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Modelos probabilísticos y
determinísticos para toma de decisiones
y administración de empresas
2024
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Modelos probabilísticos y determinísticos para toma de decisiones y
administración de empresas
Oscar Antonio Robles Villanueva, Mariel Del Rocío Chotón Calvo, María Silvia Villa
Santillan, Ricardo Antonio Armas Juarez, Mariela Lizety Cordova Espinoza, Ricardo
Martin Gomez Arce
© Oscar Antonio Robles Villanueva, Mariel Del Rocío Chotón Calvo, María Silvia Villa
Santillan, Ricardo Antonio Armas Juarez, Mariela Lizety Cordova Espinoza, Ricardo
Martin Gomez Arce, 2024
Primera edición: Julio, 2024
Editado por:
Editorial Mar Caribe
www.editorialmarcaribe.es
Av. General Flores 547, Colonia, Colonia-Uruguay.
RUC: 15605646601
Diseño de cubierta: Yelitza Sánchez Cáceres
Libro electrónico disponible en https://editorialmarcaribe.es/modelos-probabilisticos-y-
deterministicos-para-toma-de-decisiones-y-administracion-de-empresas/
Formato: electrónico
ISBN: 978-9915-9682-4-7
Aviso de derechos de atribución no comercial: Los autores pueden autorizar al público en
general a reutilizar sus obras únicamente con fines no lucrativos, los lectores pueden usar
una obra para generar otra obra, siempre y cuando se dé el crédito de investigación y,
otorgan a la editorial el derecho de publicar primero su ensayo bajo los términos de la
licencia CC BY-NC 4.0.
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ÍNDICE
PRÓLOGO ............................................................................................................................. 7
CAPÍTULO I ........................................................................................................................ 10
MODELOS PROBABILÍSTICOS ....................................................................................... 10
1. LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. .............................................................. 10
1.1 Modelos de la Investigación de Operaciones. .................................................... 12
Gráfico 1.1 ........................................................................................................................ 13
La necesidad de una escala numérica y mesurable.......................................................... 13
Tabla 1.2 ........................................................................................................................... 13
Clasificación de las características. .................................................................................. 13
1.2 La Modelización en la toma de Decisiones. .......................................................... 13
Gráfico 1.2 ........................................................................................................................ 15
Descripción de la Metodología ......................................................................................... 15
Fuente: Carro, (2009). ...................................................................................................... 15
1.3 Aspectos Gerenciales. ............................................................................................ 15
1.4 Algunas diferencias entre el Diseño y la Materialización del Modelo. ................. 18
1.5 Los Modelos. .............................................................................................................. 19
Gráfico 1.3 ....................................................................................................................... 19
Modelos ............................................................................................................................ 19
1.5 Elementos Estructurado para la toma de Decisiones. ............................................ 22
Gráfico 1.4 ........................................................................................................................ 23
Estructuración del Proceso de Toma de Decisiones. ........................................................ 23
1.6 Las limitaciones de la Naturaleza Humana. ........................................................... 25
1.7 Diagramas Causales o de Lazos. ............................................................................ 25
1.8 Modelo Migración Población, Migración, Empleo. .............................................. 26
Diagrama 1.1 .................................................................................................................... 26
4
Diagrama Causal............................................................................................................... 26
1.9 Relaciones Causa-Efecto Modelos de Aplicación. ................................................ 27
Diagrama 1.2 .................................................................................................................... 28
Diagrama 1.3 .................................................................................................................... 28
Población Empleada Positivo. Lazo Migración ............................................................... 28
Diagrama 1.4 .................................................................................................................... 28
Diagrama 1.5 .................................................................................................................... 29
Los Causales. .................................................................................................................... 29
Diagrama 1.6 .................................................................................................................... 29
Lazo Causal Simple. ......................................................................................................... 29
Diagrama 1.7 .................................................................................................................... 31
Dos Ciclos. ....................................................................................................................... 31
1.10 Modelo de la Oferta con retardo. ....................................................................... 31
CAPÍTULO II ....................................................................................................................... 33
EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES ANTE SITUACIONES QUE IMPLICAN
RIESGO E INCERTIDUMBRE. .......................................................................................... 33
2. EL RIESGO. .................................................................................................................. 33
Gráfico 2.1 ........................................................................................................................ 35
Exactitud del Modelo Estadístico. .................................................................................... 35
2.1. De los datos a un conocimiento decisivo................................................................... 35
2.2 Toma de Decisiones Estadística.................................................................................. 37
Diagrama 1.1 .................................................................................................................... 39
Estrategias para la toma de Decisiones............................................................................. 39
2.3 Proceso de Toma de Decisiones. ................................................................................ 39
2.4 Modelos de Decisión Estocásticos. ........................................................................ 41
Diagrama 1.2 .................................................................................................................... 42
Elementos de un Modelo Probabilístico. .......................................................................... 42
2.5 Incertidumbre y Riesgos. ....................................................................................... 42
5
Tabla 2.1 ........................................................................................................................... 43
Modelo de Incertidumbre. ................................................................................................ 43
Gráfico 2.3 ........................................................................................................................ 45
La Relevancia de la Información disminuye la Incertidumbre......................................... 45
2.6 Tomar Decisiones en la Incertidumbre ................................................................. 45
2.7 Consideración de los Riesgos. ............................................................................... 50
2.8 Respuestas con respecto al riesgo y su impacto. ................................................... 51
2.9 Cuando se Evalúa el Riesgo, .................................................................................. 53
2.10 Análisis de Dos Inversiones. .............................................................................. 55
2.11 El Árbol de Decisiones y la Matriz. ................................................................... 57
2.12 Valor Esperado. .................................................................................................. 61
Gráfico 2.4 ........................................................................................................................ 67
Decisión para ABC ........................................................................................................... 67
Gráfico 2.5 ........................................................................................................................ 67
Árbol de decisión reducido para ABC .............................................................................. 67
Gráfico 2.6 ........................................................................................................................ 69
Valor esperado en función de P(S) ................................................................................... 69
Gráfico 2.7 ........................................................................................................................ 70
Decisiones Secuenciales. .................................................................................................. 70
Gráfico 2.8 ........................................................................................................................ 73
Estructurando el Árbol...................................................................................................... 73
CAPÍTULO III ..................................................................................................................... 74
MODELOS DETERMINÍSTICOS ...................................................................................... 74
3. PROGRAMACIÓN LINEAL ....................................................................................... 74
3.1 Determinación de la región Factible. ......................................................................... 77
3.2 Método Gráfico. ..................................................................................................... 80
3.3 Supuesto de Kendall .................................................................................................. 83
3.4 Modelo M/M/1 ........................................................................................................... 84
6
3.5 Características de las Operaciones Deterministas.................................................. 85
3.6 El Modelo M/M/S. ...................................................................................................... 88
3.7 características del Modelo M/M/S .............................................................................. 89
Figura 3.1 se representa el Modelo ................................................................................... 90
3.8 Modelo M/G/1 ............................................................................................................ 91
3.9 Modelo y análisis del Sistema de Cola Actual. ........................................................ 99
Tabla 3.1 ........................................................................................................................... 99
Rendimiento obtenidas con Queuing Analysis „ en el WinQSB . .................................... 99
Tabla 3.2 ......................................................................................................................... 101
Evaluación del Rendimiento ........................................................................................... 101
CAPÍTULO IV ................................................................................................................... 104
LAS CADENAS DE MARKOV ........................................................................................ 104
4.LOS MODELOS DE MARKOV .................................................................................... 104
Figura 4.1 ........................................................................................................................ 107
4.1 La Administración de Proyectos. .............................................................................. 108
Diagrama 4.1 .................................................................................................................. 110
Diagrama de Arco ........................................................................................................... 110
Diagrama 4.2 .................................................................................................................. 110
Actividades en los Nodos. .............................................................................................. 110
Diagrama 4.3 .................................................................................................................. 111
Ejemplo: ......................................................................................................................... 111
Diagrama 4.4 .................................................................................................................. 118
El Margen Libre .............................................................................................................. 118
4.2 La Situación Probabilística. ...................................................................................... 120
4.3 Análisis de las Probabilidades. ................................................................................. 122
CONCLUSIONES .............................................................................................................. 126
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 128
7
PRÓLOGO
Un enfoque progresivo del modelado es esencial en el proceso de toma de
decisiones. Este enfoque involucra a dos partes clave: quien toma las decisiones y quien
construye el modelo, a quien a menudo se le llama analista. El analista juega un papel
crucial al ayudar a quien toma las decisiones durante todo el proceso de toma de decisiones.
Para cumplir eficazmente este papel, el analista debe poseer algo más que un conjunto de
métodos analíticos; también deben poseer una comprensión integral del proceso de toma de
decisiones. El análisis de decisiones ofrece una herramienta valiosa para quienes EMITEN
fallos en una amplia gama de campos, incluidos ingenieros, planificadores, agencias
públicas, gerentes de proyectos, analistas financieros y expertos en diversas disciplinas
médicas y tecnológicas.
Su soporte cuantitativo permite a estos profesionales tomar decisiones informadas
en sus respectivas áreas de especialización. En el campo de la construcción de modelos, los
expertos a menudo se sienten atraídos por investigar a fondo un problema antes de retirarse
a sus propias mentes para construir un modelo matemático para que lo utilice el gerente o la
persona que toma las decisiones, surge un desafío importante cuando el gerente carece de
una comprensión completa de las complejidades del modelo. Esto podría dar como
resultado que el gerente implemente ciegamente el modelo sin comprender sus principios
subyacentes o lo rechace rotundamente. Esta desconexión entre el especialista y el gerente a
veces puede generar una sensación de frustración en ambas partes. El especialista puede
percibir que el gerente está alarmantemente desinformado y carente de sofisticación al
intentar evaluar el modelo, mientras que el gerente puede considerar que el especialista
habita en un mundo de suposiciones poco prácticas y utiliza una jerga matemática compleja
que parece irrelevante para el escenario del mundo real en cuestión.
Estos desafíos de malentendidos y comunicación ineficaz pueden evitarse si el
gerente colabora estrechamente con el especialista en el desarrollo de un modelo básico que
ofrezca un análisis aproximado pero comprensible. Una vez que el gerente se sienta
cómodo con el modelo, se pueden incorporar gradualmente y con cautela más detalles y
una mayor sofisticación. Este procedimiento exige la inversión de tiempo del administrador
y el compromiso genuino del analista para resolver los problemas reales del administrador,
en lugar de intentar crear y explicar modelos excesivamente complejos. Esta construcción
gradual del modelo, a menudo conocida como enfoque de arranque, es el determinante
clave de un modelo de decisión de implementación exitoso, el enfoque de arranque
simplifica las complejidades involucradas en la validación y verificación del modelo. Un
sistema puede definirse como un conjunto de componentes interconectados que funcionan
juntos de manera coordinada para lograr un objetivo específico. Es la interdependencia y la
8
interacción entre estos componentes lo que en última instancia determina el funcionamiento
general y el propósito del sistema. En consecuencia, las relaciones y conexiones dentro del
sistema suelen tener mayor importancia que los componentes individuales por sí solos.
Además, cuando los sistemas se construyen combinando unidades o subsistemas más
pequeños, se les denomina subsistemas dentro del sistema más grande. La dinámica de un
sistema: un sistema que permanece sin cambios se considera estático o determinista. Sin
embargo, la mayoría de los sistemas que encontramos son de naturaleza dinámica, lo que
significa que sufren cambios con el tiempo, estos cambios se basan en el comportamiento
exhibido por el sistema.
Si el sistema sigue un patrón de desarrollo predecible, nos referimos a él como si
tuviera un patrón de comportamiento. El hecho de que un sistema sea estático o dinámico
depende del marco temporal de estudio y de las variables específicas que son el foco del
análisis. El horizonte temporal se refiere al tiempo durante el cual se observa y examina el
sistema, mientras que las variables son los valores ajustables dentro del sistema. En los
modelos deterministas, la evaluación de la calidad de una decisión se basa únicamente en
sus resultados. Sin embargo, en los modelos probabilísticos la evaluación del directivo va
más allá de los resultados y también toma en consideración el nivel de incertidumbre o
riesgo asociado a cada decisión. Para ilustrar la distinción entre modelos probabilísticos y
deterministas, consideremos los reinos del pasado y el futuro.
Cuando se trata del pasado, sin importar nuestras acciones en el presente, no
podemos alterar lo que ya ocurrió. Por otro lado, cuando nos centramos en el futuro,
nuestras elecciones y decisiones tienen la capacidad de ejercer influencia y provocar
cambios, aunque siga existiendo un cierto nivel de incertidumbre. Como directivos, a
menudo nos sentimos cautivados por la oportunidad de dar forma al futuro, dándole mayor
importancia que el análisis y la insistencia en acontecimientos pasados. El concepto de
probabilidad ocupa un lugar importante en el proceso de toma de decisiones, ya sea dentro
de una empresa, el gobierno, las ciencias sociales o nuestra vida cotidiana. Es raro tener
toda la información necesaria disponible al tomar decisiones, y la mayoría de las decisiones
se toman en medio de la incertidumbre.
A diferencia de los procesos de toma de decisiones determinísticas tal como,
optimización lineal resuelta mediante sistema de ecuaciones, sistemas paramétricos de
ecuaciones y en la toma de decisión bajo pura incertidumbre, las variables son normalmente
más numerosas y por lo tanto más difíciles de medir y controlar, los pasos para resolverlos
son los mismos. El modelo es una representación simplificada de la situación real, no
necesita estar completo o exacto en todas las relaciones. Este se entiende con mayor
facilidad que un suceso empírico (observado), por lo tanto permite que el problema sea
resuelto con mayor facilidad y con un mínimo de esfuerzo y pérdida de tiempo. El modelo
9
puede usarse repetidamente para problemas similares, y además puede ajustarse y
modificarse, afortunadamente, los métodos probabilísticos y estadísticos para analizar la
toma de decisiones en condiciones de incertidumbre son mucho más numerosos y
poderosos que nunca. Las computadoras ofrecen muchos usos prácticos. Algunos ejemplos
de aplicaciones comerciales son los siguientes: Un auditor puede utilizar técnicas de
muestreo aleatorio para auditar las cuentas por cobrar de un cliente. Un gerente de planta
puede utilizar técnicas de control de calidad para asegurar la calidad de los productos con
mínima inspección y menor número de pruebas. Un analista financiero podría usar métodos
de regresión y evaluación para entender mejor la analogía entre los indicadores financieros
y un conjunto de otras variables de negocio. Un analista de mercado podría usar pruebas de
significancia para aceptar o rechazar una hipótesis sobre un grupo de posibles compradores
a los cuales la compañía está interesada en vender sus productos, un gerente de ventas
podría usar técnicas para predecir las ventas de los próximos períodos.
10
CAPÍTULO I
MODELOS PROBABILÍSTICOS
1. LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
La investigación de operaciones ha demostrado ser exitosa en muchas organizaciones,
pero todavía hay escépticos que no reconocen su valor, para abordar esto es necesario un
cambio en la forma de enseñar y presentar la Investigación Operativa, enfatizando su
aplicación práctica en las organizaciones. A los directivos, que estaban más alejados de las
matemáticas en el aula que los investigadores, les resultó difícil aplicar estos algoritmos en
situaciones de toma de decisiones de la vida real, la solución manual de un problema de
decisión mediante un algoritmo Simplex puso de relieve la dificultad del proceso, la baja
relación costo/beneficio y la complejidad de las situaciones de la vida real hicieron que los
gerentes prefirieran criterios más heurísticos y descartaran los enfoques matemáticos. Esto
resultó en una división entre la toma de decisiones y la ciencia y la tecnología. La
investigación de operaciones, también conocida como ciencia de la gestión, ha sido un
campo bien establecido durante más de un siglo y sus orígenes se remontan a principios del
siglo XX.
Su prominencia alcanzó su punto máximo al final de la Segunda Guerra Mundial,
cuando el mundo experimentaba una rápida industrialización y una alta demanda. A medida
que las técnicas de investigación de operaciones se aplicaron a las organizaciones, el campo
se expandió más allá de los matemáticos e ingenieros para incluir profesionales en
administración y economía, a medida que los escenarios económicos globales cambiaron
(pasando de una economía basada en la oferta a una basada en la demanda) y entraron en
juego factores adicionales (como la introducción de más restricciones y criterios de
decisión más allá del costo), la efectividad de estos algoritmos comenzó a disminuir ser
cuestionado.
Esta división hizo que los profesionales de la gestión, especialmente los
administradores, perdieran valiosas herramientas para la toma de decisiones. Sin embargo,
la revolución informática cerró esta brecha al permitir que las metodologías y el software
matemáticos fueran accesibles para los usuarios. Las computadoras permitieron la
integración de la ciencia con la toma de decisiones, permitiendo a los gerentes utilizar
enfoques matemáticos y evaluar resultados basados en su conocimiento de la situación. En
pocas palabras, la Investigación de Operaciones se basa en dos premisas fundamentales:
enseñar a las personas cómo modelar y pensar sistémicamente sobre una situación y
proporcionarles una variedad de herramientas informáticas para ayudar a encontrar
soluciones, si bien no pretende ser original en su contenido teórico debido a la gran
cantidad de literatura existente sobre el tema, pretende recopilar diversos artículos, trabajos
y notas.
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Muchos de estos recursos provienen de la fascinante aldea global de Internet.
Considero que la Investigación Operativa es una herramienta vital para la toma de
decisiones, particularmente para los estudiantes de administración. Son los actores
principales que entienden los entresijos de una organización o de su área específica. Es
fundamental involucrar a los tomadores de decisiones en la construcción del modelo para
asegurar su uso efectivo. La Investigación de Operaciones no se limita a matemáticos o
informáticos; es un campo dinámico y apasionante dentro de la gestión organizacional
donde los futuros profesionales prosperarán. Durante este tiempo, la atención se centró en
encontrar soluciones para sistemas militares complejos y empresas que tomaban decisiones
basándose únicamente en los costos.
El mercado pudo absorber importantes volúmenes de producción, lo que permitió el
desarrollo de técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemas con diversas
restricciones. Estas técnicas fueron ampliamente aceptadas y exitosas en el entorno
económico de la época. Un ejemplo notable es el método Simplex, que fue desarrollado por
G. Dantzing en 1947, este restableció la importancia de la Investigación Operativa en la
gestión, ofreciendo herramientas para ayudar a la toma de decisiones con rapidez y
sencillez, destacó que la preparación e interpretación del modelo siguen siendo tareas
cruciales para quien toma las decisiones.
La investigación de operaciones, también conocida como IO, es un campo que se centra
en la resolución de problemas y la toma de decisiones dentro de las organizaciones, abarca
una amplia gama de industrias, incluidas la manufactura, el transporte, las
telecomunicaciones, las finanzas, la atención médica y el ejército, la IO utiliza un enfoque
científico similar a los campos científicos establecidos, utilizando observación cuidadosa,
recopilación de datos y la construcción de modelos matemáticos para representar problemas
del mundo real. Luego, estos modelos se prueban mediante experimentos para validar su
precisión y eficacia I no sólo implica investigación e investigación científica, sino también
administración práctica y proporcionar conclusiones claras para los tomadores de
decisiones.
Se necesita un punto de vista organizacional, con el objetivo de resolver conflictos de
intereses y lograr los mejores resultados para toda la organización, uno de los objetivos
clave de la IO es encontrar soluciones óptimas para los problemas actuales, considerando
varios factores y perspectivas. Debido a la complejidad y la naturaleza multidisciplinaria de
la IO, requiere la experiencia de personas de diversos orígenes, incluidas matemáticas,
estadística, economía, administración de empresas, informática, ingeniería, ciencias físicas
y ciencias del comportamiento. La colaboración de equipos interdisciplinarios es esencial
para la resolución integral de problemas y considerar todas las implicaciones del problema
en toda la organización. La definición internacionalmente aceptada de IO enfatiza su
aplicación de métodos científicos a problemas complejos en la gestión de grandes sistemas,
incorporando mediciones de factores como el cambio y el riesgo para predecir y comparar
12
decisiones, estrategias o controles alternativos. En última instancia, el propósito de la IO es
ayudar a la gerencia a formular políticas y acciones informadas y respaldadas
científicamente.
1.1 Modelos de la Investigación de Operaciones.
Un enfoque sistemático para la resolución de problemas, con un enfoque en
colaborar como equipo para aprovechar la experiencia de los especialistas de IO en la
evaluación, coordinación e incorporación de conocimientos relevantes proporcionados por
expertos en otros campos, todo con el objetivo de resolver un problema específico.
problema (también conocido como enfoque de grupo de expertos). El proceso de modelado
estructurado juega un papel central en la investigación de operaciones, sirviendo como
actividad principal. Esto nos lleva a preguntarnos si el modelo representa con precisión el
mundo real, si bien el modelo no es un reflejo directo de la realidad, sí incorpora ciertos
elementos. Esto plantea otra pregunta importante: ¿incluye el modelo las partes relevantes
necesarias para resolver el problema de decisión en cuestión? El razonamiento y los
cálculos simbólicos son fundamentales en el proceso de modelado analítico, al igual que en
matemáticas.
Por lo tanto, al igual que cuando se aprende un idioma extranjero, es necesario
desarrollar una comprensión de las matemáticas, ya que es el lenguaje de todas las ciencias,
incluido el proceso de modelado en IO, cuyo objetivo es ayudar a los tomadores de
decisiones. Un modelo mental representa los pensamientos de quien toma decisiones con
respecto a la realidad, esencialmente exteriorizando su percepción, los matemáticos utilizan
símbolos y notaciones, incluidos números, para crear modelos, así, tenemos tres conceptos
distintos: la realidad, el modelo mental y su representación. En todas sus formas, el
modelado analítico es un proceso de pensamiento estructurado que implica reconocer y
articular un problema, y posteriormente cuantificarlo traduciendo palabras en expresiones
matemáticas, el modelado sirve como un proceso de pensamiento enfocado y secuencial
que ayuda a comprender los problemas de decisión.
Al adoptar un enfoque científico, los administradores pueden hacer predicciones
precisas incluso en situaciones sobre las que no tienen control total, la información
cualitativa se puede caracterizar y procesar mediante asignación numérica, utilizamos
varias escalas numéricas y mensurables para cuantificar el mundo. Podemos obtener una
comprensión del mundo identificando relaciones y utilizando manipulación, comparación,
cálculo y otros métodos, y luego usando las mismas escalas para adaptar nuestros hallazgos
al mundo real.
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Gráfico 1.1
La necesidad de una escala numérica y mesurable.
Fuente: Carro, (2009).
Tabla 1.2
Clasificación de las características.
Fuente: Carro, (2009).
1.2 La Modelización en la toma de Decisiones.
El procedimiento general para el proceso de toma de decisiones sigue los pasos bien
conocidos descritos en la teoría de la gestión. Estos pasos incluyen describir el problema,
recomendar una solución y monitorear el problema mediante la evaluación y actualización
continua de la solución estratégica, con el fin de adaptarse a las condiciones cambiantes del
negocios importante señalar que siempre existe un circuito de retroalimentación entre estos
tres pasos. Cuando se identifica un problema, es fundamental analizarlo y comprenderlo
antes de describirlo con precisión por escrito. Esto puede implicar el desarrollo de un
modelo o marco matemático que represente con precisión la realidad, con el fin de idear
posibles soluciones.
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Es importante validar el modelo antes de ofrecer una solución. Este proceso requiere la
capacidad de considerar múltiples perspectivas para acercarse lo más posible a la realidad.
Combinando diferentes modelos desde diversas perspectivas, se puede lograr una mejor
comprensión del problema. Es esencial ser específico y no abstracto en la toma de
decisiones. Identificar los factores que influyen en la decisión y determinar qué está bajo
control y qué no es crucial. A menos que el problema haya sido claramente formulado por
el científico de la administración y aceptado como propio por quien toma las decisiones, es
probable que la solución estratégica sea rechazada.
En algunos casos, la solución estratégica a un problema existente puede crear nuevos
problemas, el proceso de modelado en IoT por sí solo no puede resolver los problemas de
decisión; su principal objetivo es generar ideas y fomentar la creatividad para ayudar a los
responsables de la toma de decisiones a tomar la decisión "correcta". El aspecto más crítico
de la toma de decisiones es comprender el problema. Generalmente la formulación de un
problema es más importante que su solución. De hecho, si uno puede comprender el
problema, a menudo proporciona ideas sobre cómo resolverlo. En relación con la
importancia de la comunicación en el modelado de IoT, se ha observado que las personas
tienden a complicar las cosas innecesariamente.
Esta cuestión es particularmente destacada en los informes escritos, existe un temor
común a parecer poco sofisticado o poco inteligente si uno elige escribir de manera directa
y sencilla. En consecuencia, el resultado final es un producto incomprensible para quien
toma las decisiones. Para superar esto, el análisis debe realizarse por etapas, con el objetivo
de producir un informe que sea fácilmente comprensible para todos los lectores. Este
proceso de toma de decisiones se parece mucho al enfoque estructurado que se sigue en el
tratamiento de una enfermedad. Cuando un paciente se encuentra con un problema de
salud, busca la ayuda de un médico para encontrar una solución. El médico, en
colaboración con el paciente, describe el problema realizando pruebas o exámenes para
diagnosticar la enfermedad.
Luego, el médico prescribe medicamentos y realiza visitas de seguimiento para
garantizar que la acción elegida esté curando eficazmente al paciente. Si es necesario, el
médico realizará cambios en la medicación. En esta analogía, el médico representa al
profesional de IoT, mientras que el paciente simboliza a quien toma las decisiones y es
dueño de los problemas una decisión es una elección racional hecha entre diferentes
opciones es un aspecto crucial de la resolución de problemas, que cae dentro del campo
más amplio de la gestión. Si bien se pueden desarrollar modelos matemáticos utilizando la
ciencia de la gestión, se vuelven inútiles si la comunicación de los resultados es demasiado
complicada para que la comprenda quien toma las decisiones.
