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Métodos estadísticos de programación lineal e investigación de operaciones para
planificación y control de proyectos empresariales
Julio Oswaldo Goicochea Espino, Victor Sánchez Cáceres, Erlin Guillermo Cabanillas
Oliva, Gregorio Rodolfo Heredia Quezada, Raúl Yajahuanca Huancas, Andrea Mercedes
Alvarez Rubio
© Julio Oswaldo Goicochea Espino, Victor Sánchez Cáceres, Erlin Guillermo Cabanillas
Oliva, Gregorio Rodolfo Heredia Quezada, Raúl Yajahuanca Huancas, Andrea Mercedes
Alvarez Rubio, 2024
Primera edición: Noviembre, 2024
Editado por:
Editorial Mar Caribe
www.editorialmarcaribe.es
Av. General Flores 547, Colonia, Colonia-Uruguay.
Diseño de cubierta: Yelitza Sánchez Cáceres
Libro electrónico disponible en https://editorialmarcaribe.es/metodos-estadisticos-de-
programacion-lineal-e-investigacion-de-operaciones-para-planificacion-y-control-de-
proyectos-empresariales/
Formato: electrónico
ISBN: 978-9915-9732-2-7
ARK: ark:/10951/isbn.9789915973227
Aviso de derechos de atribución no comercial: Los autores pueden autorizar al público en
general a reutilizar sus obras únicamente con fines no lucrativos, los lectores pueden usar
una obra para generar otra obra, siempre y cuando se dé el crédito de investigación y,
otorgan a la editorial el derecho de publicar primero su ensayo bajo los términos de la
licencia CC BY-NC 4.0.
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Editorial Mar Caribe
Métodos estadísticos de programación lineal e investigación de
operaciones para planificación y control de proyectos
empresariales
Colonia, Uruguay
2024
4
Sobre los autores y la publicación
Julio Oswaldo Goicochea Espino
joswaldoge@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-4689-8285
Universidad Científica del Perú, Perú
Victor Sánchez Cáceres
https://orcid.org/0000-0002-3294-0799
Universidad Nacional de Cajamarca, Perú
Erlin Guillermo Cabanillas Oliva
https://orcid.org/0000-0001-9815-6828
Universidad Científica del Perú, Perú
Gregorio Rodolfo Heredia Quezada
goyfox@yahoo.com
https://orcid.org/0009-0007-5141-2530
Universidad Científica del Perú, Perú
Raúl Yajahuanca Huancas
https://orcid.org/0000-0002-9471-9571
Universidad Nacional de Piura, Perú
Andrea Mercedes Alvarez Rubio
https://orcid.org/0000-0001-7605-4580
Universidad Nacional de Cajamarca, Perú
Libro resultado de investigación:
Publicación original e inédita, cuyo contenido es resultado de un proceso de investigación
realizado antes de su publicación, ha sido revisada por pares externos a doble ciego, el
libro ha sido seleccionado por su calidad científica y porque contribuye significativamente
en el área del saber e ilustra una investigación completamente desarrollada y completada.
Además, la publicación ha pasado por un proceso editorial que garantiza su
estandarización bibliográfica y usabilidad.
5
Índice
Prólogo ................................................................................................................................ 10
Capítulo I ............................................................................................................................ 12
Definiciones básicas de ingeniería económica en la gestión industrial ..................... 12
1. La investigación operativa. ....................................................................................... 12
1.1 La Planificación. ................................................................................................. 13
1.2 La Programación. ................................................................................................ 14
1.3 Organización. ...................................................................................................... 14
1.4 El Control. ............................................................................................................ 15
1.5 Sistemas de Programación: La Gráfica de Gantt .......................................... 16
Gráfica 1.1 ....................................................................................................................... 17
La Gráfica Gantt ............................................................................................................. 17
Gráfica 1.2 ....................................................................................................................... 18
Gráfica Gantt. ................................................................................................................. 18
1.6 El Método PERT ................................................................................................. 21
1.7 Elementos básicos de las Redes PERT. ............................................................... 21
Figura 1.2 ......................................................................................................................... 22
Relación Lineal. .............................................................................................................. 22
Capítulo II ........................................................................................................................... 23
Vinculaciones entre las actividades de un proyecto ..................................................... 23
Figura 1.3 ......................................................................................................................... 23
Relación de Convergencia. ........................................................................................... 23
Figura 1.4 ......................................................................................................................... 24
Relación de Divergencias .............................................................................................. 24
Figura 1.5 ......................................................................................................................... 24
6
Relación de convergencia-divergencia ....................................................................... 24
2. Diseño de una Red PERT. ................................................................................. 25
Figura 1.6 ......................................................................................................................... 25
Relaciones de procedencias anunciadas en el ejemplo 1. ........................................ 25
Figura 1.7 ......................................................................................................................... 26
Figura 1.8 ......................................................................................................................... 26
Actividades Ficticias. ..................................................................................................... 26
Figura 1.9 ......................................................................................................................... 27
Actividades que comparten el nudo inicial y el nudo final. ................................... 27
Figura 1.10 ....................................................................................................................... 27
Figura 1.11 ....................................................................................................................... 28
2.1 Elementos esenciales para dibujar una red PERT. ........................................... 28
Figura 1.12 Figura 1.13 ...................................................................................... 28
Figura 1.14 Figura 1.15 ...................................................................................... 28
Figura 1.16 Figura 1.17 ...................................................................................... 29
Figura 1.18 Figura 1.19 ...................................................................................... 29
Figura 1.20 Figura 1.21 ...................................................................................... 30
2.2 Precedencias Inmediatas y Precedencias por Transitividad. .......................... 30
Figura:1.22 ....................................................................................................................... 30
Figura 1.23 ....................................................................................................................... 31
Figura 1.24 ....................................................................................................................... 31
Figura 1.25 ....................................................................................................................... 32
Figura 1.26 ....................................................................................................................... 32
Figura 1.27 ....................................................................................................................... 33
Figura 1.28 ....................................................................................................................... 33
7
Capítulo III ........................................................................................................................... 34
Método para dibujar la red PERT ......................................................................................... 34
Figura 1.29 ....................................................................................................................... 35
Figura 1.30 ....................................................................................................................... 37
Figura 1.31 ....................................................................................................................... 37
Figura 1.32 ....................................................................................................................... 39
Figura 1.33 ...................................................................................................................... 39
Figura 1.34 ....................................................................................................................... 40
Figura 1.35 ....................................................................................................................... 40
Figura 1.36 ....................................................................................................................... 40
Figura 1.37 ....................................................................................................................... 42
Figura 1.38 ....................................................................................................................... 42
Figura 1.39 ....................................................................................................................... 43
Figura 1.40 ....................................................................................................................... 44
Figura 1.41 ....................................................................................................................... 44
3.1 Tiempos mínimos y máximos de los sucesos. ......................................................... 44
Figura 2.1 ......................................................................................................................... 44
3.2 Cálculos de Tiempos Mínimos. ........................................................................... 45
Figura 2.2 ......................................................................................................................... 45
3.3 Cálculos de Tiempos Máximos. ........................................................................... 46
Figura 2.3 ......................................................................................................................... 47
3.4 Conceptos Vinculados con los tiempos. ............................................................. 47
Figura 2.4 ......................................................................................................................... 48
3.5 Holgura de una Actividad. .................................................................................... 48
3.6 Holgura Total. .......................................................................................................... 49
8
3.7 Holgura Libre. ......................................................................................................... 49
3.8 Holgura Independiente. ........................................................................................ 49
3.9 Holgura Independiente. ........................................................................................ 49
3.10 Holgura Intencional. ............................................................................................ 50
Figura 2.5 ......................................................................................................................... 50
Resumen de los cuatro tipos de Holguras. ................................................................ 50
3.11 Cálculo de Holguras con sucesos científicos. .................................................. 50
3.11.1 Suceso Ficticio. ................................................................................................ 50
Figura 2.6 ......................................................................................................................... 51
Figura 2.7 ......................................................................................................................... 52
Figura 2.8 (a)(b) .............................................................................................................. 53
3.13 Caminos, caminos más largos, caminos más cortos. ..................................... 55
Figura 2.10 ....................................................................................................................... 56
Capítulo IV .................................................................................................................... 57
Aspectos Críticos........................................................................................................... 57
Figura 2.11 ....................................................................................................................... 58
4.1 Comportamientos de las Holguras, en relación con el tipo de Red. ............. 58
Figura 2.12 ....................................................................................................................... 58
Redes con Tprev = Tprog .............................................................................................. 58
Figura 2.13 ....................................................................................................................... 59
Figura 2.14 ....................................................................................................................... 59
Redes con Tprev < Tprog .............................................................................................. 59
4.2 Conceptos sobre Caminos. .................................................................................... 60
Figura 2.15 ....................................................................................................................... 61
4.3 Duración de un camino. ........................................................................................ 61
9
4.4 El Camino más Largo de una red. ....................................................................... 62
4.5 Holgura total del Camino más largo de la Red. ................................................ 63
4.6 Holgura del camino más largo que pasa por una actividad. .......................... 64
4.7 Relaciones entre las Holguras de un Proyecto. ................................................. 65
4.8 Condiciones particulares de algunas actividades y sus holguras. ................ 67
4.9 Actividades que llegan a un suceso crítico. ....................................................... 68
4.10 Actividades que salen y llegan a un suceso crítico. ....................................... 68
4.11 Actividades que confluyen en un suceso. ........................................................ 68
Figura 2.17 ....................................................................................................................... 69
4.12 Actividades que difieren de un suceso............................................................. 69
Figura 2.18 ....................................................................................................................... 70
4.13 Las Actividades donde hay convergencia y divergencia. ............................. 70
Figura 2.19 ....................................................................................................................... 70
4.14 Efecto del Incremento del Tiempo esperado de una actividad. ................... 72
Figura 2.20 ....................................................................................................................... 73
Figura 2.21 ....................................................................................................................... 73
Conclusión ............................................................................................................................ 75
Bibliografía.......................................................................................................................... 77
10
Prólogo
La importancia de los métodos estadísticos y de programación lineal en la
gestión de proyectos empresariales ha ido en constante aumento en el mundo de
los negocios. En este ensayo, exploraremos cómo la aplicación de estos métodos en
la investigación de operaciones puede mejorar significativamente la planificación y
el control de proyectos empresariales en un entorno altamente competitivo y en
constante cambio.
En primer lugar, la programación lineal es una herramienta matemática
fundamental que se utiliza para optimizar la asignación de recursos limitados a
diversas actividades en un proyecto. Al utilizar modelos matemáticos y algoritmos
avanzados, la programación lineal puede ayudar a las empresas a minimizar
costos, maximizar beneficios y optimizar el uso de recursos, lo que resulta en una
mayor eficiencia y productividad en la ejecución de proyectos.
Por otro lado, los métodos estadísticos son esenciales para predecir y
gestionar la incertidumbre que rodea a un proyecto empresarial. Mediante el
análisis de datos históricos y la aplicación de técnicas estadísticas avanzadas, las
empresas pueden identificar patrones, tendencias y posibles riesgos que pueden
afectar el éxito de un proyecto. Esto permite a los gerentes tomar decisiones
informadas y desarrollar estrategias efectivas para mitigar los riesgos y optimizar
los resultados.
