Episteme crítico de ciencias y humanidades: Un análisis histórico y terminológico

Jesselle Roxana Rodas García, Adler Antero Canduelas Sabrera, Marisol Paola Delgado

Baltazar, Paul Gregorio Paucar Llanos, Elio Nolasco Carbajal, Marco Antonio Ibarra

Contreras

Baltazar, Paul Gregorio Paucar Llanos, Elio Nolasco Carbajal, Marco Antonio Ibarra

Contreras, 2023

Jefe de arte: Yelitza Sánchez

Diseño de cubierta: Yelitza Sánchez

Ilustraciones: Ysaelen Odor

Editado por: Editorial Mar Caribe de Josefrank Pernalete Lugo

Jr. Leoncio Prado, 1355 – Magdalena del Mar, Lima-Perú. RUC: 15605646601

Libro electrónico disponible en http://editorialmarcaribe.es/?page_id=1909

Primera edición – noviembre 2023

Formato: electrónico

ISBN: 978-612-5124-23-4

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N°: 202310601

Episteme crítico de ciencias y humanidades: Un análisis

histórico y terminológico

Jesselle Roxana Rodas García

Adler Antero Canduelas Sabrera

Marisol Paola Delgado Baltazar

Paul Gregorio Paucar Llanos

Elio Nolasco Carbajal

Marco Antonio Ibarra Contreras

REPÚBLICA DE PERÚ, AÑO 2023

4 
 
Tabla de Contenido 
Prólogo ................................................................................................................................ 5 
Capítulo I .......................................................................................................................... 17 
Ciencias formales .............................................................................................................. 17 
Capítulo II ......................................................................................................................... 35 
Ciencias fácticas I ............................................................................................................. 35 
Capítulo III ........................................................................................................................ 45 
Ciencias fácticas II ............................................................................................................ 45 
Capítulo IV ....................................................................................................................... 52 
Análisis filosófico de las ciencias ..................................................................................... 52 
Conclusión ........................................................................................................................ 62 
Bibliografía ........................................................................................................................... 65 
 
   

Prólogo

El concepto de ciencia, en un sentido unitario, podría definirse como conocimiento, si

apelamos a la fuente griega que lo sostiene. La episteme o ciencia se diferencia de la opinión

o doxa, partiendo de la concepción disímil entre la razón y la percepción, tal y como la

entendió Platón a partir del mito de la caverna y el símil de la línea:

“Piensa, entonces, como decíamos, cuáles son los dos que reinan: uno, el del género y

ámbito inteligibles; otro, el del visible […].

[…] Toma ahora una línea dividida en dos partes desiguales; divide nuevamente cada

sección según la misma proporción, la del género de lo que se ve y otra la del que se

intelige, y tendrás distinta oscuridad y claridad relativas; así, tenemos primeramente,

en el género de lo que se ve, una sección de imágenes. Llamo ‘imágenes’ en primer

lugar a las sombras, luego a los reflejos en el agua y en todas las cosas que, por su

constitución, son densas, lisas y brillantes, y a todo lo de esa índole.

[…] Pon ahora la otra sección de la que ésta ofrece imágenes, a lo que corresponden a

los animales que viven en nuestro derredor, así como todo lo que crece, y también el

género íntegro de cosas fabricadas para el hombre.

[…] ¿Estás dispuesto a declarar que la línea ha quedado dividida, en cuanto a su verdad

y no verdad, de modo tal que lo opinable es a lo cognoscible como la copia es a aquello

de lo que es copiado?

[…] Ahora examina si no hay que dividir también la sección de lo inteligible.

[…] Por un lado, en la primera parte de ella el alma, sirviéndose de las cosas antes

imitadas como si fueran imágenes, se ve forzada a indagar a partir de supuestos,

marchando no hasta un principio sino hacia una conclusión. Por otro lado, en la segunda

parte, avanza hasta un principio no supuesto, partiendo de un supuesto y sin recurrir a

imágenes –a diferencia del otro caso–, efectuando el camino con Ideas mismas y por

medio de Ideas.

[…] Creo que sabes que los que se ocupan de geometría y de cálculo suponen lo impar

y lo par, las figuras y tres clases de ángulos y cosas afines, según lo que investigan en

cada caso. Como si las conocieran, las adoptan como supuestos, y de ahí en adelante

no estiman que deban dar cuenta de ellas, ni a sí mismos ni a otros, como si fueran

evidentes a cualquiera; antes bien, partiendo de ellas atraviesan el resto de modo

consecuente, para concluir en aquello que proponían al examen.

[…] Sabes, por consiguiente, que se sirven de figuras visibles y hacen discursos acerca

de ellas, aunque no pensando en éstas sino en aquellas cosas a las cuales éstas se

parecen, discurriendo en vista al Cuadrado en sí y a la Diagonal en sí, y no en vista de

la que dibujan, y así con lo demás” (Platón, 1988, pp. 334-336).

El mundo sensible es de la opinión o doxa, subdividiéndose en la esfera de las imágenes o

eikasia y en la esfera de las cosas o pistis. La opinión o doxa, en tanto imagen o cosa material,

físico-química, son sombras del mundo de las ideas, que por tanto, las cosas son imágenes

de las ideas, y las imágenes de las cosas son las imágenes de las imágenes de las ideas: se

obedece a un doble grado de irrealidad, de no-ser. El mundo inteligible es de la ciencia o

episteme, subdividiéndose en la esfera de las ideas matemáticas o dianoia –conocimiento

deductivo o discursivo en general– y en la esfera de las ideas puras o noesis. El episteme o

ciencia encapsula los objetos del conocimiento, cabiendo en ella la tendencia filosófica

investigativa, el amor de la filosofía, en la búsqueda de la verdad y de la certeza.

El paso operado del mundo sensible al mundo inteligible, en las esferas desiguales planteadas

con anterioridad, y viceversa, se denomina dialéctica ascendente y descendente, suponiendo

la liberación del cuerpo como cárcel o prisión del alma, mediante del ejercicio en las ideas

“anamnesis”, el uso de conceptos, y es el descenso hacia lo cotidiano de la vida en la

acumulación de las certezas filosóficas: el control del cuerpo por el alma, la conducción

anímica (Tabla 1).

Tabla 1: Símil de la línea platónico

Eikasia

Pistis

Dianoia

Noesis

Imágenes de las

cosas

Artes

Objetos

materiales

Física

Ideas matemáticas

Matemáticas

Ideas puras

Dialéctica

Opinión

Doxa

Ciencia

Episteme

Mundo

sensible

Mundo

inteligible

Nota: Elaboración propia

Por otra parte, el filósofo Immanuel Kant también concibe que las ciencias y saberes en

general obedecen a una distribución perceptiva y de contenido propio, es decir, las ciencias

y saberes se diferencian entre sí en que caen bajo dominios perceptivos distintos, y en la

forma en como son ordenadas y distribuidas en un sentido formal (objeto formal quod).

“La ciencia histórica sin determinación de límites, se llama polihistoria.

[…] La polimathia es la ciencia de los conocimientos racionales. Las dos reunidas

forman la pansofía. A la ciencia histórica pertenece la ciencia de los órganos de la

erudición, la filología, que comprende el conocimiento crítico de las lenguas y de las

obras (lingüística y literatura).

La simple polihistoria es una erudición ciclópica: le falta el ojo de la filosofía. Un

cíclope en matemáticas, en historia, en física, en filología, etc., es un sabio que posee

todas las partes de la una o de la otra de esas ciencias, de todas estas mismas ciencias,

si se quiere, pero de ellas cree superflua la filosofía.

Las humanidades (humaniora), forman parte de la filología. Se entiende por

humanidades el conocimiento de los autores antiguos, conocimiento que requiere la

unión de la ciencia y del gusto; disipa la rudeza y la grosería; inspira un espíritu de

sociabilidad y urbanidad, que forma en el fondo de la humanidad.

Las humanidades tienen, pues, por objeto, el conocimiento de lo que sirve a la cultura

del gusto, según los modelos de la antigüedad. La elocuencia, la poesía, el

conocimiento de los autores clásicos, etc., forman parte de ella.

Todos estos conocimientos humanísticos pertenecen a la parte práctica de la filología,

que tiene por objeto inmediato la formación del gusto.

Mas nosotros distinguimos el simple filólogo del humanista, en que el primero busca

en la antigüedad el órgano de la erudición, mientras que el segundo busca el órgano de

la formación del gusto” (Kant, 2003, p. 29).

Para Kant, pues, la pansofía se distribuye en:

• Polihistoria

1. Lingüística

2. Literatura

• Polimathia

En lo que hace al objeto formal quo, el medio mediante el cual se procede en el conocer, se

remite a la razón, en tanto sigue un proceso perceptivo que involucra tres estadios:

sensibilidad, intelecto y voluntad.

“En cuanto al valor objetivo de nuestros conocimientos en general, se pueden

establecer grados en la progresión siguiente:

1. ° El primer grado del conocimiento consiste en representar (vorstellen) alguna cosa.

2. ° El segundo consiste en representársela con conciencia o en percibirla, percipere.

3. ° El tercero, en conocer una cosa por comparación con otra, tanto en la relación de

identidad como en la diversidad, noscere.

4. ° El cuarto en conocer con conciencia, cognoscere. Los animales conocen los

objetos, más no con conciencia.

5. ° El quinto en entender, intelligere, es decir, en conocer por el entendimiento en

virtud de nociones, o sea en concebir. Este hecho es muy diferente del de comprender.

Se pueden concebir muchas cosas, aunque no se pueden comprender: así es que se

puede concebir, por ejemplo, el movimiento continuo, cuya imposibilidad se demuestra

en mecánica.

6. ° El sexto en distinguir (erkennen) o penetrar (einsehen) una cosa por medio de la

razón, perspicere. Nosotros no alcanzamos en este sentido más que un pequeño número

de objetos, y nuestros conocimientos disminuyen en tanto que queremos

perfeccionarlos demasiado.

7. ° El sétimo, por último, en comprender (begreifen), comprehendere una cosa, es

decir, en conocer por medio de la razón, o a priori, lo que basta a nuestros fines.” (Kant,

2003, pp. 43-44).

Para poder analizar a profundidad el significado de la progresividad en la razón, en tanto

funge como objeto formal quo, se hace indispensable analizar al espacio y el tiempo, en tanto

condiciones de percepción, juntos con las categorías insertas a todo conocer y decir, como

condiciones de la logicidad.

“El espacio es una necesaria representación a priori que sirve de base a todas las

intuiciones externas. Jamás podemos representarnos la falta de espacio, aunque sí

podemos muy bien pensar que no haya objetos en él. El espacio es, pues, considerado

como condición de posibilidad de los fenómenos, no como una determinación

dependiente de ellos, y es una representación a priori en la que se basan necesariamente

los fenómenos externos” (Kant, 2005, p. 44)”.

“Espacio y tiempo son representaciones a priori que se hallan en nosotros como formas

de nuestra intuición sensible antes de que, mediante la sensación, ningún objeto real

haya determinado nuestro sentido de representarlo bajos esas relaciones sensibles”

(Kant, 2005, p. 243).

“Tenemos ya dos clases de conceptos de índole completamente distinta, que coinciden,

sin embargo, en referirse a objetos enteramente a priori, a saber, los conceptos de

espacio y tiempo como formas de la sensibilidad, por una parte, y las categorías como

conceptos del entendimiento, por otra” (Kant, 2005, p. 84).

El espacio y el tiempo, pertenecen en los grados del conocer antes expuestos a la

representación, finalizando en la conciencia (desde el primer al cuatro grado,

respectivamente).

