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Métodos de análisis estadístico: Desde lo descriptivo hasta lo inferencial
Vicky Leonor Alata Linares, María Luz Maldonado Peña, Denisse Montalvan
Alburqueque, Michaels Pedro Mejia Lagos, Jose Carlos Fiestas Zevallos, Héctor Fidel
Bejarano Benites, Luis Alberto Aguirre Bazán
© Vicky Leonor Alata Linares, María Luz Maldonado Peña, Denisse Montalvan
Alburqueque, Michaels Pedro Mejia Lagos, Jose Carlos Fiestas Zevallos, Héctor Fidel
Bejarano Benites, Luis Alberto Aguirre Bazán, 2025
Primera edición: Mayo, 2025
Editado por:
Editorial Mar Caribe
www.editorialmarcaribe.es
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Diseño de portada: Yelia Sánchez Cáceres
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Formato: electrónico
ISBN: 978-9915-698-07-6
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URN: URN:ISBN:978-9915-698-07-6
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2
Editorial Mar Caribe
Métodos de análisis estadístico: Desde lo
descriptivo hasta lo inferencial
Colonia, Uruguay
2025
3
Sobre los autores y la publicación
Vicky Leonor Alata Linares
hps://orcid.org/0000-0003-1897-5757
Universidad de San Martín de Porres, Perú
María Luz Maldonado Peña
hps://orcid.org/0000-0002-3143-769X
Universidad de San Martín de Porres, Perú
Denisse Montalvan Alburqueque
dmontalvan@cientica.edu.pe
hps://orcid.org/0009-0007-6828-1178
Universidad Cientíca del Sur, Perú
Michaels Pedro Mejia Lagos
mmejia@cientica.edu.pe
hps://orcid.org/0009-0009-9863-7184
Universidad Cientíca del Sur, Perú
Héctor Fidel Bejarano Benites
hbejarano@cientica.edu.pe
hps://orcid.org/0000-0003-2047-4425
Universidad Cientíca del Sur, Perú
Jose Carlos Fiestas Zevallos
hps://orcid.org/0009-0008-7860-5911
Universidad Nacional de Piura, Perú
Luis Alberto Aguirre Bazán
hps://orcid.org/0000-0002-5642-1213
Universidad Nacional de Trujillo, Perú
Libro resultado de investigación:
Publicación original e inédita, cuyo contenido es el resultado de un proceso de investigación
llevado a cabo con anterioridad a su publicación, ha sido sometida a una revisión externa por
pares a doble ciego, el libro ha sido seleccionado por su calidad cientíca y porque contribuye
signicativamente al área de conocimiento e ilustra una investigación completamente
desarrollada y nalizada. Además, la publicación ha pasado por un proceso editorial que
garantiza su normalización bibliográca y usabilidad.
Sugerencia de citación:
Alata, V.L., Maldonado, M.L., Montalvan, D., Mejia, M.P., Bejarano, H.F., Fiestas, J.C., y Aguirre,
L.A. (2025). Métodos de análisis estadístico: Desde lo descriptivo hasta lo inferencial. Colonia del
Sacramento: Editorial Mar Caribe. hps://editorialmarcaribe.es/ark:/10951/isbn.9789915698076
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Índice
Introducción ................................................................................................... 6
Capítulo I ....................................................................................................... 9
Funciones de probabilidad, curtosis, asimetría y correlación biserial ............. 9
1.1 Entendiendo las Funciones de Probabilidad: Densidad, Distribución
Acumulativa e Inversa ................................................................................ 9
1.1.1 Función de distribución acumulativa (CDF) .................................. 12
1.1.2 Función de distribución acumulativa inversa ................................ 14
1.2 Entendiendo la Asimetría y Curtosis: Cálculo e Interpretación en
Estadística ................................................................................................. 16
1.3 Cómo Calcular y Aplicar el Coeciente de Correlación Biserial entre
Variables Cuantitativas y Binarias ............................................................ 22
1.4 Pruebas de Normalidad: Realización e Interpretación de la Prueba de
Shapiro-Wilk y Otras Alternativas Estadísticas ......................................... 27
Capítulo II .................................................................................................... 32
Cuantiles, percentiles e intervalos de conanza: Remuestreos bootstrap ...... 32
2.1 Cuantiles y Percentiles: Cálculo y Aplicaciones en Intervalos de
Conanza .................................................................................................. 32
2.2 Remuestreos bootstrap, desviación típica e intervalos de conanza ..... 36
2.3 Medir los índices de abilidad, el alfa de Cronbach y los índices de
Guman .................................................................................................... 41
Capítulo III .................................................................................................. 46
Análisis de conglomerados. ¿Qué método de agrupación debe elegir? ......... 46
3.1 Agrupación de K-means, agrupación jerárquica aglomerativa (AHC) y
modelos de mezclas gaussianas ................................................................ 46
3.2 Agrupación univariante y modelos de agrupación de clases latentes ... 52
3.3 Análisis de correspondencias múltiples (MCA) ................................... 58
3.4 Ejecución de una agrupación jerárquica aglomerativa (AHC) tras un
MCA ......................................................................................................... 65
3.4.1 Fundamentos de la Agrupación Jerárquica Aglomerativa .............. 66
5
3.4.2 Método de Clasicación de Componentes Principales (MCA) ....... 68
Capítulo IV .................................................................................................. 73
Aprendizaje automático ............................................................................... 73
4.1 Congurar y entrenar un clasicador XGBOOST: Indicadores de
rendimiento de los modelos de predicción ............................................... 73
4.2 Congurar e interpretar una agrupación DBSCAN y una agrupación
difusa k-means ......................................................................................... 81
4.3 Entrenamiento de una máquina de vectores soporte para regresión
(SVR) ........................................................................................................ 87
4.4 Conjunto de datos para la clasicación: K Nearest Neighbors vs. Naive
Bayes......................................................................................................... 92
Conclusión ................................................................................................... 98
Bibliografía ................................................................................................ 100
6
Introducción
Los métodos descriptivos son fundamentales en el análisis estadístico, ya
que permiten resumir, organizar y presentar de manera clara y concisa los datos
recopilados. A través de estas técnicas, es posible obtener una visión general de
las características de un conjunto de datos sin realizar inferencias sobre una
población más amplia. En este libro, exploraremos la denición y el propósito de
los métodos descriptivos, así como las medidas de tendencia central y de
dispersión que se utilizan comúnmente.