La combinación de la programación lineal y los métodos estadísticos en la
investigación de operaciones proporciona a las empresas una poderosa
herramienta para la toma de decisiones basada en datos. Al integrar estos métodos
en el proceso de planificación y control de proyectos, las empresas pueden mejorar
la precisión de sus pronósticos, optimizar la asignación de recursos, reducir los
tiempos de entrega y aumentar la rentabilidad general de sus proyectos.
Además, la aplicación de métodos estadísticos y de programación lineal en
la investigación de operaciones también facilita la identificación de cuellos de
botella, la optimización de la cadena de suministro y la mejora de la calidad en la
ejecución de proyectos. Estas herramientas permiten a las empresas tomar
decisiones proactivas, identificar áreas de mejora y adaptarse rápidamente a los
11
cambios del mercado, lo que es crucial en un entorno empresarial dinámico y
altamente competitivo.
En este libro, los métodos estadísticos y de programación lineal como
estudios de Caso de GANTT y PERT (Program Evaluation and Review Technique),
desempeñan un papel fundamental en la planificación y el control de proyectos
empresariales. Al integrar estos enfoques en la investigación de operaciones, las
empresas pueden mejorar su capacidad para tomar decisiones informadas,
optimizar la asignación de recursos, gestionar la incertidumbre y mejorar la
eficiencia operativa en todos los aspectos de un proyecto. En un entorno
empresarial cada vez más complejo, la aplicación efectiva de estos métodos es
esencial para el éxito a largo plazo de cualquier empresa.
12
Capítulo I
Definiciones básicas de ingeniería económica en la gestión industrial
1. La investigación operativa.
En 1953, se estableció la Sociedad de Investigación de Operaciones de
América, seguida por el establecimiento de la Federación Internacional de
Sociedades de Investigación Operativa en 1957. Estas organizaciones tenían como
objetivo promover el campo de la Investigación de Operaciones a nivel mundial. A
pesar del amplio desarrollo de la Investigación Operativa, existen pocas
definiciones correctas del término, principalmente porque tienden a ser
excluyentes o limitantes, cabe destacar la definición aportada por Russell L. Ackoff
y Maurice W. Sasieni (1987: 17), que considera la Investigación de Operaciones
como la aplicación del método científico por equipos interdisciplinarios para
resolver problemas relacionados con sistemas organizados hombre-máquina. El
objetivo es proporcionar soluciones que sirvan mejor a los objetivos generales de la
organización. El término "investigación operativa" se utilizó por primera vez en
1939 y se desarrolló aún más durante la Segunda Guerra Mundial.
Sus orígenes se remontan a una época anterior a la Primera Revolución
Industrial. Fue durante este período cuando comenzaron a surgir los problemas
que luego encontraron su solución en la Investigación Operativa, no fue hasta 1950,
una vez terminada la guerra, que se publicaron textos sobre este tema. Desde
entonces, ha habido una expansión significativa de la investigación de operaciones,
particularmente en organizaciones industriales, académicas y gubernamentales,
principalmente en Estados Unidos y Gran Bretaña (ACKOFF y SASIENI, 1987: 7-
17), se centran en los procedimientos relacionados con la teoría de la decisión, la
teoría de grafos, la probabilidad matemática y la programación lineal.
La investigación de operaciones se aplica principalmente a problemas
combinatorios, como la determinación de las inversiones más rentables, así como a
problemas que involucran eventos aleatorios, como la gestión de existencias y la
reparación de equipos, también se utiliza en situaciones competitivas, como la
definición de políticas de oferta. Para abordar estos problemas, se utilizan técnicas
de investigación operativa, que se basan en varias teorías, incluida la teoría de
13
juegos, la teoría de colas, la teoría de la decisión, la teoría de grafos, la teoría del
control, la programación lineal, la probabilidad, la estadística matemática y la
programación dinámica.
Se presenta una amplia gama de conceptos generales relacionados con la
planificación, programación, organización y control de proyectos, se profundiza en
el estudio de técnicas de programación de proyectos complejos, como los métodos
de PERT y Roy, ambos basados en los principios de la teoría de grafos. Estos
métodos abordan cuestiones de secuenciación, coordinación, probabilidad y
control. Otro método importante que se analiza en este capítulo es el método CPM,
que profundiza en la teoría de la decisión, la atención se centra en los problemas
relacionados con la asignación y nivelación de recursos, que se resuelven mediante
modelos heurísticos.
1.1 La Planificación.
Existen múltiples interpretaciones y perspectivas sobre el concepto de
Planificación, Según Russell L. Ackoff, la planificación implica visualizar un
futuro deseado y determinar los medios más eficaces para lograrlo. Cuervo García
define la Planificación como un proceso integral que implica la cuidadosa
elaboración y evaluación de decisiones interconectadas antes de tomar acción.
García Echevarría, por su parte, caracteriza la Planificación como el proceso de
preparación de decisiones. De las dos primeras definiciones se puede inferir que la
planificación es un precursor de la toma de decisiones, mientras que las últimas
definiciones enfatizan que no es un acto singular sino un proceso continuo.
Partiendo de estas ideas, la planificación puede definirse como el proceso
sistemático de tomar decisiones por adelantado sobre lo que se debe hacer, cuándo
se debe hacer, cómo se debe hacer y quién debe ser responsable de su ejecución.
Cuando se aplica a un proyecto específico, el proceso de planificación
involucra varios componentes clave.
• En primer lugar, requiere dividir el proyecto en actividades o tareas más
pequeñas.
• En segundo lugar, implica estimar la duración o cronograma de cada
una de estas actividades.
14
• En tercer lugar, es necesario establecer las relaciones de precedencia que
existen entre estas actividades, garantizando que estén secuenciadas de
manera adecuada.
Por último, implica asignar los recursos necesarios a cada actividad para
asegurar su exitosa ejecución, la planificación es un proceso dinámico y
multifacético que implica tomar decisiones informadas por adelantado para guiar
acciones futuras. Abarca varios elementos, como la descomposición de tareas, la
estimación del cronograma, las relaciones de precedencia y la asignación de
recursos. Al participar en una planificación exhaustiva, las personas y las
organizaciones pueden mejorar su preparación y aumentar la probabilidad de
obtener resultados exitosos en sus esfuerzos.
1.2 La Programación.
El aspecto de programación de un proyecto implica planificar y organizar
cuidadosamente la ejecución de las actividades, garantizando que se completen en
el momento y lugar designados. Abarca varias tareas clave, como determinar las
fechas de inicio y finalización de cada actividad, calcular la duración total del
proyecto, identificar el margen o holgura disponible para cada actividad e
identificar las actividades críticas que podrían afectar significativamente el
cronograma del proyecto, el aspecto de Programación implica analizar la relación
entre el costo de las actividades y su duración, determinar la fecha óptima de
finalización del proyecto y crear una distribución ideal de recursos para asegurar
una ejecución eficiente.
1.3 Organización.
Las instalaciones de construcción provisionales, como los sistemas eléctricos y
de plomería temporales, deben planificarse e implementarse con precisión para
garantizar el buen funcionamiento de la obra. También es necesario colocar casetas
de construcción temporales estratégicamente para facilitar el trabajo. Estos stands
sirven como espacios esenciales para diversas actividades, como almacenamiento,
mantenimiento de equipos y tareas administrativas. El proceso de organización de
una obra incluye varias tareas. En primer lugar, es importante seleccionar el
cerramiento temporal de obra adecuado que mejor se adapte al entorno en el que
se ubicará el edificio, esto asegura que el trabajo pueda realizarse en un entorno
15
controlado y protegido, es esencial establecer áreas designadas para la recolección
de materiales, asegurando que estén convenientemente ubicadas para un fácil
acceso y un transporte eficiente, organizar una obra implica una serie de tareas
cruciales encaminadas a proporcionar los recursos necesarios, implementar
métodos y procedimientos efectivos y considerar diversos factores para asegurar la
finalización exitosa del proyecto.
La circulación interna dentro del lugar de trabajo también debe diseñarse
cuidadosamente para facilitar el movimiento de trabajadores, maquinaria y
materiales. Esto incluye el diseño de caminos, caminos y otros elementos de
infraestructura para crear un flujo fluido y eficiente en todo el lugar de trabajo. La
organización de una obra también implica estudiar las distintas fases del
movimiento de tierras y determinar la maquinaria más adecuada a utilizar en cada
etapa. De esta manera, el trabajo se puede realizar de manera eficiente y segura.
Organizar una obra implica asegurar que ésta cuente con los recursos necesarios,
tanto materiales como humanos, e implementar los métodos y procedimientos más
adecuados y eficientes, esto se hace teniendo en cuenta factores como el volumen y
el ritmo del trabajo, sus características únicas y las circunstancias específicas que lo
rodean.
La señalización adecuada es otro aspecto importante a la hora de organizar
una obra. Se deben colocar señales estratégicamente para informar a los
trabajadores y visitantes sobre los riesgos potenciales, el uso de equipos de
seguridad y cualquier otra información necesaria para su protección y bienestar. A
continuación, se debe determinar el tipo de maquinaria utilizada para levantar
materiales, así como su ubicación óptima. Esta decisión es crucial para garantizar
el flujo fluido y eficiente de materiales durante todo el proceso de construcción., la
ubicación y las dimensiones de los talleres, como los de armadura y encofrado,
deben planificarse cuidadosamente para cada fase del trabajo.
1.4 El Control.
El control es un proceso continuo que comienza tan pronto como se inicia el
trabajo y continúa hasta que se obtienen conclusiones finales, que son valiosas para
la planificación y presupuestación futura de procesos similares (CARVAJAL, 2001:
238). El control de un proyecto abarca varios aspectos. En primer lugar, implica un
16
seguimiento constante del cumplimiento del cronograma planificado, implica
revisar los resultados y hacer los ajustes necesarios para alinearlos con las
circunstancias actuales, implica rectificar las desviaciones negativas que puedan
surgir, incluye verificar el estricto cumplimiento de los plazos, tanto parciales
como globales, incluye garantizar que los costos se alineen con los montos
presupuestados inicialmente. Por último, implica garantizar que la producción
coincida con la cantidad planificada y cumpla con los estándares de calidad
esperados.
1.5 Sistemas de Programación: La Gráfica de Gantt
El diagrama de Gantt es una herramienta ampliamente utilizada en la gestión
de proyectos que proporciona una representación visual del cronograma del
proyecto. Es un gráfico de barras horizontales que permite a los directores de
proyectos realizar un seguimiento del progreso, comprender el cronograma de
trabajo y mantener informados a todos los miembros del equipo. Cada barra del
gráfico representa una tarea o etapa de proceso específica, indicando su duración.
Al observar el diagrama de Gantt, los miembros del equipo pueden identificar
fácilmente qué trabajo se debe realizar, quién es responsable del mismo y cuándo
se debe completar.
El concepto de diagrama de Gantt se originó en el trabajo de Karol Adamiecki,
quien introdujo un diagrama similar llamado armograma en 1896.