Las categorías lógicas pertenecen al inteligir y a la perspicacia (quinto y sexto grados). En lo

que hace a la expresión típica de los juicios, bajo la forma de un sujeto conectado con el

predicado mediante su copula, en sus cuatro figuras AEIO (Tabla 2 – Figura 1), Boole nos

dice:

“Una proposición es una oración que afirma o niega; por ej., Todos los hombres son

mortales, Ninguna criatura es independiente. Una proposición posee necesariamente

dos términos, como hombres, mortales; el primero de ellos, o aquel del que se habla,

es el sujeto; el último, o lo que se afirma o niega del sujeto, es el predicado. Ambos

términos están conectados por la cópula, es, o no es, o por cualquier otra forma del

verbo sustantivo.

El verbo sustantivo es el único aceptado en Lógica; todos los otros se pueden reducir

al verbo ser con un participio o adjetivo, por ejemplo¸ Los romanos vencidos; la palabra

vencidos es a la vez cópula y predicado, siendo equivalente a fueron (cópula)

derrotados (predicado). Una proposición puede ser afirmativa o negativa y también

universal o particular. En consecuencia, tenemos en total cuatro clases de proposiciones

categóricas puras.

- Universal-afirmativa, comúnmente representada por A.

Ejemplo, todas las X son Y.

- Universal-negativa, corrientemente representada por E.

Ejemplo, Ninguna X es Y.

- Particular-afirmativa, habitualmente simbolizada por I.

Ejemplo, Algunas X son Y.

- Particular-negativa, comúnmente representada por O.

Ejemplo, Algunas X no son Y” (Boole, 1960, pp. 64-65).

Tabla 2: El conocimiento en cantidad, cualidad, relación y modalidad

El conocimiento se

establece mediante

Su clasificación

relativa al juicio

Expresión típicamente

lógica (sujeto copula

predicado)

Categorías o elenco de

predicamentos

Cantidad

Son:

Singulares

Particulares

Universales

Solo un A es B

Algún A es B

Todo A es B

Unidad

Pluralidad

Totalidad

Cualidad

Son:

Indefinidos

Negativos

Afirmativos

A es no B

A no es B

A es B

Limitación

Negación

Realidad

Relación

Son:

Disyuntivos

Hipotéticos

Categóricos

A es B o C

Si A, entonces B

A es B

Acción recíproca

Causa, efecto

Sustancia/accidente

Modalidad

Son:

Apodícticos

A es necesariamente B

Necesidad

Asertóricos

Problemáticos

A es realmente B

A es probablemente B

Existencia

Posibilidad

Nota: Elaboración propia

Figura 1: Forma lógica de los juicios AEIO

Nota: Elaboración propia

Queda establecido, por todo lo anterior expuesto, que el conocimiento no es un hecho

unívoco, sino que en él son distinguibles múltiples aspectos tanto de forma, fondo y de modos

de precisarlo, si es mediante el uso de la razón o a través de otro tipo de herramientas o

metodologías. Así, Mario Bunge hace una distinción de las ciencias en formales y fácticas:

“No toda la investigación científica procura el conocimiento objetivo. Así, la lógica y

la matemática —esto es, los diversos sistemas de lógica formal y los diferentes

capítulos de la matemática pura— son racionales, sistemáticos y verificables, pero no

son objetivos; no nos dan informaciones acerca de la realidad: simplemente, no se

ocupan de los hechos. La lógica y la matemática tratan de entes ideales; estos entes,

tanto los abstractos como los interpretados, sólo existen en la mente humana. A los

lógicos y matemáticos no se les da objetos de estudio: ellos construyen sus propios

objetos. Es verdad que a menudo lo hacen por abstracción de objetos reales (naturales

y sociales); más aún, el trabajo del lógico o del matemático satisface a menudo las

necesidades del naturalista, del sociólogo o del tecnólogo, y por esto la sociedad los

tolera y, ahora, hasta los estimula. Pero la materia prima que emplean los lógicos y los

matemáticos no es fáctica sino ideal.

Por ejemplo, el concepto de número abstracto nació, sin duda, de la coordinación parte,

y guijarros, por la otra; pero no por esto aquel concepto se reduce a esta operación

manual, ni a los signos que se emplean para representarlo. Los números no existen

fuera de nuestros cerebros, y aun allí dentro existen al nivel conceptual, y no al nivel

fisiológico. Los objetos materiales son numerables siempre que sean discontinuos; pero

no son números; tampoco son números puros (abstractos) sus cualidades o relaciones.

En el mundo real encontramos 3 libros, en el mundo de la ficción construimos 3 platos

voladores. ¿Pero quién vio jamás un 3, un simple 3?

La lógica y la matemática, por ocuparse de inventar entes formales y de establecer

relaciones entre ellos, se llaman a menudo ciencias formales, precisamente porque sus

objetos no son cosas ni procesos, sino, para emplear el lenguaje pictórico, formas en

las que se puede verter un surtido ilimitado de contenidos, tanto fácticos como

empíricos. Esto es, podemos establecer correspondencias entre esas formas (u objetos

formales), por una parte, y cosas y procesos pertenecientes a cualquier nivel de la

realidad por la otra. Así es como la física, la química, la fisiología, la psicología, la

economía, y las demás ciencias recurren a la matemática, empleándola como

herramienta para realizar la más precisa reconstrucción de las complejas relaciones que

se encuentran entre los hechos y entre los diversos aspectos de los hechos; dichas

ciencias no identifican las formas ideales con los objetos concretos, sino que interpretan

las primeras en términos de hechos y de experiencias (o, lo que es equivalente,

formalizan enunciados fácticos).

Lo mismo vale para la lógica formal: algunas de sus partes —en particular, pero no

exclusivamente, la lógica proposicional bivalente— pueden hacerse corresponder a

aquellas entidades psíquicas que llamamos pensamientos. Semejante aplicación de las

ciencias de la forma pura a la inteligencia del mundo de los hechos, se efectúa

asignando diferentes interpretaciones a los objetos formales. Estas interpretaciones son,

dentro de ciertos límites, arbitrarias; vale decir, se justifican por el éxito, la

conveniencia o la ignorancia. En otras palabras el significado fáctico o empírico que se

les asigna a los objetos formales no es una propiedad intrínseca de los mismos. De esta

manera, las ciencias formales jamás entran en conflicto con la realidad. Esto explica la

paradoja de que, siendo formales, se "aplican" a la realidad: en rigor no se aplican, sino

que se emplean en la vida cotidiana y en las ciencias fácticas a condición de que se les

superpongan reglas de correspondencia adecuada. En suma, la lógica y la matemática

establecen contacto con la realidad a través del puente del lenguaje, tanto el ordinario

como el científico.

Tenemos así una primera gran división de las ciencias, en formales (o ideales) y fácticas

(o materiales). Esta ramificación preliminar tiene en cuenta el objeto o tema de las

respectivas disciplinas; también da cuenta de la diferencia de especie entre los

enunciados que se proponen establecer las ciencias formales y las fácticas: mientras los

enunciados formales consisten en relaciones entre signos, los enunciados de las

ciencias fácticas se refieren, en su mayoría, a entes extracientíficos: a sucesos y

procesos. Nuestra división también tiene cuenta el método por el cual se ponen a

prueba los enunciados verificables: mientras las ciencias formales se contentan con la

lógica para demostrar rigurosamente sus teoremas (los que, sin embargo, pudieron

haber sido adivinados por inducción común o de otras maneras), las ciencias fácticas

necesitan más que la lógica formal: para confirmar sus conjeturas necesitan de la

observación y/o experimento. En otras palabras, las ciencias fácticas tienen que mirar

las cosas, y, siempre que les sea posible, deben procurar cambiarlas deliberadamente

para intentar descubrir en qué medida sus hipótesis se adecuan a los hechos.

Cuando se demuestra un teorema lógico o matemático no se recurre a la experiencia:

el conjunto de postulados, definiciones, reglas de formación de las expresiones dotadas

de significado, y reglas de inferencia deductiva —en suma, la base de la teoría dada—

, es necesaria y suficiente para ese propósito. La demostración de los teoremas no es

sino una deducción: es una operación confinada a la esfera teórica, aun cuando a veces

los teoremas mismos (no sus demostraciones) sean sugeridos en alguna esfera

extramatemática y aun cuando su prueba (pero no su primer descubrimiento) pueda

realizarse con ayuda de calculadoras electrónicas. Por ejemplo, cualquier demostración

rigurosa del teorema de Pitágoras prescinde de las mediciones, y emplea figuras sólo

como ayuda psicológica al proceso deductivo: que el teorema de Pitágoras haya sido el

resultado de un largo proceso de inducción conectado a operaciones prácticas de

mediciones de tierras, es objeto de la historia, la sociología y la psicología del

conocimiento.

La matemática y la lógica son, en suma, ciencias deductivas. El proceso constructivo,

en que la experiencia desempeña un gran papel de sugerencias, se limita a la formación

de los puntos de partida (axiomas). En matemática la verdad consiste, por esto, en la

coherencia del enunciado dado con un sistema de ideas admitido previamente: por esto,

la verdad matemática no es absoluta sino relativa a ese sistema, en el sentido de que

una proposición que es válida en una teoría puede dejar de ser lógicamente verdadera

en otra teoría. (Por ejemplo, en el sistema de aritmética que empleamos para contar las

horas del día, vale la proposición de 24 + 1 = 1) Más aún las teorías matemáticas

abstractas, esto es, que contienen términos no interpretados (signos a los que no se

atribuye un significado fijo, y que por lo tanto pueden adquirir distintos significados)

pueden desarrollarse sin poner atención al problema de la verdad.

Considérese el siguiente axioma de cierta teoría abstracta (no interpretada): ‘Existe por

lo menos un x tal que es F’. Se puede dar un número ilimitado de interpretaciones

(modelos) de este axioma, dándose a x y F otros tantos significados. Si decimos que S

designa punto, obtenemos un modelo geométrico dado: si adoptamos la convención de

que L designa número, obtenemos un cierto modelo aritmético, y así sucesivamente.

En cuanto ‘llenamos’ la forma vacía con un contenido específico (pero todavía

matemático), obtenemos un sistema de entes lógicos que tienen el privilegio de ser

verdaderos o falsos dentro del sistema dado de proposiciones: a partir de ahí tenemos

que habérnoslas con el problema de la verdad matemática. Aun así tan sólo las

conclusiones (teoremas) tendrán que ser verdaderas: los axiomas mismos pueden

elegirse a voluntad. La batalla se habrá ganado si se respeta la coherencia lógica esto

es, si no se violan las leyes del sistema de lógica que se ha convenido en usar.

En las ciencias fácticas, la situación es enteramente diferente. En primer lugar, ellas no

emplean símbolos vacíos (variables lógicas) sino tan sólo símbolos interpretados; por

ejemplo no involucran expresiones tales como 'x es F', que no son verdaderas ni falsas.

En segundo lugar, la racionalidad —esto es, la coherencia con un sistema de ideas

aceptado previamente— es necesaria pero no suficiente para los enunciados fácticos;

en particular la sumisión a algún sistema de lógica es necesaria pero no es una garantía

de que se obtenga la verdad. Además de la racionalidad, exigimos de los enunciados

de las ciencias fácticas que sean verificables en la experiencia, sea indirectamente (en

el caso de las hipótesis generales), sea directamente (en el caso de las consecuencias

singulares de las hipótesis). Únicamente después que haya pasado las pruebas de la

verificación empírica podrá considerarse que un enunciado es adecuado a su objeto, o

sea que es verdadero, y aun así hasta nueva orden. Por lo que el conocimiento fáctico

verificable se llama a menudo ciencia empírica.