La prescripción de una solución implica identificar una solución estratégica e
implementarla. Se debe buscar una solución estratégica utilizando las técnicas de solución
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disponibles en IoT, que se discutirán más adelante. Todo problema de decisión gerencial
tiene múltiples soluciones. El objetivo es lograr una solución estratégica satisfactoria, a
menudo denominada "decisión correcta". No existe una solución única para los problemas
del mundo real las soluciones dependen de factores como el presupuesto, el tiempo y
diversas limitaciones y condiciones.
Gráfico 1.2
Descripción de la Metodología
Fuente: Carro, (2009).
1.3 Aspectos Gerenciales.
La validación del modelo es el proceso de comparar el resultado del modelo con el
comportamiento del fenómeno en la realidad, implica preguntarse si el modelo que hemos
construido es el adecuado para el uso previsto. La validación reconoce que ningún modelo
puede capturar perfectamente todos los detalles de un sistema real y requiere determinar
qué grado de desviación entre el modelo y la realidad es aceptable para el propósito
previsto. La verificación del modelo, por otro lado, es el proceso de comparar el programa
de computadora con el modelo para garantizar que el programa esté implementando
correctamente el modelo. Hay varias razones por las que un modelo puede fallar en la
validación, como la complejidad que dificulta la verificación adecuada.
En tales casos, puede ser necesario simplificar el modelo convirtiendo variables en
constantes, eliminando variables, utilizando relaciones lineales en lugar de relaciones no
lineales, agregando suposiciones y restricciones más estrictas o eliminando factores
aleatorios. El problema de la toma de decisiones a menudo se presenta de manera distante e
impersonal por parte de quien toma las decisiones, para encontrar una solución, los técnicos
analizan el problema e identifican el módulo de software adecuado a utilizar. Sin embargo,
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es importante presentar la solución estratégica a quien toma las decisiones de una manera
que pueda comprenderla, en lugar de simplemente proporcionar resultados impresos desde
la computadora.
Esto requiere una interpretación gerencial de la solución, utilizando un lenguaje no
técnico, a diferencia de las ecuaciones matemáticas que tienen una única solución correcta,
los problemas de la vida real no tienen una respuesta definitiva. No se pueden resolver de
una vez por todas, sino que requieren actualizaciones y ajustes continuos. El proceso de
modelado en IO, por lo tanto, no es una ciencia exacta como las matemáticas, sino más bien
un proceso en el que las decisiones deben ser tomadas en última instancia por quien toma
las decisiones, las actividades de seguimiento posteriores a la prescripción desempeñan un
papel crucial en el control del problema.
En un mundo en constante cambio, es necesario actualizar periódicamente las
soluciones a los problemas que surgen. Incluso una solución que es válida ahora puede
quedar obsoleta debido a cambios en las condiciones, convirtiéndola en una representación
inexacta de la realidad. Esto puede afectar negativamente la capacidad de quien toma las
decisiones para tomar las decisiones correctas, cualquier modelo utilizado debe ser capaz
de adaptarse y responder a los cambios. No se debe pasar por alto la importancia de la
retroalimentación y el control en el proceso de toma de decisiones, sería un error ignorar el
hecho de que no existe una solución permanente para un problema de decisión empresarial.
La naturaleza misma del entorno en el que se toman las decisiones es de cambio constante,
lo que hace que la retroalimentación y el control sean componentes esenciales del proceso
de modelado en IO.
Durante la validación, el profesional de IoT pregunta cómo se relaciona el modelo con
el mundo real, los modelos que no se van a implementar ni tomar en serio desde el
principio no se desarrollan correctamente. Es importante analizar y revisar cuidadosamente
la información y su vigencia en el momento en que se recibe. Una vez obtenido un modelo
válido, éste puede utilizarse como herramienta para la toma de decisiones, implementar el
modelo no es una tarea sencilla y no debe darse por sentado, el desarrollador debe
considerar cuidadosamente cómo poner el modelo en práctica y utilizarlo de forma eficaz.
Esto resalta la importancia de involucrar a quien toma las decisiones en todos los
pasos del proceso de construcción del modelo, especialmente cuando el desarrollador y la
persona que toma las decisiones no son la misma persona. Al incluir a quien toma las
decisiones, aumentan considerablemente las posibilidades de que el modelo se implemente
adecuadamente. Sin embargo, también deben tenerse en cuenta consideraciones de costes.
Construir un modelo puede ser una tarea costosa. Puede que no sea prudente invertir una
cantidad significativa de dinero, como 500 000 dólares, en el desarrollo de un modelo que
sólo produce un rendimiento de 50 000 dólares. La razón de este alto costo radica en la
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La complejidad de un modelo matemático puede aumentar con el tiempo a medida
que se le incorporan más entradas y restricciones. Identificar y relacionar adecuadamente
estos elementos dentro del modelo requiere una cantidad significativa de tiempo y esfuerzo,
ya que debe capturar con precisión las complejidades de un sistema complejo, a medida que
el modelo se vuelve más complejo, también aumenta la probabilidad de errores o
interpretaciones erróneas. Esto puede dar como resultado que el modelo represente de
manera inexacta la realidad o produzca resultados completamente falsos. Estas
imprecisiones pueden tener graves consecuencias para la toma de decisiones y el éxito
general de una empresa. Por lo tanto, es crucial garantizar la precisión al definir y expresar
un problema matemáticamente, la aceptación de un modelo durante su implementación
también es de gran importancia.
Si el individuo que debe utilizar el modelo no lo acepta, entonces su valor
disminuye. Esta falta de aceptación puede deberse a varios factores, como una falta de
comprensión del modelo o de las técnicas utilizadas para resolverlo por parte de quien toma
las decisiones, o una falta de comprensión del gestor y su entorno específico por parte del
desarrollador del modelo. Estos factores, incluidas las preguntas, el lenguaje y los criterios
del gerente, desempeñan un papel vital a la hora de determinar qué se considera importante
en el modelo. Al utilizar estas estrategias, es posible superar las limitaciones del proceso de
modelado analítico y crear modelos que representen y resuelvan eficazmente problemas del
mundo real. Para que los modelos contribuyan eficazmente a la toma de decisiones
empresariales, es esencial comprender los beneficios y las complejidades tanto del modelo
en sí como del proceso de construcción.
Para comprender plenamente la importancia de las técnicas de toma de decisiones
empleadas en la organización industrial (IO), es necesaria una comprensión clara del papel
del modelo y los pasos involucrados en su creación. Un aspecto clave del uso exitoso de
modelos es reconocer que son abstracciones; su propósito no es proporcionar una solución
definitiva a un problema de decisión, sino más bien ofrecer información valiosa que ayude
en la toma de decisiones. Es importante que el modelo logre un equilibrio, evitando la
replicación de todas las complejidades de la realidad, ya que esto dificultaría su resolución
y proporcionaría conocimientos limitados para quien toma las decisiones, el modelo
tampoco debería simplificarse demasiado hasta el punto de perder su conexión con el
mundo real. Este equilibrio se aplica a todo tipo de modelos, ya sean verbales, mentales o
matemáticos, ya que todos constan de variables independientes, variables dependientes,
parámetros y constantes. Los modelos verbales tienen la ventaja de poder reunir estos
elementos de forma natural e intuitiva, ayudando a la comprensión y la comunicación
efectiva, a medida que pasamos de modelos verbales a modelos mentales y matemáticos, se
hace necesario definir estos elementos con mayor precisión.
18
El proceso de construcción del modelo es un proceso iterativo. Desarrollar un modelo
utilizable no es una tarea que pueda lograrse en un solo intento, ni siquiera para el
desarrollador de modelos más experimentado. Más bien, es un proceso que implica
formular y validar el modelo, seguido de posibles intentos de reformulación y revalidación.
Este proceso iterativo continúa hasta que se logra un cierto nivel de confianza en la utilidad
del modelo. La razón por la que diferentes gerentes toman decisiones diferentes cuando se
enfrentan al mismo problema radica en el hecho de que todos somos individuos únicos con
diferentes experiencias y orígenes. Las experiencias de vida de cada persona moldean su
mente de una manera distinta, y el conocimiento en sí es un fenómeno biológico. Como
resultado, cada ser humano percibe e interactúa con el mundo a su manera. A través de sus
procesos cognitivos internos, cada individuo entabla una relación creativa con el mundo
externo, contribuyendo a la amplia gama de miles de modelos diferentes.
1.4 Algunas diferencias entre el Diseño y la Materialización del Modelo.
La existencia y crecimiento de la brecha entre la teoría y la aplicación de modelos para
la toma de decisiones puede atribuirse a varios factores. En primer lugar, los problemas
reales suelen ser difíciles de definir y analizar, lo que dificulta la creación de modelos
precisos, si bien puede ser más fácil desarrollar planes, la implementación de estos modelos
a menudo se pasa por alto o no se le da la debida consideración. Esta falta de preparación
desde el principio conduce a una utilización ineficaz de los modelos. Otro factor que
contribuye es la falta de colaboración estrecha entre el creador del modelo y el propietario
del problema. Las organizaciones a menudo no ven los beneficios directos e inmediatos de
la colaboración, lo que lleva a una falta de confianza en la capacidad del modelo para
resolver el problema sin causar ningún daño.
Se puede facilitar el establecimiento de confianza y el fomento de la voluntad de
cooperar compartiendo experiencias de casos anteriores, la disponibilidad de datos plantea
un desafío importante, ya que a menudo están dispersos, incompletos e inexactos. Para
ahorrar costos y lograr resultados más rápidos, algunas empresas se conforman con
resultados aproximados que se basan en datos limitados y más suposiciones. Este enfoque
puede ahorrar tiempo y dinero en la recopilación de datos, pero compromete la precisión y
confiabilidad de los resultados, es necesario influir en la cultura y la actitud hacia el diseño
de modelos dentro de la comunidad empresarial. Esto requiere gerentes mejor capacitados y
equipados para comprender y utilizar modelos analíticos de manera efectiva.
Desafortunadamente, muchas empresas invierten mucho en promociones de marketing,
pero sólo asignan recursos mínimos para estudiar la eficacia de estos esfuerzos, los gerentes
a menudo carecen de la capacitación adecuada en los conceptos y el uso de modelos
analíticos, lo que contribuye aún más a la brecha entre la teoría y la aplicación. Es crucial
que los modeladores aborden los problemas que los gerentes consideran importantes desde
19
una perspectiva de ahorro de costos, ya que esto aumentará la probabilidad de una
implementación y utilización exitosa de los modelos.
1.5 Los Modelos.
Los modelos de toma de decisiones se pueden dividir en dos categorías principales:
modelos deterministas y modelos probabilísticos. En los modelos deterministas, las buenas
decisiones se toman en función de sus resultados positivos, sin ningún riesgo involucrado.
Los resultados de una decisión están influenciados por factores no controlables y la
capacidad de quien toma la decisión para controlar estos factores a través de la información
disponible. Por otro lado, los modelos probabilísticos tienen en cuenta tanto el valor del
resultado como el nivel de riesgo asociado a cada decisión. Quien toma las decisiones debe
determinar qué tipo de modelo es el más adecuado para el problema en cuestión. Por tanto,
es importante analizar y clasificar diferentes modelos antes de proceder con el proceso de
toma de decisiones. Si bien IoT se centra principalmente en modelos matemáticos, existen
otros tipos de modelos que se utilizan ampliamente en la práctica. Estos modelos se pueden
clasificar en función de diversas características, como su tipo, cómo evolucionan en el
tiempo y la disponibilidad de información, este proceso de clasificación se ilustra en el
siguiente Gráfico.
Gráfico 1.3
Modelos
Fuente: Carro, (2009).
20
Los modelos mentales/verbales son traducciones de modelos mentales al lenguaje.
Expresan las relaciones funcionales entre variables. Por ejemplo, un director de publicidad
podría expresar su creencia de que un comercial de 20 segundos tiene más impacto en el
público objetivo que uno de 15 segundos. Los modelos mentales/verbales son fáciles de
entender y a menudo son el resultado de años de experiencia gerencial. Sin embargo, tienen
limitaciones. Los tomadores de decisiones no pueden experimentar con ellos y no brindan
información específica sobre cómo cambian los resultados o las medidas de efectividad con
diferentes alternativas de decisión. Los modelos mecánicos, también conocidos como
modelos físicos, se parecen a los objetos que representan, se utilizan para mostrar o probar
el diseño de diversos elementos, desde nuevas construcciones hasta nuevos productos. Por
ejemplo, en la industria de la aviación, se construyen y prueban modelos a escala de
aviones en túneles de viento para analizar su aerodinámica.
De manera similar, los fabricantes de repuestos para automóviles pueden tener
modelos a escala tridimensional de su planta para estudiar nuevos diseños de distribución y
mejorar el flujo de materiales. Los modelos mecánicos ofrecen la ventaja de la
experimentación y pueden ayudar a generar soluciones de diseño innovadoras. Sin
embargo, su capacidad para resolver ciertos problemas, como la selección de cartera, la
selección de medios para publicidad y la planificación de la producción, es limitada. En
estos casos, los modelos matemáticos ejecutados en computadoras proporcionan un análisis
más eficiente y completo. Los modelos analíticos son modelos matemáticos que simplifican
y abstraen sistemas reales para obtener una comprensión más profunda de ciertos aspectos
de la realidad.
Estos modelos se aplican principalmente a sistemas estáticos y deterministas. En
comparación con los modelos mecánicos, los modelos matemáticos facilitan la
experimentación ya que todas las variables, constantes y parámetros están relacionados
explícitamente a través del lenguaje matemático. Los tomadores de decisiones pueden
probar fácilmente los efectos de diferentes variables, estos modelos deben conectarse a
problemas y dominios reales y verificarse y validarse mediante la práctica, existen varios
tipos de modelos utilizados en diferentes contextos. Cada tipo tiene sus ventajas y
limitaciones, y la elección del modelo depende del problema específico que se aborde. Los
modelos icónicos suelen ser de naturaleza estática y física, pero a menudo no representan
con precisión la realidad. Se utilizan principalmente en sistemas mecánicos. Por otro lado,
las actividades empresariales son procesos dinámicos que siguen patrones matemáticos.
Como resultado, pueden representarse mediante modelos simbólicos como los modelos
algebraicos, numéricos y lógicos, entre estos modelos simbólicos, se utilizan ampliamente
los modelos matemáticos y de simulación por computadora.
Un modelo de decisión es una representación simbólica de la realidad, con ciertas
variables que representan las decisiones que se pueden tomar. Se trata de formular una
21
representación de la realidad y determinar los aspectos relevantes. Por ejemplo, en un
análisis de relevancia de un modelo real para una empresa, pueden surgir preguntas como si
las ganancias son un insumo o una medida del desempeño, si el precio de un producto es
una decisión o un parámetro, si la cantidad de producto a ser vendido es una variable de
insumo o de producto, si la moral de los trabajadores es una medida del desempeño o un
parámetro, cómo se puede medir la moral (por ejemplo, utilizando el ausentismo) y si la
participación de mercado es una medida del desempeño y, de ser así, debería medirse. en
unidades vendidas o ingresos. Por ejemplo, en el modelo normativo-estático-determinista
con variables de decisión continuas, relaciones lineales y el objetivo de encontrar la
solución óptima, la técnica de solución potencial se limitaría a la programación lineal.
El lenguaje de las matemáticas ofrece numerosas ventajas para los tomadores de
decisiones. Los modelos matemáticos permiten probar fácilmente diferentes alternativas de
decisión, constantes y valores de parámetros en variables dependientes. También son
eficientes y concisos a la hora de representar problemas complejos, lo que los convierte en
una forma rentable de analizar problemas. Por lo tanto, es importante analizar diversos
modelos matemáticos y técnicas de solución que se utilizan comúnmente en la práctica. Los
procedimientos de solución se pueden clasificar como de paso único o iterativos. En los
procedimientos de un solo paso, los valores finales de todas las variables de decisión se
determinan simultáneamente mediante un procedimiento bien definido.
Por otro lado, las técnicas de solución iterativa implican una serie de pasos para
llegar a una solución final, obteniéndose soluciones parciales o completas en cada paso. La
solución óptima es aquella que ha demostrado ser al menos tan buena como cualquier otra,
según los supuestos del modelo, mientras que una solución satisfactoria se considera
"buena" con respecto a los objetivos y restricciones, pero puede no ser la mejor. Los
modelos de simulación enfrentan desafíos en su aceptación por parte de los gerentes debido
a su nivel de abstracción. Los gerentes que carecen de suficiente capacitación o exposición
a estos modelos, así como aquellos que están capacitados pero no tienen tiempo para
brindarles la atención adecuada, pueden resistirse a su uso. Los modelos matemáticos
tienen sus limitaciones debido al lenguaje simbólico de las matemáticas.
Los modelos analógicos, si bien están diseñados para imitar la realidad, pueden no
parecerse mucho a ella. Los modelos complejos, como los que involucran un aeropuerto
internacional, pueden requerir simplificaciones significativas para resolverse de manera
eficiente, desviándose potencialmente del problema original y provocando efectos
desastrosos en la organización. Por lo tanto, es necesaria una selección cuidadosa del tipo
de modelo y la técnica de solución para minimizar los errores. Los modelos de simulación,
por el contrario, proporcionan simulaciones por computadora de sistemas reales y son más
realistas, particularmente para modelar sistemas dinámicos y/o probabilísticos como un
aeropuerto internacional.
22
1.5 Elementos Estructurado para la toma de Decisiones.
En el proceso de modelado de toma de decisiones, analizamos el efecto de presentar
diferentes decisiones retrospectivamente, como si ya se hubieran tomado de acuerdo con
varios cursos de acción. Esto requiere considerar la secuencia de pasos a la inversa. Por
ejemplo, primero debemos considerar el resultado, que es el resultado de nuestra acción,
como si la decisión ya se hubiera tomado bajo un curso de acción diferente. Las
interacciones entre estos componentes están representadas por funciones matemáticas que
representan relaciones de causa y efecto entre entradas, parámetros y el resultado. También
hay grupos de restricciones que se aplican a cada componente, por lo que no deben tratarse
por separado, dado que el modelo de un sistema representa los elementos que impactan el
objetivo de una decisión, es crucial identificar los elementos más importantes. Estos
elementos suelen estar determinados por el resultado deseado, que luego determina los
insumos controlables.
Las entradas de un sistema se pueden clasificar como controlables o incontrolables, es
esencial seleccionar cronogramas de revisión de modelos que sean lo suficientemente
cortos para que los datos incontrolables o el conocimiento probabilístico que tenemos sobre
ellos no cambien significativamente. El resultado de este proceso se conoce como medida
del rendimiento del sistema, cuando el resultado de una decisión depende del curso de
acción, modificamos aspectos de la situación problemática para lograr un cambio deseado
en otro aspecto. Esto se puede lograr comprendiendo la interacción entre los componentes
del problema. Un principio general en la toma de decisiones es que si algo no se puede
medir, no se puede gestionar. Por lo tanto, medir el desempeño conduce a la mejora e
informar que el desempeño acelera la mejora.
El Gráfico 1.4 ilustra el proceso estructurado de toma de decisiones en el contexto de
IoT. Como se muestra en el diagrama de actividades mencionado anteriormente, el proceso
de toma de decisiones consta de varios componentes. La medida de desempeño proporciona
el nivel deseado de resultado, que es el objetivo de la decisión, identificar el objetivo es
crucial para la identificación del problema. La principal tarea del tomador de decisiones es
encontrar una solución que equilibre diferentes objetivos y seleccione el que tenga el mayor
valor. Si es necesario, todos los demás objetivos deben incluirse como restricciones a
satisfacer. El curso de acción representa la decisión final y la estrategia óptima para lograr
el objetivo deseado, tomar una decisión implica seleccionar un curso de acción para
perseguir el objetivo. El impacto de un curso de acción en el resultado depende de cómo se
interrelacionan los insumos y parámetros del problema y cómo se relacionan con el
resultado. Los aportes incontrolables provienen del entorno de quien toma las decisiones y
a menudo crean problemas y restringen las acciones. Los parámetros son elementos
constantes que cambian durante el horizonte temporal de la revisión de la decisión y
definen parcialmente el problema.
23
Gráfico 1.4
Estructuración del Proceso de Toma de Decisiones.
Fuente: Carro, (2009).
Durante la década de 1950, se desarrolló en el prestigioso Instituto Tecnológico de
Massachusetts (MIT) una metodología de sistemas revolucionaria llamada Dinámica de
Sistemas. El cerebro detrás de este enfoque innovador fue Jay W. Forrester, un consumado
ingeniero electrónico que previamente había hecho importantes contribuciones al campo de
las memorias magnéticas. La participación de Forrester en el desarrollo del sistema SAGE,
un sistema de alerta en tiempo real de vanguardia, lo llevó a reconocer el inmenso valor de
un enfoque sistémico para comprender y controlar entidades complejas que surgen de la
interacción entre humanos y máquinas. Impulsado por sus experiencias, Forrester pasó a
desempeñar un puesto docente en la MIT Sloan School of Management.
Fue durante este tiempo que hizo una observación fascinante: notó la aparición de
fenómenos de retroalimentación dentro de las empresas, que podían provocar oscilaciones
muy parecidas a los servomecanismos que había estudiado anteriormente. Esta
comprensión llevó a Forrester a idear Dinámica Industrial, una metodología revolucionaria
que permitió la creación de modelos cibernéticos para simular procesos industriales. Lo que
distinguió a estos modelos fue su capacidad única para simular la evolución temporal de
estos sistemas con la ayuda de computadoras. Posteriormente, Forrester amplió su
metodología para abordar problemas de planificación urbana, dando como resultado el
nacimiento de System Dynamics. El impacto de la dinámica de sistemas creció
exponencialmente en la década de 1970, especialmente después de que el influyente Club
24
de Roma encargó a Forrester y su equipo estudiar los efectos del crecimiento demográfico y
la actividad humana en un mundo con recursos limitados. Forrester encabezó la creación de
un modelo mundial inicial, que sirvió de base para el innovador informe conocido como
"Los límites del crecimiento".
Dirigida por D.L. Meadows y financiado por la Fundación Volkswagen, este
informe arroja luz sobre los problemas apremiantes que enfrentó la humanidad y las
consecuencias de nuestras acciones. Además, otro informe, titulado "La humanidad en el
punto de inflexión", también se basó en System Dynamics y fue encargado por Mesarovic y
Pestel. Los principios subyacentes de la dinámica de sistemas tienen sus raíces en las
características inherentes de los sistemas sociales y las limitaciones de los propios seres
humanos. Según Forrester, los sistemas como empresas, organizaciones, mercados y
economías son cerrados y no lineales en su estructura. Se consideran cerrados porque las
decisiones tomadas por los individuos dentro de estos sistemas tienen un efecto dominó que
influye en las decisiones posteriores. Por ejemplo, si un director de marketing decide lanzar
una campaña de marketing, el resultado de esa campaña afectará posteriormente a los
procesos de toma de decisiones futuros.
Cuando una empresa promociona uno de sus productos, puede crear dificultades
para otros productos dentro de la misma empresa. Esto puede dar lugar a comportamientos
indeseables, como oscilaciones, especialmente si los efectos de la promoción se manifiestan
con retraso. Por otro lado, hay efectos de refuerzo que ocurren cuando una empresa es la
primera en ingresar a un nuevo mercado y obtiene una ventaja competitiva a través de la
innovación y relaciones sólidas con los clientes. Estos circuitos de retroalimentación
desempeñan un papel crucial en la configuración del sistema general, dentro de un mismo
sistema, puede haber múltiples bucles de retroalimentación operando a diferentes
velocidades, dependiendo del tiempo que tarda una causa en producir un efecto, las
conexiones entre las variables de un sistema suelen ser no lineales, lo que significa que los
efectos se multiplican en lugar de simplemente sumarse.
El comportamiento de un sistema, incluida la participación de mercado, la ventaja
comparativa y las relaciones con los competidores, está determinado por sus entidades
estructurales y las relaciones causales entre ellas. Este comportamiento puede ser muy
complejo y dinámico, incluso en estructuras aparentemente simples. Ejemplos de
comportamientos tan complejos incluyen el crecimiento en forma de S, el crecimiento
exponencial, la reacción exagerada, el crecimiento y el colapso, y la oscilación, todos los
cuales pueden analizarse examinando la estructura subyacente.
25
1.6 Las limitaciones de la Naturaleza Humana.
Recientemente se ha puesto énfasis en el pensamiento sistémico, que puede verse como
un lenguaje utilizado para abordar eficazmente las complejidades e interdependencias que
los administradores encuentran a diario. Frente a estos sistemas complejos, los individuos
se esfuerzan por comprender su comportamiento para poder dar una explicación válida. Sin
embargo, nuestras capacidades cognitivas son principalmente adecuadas para un mundo
estable que carece de cambios rápidos, donde principalmente consideramos sólo lo que está
cerca en el tiempo y el espacio. En consecuencia, a menudo cometemos errores de juicio al
descuidar la relevancia de variables y conexiones que están distantes en el tiempo o remotas
en el espacio. Esta perspectiva limitada conduce a modelos mentales y a una toma de
decisiones incompleta que produce efectos secundarios inesperados e incluso molestos.
1.7 Diagramas Causales o de Lazos.
Un diagrama de bucle causal comprende cuatro elementos esenciales: variables,
vínculos entre ellas, signos de los vínculos (que demuestran interconexiones) y signos del
bucle (que indican el comportamiento del sistema). Al adoptar una perspectiva sistémica, se
pueden analizar los problemas para identificar las fuerzas subyacentes que impulsan el
comportamiento observado, los diagramas causales juegan un papel crucial en el estudio de
sistemas dinámicos de dos maneras. En primer lugar, durante la fase de desarrollo del
modelo, sirven como esbozo inicial de la hipótesis causal. En segundo lugar, ayudan a
simplificar la ilustración del modelo. En ambos casos, estos diagramas permiten a los
analistas comunicar de manera efectiva la comprensión estructural del sistema según el
modelo. Ampliando el trabajo realizado por Forrester, el concepto de diagramas causales se
utiliza ampliamente en el modelado de sistemas.