Desafortunadamente, el trabajo de Adamiecki se publicó principalmente en ruso y
polaco, lo que limitó su accesibilidad en los países de habla inglesa. En 1910, Henry
Laurence Gantt introdujo un gráfico comparable en los Estados Unidos, que se
centraba en medir el tiempo dedicado por los trabajadores de las fábricas a tareas
específicas. Con el tiempo, estos dos sistemas se combinaron para formar el
diagrama de Gantt moderno que utilizamos hoy.
Los orígenes de los diagramas de Gantt se remontan a su uso inicial en las
fábricas para controlar las tareas de los trabajadores. Sin embargo, con el tiempo,
los diagramas de Gantt ganaron popularidad como herramienta versátil para
realizar un seguimiento de los cronogramas de proyectos. Inicialmente, estos
gráficos se creaban manualmente en papel, lo que significaba que cualquier
alteración en las fechas requería volver a dibujar el gráfico completo. Con el
17
tiempo, los gerentes de proyecto comenzaron a utilizar hojas de papel o bloques
para simbolizar las barras en el diagrama de Gantt, lo que les permitió ajustar
fácilmente el cronograma según sus requisitos. Actualmente, el diagrama de Gantt
ha evolucionado hasta el punto de que a menudo se lo denomina hoja de ruta, ya
que ilustra eficazmente el camino del proyecto de manera visual.
El diagrama de Gantt creado por Henry L. Gantt durante la Primera Guerra
Mundial para racionalizar y organizar los suministros de municiones para la
Oficina de Ordenanzas del Ejército. Este sistema de programación utiliza un
diagrama de barras horizontales, donde cada barra representa una actividad
específica del proyecto, la longitud de cada barra corresponde a la duración de esa
actividad en particular. Para crear un diagrama de Gantt, hay varios pasos a seguir.
En primer lugar, el proyecto debe dividirse en actividades individuales. A
continuación, se debe determinar una estimación de la duración de cada actividad,
es importante establecer el orden o precedencia entre actividades, toda esta
información se representa en formato de gráfico de barras. Por ejemplo, considere
un proyecto con múltiples actividades. La siguiente tabla muestra cada actividad
junto con su duración respectiva y las actividades anteriores y siguientes, con esta
información se puede construir un diagrama de Gantt, como se ilustra en las
gráficas 1.1 y 1.2.
Gráfica 1.1
La Gráfica Gantt
Fuente: Navarrete, (2020).
18
Gráfica 1.2
Gráfica Gantt.
Fuente: Navarrete, (2020).
Este método de programación particular ofrece la ventaja de ser sencillo de
crear, pero también tiene la desventaja de no definir claramente las prioridades
entre varias tareas o actividades. Como resultado, resulta difícil anticipar las
consecuencias de posibles retrasos en la ejecución de cualquiera de estas
actividades. En consecuencia, este modelo de programación no se emplea
comúnmente en la actualidad, todavía resulta útil como herramienta
complementaria en sistemas existentes como PERT, CPM y ROY, particularmente
en tareas como nivelación de recursos y representación visual del Plan de Trabajo
Económico.
El diagrama PERT es una herramienta valiosa para los directores de
proyectos, ya que proporciona una representación visual de los flujos de trabajo y
19
las interdependencias de las tareas. Una distinción notable entre el diagrama de
PERT y el diagrama de Gantt radica en sus respectivas formas de visualización. A
diferencia del diagrama de Gantt, que utiliza un formato de gráfico de barras, el
diagrama de PERT toma la forma de un diagrama flexible y sin restricciones, el
tipo de diagrama PERT no requiere la inclusión de fechas de inicio y finalización
de la tarea, pero sí el establecimiento de dependencias entre tareas. Por el
contrario, el diagrama de Gantt exige la especificación de fechas de inicio y
finalización para cada tarea. En consecuencia, el diagrama de PERT resulta valioso
durante la fase de planificación del proyecto, mientras que el diagrama de Gantt es
particularmente ventajoso para proyectos que ya están en curso.
En la actualidad, el diagrama de Gantt ha evolucionado hasta convertirse en
una herramienta integral en el software avanzado basado en la web que ayuda a
identificar interdependencias, programar el trabajo eficiente y garantizar la
progresión fluida de los proyectos. La versión contemporánea del diagrama de
Gantt, también conocida como hoja de ruta del proyecto, abarca varios atributos
notables que contribuyen a su eficacia y popularidad. Hoy en día, la mayoría de los
diagramas de Gantt son aplicaciones digitales que se utilizan con fines de gestión
de proyectos o como parte de sistemas de gestión de proyectos basados en la nube.
Estas herramientas innovadoras permiten a los equipos diseñar estrategias y
organizar proyectos de diferentes escalas de manera efectiva. A diferencia del
diagrama de Gantt tradicional en papel, la versión en línea brinda a los equipos la
capacidad de hacerse cargo de la planificación de su proyecto y adaptarlo sin
esfuerzo según sea necesario. Cada vez que se modifica una fecha o se reubica un
hito, el diagrama de Gantt digital se actualiza automáticamente para representar
con precisión estos ajustes, lo que garantiza que el progreso del proyecto se
monitoree constantemente y se mantenga sincronizado. Esta integración perfecta
de actualizaciones y modificaciones en tiempo real fomenta la colaboración
perfecta entre los miembros del equipo, lo que resulta en la ejecución exitosa de las
tareas y el logro de los objetivos del proyecto.
Los diagramas de Gantt son muy beneficiosos cuando se trata de analizar
proyectos complejos que constan de numerosas tareas. Cada barra horizontal
representada en el diagrama de Gantt representa una tarea específica, lo que
brinda a los equipos y a las partes interesadas una comprensión clara de qué tareas
20
se están ejecutando, cuándo comenzarán y cuánto tiempo se espera que tomen, los
diagramas de Gantt ofrecen la ventaja de visualizar las dependencias de las tareas,
lo que permite un seguimiento perfecto entre tareas interconectadas. Al utilizar
software diseñado para diagramas de Gantt, es posible establecer y visualizar
dependencias de tareas. Esto facilita la identificación de los miembros del equipo
que están esperando la finalización de una tarea para comenzar su propio trabajo,
en caso de que sea necesario posponer una tarea, se pueden identificar problemas
potenciales y se pueden realizar los ajustes apropiados para evitar conflictos entre
las dependencias de las tareas antes de iniciar el proyecto.
Los hitos son un aspecto fundamental de los proyectos que incorporan
diagramas de Gantt, también conocidos como hojas de ruta. Dentro de un
diagrama de Gantt, las tareas están representadas por barras horizontales que se
extienden a lo largo de un período de tiempo designado, mientras que los hitos
sirven como puntos importantes en el tiempo. Estos hitos sirven como puntos de
control y momentos cruciales dentro del cronograma del proyecto, al mismo
tiempo que brindan una descripción general completa de todas las fechas clave
asociadas con el proyecto.
Los diagramas de Gantt se utilizan normalmente para visualizar el plan de
un proyecto. Aunque no es la única forma de crear una representación visual de tu
negocio, puede resultar especialmente útil para cierto tipo de actividades. Por
ejemplo, los diagramas de Gantt son una buena opción para considerar si necesita:
El diagrama de Gantt sirve como una representación visual del plan y el
cronograma del proyecto, y actúa como una guía para mostrar la secuencia y el
cronograma de las tareas. No sólo muestra cuándo se completará cada tarea, sino
que también ayuda a proporcionar una comprensión clara del plan y cronograma
general del proyecto, los diagramas de Gantt son herramientas cruciales para
gestionar eficazmente proyectos complejos.
Ya sea que esté realizando un esfuerzo de colaboración que abarque a varios
equipos o se esté embarcando en un nuevo proyecto grandioso y ambicioso, los
diagramas de Gantt brindan una hoja de ruta que lo guía a lo largo de todo el
proceso. Similares a un mapa, te permiten visualizar cada paso con anticipación y
comprender las tareas que tu equipo debe realizar en las etapas posteriores. La
coordinación de múltiples colaboradores es crucial en proyectos donde los
21
miembros del equipo trabajan en diferentes tareas simultáneamente. Los
diagramas de Gantt brindan una descripción general completa de todos los
componentes involucrados en un proyecto, lo que permite una planificación
eficiente y un traspaso fluido de responsabilidades entre personas. Predecir y
planificar plazos y carga de trabajo. Ya sea que esté empleado en un lugar de
trabajo físico o en un establecimiento profesional, el diagrama de Gantt le permite
anticipar y asignar la cantidad necesaria de tiempo y recursos humanos necesarios
para un proyecto, lo que le permite gestionar eficazmente la distribución de
recursos y planificar las fechas de entrega en consecuencia.
1.6 El Método PERT
El método PERT, también conocido como Técnica de Evaluación y Revisión de
Programas, fue creado por la Marina estadounidense en 1958 para abordar los
desafíos de coordinar y controlar el desarrollo de submarinos atómicos equipados
con misiles Polaris. En aquel momento, el método tradicional de programación
mediante diagramas de Gantt resultó inadecuado para este complejo proyecto. La
Marina de los EE. UU. inició un esfuerzo de investigación para diseñar un nuevo
modelo para programar y controlar proyectos. Esta empresa involucró a un equipo
de investigadores dirigido por el almirante W.F. Raborn, junto con personal técnico
de la Oficina de Proyectos Especiales de la Armada, la empresa de material
aeronáutico Lokheed y la consultora de ingeniería Booz, Allen and Hamilton. La
implementación del método PERT para el proyecto Polaris supuso una notable
reducción de dos años en su ejecución (ROMERO, 1988: 23-24).
1.7 Elementos básicos de las Redes PERT.
Una actividad o tarea es una operación necesaria para lograr un objetivo
específico. dentro de la ejecución del proyecto. Por ejemplo, "columnas de
hormigonado", obra que forma parte de la estructura de un edificio. su La
representación gráfica se realiza mediante flechas, como se muestra en las Figura
1.1 (a) y 1.1 (b). Hay tres tipos de actividades: Actividades que deben realizarse
con dinero y tiempo. Ejemplo: "Colocación de" Encofrado de forja. · Actividades
reales que consumen tiempo pero no recursos. Ejemplo: “Esperando Forja de
Forja”. Una actividad imaginaria o virtual que no consume tiempo ni recursos.
este Se introducen tipos de actividades en la red para marcar la prioridad entre dos
o todas.
22
Figura 1.1 (a) Figura 1.1 (b)
Un evento o nudo es un punto o momento específico en el tiempo, o una fecha
designada en el calendario. No requiere una cantidad significativa de tiempo o
recursos, sino que sirve como un marcador para indicar el comienzo o la
conclusión de una actividad o una serie de actividades. En las representaciones
gráficas, un evento suele representarse como un símbolo circular, en la Figura 1.2,
podemos observar una actividad que abarca tanto un evento inicial como un
evento final.
Figura 1.2
Relación Lineal.
23
Capítulo II
Vinculaciones entre las actividades de un proyecto
Una relación lineal ocurre cuando una actividad debe completarse antes de
que pueda comenzar otra. La Figura 1.2 ilustra una relación lineal, específicamente
entre las actividades A y B. Esta relación se puede describir de varias maneras,
como que la actividad A precede a la actividad B, que la actividad A es anterior a la
actividad B, que la actividad A es la predecesora de la actividad B, que la actividad
B es adyacente a la Actividad A, la Actividad B es posterior a la Actividad A, o la
Actividad B es la sucesora de la Actividad A. Es importante tener en cuenta que el
evento final de la Actividad A se alinea con el evento inicial de la Actividad B, lo
que significa el momento en que la Actividad A concluye y comienza la actividad
B.