Los métodos descriptivos tienen como objetivo principal proporcionar un
resumen de las características esenciales de un conjunto de datos, para presentar
información de manera que sea fácilmente comprensible, facilitando la
identicación de patrones, tendencias y anomalías. Al utilizar técnicas
descriptivas, se pueden obtener apreciaciones valiosas que guían decisiones
informadas y ayudan en la comunicación de resultados a audiencias no
especializadas.
Por otra parte, los métodos inferenciales son una parte fundamental del
análisis estadístico, ya que permiten a los investigadores realizar
generalizaciones sobre una población a partir de una muestra. A diferencia de los
métodos descriptivos, que se centran en resumir y describir los datos observados,
los métodos inferenciales se utilizan para hacer predicciones y tomar decisiones
basadas en esos datos. Además, exploramos el concepto de inferencia estadística,
las pruebas de hipótesis y la importancia de los intervalos de conanza.
La inferencia estadística es el proceso mediante el cual se extraen
conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una
muestra. Este enfoque se basa en la premisa de que una muestra representativa
puede ofrecer información valiosa sobre el comportamiento y las características
de la población de interés. La inferencia estadística permite a los investigadores
no solo describir los datos, sino también hacer armaciones más amplias y
fundamentadas, lo que es esencial en campos como la medicina, la sociología y
la economía.
A lo largo del texto escrito, se ahonda en métodos no paramétricos, que
son técnicas estadísticas que no requieren suposiciones sobre la distribución de
7
los datos. A diferencia de los métodos paramétricos, que asumen que los datos se
distribuyen de una manera especíca (por ejemplo, normalmente), los métodos
no paramétricos son más exibles y pueden aplicarse a una variedad de
situaciones en las que los supuestos de normalidad no se cumplen. Esto los
convierte en herramientas valiosas en el análisis de datos, especialmente cuando
se trabaja con muestras pequeñas o cuando los datos presentan características no
convencionales, como escalas ordinales o distribuciones sesgadas.
Otra característica importante de los métodos no paramétricos es que
suelen ser menos sensibles a valores atípicos. Esto signica que su rendimiento
no se ve tan afectado por datos extremos como sucede con los métodos
paramétricos, lo que los hace más robustos en la práctica. Además, a menudo son
más simples de interpretar, ya que se centran en rangos y frecuencias en lugar de
en parámetros estadísticos complejos.
En este sentido, las medidas de dispersión son vitales para evaluar la
variabilidad y la conabilidad de los datos, características que son esenciales en
el análisis de resultados. Por otro lado, los métodos inferenciales permiten a los
investigadores hacer armaciones y predicciones más allá de los datos
observados. La formulación de hipótesis y la construcción de intervalos de
conanza son prácticas que fortalecen la validez de los resultados,
proporcionando un marco para evaluar la probabilidad de que ciertos hallazgos
sean el resultado de la casualidad. Estas herramientas son indispensables para
avanzar en la investigación cientíca y en la práctica profesional, ya que permiten
la validación de teorías y la implementación de políticas basadas en evidencia.
Los autores hacen énfasis en métodos estadísticos, interpretación e
inferencia de datos, tal que, asumen que estos datos se distribuyen de una manera
especíca, más exibles y que pueden aplicarse a una variedad de situaciones en
las que los supuestos de normalidad no se cumplen. Por ende, el objetivo de
investigación es, conceptualizar métodos estadísticos descriptivos e inferenciales,
a través de pruebas de hipótesis, intervalos de conanza, probabilidades, entre
otros, no solo para resumir y describir los datos observados, sino para hacer
predicciones y tomar decisiones basadas en esos datos.
Se invita a los lectores a profundizar en métodos paramétricos o no, desde
la exibilidad y robustez, lo que lo convierte en opciones ideales para el análisis
de datos que no siguen distribuciones normales o que presentan escalas
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ordinales. Esto resalta la importancia del texto escrito, de contar con una variedad
de enfoques estadísticos que se adapten a las necesidades especícas de cada
estudio.
9
Capítulo I
Funciones de probabilidad, curtosis, asimetría y
correlación biserial
1.1 Entendiendo las Funciones de Probabilidad: Densidad,
Distribución Acumulativa e Inversa
Las funciones de probabilidad son herramientas fundamentales en la
estadística y la teoría de la probabilidad, ya que nos posibilitan modelar y
entender el comportamiento de fenómenos aleatorios. En el ámbito de la
estadística, es común encontrarse con tres conceptos clave que forman la base de
la probabilidad: la función de densidad de probabilidad (PDF), la función de
distribución acumulativa (CDF) y la función de distribución acumulativa inversa.