Estos diagramas, que se dibujan utilizando diversos programas informáticos, permiten
la simulación y predicción de los resultados del modelo con una variación mínima en su
representación. El proceso de construcción de vínculos causales implica varios pasos. En
primer lugar, las variables se crean y nombran en consecuencia. A continuación, se dibujan
enlaces para establecer conexiones. Luego se nombra el bucle y, finalmente, se recorre para
comprender sus implicaciones. Los diagramas de vínculos causales pueden verse como
oraciones construidas identificando variables clave e indicando sus relaciones causales a
través de vínculos. Estos vínculos están representados por flechas, que se originan en
variables independientes y terminan en variables dependientes. Al interconectar estos
vínculos, se puede crear una narrativa coherente para abordar temas o problemas
específicos. Para ilustrar más estos conceptos, consideremos un ejemplo tomado de Study
Notes in System Dynamics de Michael R. Goodman, cap. 1. Los sistemas dinámicos se
basan en las interacciones de bucles de retroalimentación, y los diagramas de flujo y los
diagramas causales sirven como representaciones visuales de estas estructuras cíclicas antes
de su posterior desarrollo en redes consistentes con tasas, niveles y elementos auxiliares.
26
Al diagramar bucles causales, los modeladores pueden obtener una comprensión
conceptual de los sistemas del mundo real en términos de bucles de retroalimentación.
1.8 Modelo Migración Población, Migración, Empleo.
Diagrama 1.1
Diagrama Causal
La relación entre la migración y la disponibilidad de empleos en DE es compleja e
involucra varios ciclos de retroalimentación. La disponibilidad de empleos en DE atrae
inmigrantes a la ciudad, lo que a su vez aumenta la población de empleados. Este
crecimiento demográfico conduce a la absorción de empleos disponibles, pero también crea
una demanda de más servicios urbanos y, en última instancia, resulta en la expansión de
empleos tanto E como DE. El aumento del número de puestos de trabajo disponibles en la
ciudad también tiene un impacto en la disponibilidad de puestos de trabajo DE. A medida
que se crean más puestos de trabajo, también aumenta la disponibilidad de puestos de
trabajo en DE. Esto significa que cuantas más oportunidades laborales haya en la ciudad,
más opciones habrá para las personas que buscan empleo en el sector DE.
La migración y la disponibilidad de empleos DE están interconectadas en un
sistema donde una afecta a la otra. Esta relación puede explicarse a través de una serie de
hipótesis causales que resaltan los circuitos de retroalimentación involucrados en el
funcionamiento urbano. En el largo plazo, la población ocupada en la ciudad demanda más
servicios urbanos. Esto se debe a que a medida que hay más personas empleadas, necesitan
acceso a diversos servicios como transporte, atención médica y educación. El aumento de la
demanda de estos servicios conduce a la expansión del número total de empleos E
disponibles en la ciudad. Con más gente en la fuerza laboral, los empleos disponibles en la
ciudad comienzan a ser absorbidos. Esto significa que a medida que la población crece, el
27
número de oportunidades laborales disminuye porque están siendo ocupadas por los recién
llegados. A medida que estos inmigrantes llegan, contribuyen al crecimiento de la población
de empleados en la ciudad. Este aumento de población es el resultado de que los recién
llegados se unen a la fuerza laboral y se suman al número total de empleados en la ciudad.
La primera hipótesis afirma que la disponibilidad de empleos en DE conduce a una
afluencia de inmigrantes hacia la ciudad, esto significa que cuando hay oportunidades
laborales en la ciudad, es más probable que la gente migre allí en busca de empleo. El
proceso de creación de este diagrama paso a paso proporcionará una explicación detallada
de cómo representar ciclos o bucles de manera efectiva. Para diagramar con precisión la
estructura de un ciclo y determinar su polaridad, es necesario establecer conexiones entre
todos los pares de variables pertinentes.
1.9 Relaciones Causa-Efecto Modelos de Aplicación.
Las variables en este contexto son las siguientes: Empleos (E), que se refiere al número
total de vacantes y puestos de trabajo cubiertos en el área urbana; Disponibilidad de
Empleo (DE), que representa el número de puestos de trabajo vacantes; Migración (M), que
significa la migración de la población trabajadora al área urbana; y Población Ocupada
(PE), que indica la población ocupada residente en la zona.
Otro ejemplo de relación positiva involucra las variables Migración (M) y Población
Ocupada (PE). Representamos esta relación de la misma manera que la relación DE-M
anterior. El Diagrama 1.2 ilustra la relación M-PE, donde un aumento en la tasa de
migración (M) conduce a un aumento en el número de personas empleadas, expandiendo
así la población residente empleada. La flecha sirve como indicador de la dirección de la
influencia, mientras que el signo más (+) o menos (-) indica el tipo de influencia. Cuando
hay un aumento en la Disponibilidad de Empleo (DE), se produce un aumento en la
Migración (M). Por lo tanto, la relación entre las dos variables se indica con un signo "+",
que indica una correlación positiva. Para aplicar esta definición, solo consideramos pares de
variables adyacentes entre sí. De manera similar, podemos usar esta definición con ligeros
ajustes para determinar la polaridad de circuitos cerrados de retroalimentación. En un
sentido más amplio, si todas las demás variables permanecen constantes, un cambio en una
variable da como resultado un cambio en la misma dirección para la segunda variable, en
comparación con su valor anterior. Esto se conoce como una relación positiva entre las
variables.
28
Diagrama 1.2
Disponibilidad de Empleos Positivo Lazo Migración
Una relación negativa se indica con un signo "-" y se caracteriza por la ocurrencia de un
cambio en una variable que resulta en un cambio en la dirección opuesta en la segunda
variable. Esta relación negativa se representa visualmente en el diagrama 1.3
Diagrama 1.3
Población Empleada Positivo. Lazo Migración
Diagrama 1.4
Disponibilidad de Empleos Negativo. Lazo Población Empleada-
Vale la pena señalar que cuando dos pares de relaciones negativas se conectan, en
realidad crean una relación positiva a lo largo de toda la cadena. En este caso, las variables
A, B y C están encadenadas negativamente, como se muestra en el Diagrama. Cuando la
variable A aumenta, provoca una disminución en B, lo que a su vez conduce a un aumento
en la variable C. Como resultado, se considera que la cadena de A a C tiene una relación
29
positiva. Los diagramas 1.3 y 1.4 presentan un supuesto causal sobre la relación entre la
población residente ocupada y la disponibilidad de empleos en un área urbana. Según la
Figura 4, un aumento en el número de residentes empleados eventualmente conducirá a una
disminución en la disponibilidad de empleo. Esto se debe a que a medida que nuevos
trabajadores ingresan a la ciudad, llenan los puestos de trabajo disponibles, reduciendo así
el número total de oportunidades laborales. Por el contrario, si la población de trabajadores
residentes comienza a disminuir, se puede suponer que habrá más puestos de trabajo
disponibles. Por lo tanto, cualquier aumento o disminución de la población ocupada dará
como resultado el cambio opuesto en la disponibilidad de empleo.
Diagrama 1.5
Los Causales.
Diagrama 1.6
Lazo Causal Simple.
Los diagramas 1.5 y 1.6 muestra un circuito de retroalimentación negativa,
indicado por el signo "-" en el centro del ciclo ilustran las relaciones interconectadas entre
los pares DE, M y PE. Para determinar la polaridad del ciclo completo, debemos considerar
las consecuencias de un cambio hipotético en la variable del ciclo. El aumento de la
30
disponibilidad laboral se ve reforzado por la cadena positiva entre PE y E. Para determinar
la polaridad del nuevo ciclo, podemos examinar el efecto de un aumento significativo en la
disponibilidad laboral dentro de ese ciclo, ignorando todas las demás cadenas fuera de él.
Este aumento resultaría en una migración hacia el área urbana, lo que llevaría a un aumento
de la Población Ocupada. Esto, a su vez, eventualmente aumentaría el número de empleos
básicos, mejorando así la disponibilidad de empleo. Consideremos un escenario en el que
hay un aumento repentino en la disponibilidad de empleo. Este aumento de ED atraería a
más personas a la ciudad, lo que resultaría en un aumento de la Población Ocupada (PE).
Entonces, la DE aumenta la PE, un aumento de la Población Ocupada conduce a una
disminución de la Disponibilidad de Empleo.
Las causas internas que inicialmente aumentaron la DE han desencadenado una
serie de reacciones y ajustes internos dentro del sistema. Estos cambios crean presiones que
se oponen a cualquier cambio adicional en DE. Por lo tanto, el ciclo tiende a mantener un
valor u objetivo fijo para la DE, a pesar de que las influencias externas empujan en la
dirección opuesta. Cuando un sistema consta de múltiples ciclos, es necesario determinar la
polaridad de cada ciclo de forma aislada. Esto implica suponer que todas las demás
variables fuera del ciclo (y dentro de él) permanecen constantes. Cada ciclo tendrá su
propia polaridad. Para determinar la polaridad de un ciclo, el método sugerido es comenzar
desde un punto del sistema con una suposición, como por ejemplo asumir que hay
crecimiento en ese punto.
Luego, recorre todo el ciclo y observa el efecto al regresar, si el efecto va en
aumento, el ciclo es positivo; si no, es negativo, si el efecto recibido es del mismo signo, el
ciclo es positivo; si es de signo contrario, el ciclo es negativo. Cuando un circuito de
retroalimentación responde a un cambio en una variable en dirección opuesta a la
perturbación original, lo llamamos ciclo negativo. Por otro lado, cuando el ciclo responde
reforzando la perturbación original, se le denomina ciclo positivo, los diagramas 1.6
presenta una cadena positiva entre la Población Ocupada (PE) y el Empleo (E). Esta cadena
supone que un aumento de la Población Ocupada eventualmente conducirá a un aumento de
los Empleos, debido al aumento de la demanda de diversos servicios como vivienda,
construcción, etc. El modelo ahora consta de dos ciclos cerrados: el conocido ciclo negativo
compuesto por DE , M y PE; y un nuevo ciclo positivo (externo) que involucra las cuatro
variables, la introducción de esta nueva cadena no afecta la polaridad del ciclo compuesto
por DE, M y PE.
31
Diagrama 1.7
Dos Ciclos.
1.10 Modelo de la Oferta con retardo.
Este modelo particular se puede aplicar a mercados donde el proceso de producción es
largo y el producto no se puede almacenar. En este modelo, asumimos que la cantidad
demandada del producto en un momento dado es una función lineal de su precio, expresado
como Demanda = A - B * Precio. Por otro lado, la cantidad ofrecida por los productores
depende del precio que inicialmente esperaban recibir por el producto, representado como
Oferta = C + E * Precio esperado. Es importante señalar que en este escenario el producto
no es almacenable, por lo que los productores aceptarán el precio máximo que los
consumidores estén dispuestos a pagar para agotar su producción, incluso si difiere de sus
expectativas iniciales, los productores forman sus expectativas de precios basándose en el
precio de mercado del período anterior, adoptando un enfoque más ingenuo.
32
Es necesario analizar la tendencia de los precios en un lapso de 100 años en las tres
situaciones. Esto implica examinar diferentes períodos de tiempo y comparar la cantidad
demandada por los consumidores con la cantidad que los productores habrían ofrecido si
hubieran tenido conocimiento del precio vigente en el momento de tomar la decisión de
producción.
33
CAPÍTULO II
EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES ANTE SITUACIONES QUE
IMPLICAN RIESGO E INCERTIDUMBRE.
2. EL RIESGO.
Para ilustrar la distinción entre modelos probabilísticos y deterministas, consideremos
el pasado y el futuro, si bien no podemos alterar el pasado, cualquier acción que
emprendamos en el presente tiene el potencial de influir y dar forma al futuro, aunque sea
incierto. Los directivos suelen priorizar la configuración del futuro en lugar de insistir en
acontecimientos pasados. Los sistemas pueden permanecer sin cambios o sufrir cambios
con el tiempo aquellos que permanecen estáticos se conocen como sistemas deterministas,
mientras que la mayoría de las organizaciones que encontramos son sistemas dinámicos que
evolucionan constantemente, cuando un sistema sigue un patrón típico de desarrollo, nos
referimos a él como si tuviera un patrón de comportamiento.
Que un sistema sea estático o dinámico depende del marco temporal de estudio elegido
y de las variables en las que se centra, el horizonte temporal se refiere al período específico
en el que se analiza el sistema, mientras que las variables son los valores cambiantes dentro
del sistema. Anteriormente, analizamos cómo los sistemas se componen de varias partes
que trabajan juntas para lograr un objetivo específico. Las relaciones entre estas partes son
cruciales para determinar la funcionalidad y el funcionamiento generales del sistema. De
hecho, estas relaciones suelen tener más importancia que las propias partes individuales.
Cuando los sistemas se construyen utilizando sistemas más pequeños, se les denomina
subsistemas. La probabilidad juega un papel importante en el proceso de toma de
decisiones, ya que ayuda a navegar situaciones con información limitada y un alto grado de
incertidumbre de hecho, es raro tener acceso a todos los datos necesarios a la hora de tomar
decisiones, la probabilidad es un concepto crucial que los gerentes deben considerar cuando
se enfrentan a la incertidumbre.
El conocimiento es la acumulación de lo que entendemos y comprendemos. Es la base
sobre la que construimos nuestra comprensión del mundo. La información, por otro lado, es
el medio a través del cual se comunica y comparte el conocimiento, es la transferencia de
conocimiento de una entidad a otra. Los datos, a menudo denominados información bruta,
no se consideran conocimiento en sí mismos, es la etapa inicial en el proceso de
transformación hacia el conocimiento, el viaje de los datos al conocimiento implica varios
pasos. Primero, los datos se convierten en información cuando se vuelven relevantes y
útiles en el contexto de la toma de decisiones. Luego, esta información se refina y verifica
aún más y, en última instancia, se convierte en hechos cuando está respaldada por evidencia
y datos concretos. La información se puede clasificar en dos formas distintas: explícita y
tácita. La información explícita está estructurada y puede explicarse y comprenderse
34
fácilmente. Puede transmitirse a través de instrucciones, directrices o manuales claros. Por
el contrario, la información tácita es más difícil de articular, ya que a menudo se basa en
experiencias personales, intuición o emociones. Es subjetivo y no fácilmente transferible, lo
que hace que su explicación sea inconsistente e imprecisa. En resumen, conocimiento e
información son conceptos estrechamente entrelazados. El conocimiento es lo que sabemos
y entendemos, mientras que la información es el medio a través del cual se comunica el
conocimiento. La transformación de datos en conocimiento implica varias etapas, incluida
la conversión de datos en información y de información en hechos.
El conocimiento no es estático sino dinámico, influenciado por incertidumbres y
expresado con cierto grado de confianza, en última instancia, el conocimiento se vuelve
valioso cuando se utiliza de manera efectiva en los procesos de toma de decisiones, lo que
conduce a mejores resultados y avances. En cualquier intercambio de conocimiento
intervienen dos partes: el emisor y el receptor. El remitente es responsable de hacer
accesible a otros su conocimiento privado transformándolo en información. Esta
comunicación de información puede adoptar diversas formas, como comunicación verbal o
escrita, representaciones visuales o incluso señales no verbales.
El conocimiento realmente evoluciona hacia su forma completa cuando se aplica con
éxito en los procesos de toma de decisiones, es a través de la utilización de hechos e
información que el conocimiento se convierte en una herramienta poderosa que ayuda a
completar con éxito diversas tareas y desafíos, es importante señalar que el conocimiento
no se basa únicamente en hechos. El conocimiento instrumental, que es conocimiento
práctico utilizado en los procesos de toma de decisiones, a menudo se expresa con cierto
grado de confianza estadística. Esto significa que el conocimiento no es absoluto ni
definitivo sino que está influenciado por diversos factores e incertidumbres.
En un entorno incierto, la probabilidad de tomar "buenas decisiones" aumenta
cuando se tiene acceso a "buena información". El grado de estructuración en el proceso de
Gestión del Conocimiento contribuye a la disponibilidad de información tan valiosa, el
diagrama refuerza la noción de que a medida que mejora la precisión de un modelo
estadístico, la toma de decisiones también experimenta un aumento correspondiente en
efectividad. El diagrama anterior muestra la correlación entre la precisión de un modelo
estadístico y el nivel de mejora en la toma de decisiones. Destaca el papel crucial de las
estadísticas empresariales en nuestra sociedad, la estadística surgió de la necesidad de
establecer una base sistemática para el conocimiento, lo que implicaba estudiar leyes de
probabilidad, medir propiedades y analizar relaciones de datos.
35
Gráfico 2.1
Exactitud del Modelo Estadístico.
Niveles de mejoras en la toma de Decisiones.
2.1. De los datos a un conocimiento decisivo.
La probabilidad juega un papel crucial en tales situaciones, actuando como sustituto
de la certeza y el conocimiento completo. Los modelos probabilísticos se basan en
aplicaciones estadísticas que ayudan a evaluar eventos o factores incontrolables y evaluar
los riesgos asociados con la toma de decisiones. Originalmente, el campo de la estadística
tenía como objetivo recabar información para el Estado. Curiosamente, el término
"estadística" no tiene raíces griegas o latinas, sino que proviene de la palabra italiana para
estado. Por otra parte, la probabilidad tiene una historia mucho más larga. Sus raíces se
remontan al verbo "probar", que implica el acto de descubrir información que no se obtiene
ni se comprende fácilmente.
De hecho, la palabra "prueba" comparte el mismo origen, proporcionando los
detalles necesarios para comprender lo que se considera verdadero. Los modelos
probabilísticos pueden compararse con un juego, en el que la toma de decisiones se guía
por resultados anticipados. Este cambio de un enfoque determinista a uno probabilístico
implica el empleo de métodos estadísticos subjetivos para la estimación, prueba y
predicción. Dentro de estos modelos, el concepto de riesgo se refiere a la presencia de
incertidumbre, cuya distribución de probabilidad está bien definida. En consecuencia,
realizar una evaluación de riesgos implica un examen de los resultados potenciales de las
decisiones, junto con sus probabilidades asociadas.
Un ejemplo de sabiduría en acción es la creación de software estadístico que no sólo
sea técnicamente avanzado sino que también tenga un propósito práctico. Se ha observado
que la llegada de Internet y su amplia popularidad nos proporciona grandes cantidades de
información, pero no nos brinda la sabiduría para comprender y utilizar esa información de
manera efectiva.
36
Este paso implica limpiar y preparar los datos para el análisis, identificar cualquier
valor atípico o error y seleccionar métodos estadísticos apropiados para analizar los datos.
Las técnicas de análisis estadístico pueden variar según la naturaleza de los datos y los
objetivos del proceso de toma de decisiones. Las técnicas estadísticas comunes incluyen
estadística descriptiva, estadística inferencial, análisis de regresión y prueba de hipótesis. El
proceso de toma de decisiones estadísticas se refiere a un enfoque sistemático utilizado por
individuos u organizaciones para tomar decisiones informadas basadas en análisis
estadístico e interpretación de datos. Este proceso implica varios pasos que están diseñados
para garantizar que las decisiones se tomen de manera lógica y objetiva, teniendo en cuenta
varios factores y minimizando el potencial de sesgos o errores. Una vez analizados los
datos, el siguiente paso es interpretar los resultados.
Esto implica sacar conclusiones de los datos y comprender las implicaciones de los
hallazgos. Es importante considerar las limitaciones e incertidumbres asociadas con los
datos y el análisis, así como cualquier posible sesgo o factor de confusión que pueda haber
influido en los resultados. Finalmente, una vez que se ha tomado una decisión, es
importante monitorear y evaluar los resultados. Esto implica evaluar la efectividad de la
decisión y determinar si es necesario realizar algún ajuste o modificación. Al monitorear y
evaluar los resultados, las personas u organizaciones pueden aprender de sus decisiones y
mejorar su proceso de toma de decisiones en el futuro, una vez definido el problema,
entonces es necesario iniciar la captación de los datos requeridos.
En este sentido, se recopila información y datos de diversas fuentes, que pueden
incluir encuestas, experimentos, observaciones o bases de datos existentes. Los datos
recopilados deben ser relevantes y representativos del problema en cuestión, asegurando
que proporcionen una comprensión integral y precisa de la situación. El primer paso en el
proceso de toma de decisiones estadísticas es definir claramente el problema u objetivo en
cuestión. Esto implica identificar la decisión específica que se debe tomar y comprender el
contexto y los antecedentes de la situación. Al definir claramente el problema, los
individuos u organizaciones pueden centrar sus esfuerzos en recopilar los datos relevantes y
realizar el análisis necesario, el proceso de toma de decisiones estadísticas es un enfoque
sistemático y lógico que se utiliza para tomar decisiones informadas basadas en el análisis
estadístico y la interpretación de datos.
Al seguir este proceso, las personas u organizaciones pueden garantizar que las
decisiones se tomen de manera racional y objetiva, lo que conducirá a resultados más
efectivos y exitosos. Con base en la interpretación de los resultados, el siguiente paso es
tomar una decisión. Esto implica sopesar la evidencia y considerar las implicaciones de
diferentes opciones o cursos de acción. Es importante considerar los riesgos y beneficios
potenciales de cada opción, así como cualquier consideración ética o legal.
37
2.2 Toma de Decisiones Estadística.
A diferencia de los procesos deterministas de toma de decisiones como la optimización
lineal, que implican resolver un conjunto de ecuaciones, los sistemas paramétricos de
ecuaciones y la toma de decisiones bajo pura incertidumbre implican una mayor cantidad
de variables que son más difíciles de cuantificar y verificar, esta complejidad se ve
contrarrestada por el hecho de que es más fácil de comprender que un evento observado, lo
que hace que su resolución sea más manejable y eficiente en términos de tiempo, el modelo
se puede aplicar a problemas similares varias veces y también se puede adaptar y modificar
según sea necesario. En comparación, la gama de métodos probabilísticos y estadísticos
disponibles para analizar la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre se ha
ampliado significativamente y se ha vuelto más eficaz.
Los tomadores de decisiones a menudo encuentran importantes lagunas de información.
La evaluación de riesgos sirve para cuantificar la diferencia entre lo que se sabe y lo que se
requiere para tomar una decisión óptima. Los modelos probabilísticos sirven como
salvaguardias contra la incertidumbre adversa y la explotación de dicha incertidumbre. El
origen de la teoría de la decisión para la toma de decisiones surge del concepto de función
de utilidad de pago. Este propone que las decisiones se deben tomar calculando la utilidad y
probabilidad de varias opciones dentro de un rango, estableciendo estrategias para una toma
de decisiones efectiva. Fundamentalmente, la toma de decisiones implica combinar
información sobre probabilidades con deseos e intereses. Este enfoque, que trata las
decisiones como si fueran apuestas, sirve como base de la teoría de la decisión. Requiere
sopesar el valor de un determinado resultado frente a su probabilidad de ocurrencia. En el
ámbito de los modelos probabilísticos, a menudo se los compara con juegos, donde las
acciones se basan en resultados anticipados.
El cambio de modelos deterministas a probabilísticos implica la utilización de técnicas
estadísticas subjetivas para la estimación, prueba y predicción. Dentro de estos modelos, el
riesgo se refiere a la incertidumbre con una distribución de probabilidad conocida. Por lo
tanto, la evaluación de riesgos implica un estudio integral que determina los resultados
potenciales de las decisiones junto con sus respectivas probabilidades. Cuando entra en el
proceso, asume el papel de sustituto de la certeza, llenando los vacíos del conocimiento
completo. Los modelos probabilísticos se basan en aplicaciones estadísticas que evalúan
eventos y factores incontrolables, así como también evalúan los riesgos asociados con la
toma de decisiones. Inicialmente, las estadísticas tenían como objetivo recopilar
información para el Estado, y el término en sí proviene de la palabra italiana "bienestar".
Por otro lado, la probabilidad tiene una historia más larga, derivada del verbo "probar", que
denota la búsqueda de comprensión y obtención de conocimiento. La palabra “prueba”
comparte el mismo origen, aportando los detalles necesarios para comprender lo que se
considera verdadero.
38
Los desafíos de la toma de decisiones se ejemplifican aún más por la complejidad de
las alternativas disponibles. Quienes toman decisiones deben lidiar con información
limitada al considerar las implicaciones de un solo curso de acción, en muchos casos,
también deben prever y comparar las implicaciones de múltiples cursos de acción. Además,
a menudo entran en juego factores desconocidos y el resultado rara vez es seguro. A
menudo, el resultado depende de las reacciones de otros individuos que tal vez ni siquiera
sean conscientes de sus propias acciones. En consecuencia, no es sorprendente que a veces
los tomadores de decisiones retrasen sus decisiones el mayor tiempo posible o tomen
decisiones sin considerar plenamente todas las implicaciones.
Cuando las personas se enfrentan a la toma de decisiones, a menudo optan por
seleccionar una opción sin considerar detenidamente todas las posibles consecuencias que
pueden surgir. Tomar decisiones implica el proceso de integrar información relacionada con
las probabilidades con los propios deseos e intereses. Un aspecto clave de la teoría de la
decisión es abordar las decisiones como si fueran apuestas, en las que los individuos deben
equilibrar el valor de un resultado particular con su probabilidad de que realmente suceda.
El concepto de teoría de la decisión se originó a partir del concepto de función de utilidad
de pago, que sugiere que las decisiones deben tomarse evaluando la utilidad y la
probabilidad asociadas con varias alternativas, al emplear estrategias que priorizan la toma
de decisiones efectiva, las personas pueden navegar las complejidades de la elección y
optimizar sus resultados.
