son patrones que se repiten en intervalos regulares,
como cambios estacionales en las ventas de un producto.
iii. Ciclos: Fluctuaciones a largo plazo que no son regulares y que
pueden estar relacionadas con factores económicos, sociales o
políticos.
iv. Ruido: Variaciones aleatorias e impredecibles que pueden interferir
con el comportamiento de la serie.
La identicación y análisis de estas características son fundamentales para
la modelización de series de tiempo:
76
i. Modelo ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average): Este
modelo combina componentes autoregresivos y de media móvil,
junto con la diferenciación de la serie para hacerla estacionaria. El
ARIMA es ampliamente utilizado debido a su exibilidad y
capacidad para modelar una variedad de patrones de series de
tiempo, incluyendo tendencias y estacionalidades (Pereira et al.,
2024).
ii. Modelo de suavizamiento exponencial: Este enfoque se basa en la idea
de que las observaciones más recientes deberían tener un mayor
peso en la previsión futura. Los modelos de suavizamiento
exponencial son especialmente útiles para series de tiempo con
patrones estacionales y se utilizan frecuentemente en pronósticos
de corto plazo.
iii. Modelo de regresión con errores auto correlacionados: Este modelo
combina la regresión lineal con la consideración de que los errores
en la predicción están correlacionados en el tiempo. Es útil en
situaciones donde se sospecha que la variabilidad de los errores está
relacionada con el tiempo y permite obtener previsiones más
precisas.
Las series de tiempo tienen aplicaciones en múltiples áreas. Algunas de las
más relevantes incluyen:
- Economía: Análisis de indicadores económicos como el PIB, tasas de
desempleo, y precios de acciones a lo largo del tiempo para evaluar el
rendimiento económico y realizar predicciones.
- Meteorología: Predicción del clima mediante el análisis de datos históricos
de temperatura, precipitaciones y otros fenómenos atmosféricos.
77
- Salud pública: Monitoreo de enfermedades y brotes epidémicos al analizar
la incidencia de casos a lo largo del tiempo para identicar patrones y prever
futuros brotes.
- Marketing: Análisis de ventas de productos a lo largo del tiempo,
identicando tendencias y patrones estacionales que pueden informar
decisiones de inventario y estrategias de marketing.
Las series de tiempo son herramientas valiosas para el análisis y la
predicción en diversas disciplinas, permitiendo a los académicos y
profesionales identicar patrones y hacer pronósticos informados basados en
datos históricos. Tanto las pruebas de asociación como las series de tiempo
son herramientas estadísticamente relevantes que desempeñan un papel
crucial en el análisis de datos en diversas disciplinas. Las pruebas de
asociación permiten a los académicos identicar relaciones y patrones
signicativos entre variables, proporcionando una base sólida para la
inferencia estadística. Herramientas como la prueba de Chi-cuadrado, las
correlaciones de Pearson y Spearman son fundamentales para explorar y
validar estas relaciones, lo que es especialmente útil en campos como la
psicología, la medicina y las ciencias sociales (Lyerly, 1952).
Por otro lado, el análisis de series de tiempo se enfoca en la evolución
y comportamiento de datos a lo largo del tiempo. Este enfoque es esencial
para la predicción y el modelado de tendencias en áreas como la economía, la
meteorología y la planicación de negocios. Modelos como ARIMA, el
suavizamiento exponencial y la regresión con errores auto correlacionados
ofrecen diferentes perspectivas y metodologías para abordar problemas
complejos relacionados con la temporalidad de los datos.
78
Ambos enfoques, si bien distintos en su aplicación y metodología,
comparten el objetivo común de proporcionar información valiosa y basada
en evidencia para la toma de decisiones informadas. La integración de
pruebas de asociación y análisis de series de tiempo puede enriquecer aún
más la comprensión de los fenómenos estudiados, permitiendo a los
académicos y profesionales obtener una visión más completa y matizada de
los datos que analizan.