Cada una de estas funciones tiene características y aplicaciones especícas que
ayudan a los investigadores y analistas a interpretar datos y realizar inferencias
sobre poblaciones a partir de muestras.
La función de densidad de probabilidad (PDF) se utiliza para describir la
probabilidad relativa de que una variable aleatoria continua tome un valor
especíco. A diferencia de las variables aleatorias discretas, donde la
probabilidad de ocurrencia de un resultado especíco consigue ser directamente
calculada, en el caso de las variables continuas, la PDF proporciona una forma de
calcular la probabilidad de que la variable caiga dentro de un intervalo
determinado (Martinson, 2018). La integral de la PDF en todo su dominio es igual
a 1, garantizando que la probabilidad total esté debidamente normalizada.
La función de distribución acumulativa (CDF) es otra herramienta crucial
que complementa a la PDF. Denida como la probabilidad de que una variable
aleatoria tome un valor menor o igual a un número determinado, la CDF
proporciona una forma de evaluar la probabilidad acumulativa de eventos. Este
concepto posibilita a los analistas visualizar cómo se distribuyen las
probabilidades a lo largo del rango de valores posibles y es especialmente útil al
trabajar con datos en diferentes contextos, como en la evaluación de riesgos o en
estudios de calidad.
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La función de distribución acumulativa inversa es el concepto que nos
posibilita obtener el valor de la variable aleatoria correspondiente a una
probabilidad acumulada dada. Esta función es fundamental en situaciones
donde se requiere desinvertir la CDF para encontrar percentiles o cuantiles. En
la generación de números aleatorios que siguen una distribución especíca, la
función inversa se utiliza para transformar una variable aleatoria uniforme en
una variable aleatoria que sigue la distribución deseada. En síntesis, la
comprensión de estas funciones es esencial para el análisis y la interpretación de
datos en múltiples disciplinas, desde la ingeniería hasta las ciencias sociales.
La función de densidad de probabilidad (PDF, por sus siglas en inglés) es
un concepto fundamental en la teoría de la probabilidad y la estadística. Se utiliza
para describir el comportamiento de variables aleatorias continuas,
proporcionando una forma de caracterizar la probabilidad de que una variable
tome un valor especíco dentro de un intervalo determinado. Una PDF tiene
varias características importantes que la denen:
i. No Negatividad: La función de densidad de probabilidad nunca consigue ser
negativa. Esto signica que para cualquier valor \( x \), se tiene que cumplir que
\( f(x) \geq 0 \).
ii. Integral Igual a Uno: La integral de la PDF sobre todo su dominio debe ser igual
a uno, lo que reeja la certeza de que la variable aleatoria tomará algún valor en
el espacio muestral. Esto se expresa matemáticamente como:
\[
\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1
\]
iii. Probabilidad en Intervalos: La probabilidad de que una variable aleatoria \( X
\) caiga dentro de un intervalo \( [a, b] \) se calcula como la integral de la PDF
en ese intervalo:
\[
P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) \, dx
\]
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iv. No Proporcionalidad: A diferencia de las funciones de probabilidad discretas,
donde la probabilidad se asigna a valores especícos, en la PDF, la probabilidad
de que \( X \) tome un valor exacto es cero. Esto se debe a que hay innitos
puntos en un intervalo continuo.
Existen varias funciones de densidad de probabilidad comunes que se
utilizan en la práctica:
i. Distribución Normal: Es una de las PDF más conocidas y se caracteriza por su
forma de campana. Tiene dos parámetros: la media \( \mu \) y la desviación
estándar \( \sigma \). Su función de densidad se dene como:
\[
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
\]
ii. Distribución Exponencial: Utilizada para modelar el tiempo entre eventos en un
proceso de Poisson. Su PDF se dene como:
\[
f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad \text{para } x \geq 0
\]
donde \( \lambda \) es la tasa de ocurrencia.
iii. Distribución Uniforme: En este caso, todos los intervalos del mismo tamaño
tienen la misma probabilidad. La PDF de una distribución uniforme continua en
el intervalo \( [a, b] \) es:
\[
f(x) = \frac{1}{b-a} \quad \text{para } a \leq x \leq b
\]
La función de densidad de probabilidad tiene múltiples aplicaciones en
estadística:
i. Modelado de Datos: Las PDF son esenciales para modelar fenómenos naturales y
sociales, permitiendo a los investigadores describir y predecir comportamientos.
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ii. Inferencia Estadística: Muchas técnicas de inferencia estadística, como la
estimación de parámetros y la prueba de hipótesis, se fundamentan en
suposiciones sobre la forma de la PDF.
iii. Simulación: En métodos de simulación, como el muestreo de Monte Carlo, se
utilizan PDF para generar valores aleatorios que siguen una distribución
especíca.
iv. Análisis de Riesgos: En el análisis de riesgos nancieros y actuariales, las PDF
posibilitan cuanticar la probabilidad de eventos adversos y evaluar la
exposición al riesgo.
En otras palabras, la función de densidad de probabilidad es un pilar
fundamental en la estadística y la teoría de la probabilidad, proporcionando una
base sólida para el análisis y la interpretación de datos en una variedad de
disciplinas.