39
Diagrama 1.1
Estrategias para la toma de Decisiones.
Este capítulo proporciona una visión general integral del proceso de análisis de
alternativas para la toma de decisiones. Explora el uso de diferentes criterios de decisión,
varios tipos de información e información de diferente calidad. El capítulo profundiza en
los elementos implicados en el análisis de decisiones y alternativas de elección, incluidas
las metas y objetivos que guían la toma de decisiones, también examina las preferencias de
alternativas en la toma de decisiones, junto con los criterios y métodos de elección.
Además, el capítulo presenta herramientas de evaluación de riesgos. Los objetivos juegan
un papel crucial en este proceso ya que ayudan a identificar problemas y evaluar soluciones
alternativas. Al evaluar alternativas, es esencial que quien toma las decisiones exprese sus
objetivos como criterios que reflejen con precisión los atributos de las alternativas
relevantes para la elección.
2.3 Proceso de Toma de Decisiones.
Los objetivos del análisis de decisiones son incorporar orientación, información,
discernimiento y estructura al proceso de toma de decisiones para mejorar su racionalidad y
eficacia. A diferencia de los procesos deterministas de toma de decisiones, como la
optimización lineal resuelta mediante ecuaciones, las decisiones que implican
40
incertidumbre suelen tener una mayor cantidad de variables que son más difíciles de medir
y controlar, los pasos para resolver estas decisiones siguen siendo los mismos. En primer
lugar, es necesaria la simplificación para dividir el problema en componentes manejables.
Luego, se construye un modelo de decisión para representar la situación real de manera
simplificada. El modelo no necesita capturar cada detalle o relación, sino que se centra en
los aspectos fundamentales ignorando los factores irrelevantes.
Esto permite una resolución de problemas más sencilla con un mínimo esfuerzo e
inversión de tiempo, el modelo se puede utilizar repetidamente para problemas similares y
se puede ajustar según sea necesario, los seres humanos son capaces de comprender,
comparar y manipular números. Por lo tanto, al crear un modelo de análisis de decisiones,
es crucial establecer la estructura del modelo y asignar probabilidades y valores. Esto
incluye determinar probabilidades, funciones de valor para evaluar alternativas,
ponderaciones de valor para medir compensaciones entre objetivos y preferencias de riesgo.
El análisis de decisiones es una disciplina que implica evaluar alternativas complejas
considerando tanto los valores (a menudo en términos monetarios) como la incertidumbre.
Proporciona información sobre las diferencias entre las alternativas definidas y genera
sugerencias para mejores alternativas.
Los números se utilizan para cuantificar valores subjetivos e incertidumbres, lo que
permite una mejor comprensión de la situación de decisión. Sin embargo, estos resultados
numéricos deben traducirse en información cualitativa para uso práctico. Una vez que se
definen la estructura y los números, se puede comenzar el análisis. El análisis de decisiones
implica algo más que simplemente calcular la utilidad esperada y ponderada de cada
alternativa. También requiere examinar la sensibilidad de estas empresas de servicios
públicos a las probabilidades clave y a los parámetros de ponderación de riesgo, la
realización de análisis de sensibilidad permite calcular el valor de la información perfecta
para incertidumbres modeladas explícitamente. Afortunadamente, ahora existen métodos
probabilísticos y estadísticos más numerosos y potentes disponibles para analizar la toma
de decisiones en condiciones de incertidumbre.
Los avances en la tecnología informática han hecho que estas aplicaciones prácticas
sean más accesibles. Algunos ejemplos de aplicaciones comerciales incluyen auditores que
utilizan técnicas de muestreo aleatorio para auditar cuentas por cobrar, gerentes de planta
que utilizan técnicas estadísticas de control de calidad para garantizar la calidad del
producto, analistas financieros que utilizan métodos de regresión y correlación para
comprender los indicadores financieros, analistas de marketing que emplean pruebas de
significancia para evaluar compradores potenciales, y gerentes de ventas que utilizan
técnicas estadísticas para predecir las ventas.
41
2.4 Modelos de Decisión Estocásticos.
Una de las formas más sencillas de formular un problema de decisión es empleando una
Matriz de Beneficios, también conocida como Matriz de Pagos. Esta matriz proporciona
una representación clara de los posibles beneficios financieros asociados con cada
alternativa de decisión. Más adelante profundizaremos en este concepto. El análisis de
decisiones es un proceso sistemático que permite a quien toma las decisiones seleccionar
una sola decisión entre una variedad de alternativas posibles, particularmente cuando hay
incertidumbre sobre el futuro. El objetivo final es optimizar el resultado en términos de un
criterio de decisión numérico específico, como maximizar el pago o el retorno, también hay
un número finito de alternativas de decisión disponibles para quien toma las decisiones.
Estas alternativas de decisión, denominadas miembros del conjunto A, representan las
acciones potenciales que se pueden adoptar. Sin embargo, quien toma las decisiones sólo
puede elegir una alternativa. Por tanto, una decisión exitosa requiere explorar una gama
diversa de alternativas más allá de las opciones iniciales o de las tradicionalmente
aceptadas. Es crucial ser conciso en los aspectos lógicos y racionales del proceso de toma
de decisiones. Si bien puede haber innumerables características o factores a considerar, no
todos son esenciales para tomar decisiones. Con frecuencia es suficiente tener un puñado de
alternativas.
El objetivo principal de esta investigación es observar y analizar el comportamiento de
quien toma decisiones cuando se enfrenta a una elección entre diferentes cursos de acción,
donde los resultados están influenciados por el azar o las acciones de los competidores. Los
componentes clave de los problemas de análisis de decisiones incluyen la presencia de una
persona que tiene la responsabilidad de tomar la decisión, como un director ejecutivo que
debe rendir cuentas ante los accionistas, existe un número finito de posibles eventos futuros
denominados estados de la naturaleza, que abarcan una variedad de escenarios posibles.
Estas circunstancias, en las que se toman decisiones, se conocen como estados de
naturaleza y se categorizan y organizan dentro del conjunto S. Cada estado de naturaleza es
mutuamente excluyente, lo que significa que sólo uno puede ocurrir a la vez. Surge la
pregunta: ¿qué puede hacer la naturaleza? En el ámbito de la toma de decisiones, pueden
surgir diversas fuentes de errores. Los supuestos falsos, la falta de estimaciones precisas de
las probabilidades, la dependencia excesiva de las expectativas, las dificultades para medir
la función de utilidad y los errores de juicio son factores que pueden contribuir a errores en
la toma de decisiones en situaciones de riesgo.
42
Diagrama 1.2
Elementos de un Modelo Probabilístico.
Se analiza la siguiente decisión de inversión.
Los estados de naturaleza hacen referencia a las diferentes condiciones económicas que
pueden darse a lo largo de un año. El desafío es determinar el mejor curso de acción entre
las tres opciones disponibles, cada una de las cuales ofrece diferentes tasas de rendimiento,
como se indica en la tabla 2.1.
2.5 Incertidumbre y Riesgos.
Los modelos de análisis de decisiones se pueden aplicar en varios escenarios y su
dominio abarca un espectro que se extiende entre dos situaciones contrastantes. El grado en
que poseemos información sobre los resultados de nuestras acciones determina exactamente
en qué lugar de este espectro cae un determinado modelo de análisis de decisiones.
43
Tabla 2.1
Modelo de Incertidumbre.
Las situaciones de decisión caracterizadas por una incertidumbre plana plantean el
mayor nivel de riesgo, para simplificar esta idea, consideremos un escenario con sólo dos
resultados posibles. Este concepto se alinea con la noción de Bayes de que la evaluación de
la probabilidad es siempre subjetiva. En otras palabras, la probabilidad asignada a un
evento depende del conocimiento y la información disponibles para quien toma la decisión.
Si quien toma las decisiones posee toda la información relevante, la probabilidad pasa a ser
1 o 0. La probabilidad sirve como herramienta para medir la probabilidad de que ocurra un
evento. Cuando usamos probabilidad, esencialmente estamos expresando el nivel de
incertidumbre.
En el lado determinista, donde el resultado es seguro, la probabilidad es 1 o 0. Por el
contrario, el otro extremo de la escala representa una probabilidad plana, donde todos los
resultados son igualmente probables. Por ejemplo, si estamos completamente seguros
acerca de la ocurrencia o no ocurrencia de un evento, asignamos una probabilidad de uno o
cero, respectivamente, cuando surge la incertidumbre y no estamos seguros del resultado,
utilizamos la expresión "realmente no lo sé", indicando un 50% de probabilidad de que
suceda o no, la escala que estamos discutiendo aquí abarca dos extremos: el determinismo y
la incertidumbre pura, en la primera parte ya hemos explorado los problemas asociados con
el determinismo, en el otro extremo de la escala se encuentra la pura incertidumbre, donde
no se puede predecir el resultado de un evento, entre estos dos extremos, encontramos
problemas que entran dentro de la categoría de riesgo.
Existen diferentes tipos de modelos de decisión que se pueden utilizar para analizar
diferentes escenarios en función de la cantidad y el grado de conocimiento disponible. Los
tres tipos más utilizados son: decisiones tomadas con pura incertidumbre, decisiones
tomadas con riesgo y decisiones tomadas comprando información para reducir la
incertidumbre. Es importante señalar que las decisiones tomadas con pura incertidumbre
44
suelen ser más adecuadas para la toma de decisiones personales que para la toma de
decisiones públicas. Las figuras públicas, como los gerentes, deben tener algún
conocimiento sobre los posibles resultados para poder predecir sus probabilidades y tomar
decisiones informadas. Cuando quien toma las decisiones tiene algún conocimiento sobre
los resultados, puede asignar probabilidades subjetivas a cada resultado, lo que clasifica el
problema como toma de decisiones bajo riesgo. Por ejemplo, al tomar una decisión de
inversión, es posible que quien tome la decisión deba considerar el estado de la economía
durante el año siguiente.
Pueden limitar las posibilidades de crecimiento, igualdad o decadencia, y buscar la
opinión de especialistas para determinar las probabilidades de cada estado, esta información
adicional puede ayudar a tomar una mejor decisión, en algunos casos, quien toma las
decisiones puede buscar la experiencia de especialistas para reducir sus incertidumbres
sobre las probabilidades de cada resultado, esto se puede hacer comprando información
relevante a especialistas, lo que se conoce como enfoque de Bayes. Al incorporar el
asesoramiento de expertos a sus incertidumbres, quien toma las decisiones puede tomar una
decisión más informada y razonable, para tomar decisiones informadas, es necesaria
información relevante para reducir la incertidumbre, la evaluación de la probabilidad es
simplemente una forma de cuantificar la incertidumbre y comunicarla entre individuos.
Permite comunicar la incertidumbre en relación con eventos, estados del mundo,
creencias y más, la probabilidad sirve como herramienta para transmitir incertidumbre. El
resultado de un evento se puede predecir con una cierta probabilidad, denotada como p. La
variación en los resultados posibles es p(1-p), y esta variación es mayor cuando p es igual
al 50%, lo que significa que hay la misma probabilidad para cada resultado. En tal caso, la
calidad de la información está en su nivel más bajo, ya que la variación en los datos es alta.
Es importante señalar que la calidad de la información y la variación están inversamente
relacionadas, lo que significa que una mayor variación en los datos conduce a una
disminución en la calidad de la información. Las decisiones tomadas con pura
incertidumbre ocurren cuando quien toma las decisiones no tiene conocimiento sobre la
probabilidad de algún resultado. En estas situaciones, el comportamiento de quien toma las
decisiones se basa únicamente en su actitud hacia lo desconocido. Esto puede manifestarse
como optimismo, pesimismo, arrepentimiento u otros comportamientos.
45
Gráfico 2.3
La Relevancia de la Información disminuye la Incertidumbre.
2.6 Tomar Decisiones en la Incertidumbre
La toma de decisiones en condiciones de pura incertidumbre está influenciada por los
rasgos de personalidad de quien toma las decisiones una actitud pesimista o conservadora
lleva a centrarse en minimizar las pérdidas y seleccionar alternativas que ofrezcan la mayor
protección contra resultados negativos, esta mentalidad está impulsada por la creencia de
que los eventos desfavorables son más probables y requiere la asignación de probabilidades
que se alineen con esta perspectiva. Cuando las decisiones se toman en un estado de
incertidumbre, quien toma las decisiones carece de conocimiento sobre los resultados de los
diferentes escenarios posibles o la adquisición de dicha información es costosa. En tales
situaciones, la decisión está influenciada predominantemente por los rasgos de personalidad
de quien toma la decisión.
Para abordar esta incertidumbre, quien toma las decisiones debe asignar probabilidades
a diferentes resultados, transformando el problema de uno de incertidumbre a uno de
riesgo. En primer lugar, tenemos la actitud pesimista o conservadora, a menudo
denominada enfoque Maximin. Este enfoque se basa en la creencia de que los
acontecimientos desafortunados le suceden constantemente a quien toma las decisiones. En
consecuencia, la toma de decisiones en este contexto implica adoptar la mentalidad de
minimizar las pérdidas potenciales y seleccionar alternativas que proporcionen el más alto
nivel de protección contra resultados negativos. Este enfoque cauteloso está impulsado por
una creencia profundamente arraigada de que es probable que se materialice el peor de los
casos.
Quien toma decisiones que emplea una actitud pesimista o conservadora tiende a asignar
probabilidades de una manera que refleja su creencia en el peor de los casos. Asignan
46
mayores probabilidades a resultados desfavorables, operando bajo el supuesto de que los
eventos más perjudiciales tienen más probabilidades de ocurrir. Este enfoque permite a
quien toma decisiones prepararse y mitigar pérdidas potenciales, incluso ante la
incertidumbre. En este escenario, la mentalidad de quien toma las decisiones está moldeada
por una visión del mundo pesimista, donde la atención se centra en protegerse de daños
potenciales en lugar de correr riesgos. Quien toma las decisiones tiende a priorizar la
evitación de resultados indeseables, incluso si eso significa sacrificar ganancias potenciales.
Esta actitud conservadora está impulsada por el miedo a lo desconocido y la falta de
confianza en los resultados positivos.
Mantengo una actitud optimista y asertiva, adoptando el enfoque maximax, que se
puede resumir en la creencia de que constantemente obtengo resultados favorables
El coeficiente de optimismo, también conocido como coeficiente de Hurwicz,
permite a las personas lograr un equilibrio entre el optimismo excesivo y el pesimismo
extremo. Este coeficiente se representa en una escala de 0 a 1, donde 1 indica una
perspectiva muy optimista y 0 simboliza una perspectiva profundamente pesimista. Al
seleccionar un valor entre estos dos extremos, los individuos pueden adoptar un
enfoque intermedio que no anticipe excesivamente resultados positivos ni espere
excesivamente resultados negativos. Este enfoque equilibrado promueve una
mentalidad más realista y práctica.
A modo de ilustración, cuando α es igual a 0,7, podemos aplicar estos pasos.
47
Matriz de Arrepentimiento.
Al tomar decisiones en condiciones de pura incertidumbre, quien toma las decisiones
carece de conocimiento o información sobre qué resultado potencial o "estado de
naturaleza" es más probable que ocurra. Esta falta de conocimiento a menudo lleva a que
quien toma las decisiones no pueda adoptar una postura pesimista u optimista. En estos
casos, quien toma las decisiones se centra en garantizar la seguridad y minimizar los
riesgos potenciales. En el campo del análisis de decisiones, generalmente se supone que
quien toma las decisiones se enfrenta a un problema en el que debe seleccionar una opción,
y sólo una, de un grupo de opciones potenciales, en determinadas situaciones, estas
limitaciones pueden superarse abordando la toma de decisiones en condiciones de
incertidumbre como un juego de suma cero entre dos personas.
Es importante señalar que cualquier técnica o método utilizado en la toma de
decisiones en condiciones de pura incertidumbre sólo es adecuado para decisiones
personales en la vida privada de un individuo. Por el contrario, una figura pública como un
gerente debe poseer cierta comprensión o conciencia de los estados potenciales de la
naturaleza para poder predecir con precisión las probabilidades asociadas con cada
resultado. Sin este conocimiento, quien toma las decisiones sería incapaz de justificar o
defender sus elecciones de manera lógica y razonable.
La calidad de la estrategia óptima depende en última instancia de la precisión de su
evaluación. Los tomadores de decisiones deben examinar e identificar cuidadosamente la
sensibilidad de la estrategia óptima en relación con los factores clave involucrados. Esto
permite una comprensión más completa de los posibles resultados y consecuencias
asociados con cada alternativa, una gestión de riesgos eficaz requiere una evaluación y un
análisis cuidadosos de los posibles resultados y consecuencias. Quienes toman decisiones
deben evaluar estrategias alternativas y asignar probabilidades a factores inciertos. Al
48
seguir un proceso sistemático de toma de decisiones, los gerentes pueden tomar decisiones
bien informadas que minimicen los riesgos y maximicen los resultados positivos. En
situaciones en las que quienes toman las decisiones poseen algún conocimiento sobre los
estados potenciales de la naturaleza, pueden asignar probabilidades subjetivas a la
probabilidad de que ocurra cada estado. Este tipo de toma de decisiones se denomina toma
de decisiones arriesgadas, ya que implica asignar probabilidades a la ocurrencia de
diferentes estados de la naturaleza.
El proceso de toma de decisiones implica varios pasos. En primer lugar, se define
cuidadosamente el problema en cuestión y se consideran detenidamente todas las
alternativas viables. Luego, cada alternativa se evalúa en función de los resultados
potenciales que puede producir. Esta evaluación se puede realizar examinando la
recuperación monetaria, la ganancia neta en activos o los aspectos relacionados con el
tiempo de cada alternativa, los factores inciertos se cuantifican en términos de su
probabilidad. El riesgo implica un nivel de incertidumbre y la capacidad de tener control
total sobre los resultados o consecuencias de ciertas acciones. Gestionar y eliminar riesgos
es una responsabilidad crucial de los directivos. Sin embargo, es importante reconocer que
la eliminación de un riesgo puede conducir potencialmente a la aparición de otros riesgos.
Para garantizar una gestión de riesgos eficaz, es necesario evaluar y analizar el impacto
potencial de las decisiones tomadas durante el proceso de gestión de riesgos. Esto permite a
los tomadores de decisiones evaluar estrategias alternativas antes de llegar a una decisión
final.
49
El Criterio de Laplace reconoce la falta de conocimiento sobre los estados de la
naturaleza y trata todas las posibilidades como igualmente probables. Al asignar
probabilidades iguales y considerar los resultados ponderados, quienes toman decisiones
pueden tomar decisiones mejor informadas a pesar de la incertidumbre que rodea la
situación. El Criterio de Laplace, también conocido como "No sé nada", se basa en el
supuesto de que todos los estados de la naturaleza tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Este criterio se utiliza cuando existe falta de conocimiento o información sobre los
diferentes resultados posibles.
50
Para ampliar la declaración dada, podemos introducir múltiples filas de cursos de
acción y proporcionar ejemplos de beneficios esperados asociados con cada opción. Este
paso es crucial en los procesos de toma de decisiones, especialmente cuando se utilizan
matrices y árboles de decisión, que se explicarán y explorarán con más detalle en el
capítulo 14 de este libro. Una vez que se han identificado todas las opciones y sus
respectivos beneficios esperados, es importante seleccionar el curso de acción que ofrezca
la mayor ganancia potencial según lo determinado en el paso c. Siguiendo este método, los
individuos pueden tomar decisiones informadas de manera efectiva utilizando matrices y
árboles de decisión, que se discutirán en detalle más adelante en el libro.
2.7 Consideración de los Riesgos.
En nuestras discusiones anteriores, nos centramos en tablas de distribución que se
basaban en el valor monetario esperado como criterio para la toma de decisiones, es
importante reconocer que el valor del dinero puede variar en diferentes situaciones y según
diferentes decisiones. No se trata de una relación lineal sencilla en la que más dinero
siempre equivale a más valor. Esto significa que, como analistas, debemos considerar la
utilidad monetaria de quien toma las decisiones y seleccionar cursos de acción que
proporcionen la utilidad esperada más alta, en lugar de simplemente centrarnos en el valor
monetario esperado más alto. Hay dos razones importantes por las que los beneficios
monetarios esperados no siempre son razonables como criterio para la toma de decisiones.
En primer lugar, es posible que el valor monetario no refleje verdaderamente el valor
personal que un resultado particular tiene para un individuo.
Esto es evidente en situaciones en las que la gente está dispuesta a jugar a la lotería por
cantidades de dinero relativamente pequeñas. En segundo lugar, aceptar los valores
monetarios esperados como único criterio puede no reflejar con precisión la aversión al
riesgo de un individuo. Para ilustrar esto, consideremos un escenario en el que a uno se le
ofrecen 10 dólares por no hacer nada o la oportunidad de participar en una apuesta que
depende del lanzamiento de una moneda, con una recompensa potencial de 1.000 dólares
por cara y una pérdida de 950 dólares por cruz. La primera opción tiene una recompensa
esperada de $10, mientras que la segunda tiene una recompensa esperada mayor, la decisión
de elegir cualquiera de las opciones dependerá de la aversión al riesgo de un individuo, y
aceptar por sí solo los valores monetarios esperados pueden no reflejar con precisión esta
preferencia, las actitudes de las personas hacia el riesgo y sus diferencias individuales
influirán en gran medida en su proceso de toma de decisiones. Si bien las personas pueden
enfrentar situaciones similares, no necesariamente toman las mismas decisiones debido a
sus diferentes percepciones del riesgo.
Es importante señalar que esto no significa que todos deban correr el mismo riesgo en
situaciones similares, incluso si dos personas tienen criterios similares y enfrentan la misma
situación, sus reacciones pueden diferir según su estabilidad financiera personal, las
51
diferencias personales en opinión e interpretación de las políticas también pueden
contribuir a divergencias en las decisiones. Cuando se trata de pagos de seguros
individuales, el objetivo principal es evitar posibles pérdidas financieras asociadas con
eventos no deseados, la utilidad de estos resultados no puede ser directamente proporcional
a sus consecuencias monetarias. Si la pérdida potencial se percibe como significativa, es
más probable que las personas estén dispuestas a pagar una prima más alta por la cobertura
del seguro, si la pérdida se considera intrascendente, es posible que las personas no estén
motivadas a pagar por ella.
La pregunta fundamental entonces es: ¿Cómo medimos la función de utilidad para cada
tomador de decisiones? La decisión de contratar o no un seguro varía entre diferentes
personas e implica un complejo proceso de toma de decisiones influenciado por factores
psicológicos y económicos, entre otros. Un aspecto crucial en este proceso es el concepto
de utilidad, que apunta a medir el beneficio percibido que el dinero tiene para quien toma
decisiones individuales. Al emplear el concepto de utilidad, podemos entender por qué
algunas personas están dispuestas a gastar 1 dólar en billetes de lotería con la esperanza de
ganar un millón de dólares. Por lo tanto, para tomar una decisión acertada que tenga en
cuenta la actitud de quien toma la decisión hacia el riesgo, es necesario transformar la
matriz de beneficios monetarios en una matriz de utilidad. Al definir una matriz de utilidad
de esta manera, podemos comprender mejor las preferencias y los patrones de toma de
decisiones de los individuos cuando se enfrentan a resultados inciertos.
Todos los métodos mencionados anteriormente ahora se pueden utilizar en esta matriz
de utilidad, que se centra en factores no monetarios, para llegar a una decisión satisfactoria.
Cabe señalar que la decisión puede variar según estos enfoques.
2.8 Respuestas con respecto al riesgo y su impacto.
La teoría de la decisión no proporciona una descripción clara de cómo las personas
realmente toman decisiones, ya que existen desafíos para calcular probabilidades y
determinar la utilidad de los resultados. La racionalidad subjetiva de las personas y la
percepción del problema de decisión también pueden influir en su proceso de toma de
52
decisiones, gestionar eficazmente el riesgo requiere considerar la probabilidad de que
ocurra un evento y el impacto que tiene. Quienes toman decisiones deben tener en cuenta
factores tanto cuantitativos como cualitativos, entendiendo que el valor esperado por sí solo
puede no capturar con precisión el verdadero nivel de riesgo. Al evaluar la complejidad de
estos factores, quienes toman decisiones pueden tomar decisiones más informadas cuando
se enfrentan a la incertidumbre. La probabilidad de que ocurra un evento y el impacto que
tiene son factores importantes para considerar al gestionar el riesgo y la incertidumbre. Para
controlar, limitar y mitigar eficazmente el riesgo, los tomadores de decisiones deben
analizar los aspectos cuantitativos y cualitativos de la gestión de riesgos. Ambos escenarios
resultan en la misma pérdida esperada de $25, esto no refleja con exactitud el hecho de que
el escenario 2 pueda percibirse como más riesgoso que el primero. Quien toma las
decisiones puede estar más preocupado por minimizar el impacto de un evento raro pero
extremo que centrarse en el resultado promedio. Esta perspectiva subjetiva pone de relieve
la complejidad que implica evaluar la probabilidad de un evento, el impacto que tiene y el
nivel de riesgo asociado.
Como se mencionó anteriormente, es importante señalar que el concepto de certeza está
directamente relacionado con la rentabilidad libre de riesgo, la distinción entre el nivel de
certeza que posee quien toma decisiones y el valor monetario esperado (EMV) se denomina
prima de riesgo. Es fundamental analizar el signo y la magnitud de la prima de riesgo para
53
clasificar la postura del decisor frente al riesgo. Si la prima de riesgo es positiva, indica
voluntad de aceptar el riesgo. Vale la pena señalar que los individuos varían en su
aceptación del riesgo, y aquellos que poseen una prima de riesgo más alta están más
inclinados a asumir riesgos. Por otro lado, si la prima de riesgo es negativa, quien toma las
decisiones evitará activamente asumir riesgos, por lo que se le denomina aversión al riesgo.