4.2 Análisis de Homogeneidad en Series Temporales y
Aplicación del Modelo Multiplicativo Estacional de Holt-
Winters
El análisis de series temporales se ha convertido en una herramienta
fundamental en diversos campos, como la economía, la meteorología y la
salud pública, entre otros. En este contexto, la homogeneidad de las series
temporales juega un papel esencial, ya que asegura que los datos sean
consistentes y comparables a lo largo del tiempo. La falta de homogeneidad
puede llevar a interpretaciones erróneas y resultados engañosos. Por otro
lado, el modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters se presenta como
una de las metodologías más efectivas para modelar y pronosticar series
temporales con patrones estacionales. Este modelo no solo captura la
tendencia y la estacionalidad, sino que también se adapta a variaciones en la
amplitud de las uctuaciones, ofreciendo una solución robusta para los
analistas de datos (Alonso et al., 2021).
La homogeneidad en series temporales es un concepto fundamental
que se reere a la consistencia y estabilidad de las propiedades estadísticas de
una serie a lo largo del tiempo. La falta de homogeneidad puede derivar de
79
cambios en la estructura de la serie, lo que inuye signicativamente en el
análisis y la interpretación de los datos.
La homogeneidad en series temporales implica que las características
estadísticas de la serie, como la media, la varianza y la covarianza,
permanecen constantes a lo largo del tiempo. En otras palabras, una serie
temporal es homogénea si sus propiedades no cambian en diferentes
intervalos de tiempo. Este concepto es crucial porque muchas técnicas de
análisis y modelado, como la regresión y el análisis de series temporales,
suponen que los datos son homogéneos. Si una serie presenta heterogeneidad,
se puede requerir un enfoque diferente para su análisis, ya que los resultados
pueden ser engañosos o incorrectos. Existen diversos métodos para evaluar la
homogeneidad de una serie temporal. Entre los más utilizados se encuentran:
i. Pruebas de cambio de media: Estas pruebas, como la prueba de Chow,
evalúan si hay diferencias signicativas en la media de la serie en
diferentes períodos. Un cambio signicativo puede indicar una
falta de homogeneidad.
ii. Pruebas de varianza: Métodos como la prueba de Levene o la prueba
de Bartle se utilizan para determinar si la varianza de los datos es
constante a lo largo del tiempo. La variación en la varianza puede
señalar heterogeneidad en la serie.
iii. Análisis gráco: Los grácos de series temporales, como los grácos
de control y los diagramas de dispersión, permiten visualizar
cambios en la tendencia, la estacionalidad y la variabilidad,
ayudando a identicar posibles periodos de heterogeneidad.
iv. Modelos de cambio estructural: Estos modelos, como los modelos
ARIMA con cambios estructurales, permiten identicar y modelar
80
puntos de cambio en la serie, proporcionando una forma de
abordar la heterogeneidad.
La homogeneidad es esencial en el análisis de series temporales por varias
razones. Primero, permite la validez de los supuestos de muchos métodos
estadísticos. Si una serie es homogénea, se pueden aplicar modelos lineales y
realizar inferencias estadísticas conables. En segundo lugar, la identicación
de períodos no homogéneos puede ayudar a los analistas a entender mejor los
factores que afectan la serie, facilitando la toma de decisiones informadas. Por
último, la falta de homogeneidad puede llevar a conclusiones erróneas y a una
mala predicción del comportamiento futuro de la serie, lo que puede tener
implicaciones signicativas en campos como la economía, la meteorología y
la planicación empresarial.
El modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters es una técnica
ampliamente utilizada en el análisis de series temporales, especialmente para
datos que presentan patrones estacionales. Este modelo se basa en la
descomposición de la serie temporal en tres componentes principales: nivel,
tendencia y estacionalidad. Al combinar estas tres componentes mediante una
estructura multiplicativa, el modelo logra capturar la complejidad de los datos
estacionales de forma efectiva. El modelo multiplicativo de Holt-Winters se
puede describir mediante las siguientes ecuaciones:
i. Nivel (L): Representa el valor promedio de la serie en un momento
dado.
ii. Tendencia (T): Reeja el cambio en el nivel a lo largo del tiempo,
indicando si hay un aumento o disminución en la serie.
iii. Estacionalidad (S): Captura los patrones estacionales que se repiten
en intervalos regulares, multiplicando el nivel y la tendencia.
81
Las ecuaciones del modelo se denen como sigue:
- \( L_t = \alpha \frac{Y_t}{S_{t-m}} + (1 - \alpha)(L_{t-1} + T_{t-1}) \)
- \( T_t = \beta (L_t - L_{t-1}) + (1 - \beta)T_{t-1} \)
- \( S_t = \gamma \frac{Y_t}{L_t} + (1 - \gamma)S_{t-m} \)
Donde \( Y_t \) es el valor observado en el tiempo \( t \), \( \alpha \),
\( \beta \) y \( \gamma \) son los parámetros de suavizamiento para el nivel,
la tendencia y la estacionalidad, respectivamente, y \( m \) es el número de
períodos en una temporada. El modelo multiplicativo de Holt-Winters se
aplica comúnmente en diversas áreas, como la economía, la meteorología y la
planicación de la producción, donde la estacionalidad es un factor
signicativo. Para ilustrar, en el análisis de las ventas de un producto, el
modelo puede ayudar a predecir el comportamiento futuro basándose en
patrones de ventas pasadas que se repiten anualmente.
Para implementar el modelo, los analistas deben inicializar los
componentes del nivel, la tendencia y la estacionalidad, y luego ajustar los
parámetros de suavizamiento usando métodos de optimización, como el
método de mínimos cuadrados. Una vez calibrado, el modelo puede generar
pronósticos para períodos futuros, lo que permite a las empresas anticipar
cambios en la demanda y ajustar sus estrategias en consecuencia.
El modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters presenta varias
ventajas. Entre ellas, se destaca su capacidad para manejar datos con
variaciones estacionales signicativas, lo que lo convierte en una herramienta
potente para la previsión en contextos donde la estacionalidad es un factor
determinante. Además, su estructura multiplicativa le permite modelar de
82
manera efectiva situaciones en las que la magnitud de la estacionalidad
cambia con el nivel de la serie.
Sin embargo, el modelo también tiene sus desventajas. Por un lado,
puede ser sensible a la elección de los parámetros de suavizamiento, lo que
puede inuir en la calidad del pronóstico. Además, el modelo asume que las
relaciones entre las componentes son constantes a lo largo del tiempo, lo que
puede no ser cierto en series temporales más complejas o en presencia de
cambios estructurales. Por último, el modelo puede no capturar
adecuadamente las irregularidades o eventos atípicos que pueden impactar
los datos. El modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters es una
herramienta valiosa para el análisis de series temporales estacionales, pero su
aplicación debe hacerse con cuidado y consideración de las características
especícas de los datos en cuestión.
La interpretación de los resultados en el contexto de la prueba de
homogeneidad y la aplicación del modelo multiplicativo estacional de Holt-
Winters es fundamental para comprender las dinámicas de las series
temporales analizadas. Al realizar la prueba de homogeneidad, se busca
determinar si la serie presenta cambios estructurales que puedan afectar su
comportamiento a lo largo del tiempo. Los resultados de estas pruebas, que
pueden incluir estadísticas de test y grácos de series, permiten identicar
segmentos homogéneos y, por ende, establecer intervalos de tiempo en los
que la serie puede ser tratada como consistente.
Por otro lado, la implementación del modelo de Holt-Winters en series
temporales con estacionalidad es crucial para la proyección futura de datos.