Este tipo de relación ocurre cuando es necesario finalizar múltiples tareas o
acciones antes de que pueda comenzar una actividad en particular. Una ilustración
clara de este concepto se puede encontrar en la figura 1.3 y 1.4.
Figura 1.3
Relación de Convergencia.
Fuente: Navarrete, (2020).
24
Figura 1.4
Relación de Divergencias
Fuente: Navarrete, (2020).
En la Figura 1.5, vemos una representación de una relación de convergencia-
divergencia, que ocurre cuando se debe terminar una serie de tareas para que puedan
comenzar diferentes actividades.
Figura 1.5
Relación de convergencia-divergencia
25
2. Diseño de una Red PERT.
Para crear una red PERT, es esencial comenzar por identificar la interdependencia y
secuencia de actividades.
Ejemplo 1.
Las redes PERT pueden ser procesadas por computadoras, que identifican actividades
en función de sus eventos iniciales y puntos finales. Por ejemplo, lo que llamamos
actividad A, actividad B y actividad C están etiquetados como actividad 1-2, actividad 1-3
y actividad 2-4, respectivamente, por la computadora. Sin embargo, esto crea otro conflicto
ya que la computadora considera las actividades E y F como una sola actividad, etiquetada
como actividad 4-6.
Una vez más, se necesitan actividades ficticias para resolver con precisión la red, como
se muestra en la figura 1.6 y la figura 1.7, ilustra las relaciones de precedencia
mencionadas anteriormente, pero no es precisa porque introduce una prioridad entre la
actividad D y las actividades E y F que no se menciona en la declaración. Para abordar esta
discrepancia, se agrega una actividad ficticia en la figura 1.8 para garantizar que las
relaciones de precedencia se alineen con la declaración.
Figura 1.6
Relaciones de procedencias anunciadas en el ejemplo 1.
26
Figura 1.7
Figura 1.8
Actividades Ficticias.
Ejemplo 2.
En este escenario, hay tres actividades que deben compartir tanto el punto
inicial como el final. Para abordar este problema, se proporcionan tres soluciones
gráficas en las figuras 1.9, 1.10 y 1.11.
27
Figura 1.9
Actividades que comparten el nudo inicial y el nudo final.
Figura 1.10
28
Figura 1.11
2.1 Elementos esenciales para dibujar una red PERT.
a. La representación de actividades consistirá en líneas rectas o discontinuas que
crean ángulos obtusos. Para este fin no se utilizarán líneas curvas ni ángulos
agudos.
Figura 1.12 Figura 1.13
Figura 1.14 Figura 1.15
29
b. La disposición de las actividades será horizontal o vertical, como se muestra en
la figura 1.16. Es importante señalar que las actividades nunca deben organizarse
de derecha a izquierda, como se muestra en la figura 1.17.
Figura 1.16 Figura 1.17
c. La introducción de sólo actividades ficticias necesarias se enfatiza en la figura
1.18, mientras que la figura 1.19 destaca la importancia de evitar cualquier
actividad ficticia innecesaria en una red.
Figura 1.18 Figura 1.19
d. El objetivo principal es minimizar la ocurrencia de actividades que se cruzan
entre sí. Tanto la Figura 1.20 como la Figura 1.21 representan las mismas
actividades y sus respectivas dependencias. Sin embargo, en la Figura 1.21, las
actividades C y D están organizadas de manera que no se cruzan entre sí.
30
Figura 1.20 Figura 1.21
2.2 Precedencias Inmediatas y Precedencias por Transitividad.
Si utilizamos la propiedad transitiva para analizar las relaciones entre las
actividades en la Figura 1.22, podemos concluir que si la actividad A viene antes
que la actividad D, y la actividad D viene antes que la actividad G, entonces la
actividad A finalmente viene antes que la actividad G. Esto se puede ver como una
relación de precedencia inmediata entre A y D, y una relación de precedencia
transitiva entre A y G.
Figura:1.22
Al diseñar una red, es importante evitar que se produzca una doble
precedencia mediante el uso de actividades ficticias. Esto significa que si existe una
relación de precedencia entre dos actividades, sería incorrecto tener también una
31
relación de precedencia entre ellas a través de actividades ficticias. Esta situación
se representa en la figura 1.22, donde se puede ver que la actividad B viene antes
que C, y C viene antes que D. Como resultado, la actividad B precede
indirectamente a la actividad D a través de la actividad C. Sin embargo, también
hay una precedencia directa entre B y D a través de las actividades ficticias 3-4 y 4-
5. Esto significa que hay dos instancias de precedencia entre estas dos actividades:
una indirecta o transitiva a través de la actividad C, y la otra directa o inmediata a
través de las actividades ficticias, para evitar esta doble precedencia, la figura 6.23
muestra la forma correcta de dibujar la red.
Figura 1.23
Figura 1.24
Es importante señalar que la noción de una doble precedencia a través de
actividades ficticias también es inexacta. Esto se puede ejemplificar en la figura
1.23, donde se dice que la actividad B precede inmediatamente a la actividad G a
través de las actividades ficticias 3-6, así como 3-5 y 5-6. Sin embargo, esta doble
32
precedencia puede evitarse fácilmente eliminando simplemente la actividad 3-6,
como se muestra en la Figura 1.24. Sin embargo, hay casos en los que la solución a
este problema se vuelve más compleja, como se ilustra en la Figura 1.29. En este
caso, la actividad D precede a la actividad E a través de los muñecos 4-5 y 5-7, así
como de las actividades ficticias 4-6 y 6-7. Aquí no bastará con eliminar una
actividad virtual; en cambio, es necesaria la introducción de otra actividad para
resolver la situación satisfactoriamente, como se indica en la Figura 1.28.
Figura 1.25
Figura 1.26
33
Figura 1.27
Figura 1.28
34
Capítulo III
Método para dibujar la red PERT
Como vimos en el ejemplo anterior, el diseño de la red PERT se realiza de la
siguiente manera. Una lista de actividades con prioridades entre ellas. Ellos son, a
medida que aumenta el número de actividades, la cantidad de trabajo aumenta
algo. Dibujar redes directamente es complejo. En tales situaciones, le
recomendamos que siga lo siguiente: Próximos pasos:
a) Expresar relaciones de prioridad entre actividades de manera formal Una
matriz que utiliza una matriz de ascendencia o una matriz de descendencia. Se dice
que el uso de una matriz de ascendencia aborda lo siguiente:
El problema de "buscar el ascendente perdido". Cuando utilizar una matriz
Podemos decir que entre nuestros descendientes nos enfrentamos a problemas de
"buscar lo que falta". de descendientes. "
b) Realizar la descomposición en niveles.
c) Ordenar los niveles resultantes.
d) Mostrar gráficamente la descomposición en niveles.
e) Dibujar la red PERT
Aplicaremos el método con el siguiente ejemplo:
35
Una forma de representar las relaciones de precedencia entre actividades es
mediante el uso de una matriz. En esta matriz, el número de filas y columnas es
igual al número de actividades, denotadas por N. Las actividades que aparecen en
las filas se consideran ancestros, mientras que las actividades que aparecen en las
columnas se consideran descendientes. Esta matriz se conoce comúnmente como
matriz de descendencia. Sin embargo, para nuestro ejemplo, usaremos la matriz de
ascendencia. En la matriz de ascendencia, cada elemento de la matriz puede tomar
un valor de 1 o 0. Si el elemento correspondiente a una determinada fila A y
columna B es 1, indica que existe una relación de precedencia entre las actividades
A y B. por otro lado, si el valor es 0, significa que no hay prioridad ni precedencia
entre estas dos actividades. Para mejorar la claridad y acelerar la ejecución, los
cuadros de la matriz que tienen un valor de 0 se dejan en blanco y solo se
completan los cuadros con un valor de 1. Esto simplifica la matriz y permite una
interpretación más fácil. La matriz resultante se muestra en la figura 1.29
Figura 1.29
El siguiente paso es expandir la matriz con un vector columna V2, que se
obtiene sumando los elementos de cada fila en la nueva matriz. El segundo nivel
está formado por las actividades que tienen un valor de cero en V2. En nuestro
caso, las actividades C, D, G, H y I conforman el segundo nivel. Esta iteración se
repite hasta que todas las actividades se asignan a un nivel. En nuestro ejemplo,
hemos alcanzado cuatro niveles, como se muestra en la Figura 1.30. Para realizar la
36
descomposición en niveles, el primer paso es agrupar las actividades en función de
sus características comunes. Esto se hace expandiendo la matriz con un vector
columna V1. Cada elemento de V1 se obtiene sumando los elementos de cada fila
de la matriz. El primer nivel está formado por las actividades que tienen un valor
de cero en V1. En nuestro caso, las actividades A y B conforman el primer nivel,
luego, estas actividades se eliminan de la matriz, lo que da como resultado una
nueva matriz de orden inferior.
Los niveles alcanzados deben ordenarse y la disposición de estos niveles
está determinada por la matriz específica que se está utilizando. Si empleamos la
matriz de ascendencia, las actividades Pertenecientes al nivel asociado al vector V1
serán las primeras en incluirse en la red PERT al no tener predecesores. Por otro
lado, si utilizamos la matriz de descenso, las actividades del nivel correspondiente
al vector V1 serán las últimas en incluirse al no tener sucesores.
La tarea consiste en crear una representación visual de la descomposición en
niveles, mostrando los niveles obtenidos de la matriz. Esto se logra representando
cada nivel como una línea vertical con un patrón discontinuo. Las flechas se
utilizan para representar las actividades dentro de cada nivel, el gráfico indicará
las prioridades entre actividades, centrándose únicamente en las precedencias
inmediatas y descartando las precedencias transitivas. Este proceso se representa
en la Figura 1.30. Es importante señalar que los niveles obtenidos se ajustan a los
siguientes criterios: las actividades dentro de un nivel sólo pueden preceder a las
37
actividades de los niveles posteriores, no en los niveles anteriores; y no debe haber
relaciones de precedencia entre actividades dentro del mismo nivel.
Figura 1.30
Crear la red PERT se vuelve una tarea más sencilla cuando comenzamos con
la representación gráfica de la descomposición en niveles en lugar de partir de la
relación de precedencia inicial. La Figura 1.31 muestra la red PERT de nuestro
ejemplo resuelto con éxito.
Figura 1.31
38
La duración de una actividad suele ser difícil de determinar con precisión
debido a diversos factores impredecibles, como averías de las máquinas,
interrupciones del suministro eléctrico, retrasos en los materiales y bajas por
enfermedad de los operadores. Para abordar esta incertidumbre, el método PERT
considera tres estimaciones de tiempo: tiempo optimista (to), tiempo normal (tn) y
tiempo pesimista (tp). El tiempo optimista representa la duración mínima si todo
va excepcionalmente bien y sin contratiempos. La probabilidad de que se cumpla
este tiempo es muy baja. El tiempo normal representa la duración media en
circunstancias normales, ni excesivamente favorables ni desfavorables. Por último,
el tiempo pesimista representa la duración máxima si todas las circunstancias son
desfavorables y se producen contratiempos, no se consideran casos extremos como
huelgas o incendios.