1.1.1 Función de distribución acumulativa (CDF)
La función de distribución acumulativa (CDF, por sus siglas en inglés) es
una herramienta fundamental en la teoría de probabilidad que posibilita
describir la distribución de una variable aleatoria. Su denición se basa en la
probabilidad de que una variable aleatoria \(X\) tome un valor menor o igual a
un número especíco \(x\) (Kuter, 2025). Matemáticamente, se expresa como:
\[
F(x) = P(X \leq x)
\]
Donde \(F(x)\) representa la CDF. Esta función tiene varias propiedades
importantes:
i. Monotonía no decreciente: La CDF es una función no decreciente, lo que signica
que si \(a < b\) entonces \(F(a) \leq F(b)\).
ii. Límites: A medida que \(x\) tiende a menos innito, \(F(x)\) tiende a 0, y
cuando \(x\) tiende a más innito, \(F(x)\) tiende a i. Esto asegura que la CDF
abarca todas las probabilidades posibles de la variable aleatoria.
iii. Continuidad: Para variables aleatorias continuas, la CDF es continua, mientras
que para variables discretas consigue presentar saltos en valores especícos.
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La relación entre la función de densidad de probabilidad (PDF) y la
función de distribución acumulativa (CDF) es fundamental para entender la
distribución de probabilidades. Para una variable aleatoria continua, la CDF se
consigue obtener integrando la PDF en el intervalo desde menos innito hasta
\(x\):
\[
F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) \, dt
\]
Donde \(f(t)\) es la PDF de la variable aleatoria \(X\). Por otro lado, la
PDF consigue ser derivada de la CDF al calcular la derivada de \(F(x)\):
\[
f(x) = \frac{dF(x)}{dx}
\]
Esta relación muestra cómo ambas funciones son interdependientes y
proporciona un puente entre la representación acumulativa y la densidad de
probabilidad (Kuter, 2025). Para ilustrar el concepto de la función de distribución
acumulativa, consideremos algunos ejemplos prácticos:
i. Distribución Normal: La CDF de una variable aleatoria normalmente distribuida
no consigue expresarse en forma cerrada, pero se consigue calcular utilizando
tablas o software estadístico. Esta CDF posibilita determinar la probabilidad de
que una observación caiga dentro de un rango especíco de valores.
ii. Distribución Uniforme: Para una variable aleatoria \(X\) que sigue una
distribución uniforme en el intervalo \([a, b]\), la CDF se dene como:
\[
F(x) =
\begin{cases}
0 & \text{si } x < a \\
\frac{x - a}{b - a} & \text{si } a \leq x < b \\
1 & \text{si } x \geq b
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\end{cases}
\]
Esto signica que la probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a un
valor especíco \(x\) es lineal entre \(a\) y \(b\).
iii. Distribución Exponencial: Para una variable aleatoria \(X\) con una
distribución exponencial con parámetro \(\lambda\), la CDF se expresa como:
\[
F(x) = 1 - e^{-\lambda x} \quad \text{para } x \geq 0
\]
Este ejemplo es común en el modelado de tiempos de espera y eventos
aleatorios en procesos de Poisson. Estos ejemplos resaltan la utilidad de la CDF
en la evaluación de probabilidades en diferentes contextos y distribuciones, y su
importancia en la estadística y la teoría de probabilidad.
1.1.2 Función de distribución acumulativa inversa
La función de distribución acumulativa inversa, a menudo denotada como
\( F^{-1}(p) \), es una herramienta fundamental en la teoría de probabilidad y
estadística. Su principal función es proporcionar el valor en el dominio de la
variable aleatoria correspondiente a un nivel de probabilidad especíco. En otras
palabras, mientras que la función de distribución acumulativa (CDF) nos dice la
probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor menor o igual a un
cierto número, la función acumulativa inversa nos posibilita encontrar el valor de
la variable aleatoria para una probabilidad dada. La función de distribución
acumulativa inversa se dene como:
\[
F^{-1}(p) = x \quad \text{si} \quad F(x) = p
\]
donde \( p \) es un valor en el intervalo [0, 1] que representa la probabilidad
acumulada y \( x \) es el valor correspondiente de la variable aleatoria. Esta
función es especialmente útil en la generación de números aleatorios y en el
muestreo, ya que posibilita transformar un número aleatorio uniformemente
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distribuido en un número que sigue la distribución deseada. Si se desea obtener
un número que siga una distribución normal a partir de un número aleatorio que
sigue una distribución uniforme, se consigue aplicar la función de distribución
acumulativa inversa de la distribución normal para obtener el resultado deseado.
Existen varios métodos para calcular la función de distribución
acumulativa inversa, dependiendo de la complejidad de la distribución. Algunos
de los métodos más comunes son:
i. Método analítico: En algunos casos, la función inversa se consigue derivar
algebraicamente. Para distribuciones bien conocidas como la normal o la
exponencial, existen fórmulas explícitas que posibilitan calcular \( F^{-1}(p) \)
directamente.
ii. Método numérico: Cuando no se consigue obtener una solución analítica, se
consiguen utilizar métodos numéricos como el método de bisección o el método
de Newton-Raphson para aproximar el valor de \( x \) para un \( p \) dado.
Estos métodos implican iterar sobre posibles valores de \( x \) hasta que se
alcance un nivel de precisión deseado.
iii. Tablas y software estadístico: Para muchas distribuciones comunes, se han
desarrollado tablas y software que proporcionan directamente los valores de la
función acumulativa inversa. Herramientas como R, Python (con bibliotecas
como SciPy) y Excel presentan funciones integradas que facilitan este cálculo.