En resumidas cuentas, la coherencia es necesaria pero no suficiente en el campo de las

ciencias de hechos: para anunciar que un enunciado es (probablemente) verdadero se

requieren datos empíricos (proposiciones acerca de observaciones o experimentos). En

última instancia, sólo la experiencia puede decirnos si una hipótesis relativa a cierto

grupo de hechos materiales es adecuada o no. El mejor fundamento de esta regla

metodológica que acabamos de enunciar es que la experiencia le ha enseñado a la

humanidad que el conocimiento de hecho no es convencional, que si se busca la

comprensión y el control de los hechos debe partirse de la experiencia. Pero la

experiencia no garantizará que la hipótesis en cuestión sea la única verdadera: sólo nos

dirá que es probablemente adecuada, sin excluir por ello la posibilidad de que un

estudio ulterior pueda dar mejores aproximaciones en la reconstrucción conceptual del

trozo de realidad escogido. El conocimiento fáctico, aunque racional, es esencialmente

probable: dicho de otro modo: la inferencia científica es una red de inferencias

deductivas (demostrativas) y probables (inconcluyentes).

Las ciencias formales demuestran o prueban: las ciencias fácticas verifican (confirman

o disconfirman) hipótesis que en su mayoría son provisionales. La demostración es

completa y final; la verificación es incompleta y por eso temporaria. La naturaleza

misma del método científico impide la confirmación final de las hipótesis fácticas

(Tabla 3). En efecto los científicos no sólo procuran acumular elementos de prueba de

sus suposiciones multiplicando el número de casos en que ellas se cumplen; también

tratan de obtener casos desfavorables a sus hipótesis, fundándose en el principio lógico

de que una sola conclusión que no concuerde con los hechos tiene más peso que mil

confirmaciones. Por ello, mientras las teorías formales pueden ser llevadas a un estado

de perfección (o estancamiento), los sistemas relativos a los hechos son esencialmente

defectuosos: cumplen, pues, la condición necesaria para ser el estudio de las ciencias

fáctiles puede inducirnos a considerar el mundo como inagotable, y al hombre como

una empresa inconclusa e interminable.

Las diferencias de método, tipo de enunciados y referentes que separan las ciencias

fácticas de las formales, impiden que se las examine conjuntamente más allá de cierto

punto. Por ser una ficción seria, rigurosa y a menudo útil, pero ficción al cabo, la ciencia

formal requiere un tratamiento especial. En lo que sigue nos concentraremos en la

ciencia fáctica. Daremos un vistazo a las características peculiares de las ciencias de la

naturaleza y de la cultura en su estado actual, con la esperanza de que la ciencia futura

enriquezca sus cualidades o, al menos, de que las civilizaciones por venir hagan mejor

uso del conocimiento científico.

Los rasgos esenciales del tipo de conocimiento que alcanzan las ciencias de la

naturaleza y de la sociedad son la racionalidad y la objetividad. Por conocimiento

racional se entiende:

a) que está constituido por conceptos, juicios y raciocinios y no por sensaciones,

imágenes, pautas de conducta, etc. Sin duda, el científico percibe, forma imágenes (por

ejemplo, modelos visualizables) y hace operaciones; por tanto el punto de partida como

el punto final de su trabajo son ideas;

b) que esas ideas pueden combinarse de acuerdo con algún conjunto de reglas lógicas

con el fin de producir nuevas ideas (inferencia deductiva). Estas no son enteramente

nuevas desde un punto de vista estrictamente lógico, puesto que están implicadas por

las premisas de la deducción; pero no gnoseológicamente nuevas en la medida en que

expresan conocimientos de los que no se tenía conciencia antes de efectuarse la

deducción;

c) que esas ideas no se amontonan caóticamente o, simplemente, en forma cronológica,

sino que se organizan en sistemas de ideas, esto es en conjuntos ordenados de

proposiciones (teorías).

Que el conocimiento científico de la realidad es objetivo, significa:

a) que concuerda aproximadamente con su objeto; vale decir que busca alcanzar la

verdad fáctica;

b) que verifica la adaptación de las ideas a los hechos recurriendo a un comercio

peculiar con los hechos (observación y experimento), intercambio que es controlable y

hasta cierto punto reproducible.

Ambos rasgos de la ciencia fáctica, la racionalidad y la objetividad, están íntimamente

soldados. Así, por ejemplo, lo que usualmente se verifica por medio del experimento

es alguna consecuencia —extraída por vía deductiva— de alguna hipótesis; otro

ejemplo: el cálculo no sólo sigue a la observación sino que siempre es indispensable

para planearla y registrarla” (Bunge, s/f, pp. 6-10).

Tabla 3: Las ciencias formales desde la visión de Mario Bunge

Característica de las ciencias

Ciencia formal

Ciencia fáctica

Tiene un objeto de estudio

Ideas

Hechos

Cuenta con una representación

Signos, símbolos

Palabras

Tiene un método de análisis

Inducción, deducción, lógica

Método científico

Comprobación

Mediante el razonamiento

Mediante la praxis

Sus tipos

Lógica y matemáticas

Ciencias naturales y sociales

Nota: Elaboración propia

Capítulo I

Ciencias formales

La ciencia matemática es el estudio de los números, las relaciones y demás entes

matemáticos, que analizan el esquema de la realidad misma, es decir, su formalización, bajo

leyes de operación y de construcción. Aurelio Baldor (1985-1986) nos dice:

“Cuando consideramos las cantidades, es decir, los estados particulares de las

magnitudes, podemos apreciar no sólo que pueden ser objeto de comparación y

determinar igualdad o desigualdad entre esos estados, sino las variaciones que puede

sufrir un mismo estado para tomar otros, en virtud de los fenómenos naturales

(distancia entre dos móviles que aumenta o disminuye; volumen de un sólido que se

hace mayor por la acción del calor; presión de un gas encerrado que varía al variar su

volumen).

La ciencia matemática tiene por objeto el estudio tanto de las magnitudes como de las

cantidades, que son las variaciones de aquéllas en el tiempo y en espacio (estados

particulares).

[…] Los criterios que generalmente se fijan para clasificar la Ciencia Matemática en

elemental y superior son algo arbitrarios.

Las tres ramas mejor caracterizadas de la Ciencia Matemática son, en general, la

Aritmética, el Álgebra y la Geometría. Mas, siguiendo un criterio cuantitativo (suma

total de asuntos estudiados) y otro cualitativo (complejidad de los asuntos objeto de

estudio), cualquiera de esas tres ramas presenta una serie de niveles que pueden

orientarse hacia lo elemental o hacia lo superior” (p. 10).

Por otra parte, en un enfoque más moderno, las matemáticas obedecen a diferentes criterios

de disposición de los entes que estudia, a partir de las investigaciones decimonónicas sobre

el número, las magnitudes, la axiomática y demás metodología. Boole perfila su identidad

bajo el punto de vista algebraico:

“Se puede definir la Aritmética como la teoría de los números naturales y de las

operaciones de adición y sustracción que los relacionan. El Álgebra clásica es la teoría

de las operaciones necesarias para resolver una ecuación, o también, la teoría general

de las ecuaciones. Así como el Álgebra es una generalización de la Aritmética, el

Álgebra Abstracta lo es respecto de aquélla, por ser el resultado de un doble proceso

de abstracción: a) generalización de la noción de número (independientemente, por

supuesto, de las conocidas ‘extensiones’ del campo natural) y b) generalización del

concepto de operación. En las álgebras abstractas, en lugar de números se consideran

entes abstractos y en vez de operaciones leyes de composición. Los entes abstractos

son objetos cualesquiera y las leyes de composición son procedimientos regulares que

a dos elementos de un dominio permiten asociar un nuevo elemento. Las propiedades

fundamentales (conmutativa, asociativa, etc.) que deben cumplir estas leyes se llaman

axiomas, y, mediante ellos, se define una estructura algebraica.

Es posible, en consecuencia, definir un álgebra abstracta como el estudio de ciertas

leyes de composición, de sus propiedades fundamentales (axiomas) y de sus

consecuencias, con independencia de la naturaleza de los entes a los cuales estas leyes

se refieren. Es obvia, pues, la importancia de la noción de ley de composición (interna

y externa) y su carácter eminentemente primitivo, en el sentido formulista del término.

El álgebra moderna se puede caracterizar como una teoría de estructuras, lo que

posibilita las extensiones sucesivas del respectivo dominio. En dichas extensiones la

forma de los cálculos permanece constante variando, en cambio, la naturaleza de los

entes, que constituyen aplicaciones posibles de la estructura abstracta. Hay una

despreocupación por los entes y una focalización del interés en las relaciones. Una de

las ventajas lógicas de la teoría de las estructuras algebraicas reside en la identidad

estructural: dos conjuntos pueden diferir en sus elementos, en las propiedades de las

operaciones definidas entre ellos, pero si tienen en común los axiomas (es decir, las

propiedades fundamentales) pertenecerán al mismo tipo de estructura” (Boole, 1960,

p. 30)

Como es de notar, los dos conceptos fundamentales en la matemática son el concepto de

operación y el concepto de función, mediante los cuales se establece el concepto de

composición (interna y externa).

Una operación * es una aplicación *: AxB → C que

lleva el par (a,b) ϵ AxB al elemento c= a*b ϵ C.

Para entender qué es una operación se hace necesario definir el producto cartesiano, junto

con el concepto intuitivo de operación.

“Un operador * y dos operandos ‘a’ y ‘b’, de tal forma que (a,b) → a*b”. La operación pues,

relaciona dos elementos.

El producto cartesiano dado en dos conjuntos es una operación que da como resultado un

tercer conjunto, compuesto por cada uno de los pares ordenados que se forman; al primer

elemento del par le corresponde en igualdad un elemento del primer conjunto, mientras que

al segundo elemento le corresponde uno del segundo conjunto

AxB = {(a,b) / a ϵ A y b ϵ B}

En el mismo tenor de lo anterior, las operaciones pueden ser de dos tipos: cuando A=B=C,

se dice que es una operación interna, en un caso distinto, se habla de operaciones externas.

A partir de una operación interna sobre un mismo conjunto, pueden establecerse las

propiedades de dicha operación.

• Conmutativa

• Asociativa

• Elemento neutro

• Elemento simétrico

• Elemento cancelable

• Distributiva

Conmutativa: a*b = b*a para todo a,b ϵ A

Asociativa: a*(b*c) = (a*b)*c para todo a,b,c ϵ A

Elemento neutro: para todo a ϵ A, existe un e ϵ A / a*e = e*a = a

Elemento simétrico: b ϵ A, es el simétrico si a*b = b*a = e

Elemento cancelable: a ϵ A es cancelable si a*b = a*c, implicando que b = c

para todo b,c ϵ A

Distributiva: a°(b*c) = (a°b)*(a°c)

Todo lo cual da paso a la formación de las estructuras algebraicas, dadas a partir de las

propiedades implícitas a las operaciones, dependiendo del conjunto en el que se opere (un

conjunto no vacío) (Tabla 4).

• Magma

• Semigrupo

• Grupo

• Grupo abeliano

• Anillo

• Anillo conmutativo

• Dominio

• Cuerpo

Tabla 4: Formación de las estructuras algebraicas

(A,*)

* es una operación interna en A

* es asociativa en A

Semigrupo

(A,*)

* es una operación interna en A

* es asociativa en A

* tiene elemento neutro en A

Todo elemento de A tiene simétrico por

medio de *

Grupo

(A,*)

Grupo

* es conmutativa

Grupo abeliano

(A,*,°)

° es operación interna en A

° es asociativa en A

° tiene elemento neutro en A

° es distributiva respecto a *

Anillo

(A,*,°)

Anillo

° es conmutativa en A

Anillo conmutativo

(A,*,°)

Anillo conmutativo y todo elemento de

A/{e} es cancelable por °

Dominio

(A,*,°)

Dominio y todo elemento de A/{e} tiene

un simétrico por °

Cuerpo

Nota: Elaboración propia

Ejemplos de las estructuras algebraicas los tenemos en las operaciones que se dan en ciertos

tipos de conjuntos.