La probabilidad de encontrarnos esta vez también es muy baja. Para calcular
el tiempo esperado de una actividad (te), el método PERT toma en cuenta el
promedio ponderado de los tiempos optimista, normal y pesimista. La
ponderación de cada tiempo depende de la Ley de Distribución Estadística que
sigue la actividad. Inicialmente, el método PERT suponía que las actividades
seguían una distribución beta, pero esto ha sido cuestionado por autores europeos
que sostienen que ciertas actividades no encajan bien con esta distribución, como
alternativa proponen utilizar distribuciones triangulares o rectangulares, un
proyecto puede tener una combinación de actividades que sigan diferentes
distribuciones estadísticas, en su conjunto, el proyecto tiende a tener una
distribución Normal. En la siguiente sección, exploraremos las diversas
distribuciones estadísticas que pueden seguir las actividades de un proyecto y
explicaremos cómo calcular el tiempo esperado y la varianza para cada
distribución.
39
Figura 1.32
Figura 1.33
El tiempo esperado de la actividad, te, coincide con el tiempo normal
cuando la curva es simétrica (como se muestra en la figura 1.33). Sin embargo, si la
curva es asimétrica, el tiempo esperado tendrá un valor diferente. Si la distribución
está sesgada hacia la izquierda, el tiempo esperado, te, se ubicará a la izquierda del
tiempo normal, donde te<tn (como se muestra en la figura 1.34). Por el contrario, si
la asimetría es a la derecha, el tiempo esperado estará a la derecha del tiempo
normal, donde te>tn (como se ilustra en la figura 1.34). Cuando calculamos la
superficie total encerrada por la curva, denotada como S, podemos determinar los
tiempos optimistas y pesimistas. Estos tiempos se ubican a una distancia del final
de la curva, cubriendo una superficie que equivale al 1% de S. Por otro lado, el
40
tiempo normal corresponde al punto más alto de la curva, donde el valor de f(t) es
el más alto. El eje x representa el tiempo de ejecución de la actividad [t], mientras
que la función de densidad [f(t)] se representa en el eje y, indicando la probabilidad
para cada valor de t.
Figura 1.34
Figura 1.35
Figura 1.36
41
La posición precisa del tiempo anticipado se puede encontrar midiendo un
tercio de la distancia entre el tiempo habitual y el promedio de los dos puntos más
altos de la curva. Esto se puede observar en la figura 1.36, donde la curva se divide
en dos secciones de igual superficie (½ S).
El tiempo estimado determinado nos proporciona una estimación de cuánto
tiempo tardará en completarse una actividad, es importante señalar que el tiempo
real de procesamiento de la actividad no se puede conocer hasta que realmente
ocurre. Esta discrepancia entre el tiempo estimado y el real crea un nivel de
incertidumbre en la precisión de los cálculos. Esta incertidumbre se puede medir
utilizando la varianza (σ^2), que esencialmente cuantifica el riesgo potencial de no
predecir con precisión el momento de la actividad.
42
Figura 1.37
La varianza es la desviación estándar ( ) al cuadrado y se define como la
sexta. Parte del camino de una variable aleatoria, es decir = 1/6 (tp – to). por lo
tanto, La expresión matemática de la varianza es:
La distribución triangular recibe su nombre porque crea una forma que se
asemeja a un triángulo. La distribución beta puede tener diferentes formas, como
simétrica, sesgada hacia la izquierda o asimétrica hacia la derecha. En esta
distribución, los tiempos optimistas y pesimistas se encuentran en los extremos,
mientras que el tiempo normal se encuentra en el punto más alto. El tiempo
esperado se calcula tomando el promedio de estos tres tiempos, que es el mismo
que el valor tn cuando la distribución es simétrica. Sin embargo, cuando la
distribución es asimétrica hacia la izquierda, el valor de te es menor que tn, y
cuando es asimétrica hacia la derecha, el valor de te es mayor que tn.
Figura 1.38
43
Cuando encontramos dificultades para determinar la duración típica de una
actividad, es aconsejable emplear una distribución uniforme o rectangular. Este
tipo de distribución considera únicamente el tiempo pesimista (peor de los casos) y
el tiempo optimista (mejor de los casos). En el escenario ilustrado en la figura 1.39,
se representa una distribución rectangular. El tiempo esperado para esta
distribución se calcula como el promedio de los tiempos optimistas y pesimistas, la
varianza se determina elevando al cuadrado la diferencia entre estos dos tiempos y
dividiendo el resultado por doce.
Figura 1.39
Los eventos en la red se numerarán comenzando con el primer evento como
1, y luego los siguientes eventos se numerarán consecutivamente. Sin embargo, no
se puede asignar un número a un evento si los eventos anteriores aún no han sido
numerados. Normalmente, los eventos se numeran en el orden de los números
naturales (1, 2, 3, 4,...), como se muestra en la Figura 1.40. Sin embargo, en
ocasiones es más conveniente utilizar numeración no consecutiva, como
incrementos de cinco (1, 5, 10, 15, 20,...) o de diez (1, 10, 20, 30, 40,... ). Esto es útil en
proyectos con muchas actividades, ya que permite agregar nuevas actividades sin
tener que volver a numerar todos los eventos. Por ejemplo, si la numeración
utilizada es 1, 5, 10, 15... y se inserta un nuevo evento entre el 5 y el 10, se le puede
asignar el número 7 en lugar de renumerar todos los eventos de la red.
44
Figura 1.40
Figura 1.41
3.1 Tiempos mínimos y máximos de los sucesos.
A cada evento se le asignan dos tiempos: un tiempo mínimo (Tmin) y un
tiempo máximo (Tmax). Esto significa que para cada actividad, que consta de un
evento inicial y un evento final, hay un total de cuatro tiempos asociados a ella.
Estos incluyen el tiempo mínimo del evento inicial (Tmin.i), el tiempo máximo del
evento inicial (Tmax.i), el tiempo mínimo del evento (Tmin.j) y el tiempo máximo
del evento final (Tmax .j). Esto se muestra en la figura 2.1.
Figura 2.1
45
La determinación de Tmin y Tmax para cada evento se realizará de manera
secuencial, donde primero se realizará el cálculo de Tmin, seguido del cálculo de
Tmax.
3.2 Cálculos de Tiempos Mínimos.
El proceso comenzará con el evento número 1 y el valor Tmin se establecerá
en 0. Después de eso, los Tmin de los eventos restantes se determinarán en el
mismo orden en que fueron numerados. El Tmin de un evento "j" se calculará
sumando el Tmin del evento inmediatamente anterior (evento "i") al tiempo
esperado de la actividad que los conecta (tij). En los casos en los que existan
múltiples eventos precedentes al evento "j", el Tmin será el valor máximo obtenido
de sumar el Tmin de cada evento precedente al valor tij correspondiente.
Ejemplo
Figura 2.2
El Tiempo Final Mínimo (Tmin. Final) es el término utilizado para referirse al
tiempo más bajo registrado del evento de red más reciente. También se le conoce
como Tiempo Programado (Tprog).
46
3.3 Cálculos de Tiempos Máximos.
Usando la misma red donde se calculó el Tmin, podemos calcular el Tmax
asumiendo que no hay un período de ejecución del proyecto. Este cálculo se
muestra en la figura 6.47, lo que confirma los resultados. El cálculo de los tiempos
máximos sigue un orden inverso al de los tiempos mínimos. Esto quiere decir que
comenzamos asignando un valor al Tmax del último evento, evento número 8.
Luego, procedemos a calcular los tiempos de los eventos 7, 6, 5, y así
sucesivamente, hasta el evento 1.
El Tmax de cada evento se determina restando el tiempo esperado de la
actividad que la conecta con el evento inmediatamente posterior (tij) del Tmax de
ese evento posterior (Tmax.j). En otras palabras, Tmax.i = Tmax.j - tij. Si hay varios
eventos inmediatamente después del evento "i", el Tmax se calcula como el valor
mínimo entre todos los cálculos posibles de Tmax.j - tij. En otras palabras, Tmax.i =
Min (Tmax.j - tij) para todo j. El valor de Tmax registrado en el último evento de la
red corresponde al período de ejecución del proyecto y se denomina Tiempo
Máximo Final (Tmax. Final) o Tiempo Previsto (Tprev). Si no se ha especificado
ningún período de ejecución para el proyecto, Tprev será igual a Tprog.
47
Figura 2.3
3.4 Conceptos Vinculados con los tiempos.
En la sección anterior, exploramos los cálculos involucrados en la
determinación de los tiempos mínimo y máximo. Ahora, profundizaremos en
varios conceptos asociados a estos intervalos de tiempo.
• Fecha de comienzo de una actividad.
Esta fecha en particular se alinea con el momento más temprano posible
para el evento inicial (Tmin.i). Significa el punto de partida de la actividad,
asumiendo que todas las actividades anteriores se llevan a cabo dentro de los
plazos previstos.
• Fecha cercana a la culminación de una actividad.
48
La fecha de finalización de la actividad se determinará en función de cuando
se inicie lo antes posible. Esto se puede calcular sumando la duración esperada de
la actividad a la hora de inicio más temprana posible (Tmin.i + tij).
• Fecha del Cierre de la Actividad.
La fecha elegida corresponde al punto en el que el evento final tarda más
tiempo en completarse, y significa la última fecha posible en la que se debe
finalizar la actividad para evitar retrasos en el proyecto general.
• Fecha Tardía del comienzo de una actividad.
La última fecha posible para que la actividad comience sin causar retrasos en el
proyecto se determina restando el tiempo esperado de la actividad a Tmax.j
(Tmax.j – tij). Un ejemplo de este cálculo se muestra en la Figura 2.4 para la
actividad "Ejecución del Pilar", que tiene un tiempo esperado de 5 fechas.
Figura 2.4
3.5 Holgura de una Actividad.
La holgura de una actividad se refiere a la cantidad de flexibilidad que tiene
en términos de completarse sin afectar el cronograma general del proyecto. Esta
flexibilidad viene determinada por los dos tiempos iniciales (Tmin.i y Tmax.i) y
dos tiempos finales (Tmin.j y Tmax.j) asociados a cada actividad. Considerando las
49
distintas combinaciones de estos tiempos, podemos calcular cuatro tipos diferentes
de holguras, que a continuación explicaremos detalladamente.
3.6 Holgura Total.
El término "flotación" se refiere a la flexibilidad en el cronograma de una
actividad, indicando el número de fechas en las que se puede retrasar la
finalización de esa actividad sin causar ningún retraso en el plazo general del
proyecto. Básicamente, representa el período de tiempo que existe entre la fecha de
inicio más temprana posible y la fecha de inicio más tardía posible de una
actividad. Para calcular la flotación, reste la fecha de inicio más temprana (Tmin.i)
de la fecha de inicio más tardía (Tmax.j) menos la duración de la actividad (tij).
Esto permite una mejor comprensión del margen de tiempo disponible para cada
actividad dentro del cronograma del proyecto.