Los resultados obtenidos de este modelo, que incluyen pronósticos y medidas
de ajuste como el error cuadrático medio (ECM), ofrecen una visión clara
83
sobre la capacidad predictiva del modelo. Cuando el modelo se ajusta
adecuadamente a los datos, se puede observar una reducción en la
variabilidad residual y un incremento en la precisión de las proyecciones, lo
que valida la elección del enfoque multiplicativo.
A partir de la interpretación de los resultados, se evidencian áreas de
mejora y nuevas direcciones para futuras investigaciones. En primer lugar, se
sugiere profundizar en la exploración de diferentes métodos estadísticos para
la prueba de homogeneidad, considerando técnicas más avanzadas que
puedan captar cambios sutiles en la estructura de la serie. La incorporación
de algoritmos de machine learning podría proporcionar una perspectiva
innovadora y mejorar la robustez de los análisis.
Asimismo, se recomienda que futuros estudios evalúen la aplicabilidad
del modelo de Holt-Winters en series temporales no solo estacionales, sino
también en aquellas con tendencias o ciclos más complejos. Exploraciones
sobre la combinación de modelos, como la integración de Holt-Winters con
técnicas de suavizamiento o modelos ARIMA, podrían resultar en un
aumento en la precisión de las predicciones.
La prueba de homogeneidad de series temporales y el modelo
multiplicativo estacional de Holt-Winters juegan un papel crucial en el
análisis y pronóstico de datos temporales. La homogeneidad es un requisito
esencial para garantizar la validez de los modelos aplicados, aun cuando el
modelo de Holt-Winters proporciona una metodología efectiva para tratar la
estacionalidad (Alonso et al., 2021). Al integrar ambos enfoques, se obtiene
una herramienta poderosa para la toma de decisiones informadas en diversos
campos, desde la economía hasta la meteorología.
84
Sin embargo, es fundamental seguir investigando y adaptando las
metodologías existentes para enfrentar la creciente complejidad de las series
temporales modernas. La continua evolución de las técnicas estadísticas y
computacionales promete enriquecer el análisis de datos en el futuro,
contribuyendo así a un entendimiento más profundo de los fenómenos que se
maniestan en el tiempo.
4.3 metodología para Ajustar Modelos ARIMA en Series
Temporales
Los modelos ARIMA, que signican "AutoRegressive Integrated
Moving Average", son una de las herramientas más utilizadas en el análisis de
series temporales. Estos modelos permiten capturar la estructura de
dependencia temporal de los datos, facilitando así la predicción de valores
futuros basándose en observaciones pasadas (Pereira et al., 2024).
Un modelo ARIMA se compone de tres elementos clave: la parte
autorregresiva (AR), la parte de media móvil (MA) y la diferenciación (I). La
parte autorregresiva se reere a cómo los valores actuales de la serie dependen
de sus valores pasados. La parte de media móvil modela el impacto de los
errores pasados en el valor actual. La diferenciación se utiliza para hacer que
la serie sea estacionaria, es decir, para eliminar tendencias y estacionalidades
que pueden dicultar el análisis. La combinación de estos componentes
permite a los analistas ajustar modelos que reejan de manera precisa la
dinámica de las series temporales.
La importancia de los modelos ARIMA radica en su capacidad para
modelar y predecir series temporales que no son necesariamente
estacionarias. En muchos contextos, los datos del mundo real presentan
tendencias y patrones estacionales que complican el análisis. Los modelos
85
ARIMA ofrecen un marco robusto que puede adaptarse a estas características,
permitiendo a los académicos y profesionales realizar pronósticos más
precisos y fundamentados. Además, su exibilidad y capacidad de ajuste los
hacen aplicables en diversos campos, desde la economía hasta la
meteorología, pasando por la ingeniería y la salud pública.