En los casos en que la prima de riesgo es cero, quien toma las decisiones se considera
neutral al riesgo.
2.9 Cuando se Evalúa el Riesgo,
El riesgo es el posible inconveniente o inconveniente asociado con correr un riesgo o
hacer una apuesta, y normalmente se expresa en términos de probabilidad. El control de
riesgos, por otro lado, implica un proceso sistemático de evaluación de las ganancias o
pérdidas potenciales asociadas con una acción o decisión específica y de asignarles valores
de probabilidad apropiados. Básicamente, el control de riesgos implica la creación de una
representación matemática, conocida como variable aleatoria, que representa con precisión
el nivel de riesgo involucrado, el indicador de riesgo es una medida o cantidad numérica
que captura y transmite eficazmente la calidad o solidez general de una decisión, teniendo
en cuenta los riesgos asociados.
Analizando el problema de la Decisión de la Inversión.
Los estados de la naturaleza se refieren a diferentes condiciones económicas que
pueden ocurrir en el transcurso de un año, estas condiciones pueden variar en términos de
su impacto en la economía en general. El valor esperado, también conocido como valor
promedio, es una medida utilizada para estimar el resultado probable de estos diferentes
estados de la naturaleza.
54
Ahora surge la pregunta de cómo tomar una decisión entre un curso de acción con
un resultado esperado más alto y otro con un resultado esperado más bajo pero con un
riesgo significativamente mayor. En tales casos, se puede emplear otra medida de riesgo
llamada coeficiente de variación (CV). El CV representa el riesgo relativo en relación con
el valor esperado. Se calcula dividiendo la desviación estándar por el valor esperado y
multiplicando por 100%. Es importante destacar que el CV es independiente de la unidad
de medida del valor esperado. También se puede utilizar la inversa del CV, conocida como
relación señal-ruido. El coeficiente de variación permite representar el riesgo como
porcentaje del valor esperado. La varianza es una medida de riesgo y una varianza más alta
indica un riesgo mayor.
La varianza no se expresa en las mismas unidades que el valor esperado, lo que
dificulta su comprensión. Para abordar este problema, se utiliza la raíz cuadrada de la
varianza, conocida como desviación estándar. Tanto la varianza como la desviación
estándar proporcionan la misma información y pueden derivarse entre sí. Dado que la
desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, se expresa en las mismas unidades
que el valor esperado. La indicación de calidad para una decisión no es suficiente por sí
sola. Es fundamental considerar la variación para tomar la decisión correcta. En nuestro
ejemplo numérico, también nos interesa evaluar el "riesgo" comparativo asociado con
diferentes cursos de acción. Una forma de medir el riesgo es mediante el uso de la
desviación estándar. Tanto la varianza como la desviación estándar son valores numéricos
que indican la variabilidad inherente a una decisión. Un valor de riesgo más bajo sugiere
una mayor probabilidad de lograr el resultado esperado. Por tanto, el riesgo puede utilizarse
para comparar diferentes cursos de acción. El resultado deseado es tener un mayor
rendimiento esperado con un menor riesgo, razón por la cual al administrador le preocupa
el alto riesgo.
55
Con base en la información proporcionada en las columnas de Evaluación de
riesgos de la tabla, se puede concluir con confianza que los Bonos presentan un riesgo
significativamente menor en comparación con las Acciones, es evidente que los depósitos
están totalmente libres de riesgos, a pesar de tener este conocimiento, la pregunta sigue
siendo: ¿Cuál debería ser el curso de acción adecuado considerando toda la información
relevante? A la luz de esta perspectiva, resulta aún más crucial evaluar cuidadosamente las
opciones disponibles y considerar diversos factores como los objetivos financieros
personales, la tolerancia al riesgo y las tendencias del mercado. Al analizar minuciosamente
estos elementos, podrá tomar una decisión informada sobre el curso de acción más
adecuado que se alinee con sus circunstancias y objetivos individuales. En última instancia,
esta decisión está en sus manos, ya que usted es quien debe sopesar los riesgos y
recompensas potenciales asociados con cada opción de inversión. En otras palabras, dado
que existe una falta de conocimiento específico sobre el futuro, todos los resultados
potenciales tienen la misma probabilidad.
2.10 Análisis de Dos Inversiones.
Por ejemplo, considere dos alternativas de inversión: inversión uno e inversión dos. Sus
características se resumen en la siguiente tabla
56
Es importante tener en cuenta que estas dos inversiones no se pueden clasificar
según el análisis de media-varianza habitual. Esto se debe a que la inversión I tiene
tanto el rendimiento promedio como la desviación estándar más altos. Por lo tanto, el
Enfoque Estándar de Dominación no es aplicable en este caso. En lugar de ello,
necesitamos reordenar el coeficiente de variación (CV) para establecer una base
sistemática de comparación. Para clasificar estas dos inversiones es necesario realizar
una serie de cálculos y analizar los resultados. Comencemos calculando el promedio y
la desviación estándar de cada inversión.
Al hacer los cálculos, encontramos que la inversión I tiene un rendimiento
promedio de 6,75% y una desviación estándar de 3,9%, mientras que la inversión II
tiene un rendimiento promedio de 5,36% y una desviación estándar de 2,06%. Para
ilustrar la aplicación de este análisis, consideremos una inversión de $10 000 durante un
período de 4 años. Al final de cada año, la inversión rinde T(t), siendo el rendimiento de
cada año estadísticamente independiente. El coeficiente de variación (CV) para la
inversión I se calcula en 57,74%, mientras que para la inversión II es 38,43%. Según el
CV, se prefiere la inversión II a la otra, este enfoque se puede aplicar para clasificar
cualquier número de alternativas de inversión.
57
2.11 El Árbol de Decisiones y la Matriz.
Tenemos las consecuencias o resultados, denotados como xij, que son los resultados
que ocurren cuando quien toma las decisiones selecciona una alternativa particular en
respuesta a un estado específico. A continuación, tenemos las acciones o alternativas
disponibles para quien toma las decisiones. Estos se representan como a1, a2, ..., am.
Quien toma las decisiones debe elegir una de estas alternativas en respuesta al estado
dado. En aras de la simplicidad, suponemos que existe un número finito de estados y
alternativas. Esto nos permite estructurar el proceso de toma de decisiones de forma
clara y organizada. En primer lugar tenemos los distintos estados posibles que puede
58
presentar la naturaleza, denotados como F1, F2, ..., Fn. Estos estados representan los
diferentes resultados o escenarios potenciales que pueden surgir.
Regla de Decisión:
Dentro del entorno de incertidumbre, se pueden aplicar varias reglas de decisión,
algunos de ellos incluyen el criterio de Wald, que se centra en minimizar la máxima
pérdida posible; el criterio Maximax, que tiene como objetivo maximizar la máxima
ganancia posible; el criterio de Hurwicz, que busca un equilibrio entre los mejores y
peores resultados basándose en un coeficiente de optimismo; el criterio Savage, que
minimiza el máximo arrepentimiento; y el criterio de Laplace, que considera todos los
estados de la naturaleza como igualmente probables. Si bien los criterios antes
mencionados se utilizan comúnmente en procesos de decisión en condiciones de
incertidumbre, es importante señalar que existen muchas otras reglas de decisión
válidas que pueden emplearse.
Por tanto, se hace necesario determinar las propiedades que hacen que un criterio
sea preferible a otro en este contexto incierto. La tabla de decisiones sirve como una
herramienta valiosa en cualquier proceso de toma de decisiones, ya que ayuda a
responder la pregunta fundamental de determinar la mejor alternativa. Para realizar esta
determinación, nos basamos en reglas o criterios de decisión, que pueden definirse
como los valores numéricos asociados a cada alternativa en función de un criterio
específico. Estos criterios de decisión se describen basándose en el conocimiento que
59
tiene quien toma las decisiones sobre el estado de la naturaleza y la clasificación de los
procesos de decisión.
Hay tres tipos distintos de tablas de decisión según el entorno en el que operan:
certeza, incertidumbre y riesgo. En los procesos de decisión bajo incertidumbre, quien
toma la decisión es consciente de los posibles estados de la naturaleza pero carece de
información sobre cuál ocurrirá, no hay forma de cuantificar esta incertidumbre ni de
predecir el estado real que surgirá. Esto significa que quien toma las decisiones no
posee ninguna información probabilística sobre las posibilidades de que ocurra cada
estado. Pasando a los procesos de decisión en un entorno de riesgo, se caracterizan por
la capacidad de asociar una probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza,
esto significa que quien toma las decisiones tiene cierto conocimiento de la
probabilidad de cada resultado.
Para ayudar en su proceso de toma de decisiones, la cadena hotelera ha recopilado
información sobre el precio del terreno, la ganancia estimada que generaría el hotel si el
aeropuerto estuviera ubicado en cada ubicación respectiva y el valor de venta potencial
del terreno si el aeropuerto finalmente no se construye allí. Estos datos se resumen en la
siguiente tabla. Imagine una ciudad que está planeando construir un aeropuerto y tiene
dos ubicaciones posibles para elegir, denominadas A y B. La decisión sobre qué
ubicación elegir se tomará el próximo año. En este escenario, una cadena hotelera está
interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto. Sin embargo, deben decidir qué
terreno comprar para esta empresa, las tablas de decisión en un entorno de riesgo se
basan en varios criterios de decisión.
Para ilustrar estos criterios, examinamos un escenario de aplicación específico que
involucra la elección de una ubicación para un nuevo aeropuerto y la decisión de una
cadena hotelera sobre qué terreno comprar. Al considerar factores como el precio, la
ganancia estimada y el valor de venta potencial, la cadena hotelera puede tomar la
decisión más adecuada para su negocio. Ahora, ante toda esta información, la cadena
hotelera necesita determinar la decisión más adecuada. En otras palabras, necesitan
analizar los diversos factores en juego, como el valor esperado, la varianza, la media, la
dispersión y la probabilidad, para tomar una decisión informada sobre qué terreno
comprar. Al tomar decisiones en un entorno de riesgo, las tablas de decisiones suelen
60
utilizar ciertos criterios para evaluar opciones. Estos criterios incluyen el criterio del
valor esperado, el criterio de varianza mínima con media limitada, el criterio de media
con varianza limitada, el criterio de dispersión y el criterio de máxima verosimilitud.
Para comprender mejor cómo se aplican estos criterios, consideremos un escenario de
aplicación.
Por el contrario, si el aeropuerto se construye en B, sería necesario vender el terreno
adquirido en A. En este caso, se obtendría una ganancia de 6 por la venta del terreno,
pero esto se compensaría con la inversión inicial de 18. Por lo tanto, el rendimiento
final en este escenario sería -12. Si la cadena hotelera decide comprar el terreno en A y
finalmente se construye el aeropuerto allí, obtendrán una ganancia de 31 por la
operación del hotel. Sin embargo, este beneficio se verá reducido por la inversión
inicial de 18 realizada en la compra del terreno. Por lo tanto, el rendimiento final en este
escenario sería 13. Estos cálculos se pueden aplicar a las alternativas restantes y a los
resultados posibles, lo que da como resultado la siguiente tabla de decisiones.
61
2.12 Valor Esperado.
Imagine un minorista que necesita tomar una decisión sobre la cantidad de unidades a
comprar para una determinada mercancía. Dado que esta mercancía es perecedera y no
puede almacenarse por más de un día, no es recomendable exceder el suministro para un
día. El minorista incurre en un costo de $1 por unidad al comprarlo y lo vende por $5. Por
cada unidad que se demanda pero no se compra para la venta, el minorista renuncia a una
ganancia potencial de 4 dólares, sin mencionar la posible pérdida de clientes. Si el
minorista tuviera un conocimiento perfecto de la cantidad exacta demandada, le resultaría
obvio solicitar exactamente esa cantidad sin excederla, en realidad, nuestro minorista
carece de esta información y busca orientación sobre cuánto stock mantener.
Mediante el uso de estas fórmulas podemos evaluar el beneficio de cada interacción
entre los escenarios de demanda potencial y las alternativas de compra disponibles. Para
crear una matriz de resultados integral, representaremos los resultados en función del
beneficio que obtiene el comerciante de cada interacción entre los posibles escenarios de
demanda y las alternativas de compra disponibles. Con base en la información
proporcionada, se puede observar que el comerciante nunca solicitará más de 5 unidades.
Por tanto, las únicas opciones de compra disponibles para el comerciante son comprar 0, 1,
2, 3, 4 o 5 unidades, los posibles resultados están determinados por la demanda, que puede
ser 0, 1, 2, 3, 4 o 5 unidades.
Matriz de resultados.
62
Si tuviéramos que calcular la expectativa matemática utilizando el criterio del valor
esperado de los resultados, necesitaríamos elegir la solución que arroje el valor más alto, ya
que es la óptima en este escenario debido a nuestra matriz de ganancias.
La decisión, en este caso, es tener un stock de 4 unidades, lo que se traducirá en una
mayor ganancia esperada. Al analizar la matriz de resultados anterior, se evidencia que para
cada posible escenario futuro (Fi), existe una acción alternativa (Ai) que arroja la máxima
ganancia. Por ejemplo, A3 es la acción óptima para F3, A5 para F5, etc. Para cuantificar el
costo de oportunidad asociado con cada resultado, calculamos la diferencia entre la
ganancia máxima de Fi y el valor real del resultado. En otras palabras, el costo de
oportunidad representa la ganancia potencial que pierde quien toma las decisiones al no
seleccionar la acción óptima. En el caso de las matrices de costos, el costo de oportunidad
refleja la cantidad de ahorros que pierde quien toma las decisiones al no elegir la acción
óptima. En el ejemplo actual, desviarse de la cantidad de demanda genera un costo debido a
no seleccionar la mejor estrategia alineada con el valor de la demanda. Cuando la cantidad
de existencias coincide con el valor de la demanda, el costo de oportunidad es cero porque
representa la ganancia máxima alcanzable para ese valor de demanda en particular.
63
En nuestro caso específico, el Valor Esperado del costo de oportunidad para la
alternativa A5 se puede calcular de la siguiente manera: VE(CO5) = GIC - VE(A5) =
$10,40 - $8,50 = $1,90. Debido a nuestro enfoque en minimizar los costos de oportunidad,
es lógico elegir una vez más la alternativa A5 como la opción adecuada. El valor mínimo
del costo de oportunidad se conoce como Costo de Riesgo, el cual representa la pérdida
inevitable asociada a la toma de decisiones en condiciones de riesgo. Para ilustrar esto, si
implementamos una estrategia que coincida con el valor de la demanda, lograríamos lo que
llamamos Ganancia con Información Completa (GIC). El GIC se puede calcular
multiplicando cada valor de demanda por su probabilidad correspondiente y sumándolos.
En nuestro ejemplo, el GIC es $10,40. En términos generales, podemos expresar el Valor
Esperado (EV) del costo de oportunidad de una determinada estrategia como la diferencia
entre el beneficio esperado con información completa y el valor esperado del beneficio para
esa alternativa. En discusiones anteriores, tocamos el valor del costo del riesgo, que
representa la pérdida de ganancias que se incurre al tomar decisiones en condiciones
inciertas en lugar de tener total certeza. Este costo también equivale al valor de la
información adicional.
Para decirlo de otra manera, la disposición del comerciante a pagar por la información
adicional no excedería los 1,90 dólares. Esto se debe a que el incremento potencial en las
ganancias que se pueden lograr a través de esa información adicional está valorado en
64
$1,90, y sería ilógico que el comerciante pagara una cantidad que excederá el beneficio que
se derivaría de ello.
El valor de un nodo dentro del árbol se puede calcular una vez que se conocen todos los
valores de los nodos posteriores, el valor de un nodo de decisión se determina
seleccionando el valor más alto entre todos los nodos inmediatamente posteriores. Mientras
tanto, el valor de un nodo de probabilidad se determina calculando el valor esperado en
función de los valores de los nodos posteriores, teniendo en cuenta las probabilidades
asociadas a cada rama. Al atravesar el árbol desde las ramas hasta la raíz, se pueden
calcular los valores de todos los nodos, incluida la raíz del árbol. La incorporación de estos
resultados numéricos al árbol de decisiones produce una representación gráfica completa
del proceso de toma de decisiones.
El árbol de decisiones sirve como representación visual del proceso cronológico de
toma de decisiones, se construye utilizando dos tipos de nodos: nodos de decisión, que se
representan como cuadrados que representan elecciones, y nodos de estados de la
naturaleza, que se representan mediante círculos que indican probabilidades para crear un
árbol de decisiones, primero se debe delinear el flujo lógico del problema. Para los nodos
de probabilidad, es crucial asegurarse de que las probabilidades asignadas a cada rama
sumen uno, al atravesar el árbol de derecha a izquierda, se pueden calcular los beneficios
esperados evaluando cada nodo de forma inversa.
Supongamos que una organización se enfrenta a la tarea de decidir si contrata o no a un
consultor que cobra unos honorarios de 500 dólares para pedirle asesoramiento sobre si
proceder o no con la producción de un producto. Para ayudar a tomar esta decisión, se
construye un árbol de decisiones que presenta tres opciones posibles: no contratar al
consultor, pagar la tarifa de $500 por sus servicios o contratar al consultor. Después de una
evaluación y análisis exhaustivos del árbol de decisiones, resulta evidente que el curso de
acción más favorable es contratar al consultor y esperar pacientemente su informe.
65
Para abordar el problema desde una perspectiva diferente, se reconsidera el
escenario utilizando una distribución previa plana, esto significa que se asignan
probabilidades iguales a cada resultado, a diferencia de la distribución anterior de (0,2, 0,5,
0,3) que representaba la probabilidad de diferentes niveles de ventas. En este caso, el
propietario del problema no tiene ningún conocimiento sobre el nivel potencial de ventas si
el producto se introduce en el mercado. En última instancia, el árbol de decisiones
demuestra ser un método eficaz para tomar decisiones por varias razones. En primer lugar,
permite una visualización clara del problema, permitiendo tener en cuenta todas las
opciones disponibles, facilita un análisis exhaustivo de las posibles consecuencias
derivadas de diferentes decisiones, los árboles de decisión proporcionan un marco para
cuantificar los valores de los resultados y las probabilidades asociadas con su logro. Esto
ayuda a tomar mejores decisiones basadas en la información existente y mejora la precisión
de los pronósticos. Para evaluar la eficiencia del consultor se calcula un índice dividiendo
el beneficio esperado obtenido de su asesoramiento por el VEIP (Valor de la Información
66
Previa Esperada). El beneficio esperado derivado del uso del consultor se calcula como
$1000 - $500 = $500. Por otro lado, el VEIP se calcula como 0,2(3000) + 0,5(2000) +
0,3(0) = 1600. Por lo tanto, se determina que la eficiencia del consultor es 500/1600, lo que
se traduce en 31%.
La Aplicabilidad en este análisis integral ayudará al equipo directivo superior de
ABC a tomar decisiones informadas con respecto a su línea de productos, asegurando la
maximización de las ganancias netas. ABC, una empresa a la que nos referiremos como
ABC por simplicidad, ha creado recientemente una nueva gama de productos. Los altos
mandos de la empresa están interesados en determinar la estrategia más adecuada que
incorpore tanto Marketing como Producción. En este análisis, consideraremos tres
estrategias potenciales, a saber, A, B y C, cada una de las cuales posee características
distintas, la estrategia A se etiqueta como agresiva, la estrategia B como básica y la
estrategia C como cuidadosa.
Según las estimaciones de la dirección, existe un 45% de posibilidades de tener un mercado
S y un 55% de posibilidades de tener un mercado W.
El proceso de utilizar un árbol de decisión para determinar la decisión óptima se
denomina resolución del árbol. Para solucionar el árbol se debe trabajar desde el final hacia
el principio, lo que se conoce como poda del árbol. Inicialmente, las ramas terminales se
rastrean calculando un valor esperado para cada nodo terminal, como se muestra en el
67
Gráfico 2.4. Un método más conveniente para representar este problema es mediante el uso
de árboles de decisión, como se muestra en el gráfico adjunto. En este enfoque, los nodos
cuadrados se utilizan para indicar puntos donde es necesario tomar decisiones, y cada línea
que emana del cuadrado representa una decisión potencial. Por otro lado, los nodos
circulares se utilizan para representar situaciones en las que el resultado es incierto y cada
línea que sale del círculo significa un posible evento.
Gráfico 2.4
Decisión para ABC
Gráfico 2.5
Árbol de decisión reducido para ABC
68
La tarea de la administración es abordar una cuestión menos compleja, que pasa por
seleccionar la opción que resulte en el mayor valor previsto al final del proceso. Al utilizar
un árbol de decisión, el problema se puede visualizar de una manera más ilustrativa. Se
emplean los mismos datos y cálculos que antes.
Por lo tanto, el valor anticipado es una ecuación lineal que depende de la
probabilidad de que las circunstancias del mercado sean sólidas. De manera similar, el valor
esperado se puede expresar como una función lineal basada en la probabilidad de
condiciones favorables del mercado.
Las tres funciones lineales se pueden representar en el mismo plano de coordenadas,
como se muestra en la Gráfico 2.6
69
Gráfico 2.6
Valor esperado en función de P(S)
El diagrama indica claramente que ABC debería optar por la estrategia B, conocida como
estrategia básica, cuando la probabilidad de una demanda fuerte cae dentro del rango de
P(S)=0,348 a P(S)=0,6. Sin embargo, si la probabilidad de una demanda fuerte cae por
debajo de 0,348, sería más ventajoso seleccionar la estrategia C. Por el contrario, si la
probabilidad de una demanda fuerte supera 0,6, sería óptimo elegir la estrategia agresiva A.
Por otro lado, cuando las condiciones del mercado eran débiles (etiquetadas como
W), los estudios tendían a ser desalentadores el 70% de las veces. Esto sugiere que durante
tiempos de debilidad del mercado, los estudios a menudo resaltaron obstáculos o riesgos
potenciales asociados con la estrategia. Al analizar estos factores, podemos obtener una
comprensión más clara de las implicaciones de consultar al grupo de Investigación de
Mercados. El costo del estudio debe sopesarse frente a los beneficios potenciales de recibir
ideas alentadoras o desalentadoras.
En última instancia, esta información guiará a la gerencia en la toma de decisiones
estratégicas que se alineen con las metas y objetivos de la empresa. En el pasado, estos
estudios han demostrado ser bastante fiables. Cuando las condiciones del mercado eran
desafiantes (etiquetadas como S), los estudios eran alentadores el 60% de las veces y
desalentadores el 40% de las veces. Esto indica que la mayoría de las veces, los estudios
proporcionaron información positiva, infundiendo confianza en la estrategia. Para
proporcionar una comprensión más completa del problema, profundicemos en una
70
aplicación detallada utilizando un ejemplo. En este escenario, redefiniremos el problema
considerando la estrategia B y la posible participación del grupo de Investigación de
Mercados de la empresa. Se puede consultar a este grupo para obtener información sobre la
viabilidad de la estrategia. En el lapso de un mes, el grupo de Investigación de Mercado
proporcionará una indicación de si los resultados del estudio son alentadores (etiquetados
como E) o desalentadores (etiquetados como D). Es importante considerar también el
aspecto financiero. Realizar un estudio de esta naturaleza tiene un costo de 500.000 dólares.
Esta inversión es necesaria para recopilar la información necesaria y tomar decisiones
informadas con respecto a la implementación de la estrategia B.
Gráfico 2.7
Decisiones Secuenciales.
La cuestión que nos ocupa es si la dirección debería o no emprender un estudio
similar al que se está examinando. Para tomar esta decisión, es necesario construir un árbol
de decisión que describa los pasos secuenciales involucrados. Este árbol de decisión, que se
71
muestra en la Gráfico 2.8, se crea en el orden en que la información relevante esté
disponible. El primer nodo en el lado izquierdo del árbol representa la decisión de realizar o
no la prueba. Siguiendo la rama "Prueba", el siguiente nodo a la derecha se representa
como un círculo, lo que indica un evento incierto. Este evento puede tener uno de dos
resultados posibles: la prueba puede ser motivadora (E) o desmotivadora (D). Es necesario
calcular las probabilidades de estos resultados, denotadas como P(E) y P(D)
respectivamente. Para calcular estas probabilidades, es fundamental comprender el
concepto de probabilidades condicionales. La información dada es condicional, lo que
significa que las probabilidades dependen de ciertas condiciones. Por ejemplo, dada la
condición S, la probabilidad de que la prueba sea motivadora (E) es del 60%, mientras que
la probabilidad de que sea desmotivadora (D) es del 40%. De manera similar, dada la
condición W, la probabilidad de E es del 30% y la probabilidad de D es del 70%. Estas
probabilidades condicionales se pueden expresar como ecuaciones matemáticas.
A medida que avanzamos hacia el lado derecho del árbol de decisiones,
encontramos nodos de forma cuadrada que representan tres estrategias de marketing y
producción distintas. Continuando hacia la derecha, nos encontramos con nodos circulares
que indican las condiciones inciertas del mercado, ya sea débil o fuerte. La ocurrencia de
estos eventos ahora depende de los eventos inciertos que tuvieron lugar antes, como los
resultados del estudio de mercado realizado en ese momento, en consecuencia, se hace
necesario calcular las probabilidades condicionales asociadas con estos eventos.
72
Ahora estamos preparados para resolver el árbol de decisiones. Al igual que antes,
este proceso se lleva a cabo de manera inversa, comenzando desde el final. Consulte las
figuras 5, 6 y 7 para obtener una representación visual. Al retroceder desde un nodo
circular, calculamos los valores esperados. Al elegir la decisión con el valor esperado más
alto, retrocedemos desde un nodo cuadrado. El valor esperado al realizar un estudio de
mercado se determina que es de 12.96 millones de dólares, superando el valor esperado sin
el estudio. Por tanto, es necesario realizar el estudio. Por último, compararemos el valor
esperado del estudio (denominado EVSI) con el valor esperado de la información de la
muestra, denominado valor esperado de la información de la muestra (EVSI). Esto se
contrastará con el valor esperado de información perfecta (EVPI) VEIP.