3.7 Holgura Libre.
La flotación es la cantidad de tiempo que se puede posponer una actividad
sin provocar un retraso en el inicio de las siguientes actividades. Representa el
intervalo de tiempo entre la finalización más temprana posible de la actividad y el
inicio más temprano posible de las siguientes actividades. Si la actividad finaliza
antes de lo esperado, permite un inicio más temprano de las actividades
posteriores. La flotación se puede calcular restando la duración de la actividad y el
inicio más temprano de las siguientes actividades del inicio más temprano de las
actividades posteriores.
3.8 Holgura Independiente.
La cantidad de tiempo que queda entre la finalización de las actividades
anteriores lo antes posible y el inicio de las actividades posteriores lo más tarde
posible se denomina "Hola". Esto se puede calcular restando el tiempo requerido
para las actividades anteriores (tij) de la hora de inicio más temprana de las
siguientes actividades (Tmin.j) y restando la hora de finalización más tardía de las
actividades anteriores (Tmax.i).
3.9 Holgura Independiente.
La cantidad de tiempo que todavía está disponible después de que las tareas
anteriores se completen lo más rápido posible y las siguientes tareas comiencen lo
antes posible se denomina "Hola". Para calcular esto, restamos la duración máxima
50
de las tareas anteriores (Tmax.i) del tiempo mínimo de inicio de las siguientes
tareas (Tmin.j) y restamos la duración de la tarea actual (tij).
3.10 Holgura Intencional.
El tiempo restante después de completar las actividades anteriores lo más
tarde posible se denomina Hc. Esto se puede expresar como el tiempo máximo
disponible para la actividad j (Tmax.j) menos el tiempo necesario para la actividad
i a j (tij) menos el tiempo máximo asignado (Tmax).
Figura 2.5
Resumen de los cuatro tipos de Holguras.
3.11 Cálculo de Holguras con sucesos científicos.
A veces es necesario introducir actividades ficticias en una red de proyecto
para representar con precisión las prioridades entre actividades reales. Estas
actividades ficticias a menudo implican la creación de nuevos eventos, que
también son ficticios. Sin embargo, al calcular la holgura usando las fórmulas
mencionadas anteriormente, pueden ocurrir errores si usamos los valores de Tmin
y Tmax de estos eventos ficticios. Por lo tanto, se recomienda identificar primero
qué eventos son ficticios para cada actividad y luego calcular la holgura utilizando
los valores Tmin y Tmax de los eventos reales asociados con esas actividades.
3.11.1 Suceso Ficticio.
Definimos un evento como ficticio cuando se caracteriza por la presencia de
actividades exclusivamente ficticias o la ocurrencia de actividades únicamente
ficticias como resultado de este. Las figuras 2.6 y 2.7 proporcionan algunos
ejemplos de eventos que caen bajo la categoría de ficticios.
51
Figura 2.6
En el contexto de la figura 2.7, se puede observar que de todos los eventos
representados, solo el evento número 7 puede considerarse ficticio, ya que
involucra un solo componente de actividad ficticia. Sin embargo, al hacer
referencia a la figura 28, resulta evidente que hay tres eventos que pueden
catalogarse como ficticios. Estos eventos están numerados 10, 11 y 14. El evento
número 10 involucra exclusivamente actividades ficticias que conducen a él, el
evento número 11 presenta únicamente actividades ficticias que se originan a
partir de él y el evento número 14 representa exclusivamente actividades ficticias
que llegan a él.
3.12 Formas de calcular las Holguras.
En situaciones en las que el primer evento de una secuencia es ficticio, el
tiempo mínimo (Tmin) de ese evento sigue siendo aplicable. Sin embargo, el
tiempo máximo (Tmax) del evento ficticio debe reemplazarse con el valor Tmax
más alto de los eventos anteriores, únicamente para fines de cálculo. Un ejemplo de
esto se puede encontrar en la Figura 2.7, donde el evento 5 es un evento ficticio al
52
que sólo se puede llegar a través de otras actividades ficticias. En consecuencia, a la
hora de determinar las holguras, consideraremos el valor de Tmax más alto entre
Tmax 3 y Tmax 4 como Tmax 5.
Figura 2.7
En los casos en que un evento ficticio marque el final de una actividad, se
considera válida la duración máxima (Tmax) de ese evento. Sin embargo, a efectos
de cálculo, la duración mínima (Tmin) del evento ficticio deberá sustituirse por la
Tmin más baja de los eventos posteriores. Por ejemplo, en la Figura 6.53, si el
evento 6 es un evento ficticio (lo que significa que solo conduce a actividades
ficticias), usaremos el Tmin más pequeño entre el evento 7 y el evento 8 como el
Tmin para el evento
En los casos en que un evento ficticio marque el final de una actividad, se
considera válida la duración máxima (Tmax) de ese evento. Sin embargo, a efectos
de cálculo, la duración mínima (Tmin) del evento ficticio deberá sustituirse por la
Tmin más baja de los eventos posteriores. Por ejemplo, en la Figura 2.8, si el evento
6 es un evento ficticio (lo que significa que solo conduce a actividades ficticias),
usaremos el Tmin más pequeño entre el evento 7 y el evento 8 como el Tmin para
el evento 6.
53
Figura 2.8 (a)(b)
(a)
(b)
En la Figura 2.8, hay una red que consta de varias actividades. Necesitamos
calcular la holgura de todas las actividades de esta red. Específicamente, las
actividades B, D, E, F, G, L, M, N, P y R tienen eventos de inicio y fin reales, por lo
que podemos calcular directamente sus valores de holgura usando las fórmulas
mencionadas en la sección 6.11. Los valores de holgura resultantes para estas
actividades se pueden encontrar en la tabla que se muestra en la Figura 2.9.
Sin embargo, las actividades H y K tienen una ocurrencia inicial inventada,
por lo que es necesario calcular las brechas de acuerdo con las pautas especificadas
en el punto 2.9. Este cálculo se realizará de forma posterior.
54
En contraste, las actividades A, C y T incluyen un evento final imaginario, lo
que significa que sus autorizaciones deberán determinarse de una manera
diferente.
Figura 2.9
55
3.13 Caminos, caminos más largos, caminos más cortos.
Un camino consta de una serie de actividades que están conectadas de
forma lineal. Esto significa que existe una relación entre las actividades de un
camino. La duración de un camino se determina sumando los tiempos esperados
de todas las actividades en ese camino. El camino más largo en una red es aquel
que tiene una duración igual al Tprog. Todas las actividades en el camino más
largo tienen el mismo valor Ht, que es la diferencia entre Tprev y Tprog. Esto
significa que si Tprev es mayor que Tprog, las actividades en el camino más largo
tendrán una holgura total positiva. Por otro lado, si Tprev es menor que Tprog, la
holgura total de estas actividades será negativa. Cuando Tprev es igual a Tprog, la
holgura total de estas actividades será cero. Este camino más largo se conoce como
camino crítico y las actividades y eventos involucrados en este camino se
consideran críticos.
Los eventos críticos se definen como aquellos eventos en los que el tiempo
mínimo (Tmin) requerido es igual al tiempo máximo (Tmax) permitido. En la red
ilustrada en la figura 2.10, los eventos 1, 3, 5, 6 y 8 se consideran eventos críticos.
Por otro lado, el resto de los eventos de la red tienen holgura, que se calcula como
la diferencia entre sus valores de Tmax y Tmin, por lo tanto, mediante este cálculo
se puede determinar la holgura de cada evento individual.
56
Figura 2.10
57
Capítulo IV
Aspectos Críticos
Para que una actividad sea considerada crítica debe cumplir dos condiciones
al mismo tiempo. En primer lugar, tanto el evento inicial como el final de la
actividad deben ser críticos. En segundo lugar, todas las autorizaciones asociadas a
la actividad deben ser iguales a cero. Después de considerar estos requisitos, se
determinó que las actividades B, E, K y N son las actividades críticas en la red
representada en la figura 2.10. Es importante señalar que si bien los eventos inicial
y final de la actividad M son críticos, la actividad en sí no se considera crítica
debido a la presencia de holgura, indicada por un espacio libre de 5, las
actividades críticas se representan visualmente con una flecha de doble trazo.
Como se mencionó anteriormente, la ruta crítica consiste en las actividades que son
cruciales para la finalización del proyecto. El tiempo total estimado por estas
actividades críticas se alinea con la duración esperada del proyecto, también
conocida como Tprog.
Cuando el promotor y el constructor no se ponen de acuerdo en un plazo
para la ejecución del proyecto, el Tprev del proyecto se fija en el mismo que el
Tprog. Esto crea una red similar a la que se muestra en la figura 6.57, con
actividades críticas y al menos una ruta crítica. Sin embargo, si el promotor impone
un plazo concreto para la ejecución, la Tprev del proyecto se fija en el mismo plazo
que dicho plazo. Si este período de tiempo coincide con Tprog, entonces estaremos
en la misma situación descrita anteriormente, pero la probabilidad de que esto
suceda es bastante baja. Normalmente, la fecha límite será diferente de Tprog, lo
que dará como resultado dos escenarios diferentes: Tprog<Tprev o Tprog>Tprev.
En redes de este tipo no hay necesidad de preocuparse por las actividades
críticas porque todas las actividades tienen holgura. Esto significa que existe una
alta probabilidad de que el proyecto se complete antes de la fecha límite prevista.
El diagrama de la Figura 2.11 ilustra un proyecto con una duración de 26 días. El
camino más largo en este diagrama incluye las actividades A, G, K y N, que
determinan la duración total del proyecto. Estas cuatro actividades tienen una
holgura de 5, y todos los eventos a lo largo de este camino también tienen una
58
holgura de 5. Por otro lado, las actividades y eventos restantes tienen una holgura
mayor a 5. En esencia, la diferencia entre el tiempo planificado y el tiempo real
(Tprev - Tprog) indica la holgura total de las actividades a lo largo del camino más
largo, y esta diferencia permanece constante para todos los eventos en este camino.
Figura 2.11
4.1 Comportamientos de las Holguras, en relación con el tipo de Red.
En el punto anterior se observó que la altura (Ht) de las actividades
pertenecientes al camino más largo de la red es igual a la diferencia entre el tiempo
anterior (Tprev) y el tiempo de avance (Tprog). También se mencionó que las
actividades que no pertenezcan al sendero más largo deberán tener una altura
mayor a esta diferencia. Ahora, examinemos el comportamiento de las otras
autorizaciones. Nos referiremos a las tablas que se muestran en las figuras 2.11,
2.12 y 2.13, que muestran los valores de autorización para las actividades
estudiadas en las figuras 2.14, 2.15 y 2.16, respectivamente.
Figura 2.12
Redes con Tprev = Tprog
La figura 2.12 muestra lo siguiente:
59
Redes con Tprev > Tprog
La tabla de la figura 2.13 :
Figura 2.13
En cuanto a las actividades del camino más largo siempre tienen Hl = 0, Hc =0 y
Ht = —Hi.
Figura 2.14
Redes con Tprev < Tprog
En la tabla de la figura 2.14, se destaca lo siguiente:
60
Las actividades del camino más largo contienen siempre Hl = 0, Hc =0 y Ht = —Hi.
4.2 Conceptos sobre Caminos.
• Holgura total de un camino.