La función de distribución acumulativa inversa tiene numerosas
aplicaciones en diversos campos:
i. Simulación y muestreo: En el ámbito de la simulación, se utiliza para generar
números aleatorios que siguen una distribución especíca. Este proceso es
esencial en técnicas como el muestreo de Monte Carlo, donde se requiere generar
muestras aleatorias de manera eciente.
ii. Análisis de riesgos: En nanzas y análisis de riesgos, la función inversa se utiliza
para determinar percentiles de retorno de inversiones, lo que posibilita a los
analistas evaluar el riesgo asociado a diferentes niveles de rendimiento.
iii. Inferencia estadística: En estudios de inferencia, se consigue utilizar la función
inversa para encontrar límites de conanza y realizar pruebas de hipótesis,
proporcionando un marco para tomar decisiones basadas en datos.
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Como se ha dicho, la función de distribución acumulativa inversa es una
herramienta valiosa que, al igual que sus contrapartes, la función de densidad de
probabilidad y la función de distribución acumulativa, desempeña un papel
crucial en la comprensión y aplicación de conceptos probabilísticos en diversas
disciplinas. La densidad de probabilidad (PDF) nos posibilita describir cómo se
distribuyen las probabilidades en un conjunto de resultados posibles, ofreciendo
una representación clara de los comportamientos de distintas variables aleatorias
(Batanero y Díaz 2011). Su importancia se extiende a diversas aplicaciones en
estadística y otras disciplinas, donde es fundamental entender la naturaleza de
los datos.
Por otro lado, la CDF proporciona una herramienta valiosa para evaluar
la probabilidad acumulativa de que una variable aleatoria tome un valor menor
o igual a un umbral especíco. Esta función nos brinda información esencial
sobre la tendencia y la distribución de los datos, sirviendo como base para
realizar inferencias y tomar decisiones informadas.
La función de distribución acumulativa inversa es igualmente
signicativa, ya que posibilita deshacer el proceso de acumulación y acceder a
valores especícos de probabilidad. Esto resulta especialmente útil en la
generación de números aleatorios y en la realización de simulaciones, donde se
requiere conocer el valor correspondiente a una probabilidad dada.
La comprensión y el uso adecuado de la PDF, la CDF y su función inversa
son esenciales para el análisis estadístico y la modelización de fenómenos
aleatorios. Estudiar y aplicar estas funciones no solo enriquece nuestro
conocimiento teórico, sino que al igual mejora nuestra capacidad para aplicar
técnicas estadísticas en situaciones prácticas, contribuyendo así al avance de la
ciencia y la investigación en diversas áreas.
1.2 Entendiendo la Asimetría y Curtosis: Cálculo e Interpretación
en Estadística
En el análisis estadístico, comprender la distribución de los datos es
fundamental para la interpretación y la toma de decisiones informadas. Dos
conceptos clave que emergen en este contexto son la asimetría y la curtosis.
Ambos indicadores proporcionan información valiosa sobre la forma de una
distribución y ayudan a identicar patrones, tendencias y anomalías.
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La asimetría se reere a la simetría de la distribución de los datos en
relación con su media. Una distribución consigue ser simétrica, lo que signica
que los datos se distribuyen de manera uniforme alrededor de la media, o
consigue presentar asimetría, donde existen desviaciones en uno de los extremos.
Esta característica es crucial, ya que consigue afectar la validez de diversas
pruebas estadísticas y la interpretación de los resultados.
Por otro lado, la curtosis se reere al "apuntamiento" de la distribución.
Mientras que la asimetría se ocupa de la inclinación de la distribución, la curtosis
se focaliza en la concentración de los datos en torno a la media. Una alta curtosis
indica que los datos tienen colas pesadas y un pico pronunciado, mientras que
una baja curtosis sugiere una distribución más plana y con colas ligeras. La
curtosis proporciona una visión adicional sobre la dispersión de los datos y la
probabilidad de observar valores extremos.
La asimetría es un concepto fundamental en la estadística que se reere a
la falta de simetría en la distribución de un conjunto de datos. Cuando se analiza
un conjunto de datos, es crucial entender cómo se distribuyen los valores en
relación con la media. Una distribución se considera simétrica si los valores se
distribuyen de manera uniforme a ambos lados de la media, mientras que una
distribución asimétrica muestra una inclinación hacia un lado, lo que consigue
inuir en la interpretación y el análisis de los datos (Fau y Nabzo, 2020).
La asimetría se dene como la medida de la desviación de una distribución
de datos respecto a su media. Especícamente, se reere a la dirección y el grado
de la inclinación de la distribución. Por lo general, la asimetría se expresa en
términos de un valor numérico que consigue ser positivo, negativo o cero. Un
valor de asimetría cero indica una distribución perfectamente simétrica, mientras
que un valor positivo indica una asimetría hacia la derecha (más valores extremos
en la cola derecha) y un valor negativo indica una asimetría hacia la izquierda
(más valores extremos en la cola izquierda). Existen dos tipos principales de
asimetría:
i. Asimetría positiva: En una distribución con asimetría positiva, la cola de la
distribución se extiende más hacia la derecha. Esto signica que hay una mayor
cantidad de datos concentrados en el lado izquierdo de la media, mientras que
los valores más altos se encuentran en la cola derecha. La distribución de ingresos
en una población consigue tener una asimetría positiva, donde la mayoría de las
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personas ganan un ingreso bajo, pero un pequeño número tiene ingresos muy
altos.
ii. Asimetría negativa: Por otro lado, en una distribución con asimetría negativa, la
cola de la distribución se extiende hacia la izquierda. Aquí, la mayoría de los
datos se concentran en el lado derecho de la media, mientras que los valores más
bajos se encuentran en la cola izquierda. Un ejemplo de asimetría negativa podría
ser la distribución de edades de jubilación, donde la mayoría de las personas se
retiran a una edad avanzada, pero algunas consiguen hacerlo mucho antes.