Es evidente que la investigación de mercado carece de eficacia, como lo demuestra la
importante disparidad entre los valores EVSI y EVPI, considerando que su valor esperado
de información perfecta (EVSI) es mayor que su costo asociado, sería prudente proceder
con esta acción.
73
Gráfico 2.8
Estructurando el Árbol
74
CAPÍTULO III
MODELOS DETERMINÍSTICOS.
3. PROGRAMACIÓN LINEAL
En 1941-1942, se formuló formalmente por primera vez el problema del transporte,
estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch. Este problema, a menudo
denominado problema de Koopmans-Kantarovitch, marcó un hito importante en el
desarrollo de la programación lineal. Apenas tres años después, G. Stigler introdujo otro
problema notable conocido como la dieta óptima. Durante los siglos XVII y XVIII, el
campo de las matemáticas fue testigo de las notables contribuciones de matemáticos de
renombre como Newton, Leibnitz, Bernouilli y Lagrange. Estos genios matemáticos
desempeñaron un papel crucial en el desarrollo del cálculo infinitesimal y se centraron
particularmente en la obtención de máximos y mínimos condicionales de diversas
funciones.
En 1947, G.B. Dantzig formuló la afirmación matemática estándar a la que se podría
reducir todo problema de programación lineal. Esta formulación, junto con los esfuerzos
del grupo SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs), del que formaba parte
Dantzig, propició la aplicación de la programación lineal en diversos campos,
particularmente en las operaciones militares. El puente aéreo de Berlín fue una de las
primeras aplicaciones reales de los estudios del grupo SCOOP. Con el paso del tiempo, un
matemático francés llamado Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) hizo los primeros
intentos intuitivos pero imprecisos de lo que ahora llamamos programación lineal. Sin
embargo, no fue hasta 1776, cuando Gaspar Monge (1746-1818) se interesó por problemas
similares, que se produjeron mayores avances en este campo. Avance rápido hasta 1939,
cuando un matemático ruso llamado Leonidas Vitalyevich Kantarovitch publicó una
monografía completa titulada "Métodos matemáticos de organización y planificación de la
producción".
Este trabajo innovador presentó una teoría matemática precisa y bien definida que
esencialmente allanó el camino para lo que ahora conocemos como programación lineal.
Una de las primeras aplicaciones prácticas de los métodos de programación lineal se
produjo en 1858, cuando se utilizaron para calcular el plan óptimo para transportar arena de
construcción a varias obras de construcción en Moscú. Este plan de transporte, calculado
usando la computadora Strena durante un período de 10 días en junio, resultó en una
reducción de gastos del 11% en comparación con los costos anticipados.
El método simplex, un algoritmo ampliamente utilizado en programación lineal, fue
estudiado por primera vez en 1951 por Dantzig en la Oficina de Estándares SEAC
COMPUTER de los Estados Unidos. Dantzig utilizó varios modelos informáticos de la
empresa IBM en su investigación. En la era posterior a la Segunda Guerra Mundial,
75
Estados Unidos reconoció la necesidad de una coordinación y optimización efectivas de los
recursos de la nación. Los modelos de programación lineal se consideraron una solución a
este complejo problema. Al mismo tiempo, los avances en las técnicas informáticas y en las
propias computadoras proporcionaron los medios para resolver y simplificar estos
problemas emergentes.
Alrededor de 1950, se formaron varios grupos de estudio en los Estados Unidos para
explorar y desarrollar diferentes aspectos de la programación lineal. Estos grupos incluían
la Rand Corporation, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton y la
Escuela de Graduados en Administración Industrial Carnegie del Instituto de Tecnología.
Los principios matemáticos fundamentales de la programación lineal se pueden atribuir a
Janos von Neuman, un matemático estadounidense de origen húngaro. En su famosa obra
"Teoría de juegos", publicada en 1928, von Neuman sentó las bases de la programación
lineal. En 1947, conjeturó la equivalencia entre los problemas de programación lineal y la
teoría de matrices, despertando aún más el interés entre los investigadores por el desarrollo
riguroso de esta disciplina.
Para el problema 1), designemos el número de bolsas de alimento de clase P como x y
el número de bolsas de alimento de clase Q como y. La función Z = 300x + 800y representa
el ingreso total obtenido por la venta de bolsas, por lo que esta es la cantidad que debemos
maximizar. Una campaña promocional de una marca de productos lácteos se centra en la
distribución gratuita de yogures con sabor a limón o fresa. El objetivo es distribuir al menos
30.000 yogures. Cada yogur de limón requiere 0,5 gramos de un producto de fermentación,
mientras que cada yogur de fresa requiere 0,2 gramos del mismo producto. Hay 9
kilogramos de este producto de fermentación disponibles para su uso. El costo de
producción de un yogur de limón es de $30 y el de un yogur de fresa es de $20. En ambos
ejemplos, está claro qué cantidad pretendemos maximizar o minimizar.
Estas cantidades se pueden expresar en forma de ecuaciones lineales, las restricciones
planteadas por las condiciones dadas en ambos problemas pueden expresarse como
desigualdades lineales. En diversos campos como la industria, la economía y la estrategia
militar, existen numerosas situaciones en las que se hace necesario optimizar o minimizar
determinadas funciones que están sujetas a restricciones específicas, a las que nos
referiremos como restricciones. En una granja, hay dos tipos de alimento, P y Q, que se
producen mezclando dos productos, A y B. Cada bolsa de alimento P contiene 8 kg de A y 2
kg de B, mientras que cada bolsa de alimento Q contiene 10 kg de A y 5 kg de B. El precio
de venta de cada bolsa de P es de $300 y de cada bolsa de Q es de $800. Si hay 80 kg de A
y 25 kg de B disponibles en la granja, ¿cuántas bolsas de cada tipo de alimento se deben
producir para maximizar los ingresos? Ejemplo 2: Problema de minimización. Ejemplo 1:
problema de maximización.
76
Para ayudarnos a determinar las limitaciones, podemos crear una tabla compacta que
describa la información necesaria.
Por el contrario, es lógico suponer que las variables xy no pueden tener valores
negativos, lo que implica que deben ser no negativos.
Tenemos una colección de limitaciones que se pueden representar como el producto de 8 y
una variable x.
En el problema 2, asignemos la variable "x" para representar la cantidad de yogures
de limón e "y" para representar la cantidad de yogures de fresa. Entonces podemos definir
la función de costos como Z = 30x + 20y, es importante señalar que las condiciones del
problema imponen ciertas restricciones que debemos considerar.
77
Una formulación estándar de un problema de programación lineal en dos variables es la
siguiente.
El conjunto de valores de xy que satisfacen todas las restricciones se conoce como
conjunto o región factible. Cada punto dentro de este conjunto tiene el potencial de ser una
solución al problema, mientras que cualquier punto fuera de él no puede ser una solución.
En la siguiente sección, exploraremos cómo determinar la región factible. La solución
óptima al problema es un par de valores (x0, y0) que pertenecen al conjunto factible y
hacen que la función objetivo f(xy) alcance el valor máximo o mínimo. Las restricciones,
que son desigualdades lineales, están determinadas por las limitaciones, disponibilidades o
necesidades del problema. El número de restricciones puede variar según el problema
específico. Estas desigualdades pueden ser de la forma "menor que" (representado por < o
≤) o "al menos" (representado por > o ≥). La dirección de las desigualdades depende de si
el problema es maximizador o minimizador. Un problema de programación lineal en dos
variables implica encontrar la solución óptima para una función objetivo dada y un
conjunto de restricciones. La función objetivo, denotada como f(xy), es una combinación
lineal de las variables de decisión x e y, multiplicadas por las constantes a y b, con una
constante adicional c. El objetivo es maximizar o minimizar esta función objetivo.
3.1 Determinación de la región Factible.
Si un problema de programación lineal tiene solución, ésta debe estar dentro de los
límites definidos por las diversas desigualdades. Esta área se conoce como región factible y
puede tener límites o no.
78
El proceso para determinar la región factible es el siguiente. En el caso de que la
región factible sea limitada, su representación gráfica será un polígono convexo con un
número de lados menor o igual al número de restricciones. La región factible consta de los
lados y vértices de un polígono, y si estos están incluidos o no depende de si las
desigualdades son en sentido amplio o estricto.
Al igual que los sistemas de ecuaciones lineales, los sistemas de desigualdades
lineales pueden tener varias posibilidades para sus soluciones. Puede que no haya solución
y, si la hay, el conjunto de soluciones puede ser acotado o ilimitado. Luego, la región
factible se forma encontrando la intersección o región común de todas las soluciones de las
desigualdades. Para determinar la región factible, cada desigualdad se resuelve por
separado, lo que da como resultado un semiplano de soluciones. Se traza la recta asociada a
cada desigualdad, dividiendo el plano en dos regiones o semiplanos. Para identificar la
región válida, se selecciona un punto (como (0,0)) y se verifican sus coordenadas para ver
si satisfacen la desigualdad. Si es así, la región que contiene ese punto es la región válida;
de lo contrario, la otra región es válida. La región factible en un problema de programación
lineal puede incluir o excluir los lados y vértices, dependiendo de si las desigualdades son
inclusivas o estrictas. Cuando la región factible está acotada, se representa gráficamente
como un polígono convexo con un número de lados igual o menor que el número de
restricciones del problema.
Para ilustrar mejor este concepto, consideremos un ejemplo en el que necesitamos
dibujar la región factible asociada con ciertas restricciones.
79
Seleccionamos como punto de referencia el punto O(0,0), situado en el semiplano
que se encuentra debajo de la recta. Al sustituir las coordenadas (0,0) en la desigualdad x +
y < 4, se hace evidente que el punto no satisface la desigualdad: 0 + 0 = 0, que es menor
que 4. En consecuencia, el conjunto de soluciones a la desigualdad constituye el semiplano
situado encima de la recta r, representado por la ecuación x + y = 4.
En el siguiente paso, seguimos el mismo procedimiento que hicimos en el paso
anterior. La desigualdad se satisface con las coordenadas (0,0) y con 4 (0,4). Esto significa
que el conjunto de soluciones de la desigualdad es el semiplano que incluye el punto O.
La recta t que está relacionada con la restricción pasa por el origen. Esto implica que
si usáramos el punto O(0,0), no podríamos sacar ninguna conclusión. En lugar de ello,
seleccionamos el punto (1,0) y determinamos que no cumple los requisitos de la
desigualdad y x (y = 0 < 1 = x). Por tanto, el conjunto solución para esta desigualdad
consiste en el semiplano definido por la recta t, excluyendo el punto (1,0).
80
La región factible está creada por los puntos que satisfacen las tres restricciones, lo
que significa que están situados dentro de los tres semiplanos anteriores.
3.2 Método Gráfico.
Por ejemplo, si tenemos una función objetivo f(xy) = ax + by + c, la ecuación de las
líneas de nivel tendrá la forma ax + by + c = 0 o ax + by = k. Al cambiar el valor de k,
podemos obtener diferentes niveles para estas rectas y, en consecuencia, diferentes valores
para f(x,y). Ahora bien, cuando se trata de resolver un problema de programación lineal, los
únicos puntos de interés son aquellos dentro de la región factible. Esta es la región que
satisface todas las restricciones dadas. En este contexto, las únicas líneas de nivel que
importan son las que intersectan o tocan la región factible. A medida que aumentamos o
disminuimos el valor de k y movemos estas líneas, el máximo o mínimo de la función
objetivo f(x,y) se alcanzará en el último o primer punto de contacto entre estas líneas y la
región factible. Es importante señalar que en un problema de programación lineal, todas las
líneas de nivel son paralelas, esto se debe a que los coeficientes a y b de la recta ax + by = k
determinan su pendiente.
Por lo tanto, si tenemos dos valores diferentes de k, digamos k1 y k2, las rectas ax + by
= k1 y ax + by = k2 serán paralelas. Esto significa que una vez que dibujamos una de estas
líneas, podemos obtener el resto desplazándolas de forma paralela. El concepto de líneas de
nivel es fundamental para comprender cómo resolver problemas de programación lineal.
Estas líneas representan los puntos en un plano donde la función objetivo toma el mismo
valor. Es decir, nos muestran los diferentes valores que puede tener la función objetivo. En
resumen, el concepto de líneas de nivel es crucial para resolver problemas de programación
lineal. Nos ayudan a comprender los diferentes valores que puede tener la función objetivo
81
y nos orientan a encontrar el máximo o mínimo dentro de la región factible. Al manipular
las líneas de nivel, podemos determinar la solución óptima al problema en cuestión.
A medida que aumentamos o disminuimos el nivel de estas líneas, el valor máximo
o mínimo de la función objetivo f(x,y) se alcanzará en el último o primer punto de contacto
entre las líneas de nivel y la región factible. Esta observación proporciona una visión
valiosa del proceso de optimización de problemas de programación lineal. Para ser más
específicos, consideremos una función objetivo de la forma f(x,y) = ax + by + c, donde a, b
y c son constantes. La ecuación de las líneas de nivel se puede escribir como ax + by + c =
0 o ax + by = k, donde k representa un valor constante. Al ajustar el valor de k, podemos
obtener diferentes niveles para estas líneas, lo que resulta en diferentes valores para f(x,y).
Sin embargo, en el contexto de la resolución de un problema de programación lineal, no
todas las líneas de nivel son igualmente importantes.
Los únicos puntos de interés son aquellos que se encuentran dentro de la región
factible, que representa el conjunto de todas las soluciones válidas que satisfacen las
restricciones dadas. En consecuencia, sólo son relevantes las líneas de nivel que están en
contacto con la región factible, las líneas de nivel juegan un papel crucial en la
comprensión del comportamiento de la función objetivo en un problema de programación
lineal. Estas líneas representan los puntos del plano en los que la función objetivo toma el
mismo valor. Al manipular la ecuación de las líneas de nivel, podemos explorar diferentes
valores de la función objetivo variando el término constante.
Vale la pena señalar que en un problema de programación lineal, todas las líneas de
nivel son paralelas entre sí. Esto se debe a que los coeficientes a y b de la ecuación ax + by
= k determinan la pendiente de estas rectas. Por lo tanto, si tenemos dos constantes
diferentes k1 y k2, las rectas ax + by = k1 y ax + by = k2 serán paralelas entre sí. Esta
propiedad nos permite generar fácilmente líneas de nivel adicionales simplemente
desplazándolas paralelas a cualquier línea existente. En resumen, el concepto de líneas de
nivel es una herramienta poderosa para resolver problemas de programación lineal. Al
manipular la ecuación de estas rectas y examinar sus intersecciones con la región factible,
82
podemos determinar las soluciones óptimas que maximizan o minimizan la función
objetivo.
Resolviendo los sistemas de ecuaciones que corresponden al problema, podemos
calcular los vértices de la región factible.
Representamos las líneas que indican diferentes niveles o alturas.
La Solución óptima:
83
3.3 Supuesto de Kendall
Hay tres distribuciones de probabilidad comunes que se utilizan para representar los
tiempos de llegada y servicio: Markov (generación de Poisson), determinista y general. La
distribución de Markov, que lleva el nombre del matemático A.A. Markov, se utiliza para
describir eventos aleatorios que carecen de memoria de eventos pasados. Una distribución
determinista representa eventos que ocurren a un ritmo constante sin ningún cambio. La
distribución general abarca cualquier otra distribución de probabilidad que pueda describir
el patrón de llegadas y servicios. Para describir eficientemente los parámetros de un sistema
de cola de espera, Kendall desarrolló un sistema de notación. En notación Kendall, los
tiempos de espera en un sistema de líneas se designan mediante símbolos específicos. Las
tarifas de llegada y de servicio suelen ser inciertas y pueden describirse mediante
distribuciones de probabilidad.
La notación Kendall es un sistema de clasificación que utiliza varias letras para
representar diferentes características de un sistema de colas. Por ejemplo, la letra M se
utiliza para indicar un proceso markoviano, D significa un proceso determinista y G
representa un proceso general. Para ilustrar esta notación, consideremos un sistema de cola
de espera que implica llegadas aleatorias, servicio determinista y tres canales de servicio.
En la notación de Kendall, este sistema específico se identificaría de la siguiente manera.
En cada escenario, se supone que solo hay una línea de entrada, es importante
reconocer que hay factores adicionales que deben considerarse. Estos incluyen el tamaño de
la población de donde provienen los elementos que ingresan al sistema de línea de espera,
la forma en que llegan las unidades (individualmente o en grupos), la posibilidad de que las
unidades rechacen el sistema debido a largos tiempos de espera, la posibilidad de que las
unidades abandonen el sistema. sistema después de esperar un cierto período, y si hay
suficiente espacio para que todas las unidades que lleguen esperen en la fila. Ahora,
profundicemos en los diferentes modelos de Línea de Espera que se analizarán.
84
3.4 Modelo M/M/1
El sistema bajo consideración involucra una distribución de llegadas Markoviana,
un tiempo de servicio Markoviano y un servidor. Esto significa que las llegadas siguen un
patrón determinado y los horarios de servicio también siguen una distribución específica. El
sistema está diseñado para manejar llegadas aleatorias, que se pueden observar
comúnmente en diversos escenarios cotidianos. Un ejemplo clásico de llegadas aleatorias
son las llamadas entrantes recibidas por una central telefónica o un servicio de emergencia.
En segundo lugar, la probabilidad de una llegada durante un período de tiempo específico
está determinada únicamente por la duración del intervalo y no por el momento en que
ocurre el período. A este concepto se le suele denominar falta de “memoria” en estos
sucesos. Al conocer el número promedio de llegadas por período, podemos calcular las
probabilidades de que ocurran diferentes números de eventos dentro de ese período. Esto es
posible utilizando las probabilidades conocidas proporcionadas por la distribución de
Poisson. Para ser más específicos, si hay un promedio de l llegadas dentro de un período T
determinado, podemos determinar la probabilidad de tener n llegadas dentro del mismo
período utilizando los cálculos apropiados basados en la distribución de Poisson. Esto nos
permite comprender y analizar mejor el comportamiento de las llegadas aleatorias al
sistema.
Existe una diferencia entre llegadas aleatorias y horarios de servicio aleatorios.
Mientras que las llegadas aleatorias se describen mediante una distribución de Poisson
discreta, los tiempos de servicio aleatorios se describen mediante una distribución continua.
En particular, la duración de los tiempos de servicio suele modelarse utilizando una
distribución exponencial con un parámetro negativo. Se elige esta distribución porque
representa con precisión la naturaleza aleatoria de los tiempos de servicio. En situaciones
85
donde las colas de espera son comunes, la aparición de horarios de servicio aleatorios
también es bastante común. Al igual que en las llegadas aleatorias, los tiempos que tardan
en completarse los servicios son impredecibles y no tienen ningún recuerdo de sucesos
anteriores. Estos tiempos de servicio se describen mediante una distribución de
probabilidad, al igual que las llegadas aleatorias. Si la tasa promedio a la que se completan
los servicios se denota por m, entonces la distribución de los tiempos de servicio se puede
determinar utilizando la fórmula de distribución exponencial.
Esta fórmula se puede utilizar para determinar la probabilidad de que el servicio
exceda una duración de tiempo específica, denominada T. El diagrama adjunto ilustra el
modelo al que se hace referencia.
3.5 Características de las Operaciones Deterministas.
Para comprender mejor la utilización del sistema, podemos introducir el concepto de
factor de utilización, denotado como r. Este factor representa la fracción promedio de
tiempo que el sistema está ocupado y el número promedio de unidades atendidas en un
momento dado. En otras palabras, r puede verse como una medida de la eficiencia del
sistema. Para calcular las características operativas de una cola M/M/1, es importante
considerar varios factores. En primer lugar, se deben observar la tasa media de llegada,
denotada como λ, y la tasa media de servicio, denotada como μ, es fundamental tener en
cuenta que la tasa de llegada debe ser menor que la tasa de servicio (λ < μ). Si no se cumple
esta condición, el número promedio de llegadas excedería el número promedio de unidades
atendidas, lo que resultaría en un número infinito de unidades esperando en la cola. Para
calcular las características operativas de la cola M/M/1 en términos de probabilidad, es
necesario considerar varias probabilidades relacionadas con el sistema. Estas
probabilidades incluyen la probabilidad de tener cero unidades en el sistema, la
probabilidad de tener exactamente una unidad en el sistema y la probabilidad de tener
múltiples unidades en el sistema. Al analizar estas probabilidades, podemos obtener
información sobre el comportamiento y el rendimiento de la cola M/M/1.
Entonces la probabilidad de que el sistema no esté funcionando o esté vacío es P0,
puedes obtenerlo de:
86
De esto podemos obtener la probabilidad de que existan n unidades. Sistema, Pn,
Autor:
Este importante hallazgo nos permite determinar las propiedades operativas de las
colas. Una de las principales propiedades operativas que evaluamos es la cantidad media de
entidades presentes en el sistema, que incluye tanto las que están en espera como las que
reciben servicio. Esta cantidad media se conoce como número promedio de unidades,
denotada como L. En consecuencia, necesitamos...
Utilizando los valores que hemos recopilado, podemos calcular la cantidad
promedio de unidades que se encuentran actualmente en estado de espera, denominada Lq.
L representa el recuento total de unidades que están esperando o siendo atendidas, mientras
que r significa la cantidad promedio de unidades que están siendo atendidas en un momento
específico.
Ahora examinaremos el tiempo de espera. Usaremos W para representar el tiempo
promedio o tiempo esperado de una unidad en el sistema. Para encontrar W, observaremos
que si L es el número esperado de unidades en el sistema y l es el número promedio de
87
unidades que llegan para recibir servicio en cada período, entonces el tiempo promedio que
cualquier unidad que llega debe estar en el sistema está dado por :
De manera similar, el tiempo esperado o promedio que una unidad debe esperar para
recibir servicio, Wq, está dado por:
Una fila de espera recibe 20 unidades cada hora, mientras que el tiempo promedio
que tarda en atender cada unidad es de 30 unidades por hora. Realicemos un análisis de esta
fila de espera.
Según la información proporcionada anteriormente, podemos determinar la
probabilidad de que el sistema esté ocupado o activado.
88
Luego, existe la probabilidad de que el sistema no esté ocupado u ocupado con otras
tareas.
El número esperado de unidades en el sistema está definido por:
El número de unidades en espera de ser atendidas se puede determinar considerando el
valor esperado.
En promedio, habrá una mayor cantidad de unidades en espera de ser atendidas en
comparación con la cantidad de unidades que actualmente reciben servicio.
Específicamente, por cada tres unidades en servicio, habrá cuatro unidades esperando ser
atendidas.
3.6 El Modelo M/M/S.
Cuando se trata de determinar las características de la línea de espera para el modelo
M/M/S, los cálculos son ligeramente más complejos en comparación con el caso del canal
único. Sin embargo, nuestro enfoque principal es comprender las implicaciones de estas
características en lugar de las fórmulas específicas necesarias para calcularlas. Por lo tanto,
nos basaremos en tablas que se han preparado utilizando estas fórmulas para simplificar los
cálculos. Este modelo particular se basa en el supuesto de que las llegadas y los horarios de
servicio son aleatorios para múltiples canales de servicio. Comparte las mismas
89
consideraciones que el modelo de canal de servicio único (M/M/1), con la única diferencia
de la presencia de una única cola de entrada que suministra los múltiples canales de
servicio. Las tarifas de servicio para todos los canales son iguales.
3.7 características del Modelo M/M/S
En el modelo M/M/S ya no es necesario que la tarifa promedio de servicio (m) sea
mayor que la tasa de llegada (l), pero sí es importante que el producto de la tarifa promedio
de servicio por el número de servicios Los canales (Sm) deben ser mayores que la tasa de
llegada para evitar una acumulación interminable de colas de espera. En el escenario
M/M/S, la característica clave utilizada para cálculos adicionales es la probabilidad de que
el sistema esté ocupado. Esta probabilidad representa la posibilidad de tener S o más
unidades en el sistema, lo que indica que todos los canales de servicio están siendo
utilizados y por lo tanto el sistema se considera ocupado.
Al utilizar las ecuaciones antes mencionadas, podemos determinar la información
adicional necesaria para el sistema. De manera similar al modelo M/M/1, en el modelo
M/M/S podemos expresar L como la suma de Lq y r. Sin embargo, en este caso,
utilizaremos el valor P, que representa la proporción de tiempo que el sistema está ocupado,
para calcular Lq.
90
Figura 3.1 se representa el Modelo
Para proporcionar una ilustración clara del modelo M/M/S, consideremos un
escenario donde hay cinco canales de servicio. En este caso, la tasa de servicio promedio,
denotada como μ, se fija en 6. Además, la tasa de llegada de unidades que buscan servicio
es de 24 por hora. Dados estos valores, podemos deducir que el número de servidores,
representado por S, es igual a 5.
91
Para agilizar el proceso de búsqueda de los valores de Po podemos hacer uso de una
tabla auxiliar que está integrada en este sistema. Esta tabla nos proporciona
convenientemente el valor necesario teniendo en cuenta los valores de S (el número de
servidores) y r (la tasa de llegada). Consultando esta tabla podemos determinar que el valor
de Po es igual a 0,0130, podemos calcular la probabilidad de que el sistema esté ocupado,
denotada como P (sistema ocupado), que asciende a 0,5547. Utilizando esta valiosa
información, podemos deducir además que...
3.8 Modelo M/G/1
El sistema de colas de espera descrito en este modelo se caracteriza por llegadas
aleatorias y una distribución general de los tiempos de servicio. Los tiempos de servicio en
este sistema siguen una distribución cuya desviación estándar se supone conocida. El
sistema consta de un canal de atención y una fila de espera. Al igual que en casos
anteriores, las llegadas en este modelo se distribuyen según una distribución de Poisson, a
diferencia de casos anteriores, los tiempos de servicio no siguen una distribución específica
como la distribución exponencial.