• (N,+) es un semigrupo

• (Z,+) es un grupo abeliano

• (Z,-) es magma

• (Q,+) es un grupo conmutativo

• (R,+) es un grupo conmutativo

• (Q,*) es un semigrupo

• (R,*) es un semigrupo

• (R*,*) es un grupo abeliano

• (Z,+,*) es un dominio

• (Q,+,*) es un cuerpo

Siendo que N es el conjunto de los números naturales, Z el conjunto de los números enteros,

Q el conjunto de los números racionales y R el conjunto de los números reales, en tanto que

“+” y “*” indican las operaciones de la adición y producto.

Asimismo y en el orden de lo anterior, otra forma típica de enfocar las matemáticas se da

mediante la perspectiva geométrica sobre la misma, en la concepción euclidiana:

“Definición 1

Un punto es lo que no tiene partes.

Definición 2

Una línea es una longitud sin anchura.

Definición 3

Los extremos de una línea son puntos.

Definición 4

Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están

en ella.

Definición 5

Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.

Definición 6

Los extremos de una superficie son líneas.

Definición 7

Una superficie plana es aquella superficie que yace por igual respecto de las

líneas que están en ella.

Definición 8

Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a

otra en un plano y no están en línea recta.

Definición 9

Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas, el ángulo se llama

rectilíneo.

Definición 10

Cuando una línea recta que está sobre otra hace que los ángulos adyacentes

sean iguales, cada uno de los ángulos es recto, y la recta que está sobre la otra

se llama perpendicular a la otra recta.

Definición 11

Un ángulo obtuso es un ángulo mayor que un ángulo recto.

Definición 12

Un ángulo agudo es un ángulo menor que un ángulo recto.

Definición 13

Un límite es lo que es extremo de algo.

Definición 14

Una figura es aquello que está contenido por cualquier límite o límites.

Definición 15

Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea (llamada

circunferencia) de tal modo que todas las rectas dibujadas que caen sobre ella

desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.

Definición 16

Y el punto se llama centro del círculo.

Definición 17

Un diámetro de un círculo es una recta cualquiera que pasa por el centro y que

acaba en ambas direcciones en la circunferencia del círculo; esta línea recta

también divide el círculo en dos partes iguales.

Definición 18

Un semicírculo es la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia

cortada por él. El centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.

Definición 19

Figuras rectilíneas son aquellas que están comprendidas por líneas rectas,

triláteras las comprendidas por tres, cuadriláteras las comprendidas por cuatro

y multiláteras las comprendidas por más de cuatro líneas rectas.

Definición 20

De los triángulos, el equilátero es el que tiene los tres lados iguales; isósceles

el que tiene dos lados iguales y uno de desigual; y escaleno el que tiene los

tres lados desiguales.

Definición 21

De los triángulos, triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto,

obtusángulo el que tiene un ángulo obtuso y acutángulo el que tiene los tres

ángulos agudos.

Definición 22

De los cuadriláteros, cuadrado es el que tiene los lados iguales y los ángulos

rectos; rectángulo el que es rectangular pero no equilátero; rombo el que es

equilátero, pero no tiene los ángulos rectos; y romboide el que tiene los lados

y los ángulos opuestos iguales, pero ni es equilátero ni tiene los ángulos

rectos. Los otros cuadriláteros se llaman trapecios.

Definición 23

Rectas paralelas son aquellas que, estando en un mismo plano y siendo

prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra

en ninguno de ellos.

Nociones comunes 1

Cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

Nociones comunes 2

Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales también.

Nociones comunes 3

Si a cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales también.

Nociones comunes 4

Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.

Nociones comunes 5

El todo es mayor que la parte.” (Euclides, 1991, pp. 189-201).

Partiendo de la concepción de punto, se extiende a la línea, llegando a la superficie, hasta

establecer las figuras planas: círculo y las figuras encerradas entre líneas rectas (triángulo,

cuadrilátero, entre otras), hasta concebir la idea de lo paralelo (líneas que guardan la misma

dirección (abertura angular) pero que no se tocan, por más que “sus extremos se extiendan”.

También es de notar que el círculo, figura encerrada por una sola línea, la circunferencia, es

concebido desde la antigüedad como una figura perfecta, desde la filosofía antigua. Nosotros

podemos observar con la precisión matemática el porqué de esta creencia.

En las ciencias en general se tiende a hablar de la unidad de principio: el que todas las cosas

de la existencia se expliquen a través de una cuantía finita de principios, como sucede, por

ejemplo, con la ley de la gravitación universal.

“Las nociones que forman parte de otras nociones, son positivas o negativas;

conocemos por las primeras lo que es la cosa y por las últimas lo que no es.

Las nociones negativas sirven para salvarnos del error; no son, pues, necesarias en el

caso en que sea imposible engañarnos. Son muy necesarias y de suma importancia para

la noción que nos formamos de un ser tal como Dios.

Por medio de las nociones positivas pretendemos, pues, comprender alguna cosa; por

medio de las negativas (a las cuales pueden reducirse todas las parciales), únicamente

estamos a salvo de comprender mal, o mejor dicho, no nos engañamos, pero

acostumbrándonos a no conocer nada de la cosa.

Las nociones elementales son importantes y fecundas, o insignificantes y vacías. Una

noción tiene el primero de estos caracteres, cuando constituye un principio de

conocimiento abundante en consecuencias importantes, sea por razón de su aplicación

interna o de derivación, en tanto que basta para conocer mucho de la cosa, sea por razón

de su aplicación externa o de comparación, en tanto que sirve para conocer la

semejanza de una cosa con otras muchas, como también la diferencia entre aquella y

estas” (Kant, 2003, pp. 39-40).

De la misma forma, la circunferencia o línea que delimita a la figura plana del círculo parte

de una misma y única línea, a partir de ella pueden explicarse múltiples fenómenos

matemáticos, tales como pi π (3,141592654), los radianes, las identidades trigonométricas

(seno, coseno), entre otras (Figura 2).

Figura 2: Circunferencia, elementos identificables, generado con software Geogebra

Nota: Elaboración propia

Si suponemos que el valor de los radios de la circunferencia es 1, de tal forma que todos los

puntos identificables en la misma se unan con el centro mediante una línea cuya distancia es

igual a 1, se puede obtener el valor de la función seno y coseno, en donde los valores de su

variable independiente serán iguales a los puntos identificables en la circunferencia, o los

radianes.

El sustrato del triángulo de Pascal, en su figura y profundidad, también esa hallada en la

figura mítico-matemática de la tetraktys, suerte de expresión geométrica de los entes

matemáticos.

“Los pitagóricos consideraron a la τετρακτύς (tetraktys), una suerte de ‘paradigma

numérico’ del resto de los sistemas posibles. Ellos acostumbraban a arreglar números

en formas geométricas, y no faltan registros de la antigüedad acerca de las propiedades

de las formaciones triangulares, pentagonales, cuadradas, etc. Guthrie afirma que la

observación de que las relaciones entre los diferentes tipos de ‘números geométricos’

siguen ciertos patrones definidos, seguramente propició la disputa pitagórica de que el

estudio matemático es un camino importante hacia la percepción de leyes universales

(Figura 3).

Parece ser muy apropiado afirmar que la τετρακτύς simboliza, como la escala musical,

una imagen diferenciada de la Unidad, que procede desde el Uno (el punto), a través

de la línea (dos puntos), la superficie (tres puntos) para arribar finalmente al tetraedro,

la primera forma tridimensional: ¡la Unidad surgiendo de la multiplicidad! Una

verdadera cosmogénesis” (Gramaglia, s/f, p. 9).

Figura 3: Tetraktys pitagórica, generado con software Geogebra

Nota: Elaboración propia

Asimismo, dos de los entes más constantes que existen en las matemáticas son las

progresiones, específicamente, la progresión geométrica y la progresión aritmética. La

aritmética es aquella en la que la ley de continuidad se valúa en la diferencia entre los

elementos de la sucesión: (1, 3, 5, 7, 9, 11,…, n, n+2).

a y d/ a, a+d, a+2d,…, a+nd

Mientras que la geométrica es aquella cuya ley de continuidad se valúa en el factor

establecido entre los elementos de la sucesión: (2, 4, 8, 16, 32,…, n, n*2).

a y r/ a, ar, ar2,…, arn

Las progresiones son usadas para analizar fenómenos de la realidad, como en la economía

con el maltusianismo, consistiendo en la perspectiva de que la producción de alimentos será

menor que la reproducción humana, o en el estudio de las leyes de la percepción, con Weber-

Fechner, en las que las magnitudes de los fenómenos físicos serán mayores que las

magnitudes de las percepciones. Como también en el estudio de las espirales, sea la espiral

de Arquímedes y la espiral logarítmica (Figura 4).

Figura 4: Espiral de Arquímedes, generado con software Geogebra

Nota: Elaboración propia

Por otra parte, las matemáticas en su armazón conceptual como ciencia, se despliegan

mediante una metodología, llamada método geométrico: parten de una serie de conceptos

intuitivos, para concluir de manera deductiva sobre lo que se desea demostrar.

“En toda consideración sobre el carácter de una ciencia, hay que distinguir entre objetos

y sus relaciones y propiedades de los objetos y sus relaciones.

Objeto, desde el punto de vista de la ciencia, no tiene que ser necesariamente una cosa

material […].

La inteligencia humana tiene conocimiento de los objetos de diversas maneras. Hay

conocimientos puramente intuitivos, es decir, conocimientos que logramos por

intuición sensible, por contacto directo con los objetos sin que medien para ello otros

conocimientos anteriores. La mente los capta sin razonamiento alguno. De este tipo es

el conocimiento de espacio, materia, unidad, pluralidad, ordenación y correspondencia,

entre otros.

Estos conocimientos reciben el nombre de conceptos primitivos o intuitivos y también

el de nociones intuitivas, y tienen mucha importancia como fundamento de la Ciencia

Matemática. La definición expresa una noción compleja mediante la enumeración de

las nociones más simples que la integran. Por eso se dice que los objetos representados

por las nociones intuitivas no son definibles, por no existir nociones previas que las

integren.

Las propiedades de los conceptos primitivos y de los conceptos definibles forman, por

decirlo así, toda la armazón teórica de la Ciencia Matemática y se enuncian en forma

de proposiciones lógicas, evidentes o no. Estas propiedades son los postulados y los

teoremas. Del mismo modo que existen los conceptos primitivos, hay ciertas

propiedades fundamentales de carácter también intuitivo y, por tanto, de captación

espontánea. Son los postulados.

Postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como

tal. Hay otras propiedades que han ido surgiendo a partir de un corto número de

propiedades intuitivas. Tienen carácter eminentemente deductivo; requiriéndose este

tipo de razonamiento lógico (demostración) para que puedan ser aceptados con el

carácter de verdades absolutas. Son los teoremas.

Teorema es, pues, una verdad no evidente, pero demostrable. Tanto el teorema como

el postulado tienen una parte condicional (hipótesis) y una conclusión (tesis) que se

supone se cumple caso de tener validez la hipótesis. En el postulado este cumplimiento

se acepta tácitamente. En el teorema es necesaria la demostración, que consiste en una

serie de razonamientos eslabonados, los cuales se apoyan en propiedades intuitivas

(postulados), en otros teoremas ya demostrados o en ambos.