La asimetría juega un papel crucial en la estadística, ya que consigue
afectar la interpretación de los resultados y la selección de métodos estadísticos
apropiados para el análisis de datos. Una distribución asimétrica consigue
indicar que los datos no se ajustan a las suposiciones de normalidad requeridas
por muchos métodos estadísticos, como las pruebas t o el análisis de varianza.
Entonces, comprender la asimetría ayuda a los analistas a identicar patrones,
tendencias y posibles sesgos en los datos, lo que a su vez consigue inuir en la
toma de decisiones y en la formulación de hipótesis. Dicho de otro modo, la
asimetría es una medida esencial para describir la forma de una distribución de
datos y para evaluar su impacto en el análisis estadístico.
La curtosis es una medida estadística que describe la forma de la
distribución de una variable aleatoria, especícamente en lo que respecta a la
concentración de los datos en las colas y en el centro de la distribución. A
diferencia de la asimetría, que se enfoca en la simetría de la distribución, la
curtosis se focaliza en la "altura" y "anchura" de las colas de la misma.
La curtosis se consigue denir como una medida que indica el grado de
apuntamiento de una distribución de probabilidad. En términos más simples,
mide cuán "picuda" o "plana" es la distribución en comparación con una
distribución normal. Esta medida se expresa generalmente en relación con la
distribución normal, que tiene una curtosis de 3. En análisis estadísticos, a
menudo se utiliza una versión ajustada de la curtosis, denominada curtosis
excesiva, que se calcula restando 3 de la curtosis original. Esto posibilita que una
distribución normal tenga un valor de curtosis de 0 (Moors, 1988). Existen tres
tipos principales de curtosis que se utilizan para clasicar las distribuciones:
i. Curtosis alta (leptocúrtica): Una distribución con curtosis alta es más puntiaguda
que la normal. Esto signica que tiene colas más pesadas y una mayor
19
concentración de datos en el centro, lo que indica una mayor probabilidad de
observar valores extremos.
ii. Curtosis baja (platicúrtica): Una distribución con curtosis baja es más plana en
comparación con la normal. Esto sugiere que los datos están más dispersos y que
hay menos probabilidad de encontrar valores extremos.
iii. Curtosis normal (mesocúrtica): Una distribución que tiene una curtosis similar a
la normal se clasica como mesocúrtica. Este tipo de distribución es un punto de
referencia en el análisis de datos.
La curtosis es fundamental para comprender la variabilidad y el
comportamiento de los datos, especialmente en campos como la estadística, la
economía y las ciencias sociales. Conocer la curtosis de una distribución posibilita
a los analistas evaluar el riesgo y la probabilidad de eventos extremos. En
nanzas, una distribución con alta curtosis consigue indicar una mayor
posibilidad de pérdidas o ganancias signicativas, lo que es crucial para la
gestión de riesgos. En esa misma línea, la curtosis consigue inuir en la selección
de modelos estadísticos adecuados, ya que muchos de estos modelos asumen una
distribución normal de los datos (Contento, 2019). Si la curtosis es extrema, esto
consigue llevar a conclusiones erróneas si no se tiene en cuenta.
Así pues, la curtosis no solo complementa el análisis de asimetría, sino que
incluso proporciona una visión más completa de la distribución de los datos,
permitiendo a los investigadores y analistas tomar decisiones más informadas
basadas en la estructura de los mismos. El cálculo de la asimetría y la curtosis es
fundamental para poder interpretar adecuadamente la distribución de un
conjunto de datos. Estas medidas nos proporcionan información valiosa sobre la
forma de la distribución, lo que a su vez consigue inuir en las decisiones que
tomemos basadas en esos datos.
La asimetría se consigue calcular de varias maneras, pero una de las
fórmulas más comunes es la asimetría de Pearson, que se dene como:
\[
\text{Asimetría} = \frac{3(\text{Media} - \text{Mediana})}{\text{Desviación
estándar}}
\]
20
Otra forma de calcular la asimetría es mediante el uso del momento de
tercer orden, que se dene como:
\[
\text{Asimetría} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^3
\]
donde \(n\) es el número de observaciones, \(x_i\) son los valores individuales,
\(\bar{x}\) es la media, y \(s\) es la desviación estándar.
La curtosis del mismo modo se calcula a partir del momento de cuarto
orden. La fórmula más utilizada es:
\[
\text{Curtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left(\frac{x_i -
\bar{x}}{s}\right)^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}
\]
En esta fórmula, los términos son los mismos que en la fórmula de
asimetría. Es importante tener en cuenta que la curtosis se mide en relación a la
distribución normal, donde una curtosis de 0 indica una distribución normal,
valores positivos indican colas más pesadas (alta curtosis), y valores negativos
indican colas más ligeras (baja curtosis). Para ilustrar cómo se calculan la
asimetría y la curtosis, consideremos un conjunto de datos simple:
Supongamos que tenemos los siguientes valores: 2, 3, 4, 5, 6.