Los modelos ARIMA se utilizan ampliamente en diversas aplicaciones,
como la previsión de ventas, el análisis nanciero, la predicción de demanda
energética y la modelización de datos climáticos. Por ejemplo, en el ámbito
empresarial, una empresa puede utilizar un modelo ARIMA para prever las
ventas de un producto en función de las tendencias pasadas y las
uctuaciones estacionales. En el sector nanciero, se pueden aplicar para
predecir precios de acciones o tasas de interés. La versatilidad de los modelos
ARIMA los convierte en una herramienta invaluable para cualquier
profesional que trabaje con datos temporales, permitiéndoles tomar
decisiones más informadas basadas en análisis rigurosos.
Los modelos ARIMA son herramientas poderosas para el análisis de
series temporales. Comprender los componentes que los conforman es
fundamental para su correcta aplicación y ajuste. Un modelo ARIMA se
compone de tres elementos principales: el componente autorregresivo (AR),
el componente de media móvil (MA) y la diferenciación (I).
El componente autorregresivo del modelo ARIMA se reere a la
relación entre una observación y un número determinado de observaciones
anteriores. En términos simples, se basa en la premisa de que los valores
pasados de la serie temporal pueden utilizarse para predecir su valor futuro.
Esto se expresa matemáticamente como una combinación lineal de los valores
pasados, ponderados por ciertos coecientes. El orden de la parte
86
autorregresiva, denotado como "p", indica cuántos valores pasados se toman
en cuenta para realizar la predicción. En concreto, un modelo AR(1) solo
considera el valor inmediatamente anterior, aun cuando que un modelo AR(2)
toma en cuenta los dos valores anteriores.
El componente de media móvil, por otro lado, se basa en la relación
entre una observación y los errores de predicción de observaciones anteriores.
En este caso, el modelo ajusta la serie temporal considerando la inuencia de
las perturbaciones pasadas. El orden de la parte de media móvil, denotado
como "q", indica cuántos errores pasados se utilizan en la predicción del valor
actual. Al igual que en el caso del componente AR, un modelo MA(1)
considera solo el error del periodo anterior, mientras que un MA(2) incluye
los errores de los dos periodos anteriores.
La diferenciación es el proceso que permite transformar una serie
temporal no estacionaria en una serie estacionaria. Una serie es estacionaria si
sus propiedades estadísticas, como la media y la varianza, son constantes a lo
largo del tiempo. Dado que muchos modelos de series temporales, incluido
ARIMA, requieren estacionariedad, la diferenciación se utiliza para eliminar
tendencias y estacionalidades. El orden de diferenciación se denota como "d"
y representa el número de veces que se aplica la operación de diferenciación.
Esto es, si se aplica una diferenciación simple, se restará el valor actual del
valor anterior, creando una nueva serie que puede ser más adecuada para el
modelado.
Los componentes autorregresivos, de media móvil y de diferenciación
son esenciales para construir un modelo ARIMA sólido, cada uno de estos
elementos juega un papel crucial en la captura de las dinámicas de la serie
temporal, lo que permite realizar predicciones más precisas y efectivas
87
(Pereira et al., 2024). Conociendo y comprendiendo estos componentes, los
analistas pueden ajustar modelos ARIMA que se adapten mejor a sus datos y
necesidades especícas. El ajuste de un modelo ARIMA a una serie temporal
implica una serie de pasos sistemáticos que permiten identicar, estimar y
validar el modelo más adecuado para los datos en cuestión. Este proceso es
fundamental para garantizar que las predicciones obtenidas sean precisas y
conables.