El lema es un teorema que debe anteponerse a otro por ser necesario para la

demostración de este último. El corolario es una verdad que se deriva como

consecuencia de un teorema. El escolio es una advertencia u observación sobre alguna

cuestión matemática” (Baldor, 1985-1986, pp. 10-12).

El estudio de la lógica es un preámbulo obligatorio de todas las ciencias, ya que este saber se

considera que es un instrumento, organon o propedéutica, en la adquisición del pensar claro

en los demás saberes.

“La lógica es el estudio de los métodos y principios que se usan para distinguir el

razonamiento bueno (correcto) del malo (incorrecto). Esta definición no implica que

sólo el estudiante de lógica pueda razonar bien o correctamente. Pensar así es tan

erróneo como creer que para correr bien se requiere estudiar la física y la fisiología

asociadas con esa actividad. Algunos atletas excelentes ignoran por completo los

procesos complejos que tienen lugar en el interior de su cuerpo cuando están

compitiendo. Sobra decir que los viejos profesores que saben mucho al respecto no se

atreverían a incursionar en el terreno atlético. Aun con el mismo aparato nervioso y

muscular básico, la persona que posee tales conocimientos no puede sobrepasar al

‘atleta natural’.

Pero dada la misma inteligencia nata, es más probable que una persona que ha

estudiado lógica razone correctamente y menos probable que así razone una persona

que nunca ha reflexionado acerca de los principios generales involucrados en esa

actividad. Hay varias razones que explican esto. Primera, el estudio apropiado de la

lógica la entenderá lo mismo como un arte que como una ciencia, y el estudiante se

ejercitará en cada una de las partes de la teoría que está aprendiendo. En este como en

cualquier otro caso, la práctica llevará al perfeccionamiento. Segunda, una parte

tradicional del estudio de la lógica ha sido el examen y el análisis de las falacias, que

son errores muy frecuentes y ‘naturales’ del razonamiento.

Esta parte del tema proporciona una visión más cabal acerca de los principios del

razonamiento en general y de que la familiaridad con esas trampas nos ayuda a evitar

caer en ellas. Por último, el estudio de la lógica proporcionará a los estudiantes técnicas

y métodos para verificar la corrección de muchos tipos diferentes de razonamiento,

incluyendo el suyo propio; y cuando los errores se pueden detectar fácilmente, es

menos probable que perduren.

En ocasiones, la apelación a las emociones es un recurso eficaz. Pero la apelación a la

razón es más efectiva a la larga y se puede verificar y evaluar mediante criterios que

definen la corrección de un argumento. Si estos criterios no se conocen, entonces no se

pueden aplicar. El estudio de la lógica ayuda a descubrir y utilizar estos criterios de

corrección de argumentos que pueden usarse.

Frecuentemente, se ha definido a la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento.

Pero esta definición, aunque proporciona una clave para comprender la naturaleza de

la lógica, no es apropiada. En primer lugar, el pensamiento es estudiado por los

psicólogos. La lógica no puede ser ‘la’ ciencia de las leyes del pensamiento porque la

psicología también es una ciencia que trata de las leyes del pensamiento (entre otras

cosas). Y la lógica no es una rama de la psicología; es un campo de estudio diferente e

independiente.

En segundo lugar, si ‘pensamiento’ se refiere a cualquier proceso que tiene lugar en la

mente de las personas, no todos los pensamientos son objeto de estudio de los lógicos.

Todo razonamiento es un pensamiento, pero no todo pensamiento es razonamiento.

Así, uno puede pensar en un número del uno al diez, como sucede en un juego de salón,

sin hacer ‘razonamiento’ alguno acerca de él. Hay varios procesos mentales o tipos de

pensamiento que son diferentes del razonamiento.

Uno puede recordar algo, imaginarlo o lamentarse de él, sin hacer razonamiento alguno

en torno a ello. O puede dejar que los pensamientos ‘sigan su curso’ en un ensueño o

en una fantasía, haciendo lo que los psicólogos llaman asociación libre, en la cual una

imagen reemplaza a otra en un orden que no es lógico.

La secuencia de pensamientos en esa asociación libre frecuentemente tiene mucho

significado y algunas técnicas psiquiátricas recurren a ella. El conocimiento que se

logra del carácter de una persona al internarse en el curso de su flujo de ideas es la base

de una técnica literaria muy eficaz iniciada por James Joyce en su novela Ulises. Por

el contrario, si de antemano se conoce bien el carácter de una persona es posible

reconstruir, o aun anticipar, el curso del flujo de ideas de esa persona.

Sherlock Holmes, recordemos, acostumbraba a romper los silencios de su amigo

Watson para responder la misma pregunta a la que el doctor Watson se había visto

‘llevado’ en sus meditaciones. Esto parece mostrarnos que hay algunas leyes que

gobiernan la ensoñación, pero éstas no son objeto de estudio de los lógicos. Las leyes

que describen el curso de la mente en el sueño son psicológicas, no lógicas. La

definición de la ‘lógica’ como la ciencia de las leyes del pensamiento, la presenta como

incluyendo demasiado. A veces se define a la lógica como la ciencia del razonamiento.

Esta definición es mucho mejor, pero también resulta inapropiada.

El razonamiento es una forma especial de pensamiento en la cual se resuelven

problemas, se realizan inferencias, esto es, se extraen conclusiones a partir de premisas.

Es un tipo de pensamiento, sin embargo, y por lo tanto, forma parte de los temas que

interesan al psicólogo. Tal como los psicólogos examinan el proceso de razonamiento,

encuentran que es extremadamente complejo, altamente emotivo, consistente de

procedimientos de ensayo y error iluminados por momentos súbitos, y en ocasiones en

apariencia irrelevantes, de comprensión o intuición. Estos destellos son muy

importantes para la psicología.

El lógico, empero, está interesado esencialmente en la corrección del proceso completo

de razonamiento. El lógico pregunta: ¿Tiene solución el problema?, ¿se sigue la

conclusión de las premisas que se han afirmado o supuesto?, ¿las premisas

proporcionan buenas razones para aceptar la conclusión? Si el problema queda

resuelto, si las premisas proporcionan las bases adecuadas para afirmar la conclusión,

si afirmar las premisas constituye una verdadera garantía para afirmar la verdad de la

conclusión, entonces el razonamiento es correcto. De lo contrario, es incorrecto. Esta

distinción entre el razonamiento correcto e incorrecto es el problema central con el que

trata la lógica. Los métodos y técnicas del lógico se han desarrollado con el propósito

fundamental de aclarar esta distinción.

Todo razonamiento (independientemente de su objeto) es de interés para el lógico, pero

fijando su atención especialmente en la corrección como punto central de la lógica”

(Copi & Cohen, 2007, pp. 17-19).

Asimismo, el lenguaje lógico es especial frente a otros tipos de lenguaje. Es decir, no todo

lenguaje cae bajo el dominio de la lógica como ciencia formal.

“Algún orden ha de imponerse en esa vertiginosa variedad de usos del lenguaje

dividiéndolos en tres categorías generales: la informativa, la expresiva y la directiva.

Esta triple división es, de hecho, una simplificación, quizás una sobresimplificación,

pero muchos autores dedicados a la lógica y al lenguaje la han encontrado muy útil.

El primero de estos usos del lenguaje es comunicar información. Ordinariamente, esto

se logra mediante la formulación y afirmación (o negación) de proposiciones. El

lenguaje usado para afirmar o negar proposiciones, o para presentar argumentos, se

dice que sirve a la función informativa. Aquí usamos la palabra ‘información’ para

incluir la desinformación o la mala información; proposiciones falsas lo mismo que

verdaderas, argumentos correctos e incorrectos. El discurso informativo se usa para

describir el mundo y para razonar acerca de él. No importa si los hechos que se alegan

son importantes o no, si son generales o particulares, en todo caso, el lenguaje se usa

para describirlos o reportarlos, esto es, se usa informativamente.

Del mismo modo que la ciencia nos proporciona los ejemplos más claros de discurso

informativo, así, la poesía lírica nos muestra los mejores ejemplos del lenguaje que

sirve a una función expresiva. Las siguientes líneas de Quevedo:

Es hielo abrasador, es fuego helado,

es herida, que duele y no se siente,

es un soñado bien, un mal presente,

es un breve descanso muy cansado

desde luego no intentan informarnos de hechos o teorías concernientes al mundo. Aquí,

el poeta no está interesado en el conocimiento, sino en los sentimientos y actitudes. El

pasaje no ha sido escrito para describir información, sino para expresar ciertas

emociones que el poeta siente y para evocar sentimientos similares en el lector. El

lenguaje sirve a la función expresiva siempre que se usa para expresar o inducir

sentimientos o emociones. Aquí hemos estado usando el término ‘expresar’ en una

forma un poco más limitada de lo usual. Es perfectamente natural hablar de expresar

un sentimiento, una emoción o una actitud. Pero uno habla también, de manera

habitual, de expresar una opinión, una creencia o una convicción. Para evitar confundir

las funciones informativa y expresiva del lenguaje, hablaremos más bien de enunciar o

declarar una opinión o una creencia, y reservaremos el término ‘expresar’ en este

capítulo, para referirnos a la revelación o comunicación de sentimientos, emociones y

actitudes.

El lenguaje obedece a la función directiva cuando intenta ocasionar (o evitar) que se

realicen ciertas acciones (Tabla 5). Los ejemplos más claros son las órdenes y las

peticiones. Cuando un padre le dice a su hijo que se lave las manos antes de comer, la

intención no consiste en comunicar una información o en expresar o evocar una

emoción en particular. El lenguaje intenta, en este caso, obtener resultados, ocasionar

la acción del tipo previsto. Cuando el asistente a una obra de teatro dice a la encargada

de la taquilla ‘Dos, por favor’, el lenguaje se usa de nuevo en forma directiva para

producir una acción. La diferencia entre órdenes y peticiones puede ser sutil, porque

casi cualquier orden puede convertirse en una petición si se usa el tono adecuado de

voz o se añade la expresión ‘por favor’. Una pregunta se puede clasificar también como

un discurso directivo cuando, como sucede ordinariamente, se pide respuesta a ella»

(Copi & Cohen, 2007, pp. 94-96).

Tabla 5: Tipos de lenguaje y sus característica

Funciones del lenguaje

Características

Informativo

Comunica información

Directivo

Mandato imperativo

Expresivo

Expresa sentimientos y emociones, es figurativo.

Nota: Elaboración propia

Capítulo II

Ciencias fácticas I

Como vimos en el capítulo anterior, las matemáticas y la lógica hacen parten del esquema

formal del mundo, sus fenómenos y expresiones, a tal punto que los saberes fácticos hacen

uso de las mismas para abordar sus objetos materiales específicos. La física, por su parte,

despliega su saber en el uso de las matemáticas, lo cual será patente entenderlo con la

explicación de qué es una cantidad, y qué cantidad usa la física.

Las magnitudes y las cantidades son:

• continuas

• discretas

• escalares

• vectoriales

“Magnitudes continuas son aquellas que, como la longitud y el volumen, dan idea de

totalidad, sin partes o elementos naturales identificables […]. Magnitudes discontinuas

son las pluralidades de cosas, como las pluralidades de libros, de mesas, de rectas, etc.

Estas magnitudes también se llamas discretas. Magnitudes escalares son las que no

poseen dirección, como la longitud, el peso, el área, el volumen, el tiempo. Estas

magnitudes quedan completamente definidas por un número que expresa su medida.

Magnitudes vectoriales son las que poseen dirección y sentido, como la fuerza y la

velocidad. Para que estas magnitudes queden definidas no basta conocer su valor,

representado por un número, sino que es necesario, además, conocer su dirección y su

sentido” (Baldor, 1985-1986 pp. 8-9).