i. Cálculo de la media, mediana y desviación estándar:
- Media (\(\bar{x}\)): \(\frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = 4\)
- Mediana: 4 (el valor del medio)
- Desviación estándar (\(s\)): \( \sqrt{\frac{(2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 +
(6-4)^2}{5}} = i.41\)
ii. Cálculo de la asimetría usando la fórmula de Pearson:
\[
\text{Asimetría} = \frac{3(4 - 4)}{i.41} = 0
21
\]
Esto indica que la distribución es simétrica.
iii. Cálculo de la curtosis:
Primero, calculamos el momento de cuarto orden:
\[
\text{Curtosis} = \frac{5(5+1)}{(5-1)(5-2)(5-3)} \sum \left(\frac{x_i -
4}{i.41}\right)^4 - \frac{3(5-1)^2}{(5-2)(5-3)}
\]
Supongamos que después de calcular el momento de cuarto orden
obtenemos un valor que indica una curtosis de 0, lo que sugiere que la
distribución de nuestros datos es normal. Estos cálculos nos posibilitan tener una
comprensión más profunda de la forma de nuestros datos y cómo se comparan
con una distribución normal, lo que es crucial en el análisis estadístico.
En síntesis, la asimetría y la curtosis son dos conceptos estadísticos
fundamentales que posibilitan a los analistas comprender mejor la distribución
de un conjunto de datos. La asimetría proporciona información valiosa sobre la
simetría de la distribución, indicando si los datos tienden a agruparse más hacia
un lado que hacia el otro (Martínez, 2009). Por otro lado, la curtosis presenta una
visión sobre la "altura" y la "anchura" de la distribución, revelando la presencia
de valores extremos y la concentración de datos en torno a la media.
La correcta interpretación de la asimetría y la curtosis no solo es crucial
para la descripción de los datos, sino que al igual inuye en la selección de
métodos estadísticos adecuados para el análisis. En situaciones donde se detecta
una alta asimetría, consigue ser necesario aplicar transformaciones a los datos
para cumplir con las suposiciones de normalidad requeridas por ciertos métodos
estadísticos. Asimismo, al observar una curtosis alta, los analistas consiguen estar
alerta ante la posibilidad de outliers que podrían afectar sus conclusiones.
Por tanto, el cálculo e interpretación de la asimetría y la curtosis son
herramientas poderosas que posibilitan a los investigadores y profesionales de
diversas disciplinas tomar decisiones informadas basadas en la naturaleza de sus
datos. Al integrar estos conceptos en el análisis estadístico, se mejora
22
signicativamente la calidad de las inferencias y se facilita una comprensión más
profunda de los fenómenos que se estudian. Dominar la asimetría y la curtosis es
esencial para cualquier estadístico o investigador que busque obtener una visión
clara y precisa de sus datos.
1.3 Cómo Calcular y Aplicar el Coeciente de Correlación Biserial
entre Variables Cuantitativas y Binarias
El análisis de datos es una herramienta fundamental en la investigación,
permitiendo a cientícos y académicos extraer conclusiones signicativas a partir
de información cuantitativa. En este contexto, la correlación entre variables juega
un papel crucial, ya que posibilita identicar y cuanticar la relación que existe
entre distintas medidas. En particular, el coeciente de correlación biserial se
presenta como un método estadístico valioso para explorar la relación entre una
variable cuantitativa y una variable binaria.
Antes de adentrarnos en el cálculo del coeciente de correlación biserial,
es fundamental comprender algunos conceptos básicos que nos ayudarán a
contextualizar su uso y aplicación. En este apartado, abordaremos las
deniciones de variable cuantitativa y variable binaria, así como la importancia
de la correlación en el ámbito de la estadística. Las variables cuantitativas son
aquellas que se consiguen medir y expresar numéricamente. Estas variables
posibilitan realizar operaciones matemáticas y se dividen en dos categorías
principales: variables discretas y variables continuas.
- Variables discretas: Toman valores especícos y contables, como el número de
hijos en una familia o el número de respuestas correctas en un examen.
- Variables continuas: Consiguen tomar cualquier valor dentro de un rango
determinado, como la altura, el peso o la temperatura.
La naturaleza numérica de las variables cuantitativas facilita el análisis
estadístico, permitiendo a los investigadores identicar patrones, tendencias y
relaciones entre diferentes conjuntos de datos. Las variables binarias, también
conocidas como variables dicotómicas, son aquellas que solo consiguen tomar
dos posibles valores. Estos valores suelen representarse como 0 y 1, donde cada
uno indica una categoría o estado distinto. En un estudio sobre la presencia o
ausencia de una enfermedad, los valores podrían ser "1" para indicar la presencia
y "0" para la ausencia.
23
El uso de variables binarias es común en diversos campos de investigación,
ya que posibilitan simplicar la complejidad de fenómenos que, aunque
consiguen ser multifacéticos, se consiguen clasicar en dos categorías
principales. Esto facilita la comparación y el análisis de datos, especialmente
cuando se combinan con variables cuantitativas.
La correlación es un concepto central en estadística que se reere a la
relación entre dos o más variables. Un coeciente de correlación mide la fuerza y
la dirección de esta relación. En el contexto de la investigación, comprender la
correlación entre variables es crucial, ya que posibilita a los investigadores
identicar patrones y hacer inferencias sobre cómo una variable consigue inuir
en otra (Rodríguez et al., 2021). La correlación consigue ser positiva, negativa o
nula. Una correlación positiva indica que, a medida que una variable aumenta, la
otra al igual tiende a aumentar. En contraste, una correlación negativa implica
que, a medida que una variable aumenta, la otra tiende a disminuir. La
correlación nula sugiere que no hay relación alguna entre las variables.