El primer paso en el proceso de ajuste de un modelo ARIMA es la
identicación de la serie temporal. Esto implica examinar la serie para
determinar sus características principales, como la tendencia, la
estacionalidad y la estacionariedad.
i. Análisis gráco: Se recomienda comenzar con grácos como el
gráco de series temporales y el gráco de autocorrelación (ACF) y
autocorrelación parcial (PACF). Estos grácos permiten visualizar
el comportamiento de la serie y ayudan a detectar patrones y
correlaciones.
ii. Estacionariedad: Un modelo ARIMA requiere que la serie temporal
sea estacionaria, es decir, que sus propiedades estadísticas no
cambien con el tiempo. Para evaluar la estacionariedad, se pueden
utilizar pruebas estadísticas como la prueba de Dickey-Fuller
aumentada (ADF) o la prueba KPSS. Si la serie no es estacionaria,
es posible que se necesiten transformaciones, como la
diferenciación, para alcanzar la estacionariedad.
iii. Determinación de órdenes: Una vez que la serie es estacionaria, se
procede a identicar los órdenes del modelo ARIMA, que se
representan como ARIMA(p, d, q), donde 'p' es el orden del
componente autorregresivo, 'd' es el grado de diferenciación y 'q' es
88
el orden del componente de media móvil. Los grácos ACF y PACF
son útiles para determinar los valores de 'p' y 'q'.
Con los órdenes identicados, el siguiente paso es la estimación de los
parámetros del modelo. Este proceso implica ajustar el modelo ARIMA a la
serie temporal utilizando métodos estadísticos.
i. Métodos de estimación: Los métodos más comunes para la estimación
de parámetros en modelos ARIMA son el método de mínimos
cuadrados ordinarios y el método de máxima verosimilitud. Estas
técnicas permiten encontrar los valores óptimos de los parámetros
que minimizan el error en las predicciones.
ii. Software estadístico: Existen diversas herramientas y software
estadísticos, como R, Python o EViews, que facilitan la
implementación de modelos ARIMA y la estimación de sus
parámetros. Estas plataformas ofrecen funciones especícas que
automatizan el proceso y brindan resultados precisos.
Una vez que se ha ajustado el modelo, es crucial validar su adecuación
antes de utilizarlo para realizar predicciones.
i. Diagnóstico del modelo: Se deben realizar pruebas de diagnóstico
para evaluar la calidad del modelo ajustado. Esto incluye la
vericación de los residuos del modelo, que deben comportarse
como ruido blanco. Se pueden utilizar grácos de residuos, así
como pruebas como la prueba de Ljung-Box, para comprobar la
independencia de los residuos.
ii. Evaluación de la precisión: Para evaluar la precisión del modelo, se
pueden utilizar métricas como el error cuadrático medio (MSE), el
error absoluto medio (MAE) o el error porcentual absoluto medio
89
(MAPE). Estas métricas permiten comparar el rendimiento del
modelo ARIMA con otros modelos o enfoques de predicción.
iii. Predicciones: Es importante monitorear continuamente el
rendimiento del modelo que se disponen de nuevos datos y hacer
ajustes si es necesario, pues, el proceso de ajuste de un modelo
ARIMA es fundamental para obtener pronósticos precisos y útiles.
A través de la identicación, estimación y validación, se puede
asegurar que el modelo se adapta adecuadamente a la serie
temporal analizada, ofreciendo así una herramienta poderosa para
el análisis de datos en el ámbito de las series temporales.
El uso de modelos ARIMA en el análisis de series temporales se ha
consolidado como una herramienta fundamental para la predicción y el
entendimiento de patrones en datos que varían a lo largo del tiempo. Su
capacidad para capturar la dinámica subyacente de una serie mediante la
combinación de componentes autorregresivos, de media móvil y
diferenciación permite a los analistas obtener pronósticos más precisos y
relevantes.
La versatilidad de los modelos ARIMA se traduce en su aplicabilidad
en diversas disciplinas, desde la economía y la nanza hasta la meteorología
y la ingeniería. Gracias a su robustez, los modelos ARIMA pueden adaptarse
a diferentes tipos de series temporales, ya sean estacionarias o no, lo que
amplía su utilidad en situaciones del mundo real donde los datos suelen
presentar tendencias y patrones complejos.