Podemos considerar el caso M/G/1 porque las fórmulas utilizadas para calcular sus
características operativas son relativamente sencillas. Sin embargo, al igual que en el caso
M/M/S, no es posible calcular directamente el número esperado de unidades en el sistema
(L). En lugar de ello, primero debemos calcular el número de unidades en espera de ser
atendidas (Lq) y luego usar esta información para determinar el valor de L. Para calcular
Lq, necesitamos conocer la desviación estándar de la distribución que representa la tiempos
de servicio. Sin conocimiento de la distribución de los tiempos de servicio, es imposible
determinar con precisión las características operativas. Sin embargo, si tenemos acceso a la
92
desviación estándar y la media de la distribución del tiempo de servicio, podemos derivar la
fórmula para Lq a partir de la siguiente ecuación. La distribución de llegadas en este
escenario sigue la distribución exponencial negativa, concretamente en el caso de que
exista un solo canal. Este escenario se conoce como caso M/G/1, que significa llegadas tipo
Markov, tiempo de servicio general y un canal de servicio.
Al usar Lq, podemos determinar el valor numérico de L a través de la siguiente
ecuación.
De manera similar a las propiedades operativas de los modelos M/M/1 y M/S/1,
tenemos la capacidad de determinar la duración proyectada del tiempo que un individuo
pasará en el sistema de línea de espera (W), así como el tiempo transcurrido. antes de ser
atendido (Wq). Estas estimaciones se pueden calcular mediante la utilización de las
siguientes ecuaciones.
El sistema de línea de espera que se describe aquí es uno en el que los clientes
llegan al azar, el tiempo de servicio para cada cliente es constante y solo hay una línea de
servicio y una línea de espera. Este escenario puede verse como un caso especial del
modelo M/G/1, analizado previamente, donde la desviación estándar es cero. Esto significa
que, en este caso particular, es posible determinar el número exacto de clientes en la cola de
espera en un momento dado.
Unidades (Lq) en espera de servicio por ecuación:
El valor de Lq puede ayudarnos a determinar todas las demás características
operativas. Al utilizar Lq, podemos calcular el valor de L empleando la siguiente ecuación.
93
Mismas características operativas que los modelos M/M/1 y M/S/1, Podemos
calcular el tiempo esperado (W) del sistema de colas, y El tiempo transcurrido antes de ser
atendido (Wq), lo podemos hacer mediante Por la siguiente ecuación:
El reciente aumento en el negocio de la compañía ha resultado en la necesidad de
que la secretaria maneje un mayor volumen de órdenes de compra. En promedio, debe
enviar 20 órdenes de compra por día. Para procesar eficientemente estos pedidos, la
secretaria dedica un promedio de 20 minutos a cada pedido, completando todo el
procedimiento de carga en su computadora. Esto le permite entregar los pedidos a los
proveedores. Cabe señalar que el tiempo necesario para el procedimiento de carga sigue
una distribución exponencial. La secretaria trabaja en un turno estándar de ocho horas todos
los días, lo que garantiza que los pedidos se envíen correctamente dentro del plazo
asignado.
La cantidad de tiempo que le toma al secretario completar una OC se puede
determinar de la siguiente manera.
94
Si quieres saber la probabilidad de que haya 5 o más secretarias. Su OC pendiente
se determina de la siguiente manera:
La tarea que nos ocupa es asignar una enfermera para que trabaje en una sala de
primeros auxilios de un municipio. El deber principal de la enfermera será administrar
vacunas contra la gripe a las personas mayores y a la población en riesgo. La enfermera
tiene capacidad para vacunar a una persona cada tres minutos. A lo largo del día, se espera
que los individuos lleguen a la habitación de manera independiente y aleatoria, y la tasa de
llegada sigue una distribución de Poisson. Esto significa que las personas pueden llegar a
un ritmo de una persona cada seis minutos, en promedio, el tiempo que tarda la enfermera
en administrar cada vacuna sigue una distribución exponencial.
La cantidad de tiempo que el médico está ocupado o realizando tareas
95
El recuento general de personas que actualmente reciben y prevén recibir la vacuna
covid-19.
La cantidad típica de personas que esperan en fila para recibir su vacuna.
En este escenario, tenemos un call center que recibe llamadas de una oficina de
reclamos de servicios públicos. Estas llamadas llegan a un ritmo de dos por minuto y se
necesitan aproximadamente 20 segundos para atender cada llamada. En la actualidad, sólo
hay un operador de conmutación que se ocupa de todas las llamadas entrantes. Las
distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser aplicables para analizar y comprender
los patrones y características de la llegada y el manejo de llamadas en este contexto.
La cantidad de llamadas telefónicas que se encuentran actualmente en espera,
esperando ser atendidas.
96
Durante el inicio de la temporada de fútbol, las taquillas del club de fútbol
experimentan un importante aumento de actividad, especialmente el día previo al partido
inaugural. Hay una afluencia constante de fanáticos, con cuatro personas que llegan cada 10
minutos, buscando ansiosamente sus entradas para el fútbol. El proceso de compra de estos
billetes suele requerir un tiempo medio de dos minutos para completar cada transacción.
Electronics Corporation ha establecido un departamento de servicio de reparación
para manejar las fallas de funcionamiento de las máquinas que ocurren en un promedio de
tres veces al día. Se sabe que estas averías siguen un patrón de distribución de Poisson. El
equipo de servicio tiene capacidad para atender una media de ocho máquinas al día y el
tiempo necesario para repararlas sigue una distribución exponencial.
97
Mardel Car Wash opera un servicio de lavandería automático seis días a la semana,
siendo el sábado el día de mayor actividad comercial. Basándose en registros anteriores, la
empresa ha observado que el número de coches sucios que llegan a lavar los sábados es de
aproximadamente 20 por hora. Al emplear un equipo completo en la línea de lavado de
manos, la empresa estima que pueden lavar un automóvil cada dos minutos. En este
escenario, el lavado de autos opera con una fila de espera simple, lo que significa que solo
se lava un auto a la vez. Se supone que la llegada de automóviles sigue una distribución de
Poisson y el tiempo necesario para lavar cada automóvil sigue una distribución
exponencial.
98
Suéteres del Mar, una fábrica de tejidos ubicada en Mar del Plata, opera una gran
cantidad de máquinas de tejer que frecuentemente encuentran problemas. Estas máquinas se
reparan mediante el procedimiento primero en entrar, primero en salir (FIFO), en el que
participa un equipo de 7 miembros del personal de reparación. El director de producción ha
observado durante varias inspecciones que normalmente hay entre 10 y 12 máquinas fuera
de funcionamiento en un momento dado debido a paradas. Al reconocer el potencial de
aumentar la producción al reducir el número de máquinas inactivas, el gerente está
considerando contratar personal de reparación adicional, determinar el número exacto de
personas a contratar sigue siendo un desafío. El gerente está ansioso por encontrar el
número óptimo de nuevas contrataciones que minimice efectivamente el tiempo de
inactividad de la máquina y maximice la productividad.
99
3.9 Modelo y análisis del Sistema de Cola Actual.
Con base en estas observaciones, el sistema actual se puede modelar efectivamente
como un sistema de colas M/M/7, con una tasa de llegada de 25 máquinas por hora, una
tasa de reparación de cuatro máquinas por hora por cada servidor, una población única de
máquinas y una zona de espera infinita. El primer paso que hay que dar es analizar
exhaustivamente las condiciones operativas actuales. Es importante comprender que las
máquinas de tejer pueden verse como colas, donde ocasionalmente se atascan y requieren
reparación. Dado que existe un número significativo de máquinas de este tipo, es razonable
suponer que la población de clientes es infinita. Hay un total de siete servidores
independientes e idénticos encargados de reparar las máquinas, siguiendo una estrategia de
primero en entrar, primero en salir. Uno puede imaginarse a estas máquinas formando una
sola línea, esperando pacientemente a ser atendidas por el siguiente servidor disponible.
Tabla 3.1
Rendimiento obtenidas con Queuing Analysis „ en el WinQSB .
100
Dada esta información, resulta imperativo determinar el número de reparadores
adicionales que deberían emplearse. Afortunadamente ya se conocen las medidas de
desempeño de un total de 7 trabajadores. Al examinarlo, resulta evidente que la estimación
del gerente de producción con respecto al número promedio de máquinas atascadas entre 10
y 12 es bastante precisa. De hecho, el informe indica que este número concretamente es el
12.09. Además, la línea 10 del informe revela que estas máquinas atascadas permanecen
fuera de funcionamiento por un tiempo promedio de aproximadamente 0,4839 horas, lo que
equivale aproximadamente a 29 minutos.
Para determinar si se deben contratar reparadores adicionales o no, es necesario
considerar la información de costos. Las medidas de desempeño para un rango de 7 a 11
empleados de reparación se pueden encontrar en la tabla 3.2. A medida que el número de
reparadores aumenta de 7 a 11, se produce una notable disminución en el número medio de
máquinas que no funcionan correctamente. En concreto, el número medio de máquinas
101
fuera de funcionamiento disminuye desde unas 12 hasta un descenso significativo de 6.333.
Además, el tiempo medio que una máquina permanece fuera de funcionamiento también
disminuye a medida que aumenta el tamaño del personal. Inicialmente, el tiempo medio
que una máquina está fuera de funcionamiento es de aproximadamente 0,4839 horas, lo que
equivale a unos 29 minutos, con el aumento del personal de reparación, este tiempo
promedio disminuye a 0,2533 horas, o aproximadamente 15 minutos.
Tabla 3.2
Evaluación del Rendimiento
El costo total se puede determinar sumando el costo de personal y el costo de
espera, esto incluye el costo por hora de cada reparador multiplicado por el número de
reparadores y el costo por hora de cada máquina fuera de funcionamiento multiplicado por
el número promedio de máquinas en espera de reparación. Para el ejemplo dado, el cálculo
sería: (50 * 7) + (100 * 12,0973) = $1559,73 por hora. A la hora de evaluar las ventajas de
emplear más personal de reparación dentro de la empresa, es fundamental tener en cuenta
dos factores clave. En primer lugar, es necesario determinar el coste por hora en función del
tamaño del personal. En segundo lugar, se debe calcular el costo total del número de
reparaciones que cada personal puede realizar por hora y el costo por hora de cada máquina
102
fuera de operación. Para proceder, requerimos el costo por hora de cada miembro del
personal de reparación (Cs) y el costo por hora de una máquina fuera de operación (Ce),
que representa la pérdida monetaria incurrida debido a una hora de producción parada. Esto
incluye costos explícitos como ganancias no realizadas y costos implícitos como la posible
insatisfacción del cliente causada por el incumplimiento de los plazos de entrega. Al
realizar cálculos similares para cada tamaño de personal alternativo, podemos obtener los
costos por hora para cada opción como se presenta en la tabla. De estos resultados se
desprende que la alternativa con menor costo por hora, que asciende a $1128.63, es tener un
total de 9 reparadores.
Por lo tanto, la recomendación a la dirección de producción es contratar dos
reparadores adicionales. Aunque esto generará un costo adicional de $100 por hora, los
ahorros logrados al tener menos máquinas fuera de operación justifican con creces este
gasto. La recomendación reducirá el costo por hora de $1,559.73 a $1,128.63, lo que
resultará en un ahorro de aproximadamente $430 por hora, lo que excede el costo de
contratar nuevos empleados. Suponiendo que el departamento de contabilidad revela que
cada mecánico de reparación le cuesta a la empresa $50 por hora, incluidos impuestos y
beneficios, y estima una pérdida de $100 por cada hora que una máquina permanece
inactiva, ahora podemos calcular el costo total para diferentes tamaños de personal. Por
ejemplo, con una plantilla de 7 reparadores, el número esperado de máquinas en
funcionamiento es 12,0973.
Para proporcionar una evaluación integral de un sistema de colas en el que se tiene
la capacidad de manipular la cantidad de servidores o su tasa de servicio, es necesario
103
considerar varias estimaciones de costos y medidas de rendimiento. Estos incluyen el costo
incurrido por servidor durante un período de tiempo específico (denominado Cs), el costo
acumulado por unidad de tiempo para cada cliente que espera en el sistema (conocido como
Ce) y el número promedio de clientes presentes en el sistema en ese momento. en cualquier
momento dado (denominado L).
104
CAPÍTULO IV
LAS CADENAS DE MARKOV
4.LOS MODELOS DE MARKOV
En nuestro análisis, nos centraremos principalmente en los procesos markoviano
que se adhieren a los siguientes supuestos: en primer lugar, que existe un número finito y
limitado de estados potenciales; en segundo lugar, que la probabilidad de transiciones de
estados permanezca constante en el tiempo; en tercer lugar, que los estados futuros pueden
predecirse basándose en el estado anterior y la matriz de probabilidad de transición; y
finalmente, que el tamaño del sistema se mantenga constante durante todo el análisis. Estos
procesos se conocen como cadenas de Markov de probabilidad de transición estacionaria y,
a menudo, se denominan sin memoria. Nuestro análisis girará en torno a evaluar la
probabilidad de que un cliente seleccione una tienda durante un período particular. Para
facilitar nuestros cálculos, supongamos que poseemos datos de 100 compradores durante un
período de 10 semanas.
Los modelos de Markov resultan muy beneficiosos al examinar la progresión de
sistemas mediante ensayos repetidos. Durante cada período sucesivo de pruebas, resulta
imposible determinar el resultado exacto o el estado del sistema, por lo que es necesario el
uso de probabilidades de transición para describir su comportamiento. Este ejemplo
también nos permite profundizar en el examen de la cuota de mercado y la fidelidad de los
clientes hacia las marcas M y A. Por simplicidad, nos referiremos a los periodos semanales
o visitas a tienda como "ensayos de proceso". En cada prueba, el cliente realizará una
compra en M o A. A los efectos de esta discusión, no nos aventuraremos más allá de estos
casos específicos y nos concentraremos principalmente en emplear software para abordar
estos problemas de manera efectiva.
Para ilustrar la aplicación práctica de los modelos de Markov, consideremos un
escenario de análisis de mercado. Nuestro objetivo será determinar la probabilidad de que
un consumidor compre una marca en particular, etiquetada como M, en un momento dado,
seguida de su compra posterior de otra marca, denominada A. Alternativamente, podemos
explorar la posibilidad de que compre en la tienda. M y luego hacer la transición a la tienda
A. En los procesos de Markov, la probabilidad de seleccionar una tienda en un período
determinado se determina únicamente considerando la tienda elegida en el período anterior.
Al emplear estos conocimientos, podemos analizar y sacar conclusiones sobre el
comportamiento del cliente, la dinámica del mercado y la participación de mercado relativa
entre las marcas M y A.
Una forma de representar visualmente esta información es organizándola en una
matriz.
105
La matriz de probabilidades de transición, a la que nos referiremos como tabla, debe
tener la propiedad de que la suma de cada fila sea igual a 1. Es importante tener en cuenta
que este proceso supone que las probabilidades de transición permanecerán consistentes
para todos los clientes y no variarán. con el tiempo.
La matriz muestra la probabilidad de pasar de un estado a otro en un período de
tiempo específico. Podemos observar esto analizando las entradas de la matriz.
Supongamos que comenzamos con un escenario en el que la compra más reciente de
un cliente fue en la ubicación M. Para determinar la probabilidad de que este cliente realice
una compra en la ubicación M en el período siguiente, necesitamos calcular la probabilidad.
Alternativamente, también podemos determinar la probabilidad de que el sistema esté en la
ubicación 1 después de la transición inicial.
106
Con base en la información proporcionada, podemos determinar la probabilidad de
que el cliente esté en M durante el segundo período.
107
Figura 4.1
Resolución con el WIN QSB
La opción Nuevo problema proporciona una plantilla completa para que los usuarios
especifiquen los detalles de su problema, incluido el título del problema, el número de
estados y las probabilidades y costos relevantes. Esta plantilla se puede utilizar para
analizar y resolver el problema dado utilizando las opciones de menú disponibles.
La matriz final representa las probabilidades de que el sistema alcance un estado
estable. Esto implica que durante un período prolongado, habrá un 66,6% de posibilidades
de que el sistema esté en el estado uno, mientras que el estado dos representará el 33,3%
del tiempo.
108
4.1 La Administración de Proyectos.
La gestión de proyectos se puede definir como el arte de planificar, dirigir y
controlar los recursos para cumplir con las limitaciones impuestas por el proyecto. Es
importante señalar que cada proyecto es único y tiene un resultado final distinto. Una vez
completadas las tareas, el proyecto concluye y el equipo de trabajo pasa a otras actividades.
Esto contrasta con los procesos lineales e intermitentes, donde el ciclo de producción
continúa o el equipo regresa a las tareas rutinarias, comprender las relaciones entre
actividades es esencial para crear un diagrama de precedencia, que representa la secuencia
en la que se debe llevar a cabo el proyecto. Este diagrama nos aclara qué actividades deben
completarse antes de que otras puedan comenzar, al describir las tareas o actividades dentro
de un proyecto, la claridad es crucial.
El equipo de planificación desempeña un papel fundamental a la hora de garantizar
que la descripción sea lo suficientemente detallada para el análisis y, al mismo tiempo,
evitar una granularidad excesiva que podría dificultar la comprensión. En el pasado,
existían algunas diferencias metodológicas entre PERT y CPM, particularmente en
términos de tiempo y tratamiento de costos. Sin embargo, hoy en día, cuando nos referimos
a estas técnicas, generalmente las entendemos como diagramas de red genéricos. Los
proyectos, en general, involucran una serie de actividades que necesitan ser monitoreadas
cuidadosamente en términos de sus fechas de inicio y duración. A lo largo de este capítulo,
nuestro objetivo es explorar varios métodos de programación y control que se pueden
aplicar a este tipo específico de proceso.
Los administradores, en general, deben coordinar y gestionar proyectos dentro de
los presupuestos y previsiones asignados. Se esfuerzan por evitar retrasos reasignando
tareas y recursos constantemente, lo que a veces puede requerir cambios en las fechas de
finalización. Para ayudar en estos esfuerzos, se han desarrollado modelos de planificación
de redes. Estos modelos dividen todo el proyecto en una lista de tareas o actividades. Si
bien las técnicas de diagramas de Gantt se han aplicado tradicionalmente a proyectos
debido a su simplicidad, no siempre son adecuadas para proyectos complejos que requieren
un mayor nivel de detalle y tienen plazos más largos. En el ámbito de los proyectos, a
menudo tratamos con personal que proviene de diferentes orígenes y posee diversas
habilidades.
Es probable que algunas personas sólo participen en determinadas fases del
proyecto, esta característica única de la producción de proyectos presenta desafíos
importantes, no sólo en términos de coordinación y control sino también en la gestión de
personal. Los proyectos complejos se caracterizan por la multitud de operaciones o
actividades involucradas. Métodos como CPM y PERT tienen como objetivo identificar
estas actividades, establecer relaciones de red, calcular los cronogramas del proyecto y
facilitar el seguimiento del progreso. La técnica de evaluación y revisión de programas
109
(PERT) se desarrolló a finales de la década de 1950 para el programa Polaris, mientras que
el método de ruta crítica (CPM) fue introducido en 1957 por las empresas Remington Rand
y DuPont. Ambas técnicas emplean diagramas de red para ilustrar el flujo secuencial y las
interrelaciones entre actividades. En este capítulo nos adentraremos en el mundo de los
métodos de análisis de proyectos, centrándonos concretamente en las técnicas de
planificación y programación conocidas como Ruta Crítica y PERT. El contenido que estás
a punto de leer ha sido extraído del reconocido trabajo “Administración de Producción y
Operaciones” de Carro, R y González Gómez, D.
4.2 Diagrama de Redes.
El paso inicial para crear un diagrama de red es dividir el proyecto total en una lista
completa de tareas o actividades. Estas actividades individuales representan las unidades de
producción más pequeñas que pueden programarse eficazmente. Dependiendo del nivel de
detalle deseado, las actividades se pueden agrupar o dividir en tareas más simples. Este
desglose permite una mejor planificación, asignación de recursos y seguimiento del
progreso a lo largo del ciclo de vida del proyecto, los diagramas de red resaltan las
actividades críticas que deben ejecutarse dentro del cronograma designado para evitar
retrasos. Al identificar estas actividades críticas, los gerentes de proyectos pueden
priorizarlas y asignar recursos en consecuencia, minimizando el riesgo de retrasarse. Por
otro lado, las actividades no críticas pueden retrasarse hasta cierto punto sin afectar el
cronograma general del proyecto.
Esta flexibilidad permite una mejor gestión y optimización de los recursos. Los
diagramas de red desempeñan un papel crucial en la toma de decisiones, ya que
proporcionan respuestas a varias preguntas importantes. En primer lugar, ayudan a
determinar el tiempo total necesario para completar un proyecto. Esto es esencial para
planificar y asignar recursos de manera eficiente, los diagramas de red brindan información
valiosa sobre las fechas de inicio y finalización programadas para cada actividad. Esta
información permite a los gerentes de proyectos coordinar tareas de manera efectiva y
garantizar un progreso fluido. Para aplicar las técnicas PERT-CPM de forma eficaz, los
proyectos deben poseer características específicas. En primer lugar, las tareas o puestos de
trabajo deben definirse con precisión, sin dejar lugar a ambigüedades.
Cada tarea debe ser independiente y realizarse por separado en una secuencia
predeterminada, las tareas dentro del proyecto deben seguir un orden de precedencia
específico para garantizar una ejecución fluida y minimizar los conflictos. Es importante
señalar que existen dos convenciones para representar diagramas de red: actividad en el
arco (AOA) y actividad en el nodo (AON). En AOA, las actividades se representan en los
arcos del gráfico, mientras que AON representa actividades en los nodos, y los arcos
indican las relaciones entre ellos. Ambas convenciones tienen sus ventajas y pueden
utilizarse según los requisitos específicos del proyecto.
110
Diagrama 4.1
Diagrama de Arco
La red está compuesta de nodos, denominados eventos, sucesos o etapas, que
representan puntos donde culminan las actividades y comienzan otras nuevas. Estos nodos
y arcos crean una representación gráfica, conocida como diagrama de red, que ilustra las
relaciones establecidas por el diagrama de precedencia. Este diagrama es esencial para
cualquier proyecto que utilice técnicas de análisis de red, hay dos variaciones del
diagrama: una asocia actividades con nodos, mientras que la otra las asocia con arcos. Cada
actividad está representada por un arco en la red, siendo su origen y destino dos nodos
diferentes, estos nodos son parte de los estados de ejecución del proyecto y comúnmente se
denominan eventos.
Diagrama 4.2
Actividades en los Nodos.
111
El diagrama ilustra el desglose de un proyecto en tareas individuales, que
representan las unidades más pequeñas que se pueden programar. Dependiendo del nivel de
detalle requerido, se pueden agrupar o subdividir varias tareas. En el diagrama, el nodo 4
representa la etapa posterior a la limpieza de la puerta, la preparación de la pintura y los
pinceles, y antes de que comience el proceso de pintura real. En el sistema AOA, a veces es
necesario incluir actividades ficticias para definir claramente el orden en el que se deben
completar determinadas tareas. Estas tareas ficticias no tienen duración y no requieren
ningún recurso. Están representados por líneas de puntos en el diagrama. Este enfoque
también se utiliza cuando dos actividades tienen el mismo punto inicial y final.
Diagrama 4.3
Ejemplo:
La actividad 1 y 2 debe ser única.
112
Uno de los principales beneficios de utilizar el formato Actividades en el nodo
(AON) es la eliminación de la necesidad de actividades ficticias. Para ilustrar mejor esta
ventaja, consideremos otro escenario. Imaginemos que estamos emprendiendo un proyecto
que implica pintar varias habitaciones. En este proyecto en particular, tenemos la tarea de
pintar tres habitaciones separadas, y cada habitación requiere una secuencia específica de
actividades. Estas actividades incluyen preparar la habitación, pintar el techo y las paredes
y, en última instancia, completar el proceso de decoración
Las técnicas PERT y CPM se centran principalmente en analizar y determinar el
tiempo necesario para la finalización del proyecto. Al utilizar diagramas de red y varios
113
cálculos, los gerentes de proyectos pueden identificar el camino crítico y establecer fechas
importantes para cada actividad. La notación utilizada en estas técnicas ayuda a resolver la
red y comprender el momento de las tareas individuales, la disponibilidad de datos
históricos puede proporcionar información valiosa y certeza en la programación de
proyectos, mientras que los nuevos proyectos pueden enfrentar incertidumbres y riesgos.
Cuando un proyecto tiene antecedentes históricos, es decir, se han ejecutado proyectos
similares en el pasado, el director del proyecto posee información precisa y un alto nivel de
certeza sobre el calendario de las tareas individuales, si el proyecto es completamente
nuevo, sin comparaciones o experiencias previas, el director del proyecto tendrá que
afrontar riesgos e incertidumbres.
Después de crear un diagrama de red para representar el proyecto, resulta más fácil
calcular fechas importantes para cada actividad, como las horas de inicio y finalización más
tempranas. Suponiendo que el proyecto comienza en la fecha cero (que puede representar
cualquier otra fecha cronológica de inicio), se determinan diferentes horas de inicio y
finalización para cada actividad y para todo el proyecto estos cálculos se realizan utilizando
la notación AOA (Actividad en flecha) universalmente aceptada.
La ruta crítica se refiere a la ruta en una red que tarda más tiempo en recorrerse. Es
crucial porque determina la fecha final de finalización del proyecto. Cualquier retraso en las
actividades a lo largo de este camino resultará en un retraso para todo el proyecto.
Si bien los programas informáticos se utilizan normalmente para el análisis de redes,
es beneficioso proporcionar una explicación detallada del procedimiento y su importancia
práctica. Para comprender mejor el modelo, consideremos un ejemplo sencillo que emplea
la metodología AOA. Imaginemos un proyecto básico en el que estamos diseñando un
programa informático con fines de construcción. Para ilustrar mejor el concepto,
presentaremos una tabla que describe una serie de actividades o tareas, junto con sus
dependencias y duraciones, que generalmente se derivan de los sectores técnicos.