El concepto de Ht de una ruta se puede comparar con el de Ht de una actividad,
como se analiza en la sección 2.15. En esa sección aprendimos que el Ht de una
actividad se determina aplicando una fórmula específica.
De forma que Ht de un camino será:
Alternativamente, la altura de un camino se puede determinar considerando los
espacios libres que están libres de obstrucciones o actividades. Esto se puede lograr
empleando la siguiente fórmula.
donde:
61
En la red dada, Figura 2.15, necesitamos determinar la Ht (altura total) del camino
D-H-L-O.
En la red dada, necesitamos calcular el recuento total de saltos (Ht) para la ruta
que comienza en el nodo A, pasa por los nodos D, J y P y termina en el nodo P.
Figura 2.15
4.3 Duración de un camino.
En el Epígrafe 2.10, proporcionamos una explicación de cómo se determina
la duración de un camino sumando los tiempos esperados de las actividades
dentro de ese camino. Sin embargo, cabe señalar que existen métodos alternativos
para calcular esta duración. También se pueden considerar los espacios libres y el
62
espacio libre total de la carretera como factores para determinar la duración. En
esencia, existen tres enfoques distintos para calcular la duración de un camino.
Donde:
En la Figura 2.16, determine el tiempo que lleva viajar desde el punto B al
punto E, luego al punto L y finalmente al punto R, siguiendo la ruta de red dada.
4.4 El Camino más Largo de una red.
Después de crear una red de proyecto utilizando PERT para representar sus
actividades, resulta crucial identificar las actividades que tienen la duración más
larga, también conocida como Ruta Crítica. El enfoque más eficiente para
determinar la ruta crítica es encontrar la ruta dentro de la red que tenga el tiempo
total esperado igual al tiempo programado del proyecto.
Alternativamente, también es posible determinar la ruta más larga para el
proyecto examinando las autorizaciones disponibles, ya sean gratuitas o
condicionales. Al hacerlo, el camino seleccionado consistiría en actividades en las
que todas posean un valor Hl de 0 o todas posean un valor Hc de 0.
63
Al utilizar totales de holgura o holguras independientes, podemos
identificar la ruta más larga dentro de la red. Este camino consta de actividades
que tienen un Ht más bajo, que es esencialmente la discrepancia entre Tprev y
Tprog (Ht = Tprev – Tprog). Además, también podemos determinar el camino más
largo examinando las autorizaciones independientes, ya que las actividades dentro
de este camino tienen un valor Hi de Tprog – Tprev, que equivale a -Ht.
En la red representada en la figura 2.16, existe un camino que consta de tres
formas y que es el más largo entre todos los caminos dentro de la red.
1. Este camino está formado por las actividades C-F-K-N-O-S, cuya
duración es:
2. En busca de una ruta donde cada actividad tenga un valor Hl de cero, el
camino formado por las actividades C-F-K-N-O-S es la elección perfecta.
3. Estamos buscando actividades con el valor Ht más pequeño y queremos
confirmar que este valor coincide con la diferencia entre Tprev y Tprog.
En nuestro ejemplo, la diferencia es 3 y las actividades C, F, K, N y O
tienen valores Ht de 3. Es importante señalar que no hay otras
actividades con un valor Ht menor o igual a tres.
4.5 Holgura total del Camino más largo de la Red.
Para conocer la duración del camino más largo a través de una acción, lo
primero que debemos hacer es averiguar qué caminos pasan acción especificada, y
luego calcular la duración de cada una de ellas. Por ejemplo, Si está en línea fig.
2.16 queremos saber cuál es la duración del camino más largo que pasa por la
actividad M, el primer paso es indicar todos los caminos que pasan por M o que
contiene M, que sería:
64
A continuación se calcula la duración de cada uno:
Como se muestra, la ruta más larga identificada es del punto C al F, luego al
I, seguido del M y finalmente llega al S. Este camino tiene una duración de 21
fechas. Sin embargo, cabe mencionar que no es obligatorio ejecutar todas estas
tareas para adquirir este conocimiento. Esto se debe a que existe una fórmula que
se puede emplear para determinar la misma información.
Aplicando la fórmula tendríamos:
En este sentido el resultado es el mismo.
4.6 Holgura del camino más largo que pasa por una actividad.
para calcular la altura total del camino más largo a través de una actividad
haríamos lo mismo que en el apartado anterior para encontrar el camino más largo
y una vez que lo reconocemos calculamos su Ht. Si aplicamos este razonamiento
para la actividad M en la Figura 2.16 tendríamos:
Sin embargo, al igual que en la sección anterior, no es obligatorio seguir
todos estos pasos y, en su lugar, simplemente se puede utilizar la siguiente
fórmula.
65
Para decirlo de otra manera, la holgura total de una actividad abarca no sólo
su propia holgura sino también el margen general del camino más largo que
recorre.
Aplicando la fórmula tendríamos:
4.7 Relaciones entre las Holguras de un Proyecto.
En la sección anterior, específicamente en la 2.16, aprendimos sobre el
cálculo de la holgura para cualquier actividad determinada. Esto se hace mediante
la utilización de ciertas fórmulas.
Ahora si restamos las fórmulas (1) y (2), obtenemos:
Si aplicamos el mismo enfoque a las fórmulas (3) y (4), podemos observar.
Por lo tanto, se puede afirmar que la disparidad entre la autorización
general y la autorización sin restricciones equivale a la distinción entre la
autorización calificada y la autorización separada. Además, también es idéntica a
la variación entre la duración máxima (Tmax) y la duración mínima (Tmin) del
acontecimiento último de la empresa, pero esto se aplica únicamente si ese
acontecimiento particular es de naturaleza auténtica.
Sin embargo, si dedujéramos las fórmulas (1) y (3), el resultado sería el siguiente.
66
Realice la misma operación con las fórmulas (2) y (4):
Esto se puede inferir del hecho de que la discrepancia entre el espacio libre
total y el espacio libre condicional es equivalente a la disparidad entre la holgura
irrestricta y la holgura autónoma. Además, si el evento inicial de la actividad es un
evento real, entonces la diferencia entre los tiempos máximo y mínimo para ese
evento también es pertinente.
Con base en la actividad M representada en la Figura 2.16, es posible
calcular todas las autorizaciones asociadas con ella.
Figura 2.16
Es comprobable que:
67
Entonces:
4.8 Condiciones particulares de algunas actividades y sus holguras.
Cuando la primera aparición de una actividad tiene una importancia
significativa, significa que el tiempo mínimo empleado (Tmin.i) es igual al tiempo
máximo empleado (Tmax.i). Al comparar las fórmulas para Ht y Hc, resulta
evidente que la única disparidad entre ellas radica en la selección del tercer
término. Ht utiliza "Tmin.i" como tercer término, mientras que Hc emplea "Tmax.i".
Sin embargo, si el evento inicial se considera crítico, estos dos valores se vuelven
idénticos, lo que resulta en que Ht sea igual a Hc.
De manera similar, comparando las expresiones para Hl y Hi:
En resumen, cuando la ocurrencia principal de una acción tiene una
importancia significativa, la altura del evento crítico es igual a la altura de la
actividad, mientras que la altura del evento menos significativo es igual a la altura
de la ocurrencia inicial.
68
4.9 Actividades que llegan a un suceso crítico.
Si el último evento de una actividad es crucial, entonces el tiempo mínimo
para ese evento será igual al tiempo máximo para ese evento.
Si utilizamos un proceso de pensamiento similar al anterior, podemos llegar
a las mismas conclusiones.
Si el evento "j" se considera crucial, entonces el tiempo mínimo que tarda en
ocurrir el evento "j" es igual al tiempo máximo que tarda en ocurrir el evento "j", lo
que posteriormente da como resultado que el apogeo del evento sea igual al punto
más bajo del evento.
4.10 Actividades que salen y llegan a un suceso crítico.
Cuando tanto el evento de inicio como el de fin de una actividad son
críticos, entonces Tmin.i = Tmax.i y Tmin.j = Tmax.j, por tanto, todos sus huecos
tienen el mismo valor, es decir: Ht = Hl = Hc = Hi, pueden presentarse dos
situaciones diferentes:
4.11 Actividades que confluyen en un suceso.
Cuando múltiples actividades comparten un evento final común que es
genuino, siempre es cierto que al menos una de las actividades que conducen a ese
evento tiene un valor Hl de 0. Esta es una cuestión clara porque una de las
actividades debe ser responsable del mínimo. hora del evento. En el ejemplo dado
en la figura 2.17, de las tres actividades que alcanzan el evento "j", la actividad C es
69
la que marca el tiempo mínimo (Tmin.j), por lo que lógicamente se deduce que esta
actividad tiene un valor Hl de 0. Como Como resultado de esta lógica, es evidente
que cuando sólo una actividad alcanza un evento genuino, su valor Hl es 0.
Figura 2.17
4.12 Actividades que difieren de un suceso.
Si existen múltiples actividades resultantes de un evento real, se garantiza
que al menos una de ellas tendrá un valor Hc de 0. Esta conclusión se puede sacar
mediante un razonamiento similar a la explicación anterior, ya que entre las
actividades derivadas de un evento, siempre habrá uno que represente la duración
máxima de ese evento, teniendo así un valor de Hc de 0. Una ilustración de esto se
puede observar en la figura 2.18, donde la actividad A representa el Tmax.i y tiene
un valor de Hc de 0. Es importante tener en cuenta que si solo una actividad es
iniciada por un evento real, su valor de Hc también será 0.
70
Figura 2.18
4.13 Las Actividades donde hay convergencia y divergencia.
La Figura 2.19 ilustra una relación significativa entre las actividades M-H-L y las
actividades R-A-C. Esta relación se caracteriza por un patrón de convergencia-
divergencia, que se representa claramente a través de la ocurrencia del evento 21.
Este evento sirve como punto de conexión para las actividades de M-H-L, ya que
conducen a él, al mismo tiempo que sirve como punto de partida para el
actividades de R-A-C. En otras palabras, las actividades M-H-L convergen hacia el
evento 21 antes de divergir hacia las actividades R-A-C.
Figura 2.19
71
Para respaldar esta afirmación, consideremos la holgura de estas tres
actividades. La holgura se refiere a la cantidad de tiempo que se puede retrasar
una actividad sin afectar el cronograma general del proyecto. Al calcular la holgura
para estas actividades, podemos validar aún más nuestro reclamo. Además,
también se puede garantizar que entre las tres actividades que llegan al evento 21,
la actividad con Hl = 0 tenga el valor de Ht más pequeño. En otras palabras, tiene
la menor cantidad de tiempo necesaria para completarse. Con base en la
información proporcionada en los puntos anteriores, se puede concluir que la
actividad L tiene un valor de Hl de 0. Esto se debe a que la actividad L indica el
tiempo mínimo (Tmin) del evento 21. Por otro lado, la actividad R tiene un valor de
Hc valor de 0 ya que marca el tiempo máximo (Tmax) del evento 21.
Se puede confirmar que la actividad L, que tiene un valor de Hl de 0, es la
actividad con el valor de Ht más bajo. De manera similar, entre las tres actividades
resultantes del evento 21, la actividad con un valor de Hc de 0 es, en última
instancia, la que tiene el valor de Ht más bajo.