En la física, como puede verse, se hace uso de las magnitudes escalaras y vectoriales, puesto

que sus entes son conocidos mediante su valor y si tienen dirección, son posicionados en

tanto vectores.

“El propósito de la física es proporcionar un entendimiento del mundo material

mediante el desarrollo de teorías que surgen de observaciones experimentales. Una

teoría física, por lo general expresada de manera matemática, describe cómo funciona

un sistema físico. La teoría establece ciertas predicciones respecto al sistema físico que

pueden ser verificadas después. Si las predicciones que se producen corresponden

fielmente a lo que se observa en la realidad, entonces se establece la teoría, aunque

permanezca provisional. Actualmente ninguna teoría ha proporcionado una descripción

completa de todo fenómeno físico, incluso dentro de una determinada subdisciplina de

la física. Cada teoría es una obra de mejoramiento. Las leyes fundamentales de la física

incluyen cantidades físicas como fuerza, velocidad, volumen y aceleración, las cuales

se describen en términos de cantidades básicas. En mecánica, son convención las tres

cantidades longitud (L), masa (M) y tiempo (T); las otras cantidades físicas pueden ser

estructuradas a partir de estas tres.

Para reportar el resultado de una medida de cierta cantidad física, debe definirse una

unidad para la cantidad. Si, por ejemplo, se define la unidad básica de longitud que sea

1.0 metro y alguna persona que está familiarizada con el sistema de medida reporta que

una pared es de 2.0 metros de alto, entonces la altura de la pared es dos veces la unidad

básica de longitud. De la misma manera, si la unidad básica de la masa se define como

1.0 kilogramo y se dice que una persona tiene una masa de 75 kilogramos, entonces la

persona tiene una masa 75 veces más grande que la unidad básica de masa. En 1960

una comisión internacional coincidió en un sistema patrón de unidades para las

cantidades básicas de la ciencia, denominado SI (Système International). Sus unidades

de longitud, masa y tiempo son el metro, kilogramo y segundo, respectivamente.

Longitud

En 1799 el metro se convirtió en el patrón legal de longitud en Francia, definido como

una diezmillonésima de la distancia a partir del Ecuador hasta el Polo Norte. Hasta

1960, la longitud autorizada del metro fue la distancia entre dos líneas en una barra

específica de una aleación de platino-iridio almacenado bajo condiciones controladas.

Este modelo fue abandonado por varios motivos; el principal es que la medida de la

separación entre las líneas no son lo suficientemente precisas. En 1960 el metro fue

definido como 1650763.73 veces la longitud de onda de la luz rojo anaranjada emitida

por una lámpara de kriptón-86. En octubre de 1983 esta definición también fue

abandonada y el metro se redefinió como la distancia recorrida por la luz en el vacío

durante el intervalo de tiempo de 1/299792458 segundos. Esta última definición

establece la rapidez de la luz en 299792458 metros por cada segundo.

Masa

La unidad de masa en el SI, el kilogramo, se define como la masa de un cilindro

específico de aleación de platino-iridio que se guarda en la International Bureau of

Weights and Measures en Sèvres, Francia (parecido al que se muestra en la figura 1.1a).

[…] La masa es una cantidad que se utiliza para medir la resistencia a un cambio en el

movimiento de un objeto. Es más difícil provocar una alteración en el movimiento de

un objeto de masa considerable, que un objeto con una masa más pequeña.

Tiempo

Antes de 1960, el estándar de tiempo se definió en términos de la extensión promedio

de un día solar en el año 1900. (Un día solar es el tiempo entre las apariciones

consecutivas del Sol en el punto más alto que logra en el cielo cada día). La unidad

básica de tiempo, el segundo, se define como (1/60)(1/60)(1/24) = 1/86400 del

promedio del día solar. En 1967 el segundo fue definido una vez más al tomar ventaja

de la alta precisión lograda con un reloj atómico, que aplica la frecuencia característica

de la luz emitida a causa del átomo de cesio-133 como su ‘reloj de referencia’. Ahora

el segundo se define como 9192631700 veces el periodo de oscilación de radiación a

causa del átomo de cesio” (Serway & Vuille, 2012, pp. 1-2).

Antes de abordar los fenómenos propios de la física como ciencia, hay que entender a

profundidad qué es lo que se quiere decir con “unidad”, eso que posibilidad el entendimiento

de las diferentes expresiones físicas. Contar y medir son dos operaciones que nacen de la

conjunción del juego entre los tipos de cantidades y magnitudes, de cómo se relaciona la

continuo y lo discreto, partiendo de la coordinación de conjuntos:

“Dos conjuntos son coordinables cuando entre sus elementos puede establecerse una

correspondencia biunívoca o perfecta, de modo que a cada elemento del primer

conjunto corresponda uno y sólo uno del segundo conjunto, y a cada elemento del

segundo conjunto corresponda uno y sólo un elemento del primer conjunto.

A los conjuntos coordinables se les llama también equivalentes. […] La serie o

sucesión de conjuntos finitos en la cual cada conjunto tiene un elemento más que el

conjunto anterior y en la que puede suponerse que A es un conjunto de un solo

elemento, que tiene un elemento más que el conjunto nulo anterior o conjunto que

carece de elementos, representa la sucesión fundamental de los conjuntos finitos.

Añadiendo un elemento a un conjunto cualquiera de la sucesión fundamental, que

eventualmente quisiera considerarse como el último, obtenemos uno mayor (siguiente).

Añadiendo a éste un elemento más, obtenemos el que le sigue, y así sucesivamente.

En esta sucesión no hay dos conjuntos que sean coordinables entre sí. Por tanto, todo

conjunto finito cualquiera es coordinable con uno y sólo con uno de la sucesión

fundamental.

[…] Número natural es, pues, un concepto abstracto que simboliza cierta propiedad

común a todos los conjuntos coordinables entre sí.

[…] El número cardinal de un conjunto representa el conjunto.

El número cardinal de un conjunto siempre es el mismo, cualquiera que sea el orden en

que se cuentes sus elementos.

Todos los conjuntos coordinables entre sí tienen el mismo número cardinal, cualquiera

que sea la naturaleza de sus elementos. El número cardinal representa todos los

conjuntos coordinables entre sí, prescindiendo de la naturaleza y del orden de sus

elementos” (Baldor, 1985-1986 pp. 17-24).

Figura 5: Coordinación de conjuntos: a1,b2,c3,d4, generado con software Geogebra

Nota: Elaboración propia

La coordinación de conjuntos es una operación que con frecuencia se realiza. Para

contar los objetos y coordinar conjuntos cuando sea necesario, se utiliza como conjunto

de referencia un conjunto fijo que es el conjunto de los números naturales. Contar un

conjunto es coordinar sus elementos con una parte de la serie de los números naturales

comenzando por el 1.

[…] Cuando una cantidad continua ha sido real o imaginariamente seccionada en

elementos artificiales iguales, el conjunto de estos elementos se comporta de una

manera similar a las cantidades discretas y puede, por tanto, ser objeto de conteo.

El agua contenida en un recipiente (cantidad discreta) puede vaciarse en una serie de

frascos iguales para después contar los frascos que resultan llenos, es decir, las

porciones de agua contenidas en aquél. La distancia entre dos puntos (cantidad

continua) puede ser también seccionada en partes iguales por varios puntos, para luego

contar las distancias entre cada dos puntos consecutivos.

Medir es comparar dos cantidades homogéneas. Supongamos la longitud de una mesa

y la longitud de una regla (cantidades homogéneas). Llevemos la longitud de la regla

sobre la longitud de la mesa, y supongamos que cabe exactamente doce veces. Hemos

medido la longitud de la mesa con la longitud de la regla. Una de las cantidades, en

este caso la longitud de la regla, se llama unidad de medida. La otra cantidad es la

cantidad que se mide. Pudiera medirse también en forma similar la superficie de la

pizarra con la superficie de una hoja de papel; el peso de un libro con el peso de otro

libro, etc.

A diferencia de lo que sucede con las cantidades discretas, las unidades de medida no

son naturales, sino convencionales” (Baldor, 1985-1986, pp. 21-22). Como ya se ve,

medir es una forma particular de contar, que se traduce en coordinar un conjunto

particular con otro fijo, sea este el conjunto de la sucesión fundamental de los números.

Entre las múltiples expresiones que completan el mundo físico, tenemos:

• Fuerza

• Energía

• Estados de la materia

• Termodinámica

• Vibraciones y ondas

“Todas las fuerzas fundamentales conocidas en la naturaleza son campos de fuerza. Éstas

son, en orden de intensidad decreciente, 1) la fuerza nuclear fuerte entre partículas

subatómicas, 2) las fuerzas electromagnéticas entre cargas eléctricas, 3) la fuerza nuclear

débil que surge en ciertos procesos de decaimiento radiactivo y 4) la fuerza gravitacional

entre objetos. La fuerza fuerte mantiene el núcleo de un átomo en vuelo separado debido a la

fuerza eléctrica repulsiva de los protones. La fuerza débil se incluye en la mayoría de los

procesos radiactivos y juega un papel importante en las reacciones nucleares que genera la

emisión energética del Sol. Las fuerzas fuerte y débil funcionan sólo a escala nuclear, con un

alcance muy corto del orden de 10215 m. Fuera de este alcance, no tienen influencia. De

cualquier modo, la física clásica sólo se relaciona con las fuerzas gravitacional y

electromagnética, que tienen un alcance infinito” (Serway & Vuille, 2012, p. 87).

Tabla 6: Fuerzas fundamentales y sus características

Tipos de fuerza

Características

Nuclear fuerte

Relación de las partículas subatómicas

Electromagnetismo

Relación entre las cargas eléctricas (procesos

entre fotones)

Nuclear débil

Relación en el decaimiento radioactivo

Fuerza gravitacional

Relación entre la masa y el campo

gravitacional

Nota: Elaboración propia

“[…] Energía es uno de los conceptos más importantes en el mundo de la ciencia. El

uso cotidiano de la energía se asocia con el combustible necesario para el transporte y

calefacción, con electricidad para la iluminación y aparatos eléctricos y con los

alimentos que consumimos. De cualquier modo, estas asociaciones no dicen qué es la

energía, sólo lo que hace, y lo que produce requiere combustible.

La energía está presente en el Universo en una variedad de formas, que incluyen

energía mecánica, química, electromagnética y nuclear. Incluso la masa inerte de la

materia común contiene una gran cantidad de energía. Aunque la energía se puede

transformar de una clase a otra, a la fecha todas las observaciones y experimentos

sugieren que la cantidad total de energía en el Universo nunca cambia. Esto también es

verdadero para un sistema aislado, un conjunto de objetos que pueden intercambiar

energía entre sí, pero no con el resto del Universo.

Si una forma de energía en un sistema aislado disminuye, entonces otra forma de

energía debe aumentar en el sistema. Por ejemplo, si el sistema consiste en un motor

conectado a una batería, ésta convierte la energía química a energía eléctrica, y el motor

convierte energía eléctrica a energía mecánica. En todas las ciencias es esencial

comprender cómo cambia la energía de una forma a otra” (Serway & Vuille, 2012, p.

124).

“[…] La materia se clasifica normalmente al encontrarse en uno de tres estados: sólido,

líquido o gas. Frecuentemente, este sistema de clasificación se extiende para incluir un

cuarto estado de la materia llamado plasma. Cada día, la experiencia nos enseña que

un sólido tiene un volumen y forma definidos. Un ladrillo, por ejemplo, mantiene su

peculiar forma y tamaño en todo momento. Un líquido tiene un volumen definido, pero

no una forma definida. Cuando se llena el tanque de una cortadora de césped, la

gasolina cambia su forma: de aquella del contenedor original a la forma del tanque; sin

embargo, el volumen no cambia. Un gas se diferencia de los sólidos y líquidos en que

no tiene forma ni volumen definidos; no obstante, dado que el gas puede fluir, comparte

muchas propiedades con los líquidos.