Durante los dos pasos por la red, se calculan las fechas más tempranas y las fechas
límite para cada nodo. El proceso de cálculo es el siguiente: en la primera pasada, al nodo
inicial se le asigna un valor de 0. Luego, para cada actividad que se origina en el nodo
114
previamente calculado, se toma el valor de la fecha de inicio más temprana (ES) más la
duración del Se calcula la actividad (D). Si el nodo destino de la actividad aún no tiene un
valor, se asigna el valor calculado. Si el nodo de destino ya tiene un valor, pero es menor
que el valor calculado, se asigna el nuevo valor, si el nodo de destino tiene un valor mayor
o igual al valor calculado, no se realiza ninguna acción. La regla general para esta etapa es
utilizar el valor máximo encontrado entre los diferentes caminos que conducen al nodo. Al
realizar este segundo pase se determinan los últimos tiempos posibles de inicio de cada
actividad en cada nodo se utiliza el valor más bajo encontrado entre los diferentes caminos
que conducen a él.
Una vez que se han calculado todos los nodos, se completa la segunda pasada. Una
vez que se han calculado todos los nodos con sus fechas de inicio más tempranas, se
completa la primera pasada. El valor obtenido para el nodo final indica la fecha de
finalización más temprana posible para todo el proyecto, teniendo en cuenta la precedencia
y el calendario de todas las actividades en la red. La técnica consta de una serie de pasos
que se deben seguir para poder analizar y planificar eficazmente un proyecto. Estos pasos
incluyen identificar las diversas actividades involucradas, establecer la secuencia en la que
deben completarse estas actividades, construir una red para visualizar y organizar el
proyecto y determinar la ruta crítica.
En la segunda pasada, la atención se centra en calcular las últimas fechas posibles
para cada actividad al nodo final se le asigna el valor de finalización mínimo posible para
todo el proyecto. Luego, para cada actividad cuyo nodo de destino se esté evaluando, se
calcula el valor del nodo de destino menos la duración de la actividad. Si el nodo origen de
la actividad aún no tiene valor, se asigna el valor calculado. Si el nodo de origen ya tiene un
valor, pero es mayor que el valor calculado, se asigna el nuevo valor. Si el nodo de origen
tiene un valor menor o igual al valor calculado, no se realiza ninguna acción. La regla
general para esta etapa es utilizar el valor mínimo encontrado entre todos los nodos
sucesores inmediatos.
La fecha más temprana de un nodo significa el momento más temprano en el que se
puede lograr el evento correspondiente, mientras que la fecha límite representa el último
momento posible en el que debe ocurrir el evento para mantener la fecha de finalización del
proyecto. Además, se introduce el concepto de holgura, que indica si un evento se completa
antes de lo previsto, a tiempo o con retraso. La holgura de un nodo se calcula restando la
fecha más temprana de la fecha límite, esta técnica implica un enfoque sistemático para
analizar y planificar un proyecto. Siguiendo los pasos descritos, se puede determinar
efectivamente la secuencia de actividades, identificar el camino crítico y establecer las
fechas más tempranas y más tardías para cada evento. Esta información es crucial para una
gestión exitosa del proyecto y para garantizar su finalización oportuna. Para realizar esta
técnica se realizan dos pasadas por la red. El primer pase comienza desde el nodo inicial y
115
avanza hacia el nodo final. Durante este paso, se asignan valores a cada nodo en función del
momento más temprano posible en el que se pueda alcanzar. Es importante tener en cuenta
que cada nodo representa una etapa o evento del proyecto y tiene dos fechas
correspondientes: la fecha más temprana y la fecha límite.
El diagrama ilustra el proceso de determinar las fechas tempranas y tardías dentro
de un proyecto. Esto se logra utilizando un método de dos pasos, donde el primer paso
calcula las fechas tempranas atravesando la red desde el nodo inicial hasta el nodo final, y
el segundo paso calcula las fechas tardías atravesando la red en la dirección opuesta. A
medida que se atraviesan los nodos, se les asignan valores. Una vez que se hayan realizado
todos los cálculos necesarios para determinar el momento más temprano, la fecha límite del
proyecto y los tiempos de actividad, podemos identificar la ruta crítica. Los nodos críticos
se definen como aquellos con fechas tempranas y tardías iguales, mientras que las tareas
críticas tienen un margen total cero.
116
Este diagrama representa el paso final en el proceso de cálculo y muestra la red
junto con los dos resultados de los nodos. Estos resultados incluyen el momento más
temprano y el método de cálculo para todas las actividades del proyecto. Las actividades
que componen la ruta crítica se identifican por su autorización total mínima.
ESi es igual a LSi. Estos eventos en particular son cruciales porque tienen los
mismos horarios de inicio más cercanos posibles. Se ha observado que los eventos 1, 2 y 4
son críticos porque su ES (Earliest Start) es igual a su LS (Latest Start), formando así la
ruta crítica del proyecto, que consta de los eventos 1, 2 y 4. En un proyecto típico, que
puede constar de cientos de actividades, sólo un pequeño porcentaje (alrededor del 5 al
10%) de estas actividades se considera parte de la ruta crítica, en el análisis de redes, se
puede calcular el margen de un evento. Esto permite identificar actividades que no se
encuentran en la ruta crítica pero que pueden experimentar algunos retrasos, denominados
margen, sin afectar el tiempo general de finalización del proyecto. Como se explicó
anteriormente, el margen es la cantidad máxima de holgura que se puede permitir en
cualquier camino determinado. el margen para una ruta particular se puede calcular
restando la longitud de esa ruta de la longitud de la ruta crítica.
117
Para decirlo de otra manera, la ruta crítica es la duración en la que se puede
completar una actividad sin causar ningún retraso en el cronograma general del proyecto.
Los eventos de ruta crítica no tienen tiempo de holgura. Por otro lado, el Margen Total de
una actividad significa la cantidad máxima de tiempo que se puede posponer sin afectar el
cronograma del proyecto. En otras palabras, si una actividad supera su Margen General, se
vuelve crítica y el proyecto enfrentará retrasos.
118
Esto implica que si la tarea toma 20 unidades de tiempo (lo que hace que la
duración total sea de 25 unidades en lugar de las 5 originales), el nodo inicial tendría una
Fecha temprana de 10 y el nodo final tendría una Fecha tardía de 25, como se muestra en la
ilustración a continuación. Utilizar el margen total para planificar una actividad implicaría
hacer que la actividad sea crucial y coordinar las tareas de una rama que se alinea con el
evento i y las tareas de una rama que se origina en el evento j.
Diagrama 4.4
El Margen Libre
Este concepto es particularmente útil cuando es necesario que un proyecto comience
lo antes posible sin realizar ningún cambio en las fechas temprana y tardía de un nodo
específico, conocido como nodo j. Volviendo al ejemplo proporcionado en la figura, el
margen libre se puede calcular restando la fecha temprana (10) y la fecha tardía (5) del
nodo j de la duración total (22), lo que da como resultado un valor de margen libre de 7.
Esto significa que si la tarea se extendiera en 7 unidades de tiempo (haciendo que la
119
duración total fuera de 12 unidades en lugar de las 5 originales) y se programara su inicio
en su fecha temprana (10), no afectaría las fechas tempranas y tardías de evento j. Esto se
ilustra en la siguiente figura. Al utilizar el enfoque de margen libre, programar una
actividad de esta manera hace que el nodo de origen sea crítico, lo que esencialmente
requiere un compromiso hacia atrás con el proyecto, mientras se deja inalterada la
progresión hacia adelante del proyecto.
El "Margen Independiente" de una actividad se refiere a la diferencia entre la Fecha
Temprana de un nodo específico y la suma de la Fecha Tardía de ese nodo junto con la
duración de la tarea.
El margen independiente representa el margen total disponible para la planificación.
Actividad sin cambiar los bordes de los nodos de origen y final de la actividad. Esto
significa que si se agota todo el alcance, el proyecto ni siquiera se comprometerá hacia
atrás. Nodo i antes del nodo j. En el mismo ejemplo, el margen independiente es:
120
Esto significa que incluso si la actividad está programada para comenzar en su
Fecha Tardía, el margen del evento i seguiría siendo 4 y el margen del evento j seguiría
siendo 3, como se muestra en la Figura. Si el Margen Independiente es negativo, significa
que no es posible programar la actividad para que comience en la Fecha Tardía de i y la
Fecha Temprana de j permanezca sin cambios. Por ejemplo, si la duración de la tarea ij
fuera de 10 unidades, el Margen Independiente sería.
Para mantener los márgenes de ambos nodos i y j en sus niveles actuales, es
necesario ajustar la duración de la actividad de 10 a 8 unidades. La ruta crítica consta de
nodos que tienen la misma fecha tardía que su fecha temprana, y las actividades críticas
dentro de esta ruta deben tener un margen total de cero. Es importante señalar que la
presencia de dos nodos críticos no siempre indica criticidad para la actividad, es
fundamental verificar que el MT (Tiempo de margen) sea efectivamente cero.
4.2 La Situación Probabilística.
Para analizar con precisión estos temas, es esencial tener información detallada
sobre la distribución de probabilidad y la duración de cada actividad del proyecto, en
términos prácticos, suele resultar poco práctico obtener información tan detallada para cada
actividad, especialmente en proyectos con cientos o miles de tareas. En cambio, se utilizan
aproximaciones a distribuciones probabilísticas teóricas, donde las distribuciones reales
(subjetivas) se aproximan seleccionando ciertos parámetros. Un modelo probabilístico
comúnmente utilizado en el análisis de redes es la distribución Beta, denotada como β. Esta
distribución especifica las duraciones optimista, pesimista y más probable para cada tarea.
La distribución Beta ha encontrado aplicaciones en diversos problemas
económicos, como la lealtad a la marca, el análisis de inversiones y la valoración. Hasta
ahora se ha asumido comúnmente que las tareas de un proyecto tienen una duración fija que
se conoce con certeza. Por ejemplo, inicialmente se estimó que la actividad de "diseño
general" para el proyecto de ilustración duraría 3 días, en escenarios prácticos, los datos
rara vez son tan predecibles. La duración de una tarea puede variar y, en el caso de la
actividad de "diseño general", podría tardar entre 2 y 5 días. Sin embargo, se considera que
los métodos probabilísticos están más alineados con la realidad. Estos métodos reconocen
que cada actividad puede tener un rango de duraciones posibles y asignan una probabilidad
121
a cada una de estas duraciones. Por ejemplo, se podría estimar que la actividad de "diseño
general" mencionada anteriormente tiene una duración planificada que oscila entre 1 y 6
días, con una distribución probabilística específica. Al realizar un análisis probabilístico de
las actividades del proyecto, un gerente obtiene información valiosa para la toma de
decisiones. Pueden responder preguntas cruciales como la probabilidad de que una
actividad se retrase más allá de una fecha determinada, la probabilidad de que el proyecto
no se complete en una fecha límite específica y las posibilidades de que una actividad
crítica afecte la duración general del proyecto. Para abordar esta incertidumbre, se han
utilizado métodos deterministas como el Diagrama de Grantt o el Diagrama de
Necesidades, estos métodos reemplazan el rango de valores posibles con el valor esperado,
que representa la duración promedio de la tarea.
La duración de un trabajo complejo puede variar mucho dependiendo de varios
factores, incluida su capacidad de adaptarse a diferentes situaciones. La distribución
uniforme o distribución rectangular es un tipo específico de distribución beta. Esta
distribución también puede dar lugar a distribuciones triangulares, distribuciones
parabólicas e incluso una densidad tipo bañera. El tiempo optimista es el periodo más corto
en el que se puede completar la actividad si todo va según lo previsto. El tiempo pesimista,
por su parte, es la duración máxima estimada para la actividad en condiciones adversas
ordinarias. Se supone que sólo hay una probabilidad entre cien de completar la actividad
antes del tiempo optimista o exceder el tiempo pesimista.
Al aplicar estos conceptos a la actividad de "diseño general", en lugar de asumir una
duración fija de tres días, especificaremos tres valores: to = 1, tp = 6 y m = 3. Estos valores
nos permitirán ajustar un Beta distribución para representar la distribución de probabilidad
122
de la duración de la actividad. Para crear este modelo probabilístico, utilizaremos
conocimientos de la teoría de la probabilidad y la estadística
El valor medio de una variable que sigue una distribución Beta se puede determinar
utilizando la fórmula del valor esperado.
La varianza de la distribución Beta se puede determinar mediante un cálculo
específico.
La varianza de la suma de variables aleatorias independientes se encuentra
simplemente sumando las varianzas de cada variable individual. Hay algunos autores, como
Sasieni en 1986, que sostienen que no es posible justificar rigurosamente el uso de la
distribución Beta, sin embargo, para los propósitos de esta discusión, aceptemos que la
distribución Beta se caracteriza por ser unimodal, continua y tener un intervalo finito. Al
tratarse de una gran cantidad de variables aleatorias, mayor a 30, se observa que la suma de
sus valores sigue una distribución aleatoria conocida como distribución normal. Esta
distribución tiene un valor medio que es igual a la suma de los valores medios de las
variables individuales. Sorprendentemente, esto es cierto incluso si las variables
individuales no siguen una distribución normal.
4.3 Análisis de las Probabilidades.
Dada la naturaleza incierta de este análisis, es crucial que el director del proyecto
determine la probabilidad de completar el proyecto dentro de un plazo específico. Una
pregunta común que surge es la probabilidad de completar el proyecto en menos de 60 días.
Para determinar la distribución de probabilidad del tiempo de finalización, se supone que
las duraciones de cada actividad son independientes entre sí. Este supuesto nos permite
calcular la media y la varianza de la distribución de probabilidad sumando los tiempos de
duración y sus varianzas a lo largo del camino crítico, se aplica el teorema del límite
central, que indica que a medida que aumenta el número de variables independientes, su
suma se acerca a una distribución normal. En el contexto del análisis de redes, la media de
123
la distribución normal de la ruta crítica representa el tiempo de finalización más temprano
esperado del proyecto. La varianza, por otro lado, refleja el nivel de incertidumbre asociado
a cada actividad. A mayor varianza, aumenta el nivel de incertidumbre, al comprender la
variación de las actividades a lo largo de la ruta crítica y la variación total asociada a ella,
resulta más fácil calcular las probabilidades de las fechas de terminación del proyecto. La
varianza de la ruta crítica se determina sumando las variaciones de las actividades
individuales a lo largo de la ruta crítica. Por lo tanto, para analizar la probabilidad de
completar un proyecto en una fecha específica utilizando la distribución normal, el cálculo
implica determinar la media y la varianza.
El proceso implica varios pasos, primero, se calcula la varianza para cada actividad
en la ruta crítica
1
. Luego, se determina el número de desviaciones estándar (Z). Utilizando
este valor, se puede consultar una tabla de probabilidad normal
2
para encontrar la
probabilidad de completar el proyecto en la fecha límite deseada. Para comprender mejor
estos pasos, consideremos un ejemplo. En la siguiente tabla encontrará las estimaciones
optimistas, pesimistas y más probables para cada actividad.
El tiempo se mide en semanas y también se proporciona el diagrama de red.
Necesitamos calcular el tiempo esperado para cada actividad, identificar la ruta crítica,
determinar la duración esperada del proyecto, calcular la varianza y la desviación estándar
de la ruta crítica, encontrar la actividad con el tiempo estimado más preciso y calcular la
probabilidad de completar el proyecto en 20 semanas.
1
Suponemos que en la ruta crítica los tiempos de las actividades son variables aleatorias independientes,
entonces la varianza de la ruta crítica se puede calcular como la suma de las varianzas de las actividades de
esa ruta.
2
Si la ruta crítica contiene gran número de actividades independientes, se supone que la distribución del
tiempo total de la ruta es normal. Z se mide en la tabla de distribución normal estandarizada
124
Una vez determinados los valores esperados y las varianzas de cada actividad, se
representa la red utilizando los tiempos esperados. Esta representación se muestra en la
figura anterior. El camino crítico, que es la secuencia de actividades con margen nulo (S =
0), se identifica como 1-2-4-5-6, la Actividad 2-5 también es crítica. Esto quiere decir que
existe un doble camino crítico: 1-2-4-5-6 y 1-2-5-6. La duración esperada de la ruta crítica,
Te, se calcula en 19 semanas. La varianza total de la ruta crítica se puede obtener sumando
las variaciones de las actividades individuales que componen la ruta crítica.
En este escenario particular, la varianza que se toma en consideración es el valor
más alto entre las dos opciones, que es 5,0. La desviación estándar, por otro lado, se calcula
sacando la raíz cuadrada de la varianza.
125
La actividad 2-3 tiene la variación más pequeña posible de todas las actividades del
proyecto, que es cero. La distribución de probabilidad normal se utiliza comúnmente como
estimación de la distribución de la duración del proyecto, esto nos permite calcular las
probabilidades de diferentes tiempos de terminación de proyectos.
Utilizando la información proporcionada en las tablas de probabilidad normal, se
calcula que el área sombreada es 0,8133. Esto implica que existe una probabilidad de
0,8133 de completar el proyecto en un lapso de 20 semanas, que también se puede expresar
como 81,33%.
126
CONCLUSIONES
Los tomadores de decisión y administradores de empresas a menudo, luchan con
graves lagunas de información, la evaluación de riesgos se utiliza para cuantificar la
diferencia entre lo que se sabe y lo que se necesita para tomar disposiciones óptimas. Los
modelos probabilísticos actúan como protección contra la incertidumbre adversa y la
explotación de esta. La teoría de la decisión surge del concepto de funciones de utilidad de
pago y, sugiere que las decisiones deben tomarse calculando los beneficios y probabilidades
de diferentes opciones dentro de un cierto rango, estableciendo estrategias para una toma de
decisiones efectiva. En teoría, la toma de decisiones involucra, integrar información sobre
probabilidades con deseos e intereses. Este enfoque, que considera las decisiones como
apuestas, subyace a la teoría de la decisión. Para hacer esto, es necesario comparar el valor
de un determinado resultado con la probabilidad de que ocurra. En el campo de los modelos
probabilísticos, a menudo se los compara con juegos en los que las acciones se basan en
resultados esperados.
La transición de modelos deterministas a modelos probabilísticos implica el uso de
métodos estadísticos subjetivos para estimación, prueba y pronóstico. En estos modelos, el
riesgo se refiere a la incertidumbre con una distribución de probabilidad conocida. Por lo
tanto, la evaluación de riesgos implica un examen exhaustivo para determinar las posibles
consecuencias de las decisiones y sus probabilidades asociadas. Al participar en el proceso,
asume el papel de sustituto de la certeza, llenando vacíos en el conocimiento completo. Los
modelos probabilísticos se basan en aplicaciones estadísticas para evaluar eventos y
factores incontrolables, así como evaluar los riesgos involucrados en la toma de decisiones.
Originalmente, las estadísticas tenían como objetivo recopilar información para el estado, y
el término en sí proviene de una palabra italiana que significa "felicidad". La probabilidad,
por otro lado, tiene una historia más larga, ya que proviene del verbo "probar", que
significa buscar comprensión y adquirir conocimiento.
La palabra "prueba" tiene el mismo origen y contiene los detalles necesarios para
comprender lo que se cree cierto. Los problemas de toma de decisiones se ilustran aún más
por la complejidad de las alternativas disponibles. Los tomadores de decisiones deben lidiar
con información limitada al considerar las consecuencias de una acción y en muchos casos
también deben anticipar y comparar las consecuencias de varias acciones; Además, a
menudo entran en juego factores desconocidos y los resultados rara vez son claros. A
menudo, el resultado depende de las reacciones de otros, que tal vez ni siquiera sean
conscientes de sus propias acciones.
Por lo tanto, no es sorprendente que quienes toman decisiones a veces retrasen la
toma de una decisión lo más posible o la tomen sin considerar plenamente todas las
consecuencias. Cuando las personas tienen que tomar una decisión, a menudo eligen una
opción sin considerar cuidadosamente todas las posibles consecuencias. La toma de
decisiones implica el proceso de integrar información probabilística con los deseos e
intereses de uno. Un aspecto importante de la teoría de la decisión es abordar las decisiones
como si fueran apuestas, en las que las personas deben equilibrar el valor de un resultado
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particular con la probabilidad de que ese resultado realmente ocurra. El concepto de teoría
de la decisión proviene del concepto de función de utilidad de pago, que sugiere que las
decisiones deben tomarse evaluando las utilidades y probabilidades asociadas con
diferentes alternativas, utilizando estrategias de priorización para una toma de decisiones
efectiva, que permita a las personas navegar por la complejidad de la elección y.
optimizarlo. sus resultados.
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BIBLIOGRAFÍA
Anderson, Sweeney, y Williams, (1993). Introducción a los Modelos Cuantitativos para la
Administración. Grupo Editorial Iberoamericana.
Aracil,J., (1983). Introducción a la Dinámica de Sistemas, Alianza Ed.,1983.
Banks J., Carson J., Nelson B., Y Nicol D., (2001). "Discrete-Event System Simulation”,
Prentice Hall.
Bazaraa, M. y Jarvis, J.,(1976). Programación Lineal y Flujo en Redes, Limusa.
Bazaraa, M., Jarvis, J., Sherali, H., (1998). Programación Lineal y Flujo en Redes, Limusa,
Bernard P. Zeigler, Praehofer Y Tag Gon Kim. "Theory of Modeling and Simulation",
second edition, Academic Press, 2000.
Bonini, Hausman, Bierman, (1999). Análisis Cuantitativo para los Negocios. Mc Graw
Bronson, R.,(1990). Investigación de Operaciones, Serie Schaum, Mc Graw Hill.
Casti, J., (1991). Reality Rules: Picturing the World in Mathematics Vol 1 y 2, Wiley.
Casti, J., (1997). Would –be Worlds: How Simulation is Changing the Frontiers of
Science? Wiley, 1997.
casti, J.(1994). Complexification, Harper Collins.
Castillo E., Conejo A., Pedregal P., Garcia R. y Alguacil N.(2002) Formulación y
Resolución de Modelos de programación Matemática en Ingeniería y Ciencia.
Centro de Documentación de la Fac. de Ciencias Económicas UNMP.
//eco.mdp.edu.arCompañía Editorial continental. Coss bu "Simulación: un enfoque
práctico" . Editorial Limusa.
Deaton, M &. Winebrake, J.J. Dynamic Modeling of Environmental Systems, (2000).
Springer Verlag ,
Eppen, G., Gould, F.J., SCHMIDT, C.P., Moore, Jeffrey H y Weatherford, Larry.
Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. 5º Edición.(2000). Edit
Pearson. Prentice Hall
Feurzeig, W & Roberts, N., (1999). Modeling and Simulation in Science and Mathematics
Education, Springer.
Ford, A., (1999). Modeling The Environment, Island Press.
129
Forrester, J., (1969). Principles of Systems, Wright Allen Press.
Forrester, J., (1969). Urban Dynamics, MIT Press.
Forrester, J., (1971). World Dynamics, Wright Allen Press.
Forrester, J., (1961), Industrial Dynamics MIT Press,1961.
Goodman, M.R. (1980). Study Notes in System Dynamics, MIT Press
Graw Hill.
Hannon, B., y Ruth, M., (2001). Dynamic Modeling, 2 ed., Springer Verlag.
Hannon, B. y Ruth, M., (1997). Modeling Dynamic Economic Systems, Springer.
Hannon, B. y Ruth, M., (1997). Modeling Dynamics Biological Systems, Springer,
Hargrove J., (1998). Dynamic Modeling in The Health Sciences, Springer.
Hill, 9a. Edición.
Hillier, F. y Lieberman, G., (2003). Introducción a la Investigación de Operaciones, Mc
II. Edit Limusa. Investigación operativa. Tomos I y II.
James R., y Olson., D., (1998). Introduction to Simulation and Risk Analysis" Prentice
Hall.
Banks, J.(1998). "Handbook of Simulation. Wiley.
Martín, G., (2004). Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas. Catedra
Unesco.(2007). UPC . Barcelona. España.2007.ISBN 84-607-9304-4.
Kauffman, A.(s/f). Métodos, modelos de la i.
Martínez, S., y Requena, A., (1987). Dinámica de Sistemas, , Alianza Ed..
Mathur, y Solow, (1996). Investigación de Operaciones. Prentice Hall.
Meadows, D., and D., (1992). Beyond The Limits, Chelsea G.P.
Meadows, D.H. and D.L., (1991). The Global Citizen, Island Press.
Meadows, D.H. and D.L., (1972). The Limits to Growth, Mentor.
Michael P., (1998). "Computer Simulation in Management Science" , Wiley.
130
Odum H.T. & E., (2000) Modeling for all Scales, Academic Press.
Pine, D., (1988). Emerging Syntheses in Science, Ed., Addison-Wesley.
Prawda, J.,(1995). Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones. Volumen I y Vol
Render, Y Hanna.(2006).Métodos cuantitativos para los negocios.9º Edic. Pearson.
Richardson, G., (1991). Feedback Thought in Social Science and Systems Theory,
University of Pennsylvania Press.
Ross S.,(1999). "Simulación", segunda edición M. Prentice Hall.
Sterman, J., (2000). Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex
World, Mc-Graw Hill.
Taha, Hamdy A.(1998). Investigación de Operaciones. Una Introducción, 6º Edic. Pearson.
Incluye el software Tora.
Wayne L. Wilston."Simulation Modeling using @RISK" de Duxbury, 2001.
Wayne L. Winston Y S. Christian, A., (2001). "Practical Management Science", second
edition, de. Duxbury.
Wiener, N., (1948). Cybernetics MIT Press.
Winston, W., (1994). Investigación de Operaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.
131
132