Sin embargo, es crucial recordar que el éxito del ajuste de un modelo
ARIMA depende en gran medida de una adecuada identicación de la serie
temporal y de la correcta estimación de sus parámetros. Asimismo, la
90
validación del modelo es un paso esencial para garantizar que las
predicciones sean ables y útiles. La incorporación de técnicas de diagnóstico,
como el análisis de los residuos, ayuda a mejorar la calidad de los modelos y
a asegurar que se ajusten adecuadamente a los datos (Pereira et al., 2024). Los
modelos ARIMA son una herramienta poderosa y esencial en el arsenal de los
analistas de datos. Su capacidad para descomponer y entender series
temporales complejas no solo facilita la toma de decisiones informadas, sino
que también contribuye al avance de diversas áreas del conocimiento.
91
Conclusión
En el campo del aprendizaje automático, los métodos paramétricos
juegan un papel decisivo, algoritmos como la regresión lineal y logística son
ejemplos clásicos de modelos paramétricos que se utilizan para actividades
de clasicación y predicción. Para ilustrar, un modelo de regresión logística
puede ser empleado para predecir la probabilidad de que un estudiante
apruebe un examen en función de variables como su asistencia, sus
calicaciones previas y su participación en clase. Estos modelos son
ampliamente utilizados debido a su simplicidad y a la facilidad con la que se
interpretan los resultados, lo que permite a los educadores tomar decisiones
informadas basadas en datos cuantitativos.
La integración de teorías estadísticas, tanto paramétricas como no
paramétricas, en toda las áreas del saber representa un avance signicativo en
la forma en que se interpreta y se aborda el aprendizaje. En este libro, se
ahondó sobre estas teorías, proporcionando herramientas esenciales para la
evaluación de procesos varios y toma de decisiones informadas
Las teorías paramétricas, al ofrecer modelos basados en supuestos
especícos sobre la distribución de los datos, permiten realizar análisis
detallados y precisos que pueden ser fundamentales para medir el éxito, la
intervención y la optimización de procesos. La aplicación en el aprendizaje
automático ha mostrado resultados prometedores, evidenciando su
relevancia en la creación de sistemas adaptativos que responden a las
necesidades individuales y colectivas.
92
Por otro lado, las teorías no paramétricas emergen como una opción
valiosa en contextos donde los supuestos sobre la distribución de los datos no
se cumplen o son difíciles de establecer. Su exibilidad y capacidad para
manejar datos de diferentes formas demuestran cómo estos enfoques pueden
descubrir patrones ocultos en el aprendizaje, lo que a su vez puede inuir en
la formulación de estrategias pedagógicas más efectivas. Los modelos no
paramétricos son menos susceptibles a la inuencia de valores atípicos, lo que
puede ser crítico en cualquier área, donde algunas observaciones pueden ser
extremas debido a factores contextuales o individuales, por lo que se obtienen
estimaciones más robustas y representativas en los procesos a medir.
En conclusión, la elección entre estadística paramétrica y no paramétrica
depende, en gran medida, de la naturaleza de los datos y los objetivos del
análisis. Si los datos son continuos y cumplen con las condiciones de
normalidad y homogeneidad de varianzas, las pruebas paramétricas son
generalmente preferibles. Por el contrario, si los datos son ordinales,
categóricos, o si hay dudas sobre la normalidad, las pruebas no paramétricas
son más adecuadas. Además, es importante considerar el tamaño de la
muestra. En muestras pequeñas, la estadística no paramétrica puede ser la
mejor opción para evitar conclusiones erróneas. En contraste, con muestras
grandes, donde el teorema central del límite sugiere que la distribución de la
media se aproxima a la normalidad, las pruebas paramétricas pueden ser más
ventajosas.
93
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De esta edición de “Estadística paramétrica y no paramétrica: Aplicaciones
en inteligencia articial y machine learning”, se terminó de editar en la
ciudad de Colonia del Sacramento en la República Oriental del Uruguay el
01 de agosto de 2025
98