Toda la materia está compuesta por alguna distribución de átomos. Los átomos en un

sólido, unidos por fuerzas que son principalmente eléctricas, están localizados en

posiciones específicas con respecto a unos y otros y vibran sobre dichas posiciones. A

bajas temperaturas, la vibración es poca y los átomos pueden considerarse

esencialmente fijos. Cuando se introduce energía al material, la vibración aumenta. Un

átomo que vibra puede verse como si estuviese unido a otros átomos vecinos por medio

de resortes que limitan la posición a un estado de equilibrio […]. Es posible imaginar

fuerzas externas aplicadas a los resortes cuando éstos se comprimen. Cuando dichas

fuerzas son eliminadas, el sólido tiende a regresar a su forma y tamaño originales. En

consecuencia, se dice que el sólido tiene elasticidad. Los sólidos pueden clasificarse ya

sea como cristalinos o amorfos. En un sólido cristalino, los átomos tienen una

estructura ordenada. Por ejemplo, en un cristal de cloruro de sodio (sal de mesa común),

los átomos de cloro y sodio se sitúan alternadamente en las esquinas de un cubo […]

En un sólido amorfo, como el vidrio, los átomos están arreglados casi de manera

aleatoria […]. Para cualquier sustancia, el estado líquido existe a temperaturas mayores

que en el estado sólido.

Las fuerzas intermoleculares en un líquido no son lo suficientemente grandes para

mantener las moléculas en posiciones fijas, por lo que éstas deambulan en forma

aleatoria a través del líquido. Tanto sólidos como líquidos comparten la propiedad de

que cuando se les intenta comprimir, grandes fuerzas atómicas repulsivas actúan

internamente para resistir la compresión. En estado gaseoso, las moléculas están en

constante movimiento aleatorio y ejercen sólo fuerzas débiles entre ellas. La distancia

promedio entre las moléculas en un gas es bastante grande comparada con el tamaño

de éstas. Ocasionalmente, las moléculas colisionan entre ellas, pero la mayor parte del

tiempo se mueven casi en completa libertad sin interacción alguna. Como resultado de

esto, a diferencia de los sólidos y líquidos, los gases pueden comprimirse fácilmente.

Se hablará más acerca de los gases en los capítulos siguientes. Cuando un gas es

calentado a altas temperaturas, muchos de los electrones que rodean cada átomo son

liberados del núcleo.

El sistema resultante es una colección de partículas libres cargadas eléctricamente:

electrones cargados negativamente y iones cargados positivamente. Un estado de la

materia altamente ionizado que contiene cantidades iguales de cargas positivas y cargas

negativas es llamado plasma. A diferencia de un gas neutral, las fuerzas eléctricas y

magnéticas de largo alcance permiten a los constituyentes del plasma interactuar entre

ellos. Los plasmas se encuentran dentro de las estrellas y en discos añadidos alrededor

de hoyos negros, por ejemplo, y son mucho más comunes que los estados sólido,

líquido y gaseoso, ya que existen muchas más estrellas alrededor que otra forma de

materia celeste.

La materia común, sin embargo, constituye sólo cerca de 5% de toda la materia en el

Universo. Observaciones en los últimos años han apuntado a la existencia de una

materia oscura invisible, la cual afecta el movimiento de las estrellas que orbitan en el

centro de las galaxias.

La materia oscura podría comprender hasta 25% de la materia en el Universo, muchas

veces más que la cantidad de materia común. Finalmente, “la rápida aceleración del

Universo en expansión podría conducir a un estado aún más misterioso de la materia

llamado energía oscura, la cual podría constituir 70% de la materia en el Universo”

(Serway & Vuille, 2012, p. 277-279).

“[…] ¿Cómo puede el agua atrapada hacer volar la cima de un volcán en una gran

explosión? ¿Qué causa que una acera o un camino se fracturen y se deformen

espontáneamente cuando cambia la temperatura? ¿Cómo puede la energía térmica

aprovecharse para hacer un trabajo, haciendo funcionar motores y turbinas que hacen

casi todo posible en la vida moderna? Contestar estas y otras preguntas relacionadas

está en el dominio de la física térmica, el estudio de la temperatura, el calor y cómo

afectan la materia. Las descripciones cuantitativas de fenómenos térmicos requieren

de definiciones cuidadosas de los conceptos de temperatura, calor y de la energía

interna. El calor conduce a cambios en la energía interna y, a su vez, a cambios en la

temperatura que causan la expansión o la contracción de la materia. Tales cambios

pueden dañar los caminos y los edificios, crear fracturas y tensiones en el metal y

hacer que materiales duros y rígidos se hagan flexibles y frágiles; esto último nos

puede llevar a desastres que nos desafían y que hay que enfrentar. Los cambios de

energía interna también se pueden aprovechar para el transporte, la construcción y la

preservación de alimentos. Los gases se aprovechan de manera que la energía térmica

produzca un trabajo. Dentro de rangos normales de temperatura, un gas que actúa

como un gran conjunto de partículas que no interactúan recíprocamente, se llama un

gas ideal. Tales gases se pueden estudiar en una escala macroscópica o microscópica.

En la escala macroscópica, la presión, el volumen, la temperatura y el número de

partículas asociadas a un gas se pueden relacionar en una sola ecuación conocida

como ley de los gases ideales. En la escala microscópica, un modelo llamado la teoría

cinética de los gases representa los componentes de un gas como partículas pequeñas.

Este modelo nos permitirá entender cómo los procesos en escala atómica afectan

características macroscópicas como la presión, la temperatura y la energía interna.

La temperatura se asocia comúnmente con qué tan caliente o frío se siente un objeto

cuando lo tocamos. Nuestros sentidos nos proveen de información cualitativa de la

temperatura, pero esta información no es confiable y a menudo es engañosa. Por

ejemplo una bandeja de metal con hielo se siente más fría en la mano, que un paquete

de vegetales congelados a la misma temperatura, porque los metales conducen la

energía térmica más rápidamente que un paquete de cartón. Lo que necesitamos es un

método más confiable y reproducible para hacer medidas cuantitativas, que lo que

establecen los subjetivos ‘caliente’ o ‘frío’ relativos al método de los objetos asociados

solamente con la temperatura. Para hacer tales mediciones, los científicos han

desarrollado diferentes tipos de termómetros. Cuando están colocados en contacto

mutuo, dos objetos de diferentes temperaturas iniciales, alcanzarán eventualmente una

temperatura intermedia común. Por ejemplo, si una taza de café caliente se refresca

con un cubo de hielo, el hielo eleva su temperatura y se derrite mientras que la

temperatura del café disminuye. Entender el concepto de temperatura requiere

comprender las ideas de contacto térmico y equilibrio térmico. Dos objetos están en

contacto térmico si pueden intercambiar energía entre ellos. Dos objetos están en

equilibrio térmico si están en contacto térmico y no hay intercambio neto de energía

entre ellos. Al intercambio de energía entre dos objetos debido a sus diferencias de

temperatura se le llama calor […]. Usando estas ideas, podemos desarrollar una

definición formal de la temperatura. Considere dos objetos A y B que no están en

contacto térmico uno con el otro y un tercer objeto C que actúa como termómetro, un

dispositivo calibrado para medir la temperatura de un objeto. Deseamos determinar

si A y B estarían en equilibrio térmico si fueran colocados en contacto térmico. El

termómetro (objeto C) se coloca primero en contacto térmico con A hasta que se

alcanza el equilibrio térmico, como en la figura 10.1a, con lo cual la lectura del

termómetro se registra. Después, el termómetro se coloca en contacto térmico con B y

su lectura se registra otra vez cuando se establece el equilibrio. Si las dos lecturas son

iguales, entonces A y B están en equilibrio térmico uno con el otro. Si A y B se colocan

en contacto térmico uno con otro, como en la figura 10.1c, no hay transferencia neta

de energía entre ellos” (Serway & Vuille, 2012, pp. 331-332).

“El movimiento periódico, desde masas sobre resortes hasta vibraciones de átomos, es

una de las clases más importantes de comportamiento físico. [Con] la ley de Hooke,

donde la fuerza es proporcional al desplazamiento, tendiendo a restaurar a los objetos

a una cierta posición de equilibrio. Una gran cantidad de sistemas físicos se pueden

modelar con éxito con esta simple idea, incluyendo las vibraciones de cuerdas, la

oscilación de un péndulo y la propagación de las ondas de todas las clases. Todos

estos fenómenos físicos involucran un movimiento periódico. Las vibraciones

periódicas pueden causar perturbaciones que se mueven en un medio bajo la forma de

ondas. Muchas clases de ondas se observan en la naturaleza como ondas acústicas,

ondas del agua, ondas sísmicas y ondas electromagnéticas” (Serway & Vuille, 2012,

p. 437).

Capítulo III

Ciencias fácticas II

Se cree que desde la perspectiva filosófica en las ciencias fácticas, el aprendizaje implica un

número significativo de problemas que no les importan los científicos, porque estos no son

sus propios problemas de la praxis, definición y clasificación de conceptos científicos,

cuestiones de condiciones de aprendizaje teórico, la naturaleza de los derechos científicos,

lógica, evolución y cambio de teorías científicas, contraste experimental de hipótesis y teoría,

lógica de conclusiones científicas. Estos temas y muchos otros temas están interesados en la

filosofía o la ciencia teórica son la naturaleza de los métodos, la lógica, la conciencia de los

ensayos y la semántica que agotó el tema de la filosofía científica es la disciplina. Mientras

que la ciencia descubre el mundo, la teoría de la investigación científica, ósea la filosofía de

la ciencia tiene en cuenta tanto los problemas sistemáticos de la actividad científica como sus

aspectos históricos, es decir, los cambios científicos.

Pero en cuanto a la naturaleza de la teoría científica, también es necesario preguntarse si es

una materia empírica dedicada a describir y determinar la estructura lógica de los productos

y métodos científicos y desarrollar conocimiento o no, por el contrario, si le corresponde

idear los principios que guían la actividad científica práctica. La frecuente apelación a la

afirmación de que la tarea de la filosofía de la ciencia es lograr una reconstrucción racional

de la ciencia, Es un remanente del antiguo modelo formal de la filosofía de la ciencia, que

dominó en gran medida hasta finales del siglo 20. Pero esto no está exento de dudas, porque

todo la reconstrucción racional de la ciencia se lleva a cabo desde una perspectiva filosófica

particular, o susceptible a una determinada interpretación filosófica, como la biología; es un

saber que tuvo interés desde tiempos de Aristóteles: cómo compartimos un tronco común con

otras especies. Así, con Charles Darwin y su naturalismo descubrimos que existen leyes

operatorias en las que caen todos los seres vivos:

“Tenemos buen fundamento para creer [...] que los cambios en las condiciones de vida

producen una tendencia a aumentar la variabilidad, y en los casos precedentes las

condiciones han cambiado, y esto sería evidentemente favorable a la selección natural,

por aportar mayores probabilidades de que aparezcan variaciones útiles. Si no aparecen

éstas, la selección natural no puede hacer nada. No se debe olvidar nunca que en el

término variaciones están incluidas simples diferencias individuales. Así como el

hombre puede producir un resultado grande en las plantas y animales domésticos

sumando en una dirección dada diferencias individuales, también lo pudo hacer la

selección natural, aunque con mucha más facilidad, por tener tiempo

incomparablemente mayor para obrar.