La actividad R, que tiene Hc = 0, tiene el Ht más bajo en comparación con
otras actividades. Es importante señalar que la holgura total de la actividad L es la
misma que la holgura total de la actividad R. Además, la holgura total de la
actividad L también es igual a la diferencia entre el tiempo máximo y mínimo del
evento 21. Esto significa que en todo evento, el Ht más pequeño que entra es igual
al Ht más pequeño que sale y es igual a la diferencia entre el tiempo máximo y
mínimo de ese evento. Este patrón se puede observar en nuestro ejemplo.
72
4.14 Efecto del Incremento del Tiempo esperado de una actividad.
Una vez finalizada la programación de un proyecto y dado un tiempo
previsto a cada actividad, es importante considerar la posibilidad de que surjan
imprevistos que puedan provocar retrasos en el proyecto. Estos retrasos pueden
afectar no sólo las fechas de inicio de actividades posteriores sino también el
tiempo general programado del proyecto. Para analizar el impacto de tales
retrasos, es útil examinar la inactividad de cada actividad. Al comparar el aumento
en el tiempo esperado con la holgura libre, se puede determinar si el inicio de
actividades posteriores se retrasará. Si la holgura libre es mayor o igual al
incremento del tiempo, no habrá demora, si la holgura es menor que el aumento de
tiempo, el inicio de las actividades posteriores se retrasará por la diferencia entre el
aumento y la holgura.
Por el contrario, si desea comprender cómo afecta la duración general del
proyecto, simplemente puede comparar el aumento de tiempo previsto con la
flexibilidad total de la actividad. En este caso, si la flexibilidad total es igual o
mayor que el incremento de tiempo esperado, el proyecto no se retrasará. Sin
embargo, si la flexibilidad total es menor que el aumento previsto, el proyecto se
retrasará un número de días equivalente a la diferencia entre el aumento causado y
la flexibilidad disponible. En otras palabras, se pospondrá la finalización del
proyecto.
Por el contrario, si desea comprender cómo afecta la duración general del
proyecto, simplemente puede comparar el aumento de tiempo previsto con la
flexibilidad total de la actividad. En este caso, si la flexibilidad total es igual o
mayor que el incremento de tiempo esperado, el proyecto no se retrasará. Sin
embargo, si la flexibilidad total es menor que el aumento previsto, el proyecto se
retrasará un número de días equivalente a la diferencia entre el aumento causado y
la flexibilidad disponible. En otras palabras, se pospondrá la finalización del
proyecto.
Dada la red de la Figura 2.20, si la actividad E aumenta su "te" en 6 fechas,
73
Figura 2.20
Al analizar el proyecto, se hace evidente que está previsto que se complete
dentro de un período de 31 fechas (Tprev), con la posibilidad de terminar en 28
fechas (Tprog). Una actividad específica, la actividad E, tiene un tiempo hipotético
(HT) de 7, un tiempo probable (HL) de 4, y un tiempo esperado (Te) de 5. Si el
tiempo previsto para la actividad E aumentara en 6 fechas, entonces se valoraría en
Te = 5 + 6 = 11. Posteriormente, si sustituimos el nuevo tiempo esperado por la
actividad E en la red y recalculamos los tiempos mínimos, observamos que afecta a
los eventos 6, 7, 8, 9, 10 y 11, como se muestra en la figura 2.21
Figura 2.21
Como se observa, el evento 6 ha sufrido un cambio en el Tmin, pasando de
12 a 14. Esto significa que ha aumentado en dos fechas distintas. En consecuencia,
la actividad K también experimenta un retraso en su inicio en estas dos fechas,
Tprog, la duración total del proyecto, también ha aumentado en dos fechas y ahora
74
asciende a 30. Sin embargo, a pesar de estos cambios, el proyecto no enfrenta
ningún retraso ya que el período de ejecución es de 31 fechas. Es importante
señalar que se puede llegar a estas conclusiones sin volver a calcular todos los
tiempos mínimos. En cambio, basta con comparar el aumento en el tiempo
esperado de la actividad E con las asignaciones para esa actividad.
75
Conclusión
En el ámbito de la gestión de proyectos, es fundamental contar con
herramientas que permitan planificar, monitorear y controlar todas las actividades
de manera eficiente. En este sentido, los métodos PERT (Program Evaluation and
Review Technique) y GANTT chart se destacan como herramientas estadísticas de
control ampliamente utilizadas en la administración de proyectos. Este ensayo
explora la importancia y la eficacia de estos métodos en el contexto de la gestión de
proyectos en la actualidad.
Los métodos PERT y GANTT son fundamentales para la planificación y el
control de proyectos, ya que permiten visualizar de manera clara y detallada las
tareas, los tiempos y las interrelaciones entre ellas. El método PERT, desarrollado
por la Marina de los Estados Unidos en la década de 1950, se centra en la
representación gráfica de las actividades, los tiempos esperados y las dependencias
entre ellas. Por otro lado, el método GANTT, creado por Henry Gantt a principios
del siglo XX, se enfoca en la representación de las actividades en una línea de
tiempo, mostrando las fechas de inicio y finalización de cada tarea.
Estas herramientas permiten a los gerentes de proyectos tener una visión
general y detallada de todas las actividades y los recursos necesarios para su
realización. Además, facilitan la identificación de las tareas críticas, es decir,
aquellas que no pueden retrasarse sin afectar la duración total del proyecto. Esto
permite tomar decisiones informadas y anticiparse a posibles desviaciones en el
cronograma, lo que contribuye a la eficiencia y el éxito del proyecto.
Además, los métodos PERT y GANTT son útiles para el control y el
seguimiento del avance del proyecto. Al comparar el progreso real con el
planificado, es posible identificar desviaciones y tomar medidas correctivas a
tiempo. Asimismo, permiten estimar con mayor precisión la duración total del
proyecto, lo que facilita la asignación de recursos y la toma de decisiones
estratégicas.
En la actualidad, con la creciente complejidad de los proyectos y la presión
por cumplir con plazos ajustados, los métodos PERT y GANTT continúan siendo
herramientas indispensables en la gestión de proyectos. Su capacidad para
organizar, planificar y controlar las actividades, así como para prever y mitigar
76
posibles riesgos, los convierte en aliados estratégicos para garantizar el éxito de
cualquier iniciativa.
En conclusión, los métodos PERT y GANTT se erigen como herramientas
estadísticas de control imprescindibles en la gestión de proyectos en la actualidad.
Su capacidad para planificar, monitorear y controlar el avance de las actividades,
así como para anticiparse a posibles desviaciones, los convierte en elementos clave
para garantizar la eficacia y el éxito de cualquier proyecto. Por tanto, es
fundamental que los profesionales de la gestión de proyectos dominen estas
herramientas y las utilicen de manera adecuada para optimizar sus resultados.
77
Bibliografía
Ackoff, R., y Sasieni, M., W., (1987). Fundamentos de investigación de operaciones.
México: Limusa,
Ackoff, R., (1972). Un concepto de planificación de empresas. México: Limusa-Wiley,
Archibald, R., (1972). Network-based management systems: (PERT-CPM). New York:
Wiley.
Arjona, A., (1982). Planificación y control de la producción. Bilbao: Deusto.
Battersby, A.,( 1973) Planificación de proyectos complejos. Barcelona: Ariel,
Bendicho, J.,(1983). Manual de planificación y programación para obras públicas
y construcción. Madrid: Rueda.
Benson, B., (1974). Método de la ruta crítica para construcción de edificios. Barcelona:
C.E.C.S.A.
Borrell, J.,(1989). Métodos matemáticos para la economía. Programación
matemática. Madrid: Pirámide.
Carvajal, E., (2001). Las funciones básicas de la producción en la construcción. Sevilla:
CICOP.
Carvajal, E.,(1992). Uniproducto o Multiproducto. Sevilla: Colegio Oficial de
Aparejadores y Arquitectos Técnicos.
Domínguez, A.,(1984). (Coord.). Dirección de operaciones: aspectos tácticos y
operativos
en la producción y los servicios. Madrid: McGraw-Hill.
78
Domínguez, J., (1981). El subsistema productivo de la empresa: problemas y fundamentos
teóricos. Madrid: Pirámide.
Escudero, F.; (1977). Asignación óptima de recursos: análisis y solución de los
problemas de reducción a costo mínimo de la duración de un proyecto. Bilbao:
Deusto.
Eilon, S.,(1976). La producción: planificación, organización y control. Barcelona: Labor.
Faure, R., (1975). Elementos de investigación operativa. Madrid: ICE, 1975.
Figuera., J., (1969). PERT-CPM-ROY : técnicas modernas de planificación,
programación y control de proyectos. Madrid: Sociedad Anónima Española de
Traductores y Autores.
Kauffmann, A. y Desbazeille, G.,(1971). Método del camino crítico: aplicación a los
programas de ejecución de trabajos del método P.E.R.T. y a la optimación de sus
costes. Barcelona: Sagitario.
Larrañeta, J., (1977). Programación lineal y grafos. Sevilla: Secretariado de
publicaciones de la Universidad de Sevilla.
Levin, R., (1966). Planning and control with PERT-CPM. New York: McGraw-Hill.
Mateos, J., (1989). La producción en la construcción. Madrid: Bellisco.
Moder, J., (1967). Project management with CPM and PERT. New York: Reinhold.
Ortigueira, M., (1976). Programación reticular: métodos y aplicaciones. Madrid: ICE,
Pelegrín Pelegrín, B.,(1992). Algoritmos en grafos y redes. Barcelona: P.P.U., 1992.
Pomares, J.,(1977). Planificación gráfica de obras : Gantt-C.M.-P.E.R.T.-Roy...
Barcelona: Gustavo Gili, 1977.
79
Ramos, E.(1993). Programación lineal y métodos de optimización. Madrid:
Universidad Nacional de Educación a Distancia.
Robertson, D., (1973). El PERT : planificación y control de proyectos. Madrid: Ibérico
Europea de Ediciones.
Romero, C.,(1993). Técnicas de programación y control de proyectos. Madrid:
Pirámide.
Rothfeld, M., (1966). Le PERT COST: (élaboration des budgets et contrôle des
dépenses): cours programmé. París: Entreprise Moderne d'edition, D.L.
Sicard, P., (1967). Pratique du PERT : méthode de contrôle des délais et des coûts. París:
Dunod.
Stilian, G., (1962). PERT: a new management planning and control technique. New
York: American Management Association.
Suárez, A., (2007). Curso de economía de la empresa. Madrid: Pirámide, 2007.
Wagner, G., (1979). Los sistemas de planificación CPM y PERT aplicados a la
construcción. Barcelona: Gustavo Gili.
Wiest, J., (1977). A management guide to PERT/CPM : with GERT/PDM/DCPM and
other networks. Englewood Cliffs: Prentice-Hall.
Yu Chuen-tao, L., (1984). Aplicaciones prácticas del PERT y CPM. Bilbao: Deusto.
80
De esta edición de “Métodos estadísticos de programación lineal e
investigación de operaciones para planificación y control de proyectos
empresariales”, se terminó de editar en la ciudad de Colonia del Sacramento
el 11 de Noviembre del año 2024
81