No es que yo crea que un gran cambio físico, de clima, por ejemplo, o algún grado

extraordinario de aislamiento que impida la inmigración, es necesario para que tengan

que quedar nuevos puestos vacantes para que la selección natural los llene,

perfeccionando algunos de los habitantes que varían; pues como todos los habitantes

de cada región están luchando entre sí con fuerzas delicadamente equilibradas,

modificaciones ligerísimas en la conformación o en las costumbres de una especie le

habrán de dar muchas veces ventaja sobre otras, y aun nuevas modificaciones de la

misma clase aumentarán con frecuencia todavía más la ventaja mientras la especie

continúe en las mismas condiciones de vida y saque provecho de medios parecidos de

subsistencia y defensa. No puede citarse ningún país en el que todos los habitantes

indígenas estén en la actualidad tan perfectamente adaptados entre sí y a las

condiciones físicas en que viven que ninguno de ellos pueda estar todavía mejor

adaptado o perfeccionado; pues en todos los países los habitantes indígenas han sido

hasta tal punto conquistados por producciones naturalizadas, que han permitido a

algunos extranjeros tomar posesión firme de la tierra. Y como las extranjeros han

derrotado así en todos los países a algunos de los indígenas, podemos seguramente

sacar la conclusión de que los indígenas podían haber sido modificados más

ventajosamente, de modo que hubiesen resistido mejor a los invasores” (Darwin, 1859,

pp. 69-70).

Por otra parte, la exposición biologicista de Darwin parte de las interpretaciones naturalistas

de su entorno, es decir, no son directamente científicas, a diferencia de Mendel, quien postuló

sus famosas leyes:

Primera ley de Mendel o ley de la uniformidad. Si se cruzan dos razas o líneas puras que

difieren para un determinado carácter, los descendientes de la primera generación son

todos iguales entre sí e iguales a uno de los progenitores.

Segunda ley de Mendel o ley de la segregación. Los dos tipos de factores hereditarios,

responsables de la aparición de los caracteres dominante y recesivo, que se encuentran

reunidos en los híbridos de la F1, se separan o segregan en los gametos y se reúnen

nuevamente y al azar para formar la F2, en la cual reaparece el carácter recesivo en

proporción de ¼ frente a ¾ que presentan el carácter dominante.

Las interpretaciones biológicas de los seres vivos, cayendo bajo el dominio de leyes, dio paso

a postulación de ideas de orden psicológico, enlazándose pues la biología con teorías de corte

psicológicas, como el behaviorismo o conductismo. ¿Por qué la gente se comporta de la

forma como lo hace? Probablemente ésta fue primero una pregunta práctica: ¿cómo podría

una persona anticipar y, por tanto, prepararse para lo que otra persona iba a hacer? Luego se

tornaría práctica en otro sentido: ¿cómo se podría inducir a una persona a comportarse de una

cierta manera? Eventualmente se convirtió en el problema de entender y explicar el

comportamiento. Siempre se la podría reducir a una pregunta acerca de las causas.

Tenemos tendencia a decir, y a menudo temerariamente, que si una cosa sigue a otra,

probablemente ésta cause a aquélla, siguiendo el antiguo principio de que post hoc,

ergo propter hoc (‘después de esto, por lo tanto, a causa de esto’). Entre los muchos

ejemplos que se pueden encontrar en la explicación del comportamiento humano, uno

es de especial importancia aquí. La persona con quien estamos más familiarizados

somos nosotros mismos; muchas de las cosas que observamos inmediatamente antes

de comportarnos ocurren en el interior de nuestro cuerpo, y es fácil que las tomemos

como causa de nuestro comportamiento. Si se nos pregunta por qué hemos hablado

hostilmente a un amigo, podemos responder ‘Porque sentí ira’. Es verdad que sentimos

ira antes o mientras hablamos, y así tomamos nuestra ira como causa de nuestra

conversación hostil. Cuando se nos pregunta por qué no tomamos la cena, podemos

decir «Porque no tengo hambre». Con frecuencia sentimos hambre cuando comemos

y, por tanto, concluimos que comemos porque sentimos hambre.

Cuando se nos pregunta por qué vamos a nadar, podemos responder: Porque me siento

con deseos de nadar. Parece que dijésemos: Antes, cuando me sentí de esta manera, me

comporté de tal y tal modo. Los sentimientos se producen justamente en el momento

preciso para servir como causas del comportamiento, y durante siglos se les ha

mencionado como tales. Nosotros suponemos que las otras personas sienten como

sentimos nosotros cuando se comportan como nosotros nos comportamos.

Pero ¿dónde están esos sentimientos y estados de la mente? ¿De qué están hechos? La

respuesta tradicional es la de que están localizados en un mundo de dimensiones que

no son físicas llamado mente, y que son mentales. Pero entonces surge otra pregunta:

¿cómo puede un hecho mental causar o ser causado por un hecho físico? Si queremos

predecir lo que hará una persona, ¿cómo podemos descubrir las causas mentales de su

comportamiento, y cómo podemos producir los sentimientos y estados de la mente que

la inducirán a comportarse de una manera determinada?

Es posible creer que el comportamiento expresa sentimientos, anticipar lo que una

persona hará adivinándolo o preguntándole cómo se siente, y cambiar el ambiente con

la esperanza de cambiar los sentimientos, mientras se presta poca o ninguna atención a

los problemas teóricos. Quienes no se sienten muy cómodos con esta estrategia se

refugian a veces en la fisiología. Se dice que, eventualmente, se encontrará una base

física para la mente. Como dijo recientemente un neurólogo, hoy todos aceptan el

hecho de que el cerebro proporciona una base física para el pensamiento humano. Freud

creía que a su complicadísimo aparato mental se le encontraría una naturaleza

fisiológica, y los primeros psicólogos introspectivos llamaban a su disciplina.

La biología pone en evidencia la propia dinámica interna de la investigación científica, el

funcionamiento de leyes. De determinado componente material se siguen una serie de efecto,

los cuales permiten formalizarlos mediante ciertos métodos, hasta hallar una ley de

funcionamiento. Es la causa y efecto, perfilada en la física newtoniana: “actioni contrariam

semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper

esse aequales et in partes contrarias dirigi” (Newton, 1871, p.14), rescatada por la filosofía

de Comte:

“[…] Esta larga serie de preámbulos necesarios conduce al fin a nuestra inteligencia,

gradualmente emancipada, a su estado definitivo de positividad racional, que se debe

caracterizar aquí de un modo más especial que los dos estados preliminares. Como

tales ejercicios preparatorios han comprobado espontáneamente la radical vaciedad

de las explicaciones vagas y arbitrarias propias de la filosofía inicial, ya teológica, ya

metafísica, el espíritu humano renuncia desde ahora a las investigaciones absolutas

que no convenían más que a su infancia, y circunscribe sus esfuerzos al dominio, desde

entonces rápidamente progresivo, de la verdadera observación, única base posible de

los conocimientos accesibles en verdad, adaptados sensatamente a nuestras

necesidades reales. La lógica especulativa había consistido hasta entonces en razonar,

con más o menos sutileza, según principios confusos que, no ofreciendo prueba alguna

suficiente, suscitaban siempre disputas sin salida. Desde ahora reconoce, como regla

fundamental, que toda proposición que no puede reducirse estrictamente al mero

enunciado de un hecho, particular o general, no puede ofrecer ningún sentido real e

inteligible. Los principios mismos que emplea no son ya más que verdaderos hechos,

sólo que más generales y más abstractos que aquellos cuyo vínculo deben formar. Por

otra parte, cualquiera que sea el modo, racional o experimental, de llegar a su

descubrimiento, su eficacia científica resulta exclusivamente de su conformidad,

directa o indirecta, con los fenómenos observados. La pura imaginación pierde

entonces irrevocablemente su antigua supremacía mental y se subordina

necesariamente a la observación, de manera adecuada para constituir un estado

lógico plenamente normal, sin dejar de ejercer, sin embargo, en las especulaciones

positivas un oficio tan principal como inagotable para crear o perfeccionar los medios

de conexión, ya definitiva, ya provisional. En una palabra, la revolución fundamental

que caracteriza a la virilidad de nuestra inteligencia consiste esencialmente en

sustituir en todo, a la inaccesible determinación de las causas propiamente dichas, la

mera investigación de las leyes, es decir, de las relaciones constantes que existen entre

los fenómenos observados. Trátese de los efectos mínimos o de los más sublimes, de

choque y gravedad como de pensamiento y moralidad, no podemos verdaderamente

conocer sino las diversas conexiones naturales aptas para su cumplimiento, sin

penetrar nunca el misterio de su producción” (Comte, 1844, pp. 12-13).

Con base en esto, la teoría del conocimiento denominada Fisicalismo afirma que,

cuando hacemos introspección o tenemos sentimientos, observamos estados o

actividades de nuestros cerebros. Pero las principales dificultades son de carácter

práctico: no podernos anticipar lo que hará una persona mirando directamente sus

sentimientos o su sistema nervioso, ni podemos cambiar su comportamiento cambiando

su mente o su cerebro. En cualquier caso, no parece que estemos peor si ignoramos los

problemas filosóficos” (Skinner, 1994, pp. 12-14).

En el proceso de consolidar la filosofía científica actual, distinguimos entre tres etapas

muy diferentes: el realismo lógico del círculo de Viena, completando la tarea de

reconstruir el raciocinio científico, completamente emergente de su historia. El

importante racionalismo de Popper (1985), en el que debe aprender la motivación de

la ciencia y su dominio, aunque en el análisis científico del proceso de la composición

normativa, es especialmente reconocido; y la conciencia de ensayo sociológico de

Kuhn, en el que podemos conducir a la orientación histórica en la teoría científica, que

ha sido iniciada por Popper, es un reconocimiento adicional de la naturaleza social de

las hormigas (conciencia científica). Ahora, como se muestra al comienzo del capítulo,

esto regresa en la percepción del ensayo (estructura de Kuhn) comienza treinta años

antes de la mano de Flack Ludwicka. Kuhn admitió que la ampliamente conocida

monografía de Ludwik Fleck, publicada en 1935, no sólo anticipó muchas de sus

propias ideas sino que también lo llevó a considerarlas dentro de la sociología de la

ciencia. Años más tarde, en el prefacio de la edición inglesa de 1979 del libro de Fleck,

Kuhn se hizo eco de este punto: “El conocimiento del texto de Fleck también me ayudó

a comprender que los problemas que encontré “El fenómeno en cuestión tiene

esencialmente un aspecto sociológico” (Kuhn, 1979: p. 9).

Para Fleck (1987), la cognición es, por supuesto, la actividad humana más intensamente

determinada socialmente, y el conocimiento es simplemente un producto social. Por

tanto, cualquier teoría del conocimiento que no tenga en cuenta los factores sociales

que determinan todo conocimiento es puro juego. Según Fleck, incluso la experiencia

científica se origina en condiciones sociales e históricas particulares, lo que supone un

rechazo explícito de la doctrina neopositivista de una base final sobre la cual el

conocimiento puede construirse racionalmente y, por tanto, refutar la teoría de los

fundamentos empíricos de reimaginar una comunidad científica en el momento

adecuado.

El pensamiento al que pertenece Fleck es un estilo que determina la verdad científica,

y la verdad no es más que resolver un determinado problema de acuerdo con un estilo

de pensamiento general. En este sentido, para Fleck la Verdad es aquello que, en un

determinado momento del desarrollo de un estilo particular de pensamiento, estamos

dispuestos a reconocer como una verdad científica genuina (Rivadulla, 1987).