Entender estos conceptos es esencial para aplicar correctamente el
coeciente de correlación biserial, que nos permitirá explorar la relación entre
una variable cuantitativa y una variable binaria. El coeciente de correlación
biserial es una herramienta estadística utilizada para medir la relación entre una
variable cuantitativa y una variable binaria. Este coeciente es especialmente útil
en contextos donde se desea evaluar cómo una variable dicotómica inuye o se
relaciona con una variable continua. El coeciente de correlación biserial se
denota comúnmente como \( r_{bis} \) y se calcula utilizando la siguiente
fórmula:
\[
r_{bis} = \frac{(M_1 - M_0)}{S} \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
\]
donde:
- \( M_1 \) es la media de la variable cuantitativa para el grupo que presenta el
valor 1 en la variable binaria.
- \( M_0 \) es la media de la variable cuantitativa para el grupo que presenta el
valor 0 en la variable binaria.
24
- \( S \) es la desviación estándar de la variable cuantitativa.
- \( p \) es la proporción de casos que tienen el valor 1 en la variable binaria.
- \( n \) es el tamaño total de la muestra.
Esta fórmula posibilita calcular el coeciente considerando la diferencia
de medias de la variable cuantitativa entre los dos grupos denidos por la
variable binaria, ajustada por la variabilidad de los datos. Imaginemos un estudio
donde se analiza la relación entre el rendimiento académico (variable
cuantitativa) y el hecho de haber recibido tutorías (variable binaria: 1 = sí, 0 = no)
de un grupo de 30 estudiantes. Supongamos que los resultados son los siguientes:
- Media de los estudiantes que recibieron tutorías (\( M_1 \)): 85
- Media de los estudiantes que no recibieron tutorías (\( M_0 \)): 75
- Desviación estándar (\( S \)): 10
- Proporción de estudiantes que recibieron tutorías (\( p \)): 0.6 (18 estudiantes)
- Tamaño total de la muestra (\( n \)): 30
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[
r_{bis} = \frac{(85 - 75)}{10} \cdot \sqrt{\frac{0.6(1-0.6)}{30}}
\]
\[
r_{bis} = \frac{10}{10} \cdot \sqrt{\frac{0.6 \cdot 0.4}{30}}
\]
\[
r_{bis} = 1 \cdot \sqrt{\frac{0.24}{30}}
\]
\[
r_{bis} = 1 \cdot \sqrt{0.008}
\]
25
\[
r_{bis} \approx 1 \cdot 0.0894 \approx 0.0894
\]
Esto indica que existe una correlación positiva baja entre haber recibido
tutorías y el rendimiento académico, lo que sugiere que, en promedio, aquellos
que recibieron apoyo adicional tienden a tener un mejor rendimiento. El
coeciente de correlación biserial, como cualquier indicador de correlación,
oscila entre -1 y i. Un valor de \( r_{bis} \) de 0 indica que no hay correlación
entre las variables, mientras que valores cercanos a 1 o -1 indican una correlación
positiva o negativa fuerte, respectivamente. En nuestro ejemplo, un \( r_{bis} \)
de aproximadamente 0.0894 sugiere una correlación positiva débil, lo que implica
que existe una tendencia leve en la que los estudiantes que recibieron tutorías
tienden a tener mejores calicaciones.
Es importante recordar que la correlación no implica causalidad. Sin
obstar los resultados sugieren una relación, no se consigue concluir directamente
que las tutorías son la causa del mejor rendimiento académico sin considerar
otros factores que puedan estar inuyendo en los resultados. El coeciente de
correlación biserial es una herramienta estadística valiosa que encuentra
aplicación en diversas disciplinas. Su capacidad para medir la relación entre una
variable cuantitativa y una variable binaria lo convierte en un recurso esencial en
muchos campos de investigación.
En el ámbito de la psicología, el coeciente biserial se utiliza
frecuentemente para evaluar la relación entre variables que consiguen inuir en
el comportamiento humano. Los investigadores consiguen estar interesados en
analizar cómo el nivel de ansiedad (una variable cuantitativa) se relaciona con la
presencia o ausencia de un trastorno mental (una variable binaria) (Menses et al.,
2013). Al calcular el coeciente biserial en este contexto, los psicólogos consiguen
obtener información valiosa sobre la intensidad de la relación entre estas
variables, lo que consigue ayudar en el diseño de tratamientos o intervenciones.
En el campo de la medicina, el coeciente de correlación biserial consigue
ser fundamental para establecer relaciones entre variables clínicas. Se consigue
utilizar para investigar cómo diferentes niveles de colesterol (variable
cuantitativa) se correlacionan con el riesgo de desarrollar una enfermedad
26
cardíaca (variable binaria: sí/no). Este tipo de análisis proporciona a médicos e
investigadores información crítica que consigue inuir en las decisiones de
diagnóstico y tratamiento, así como en la formulación de recomendaciones de
salud pública.
El coeciente biserial también es ampliamente utilizado en el análisis de
encuestas, donde se busca entender la relación entre respuestas cuantitativas y
características demográcas binarias. En una encuesta sobre hábitos de consumo,
los investigadores consiguen querer examinar cómo el ingreso mensual (variable
cuantitativa) se relaciona con la decisión de comprar un producto especíco
(variable binaria: sí/no). Al aplicar el coeciente biserial, se consiguen identicar
patrones que informen estrategias de marketing y segmentación de mercado.
En denitiva, el coeciente de correlación biserial es una herramienta
versátil que posibilita a investigadores y profesionales de diversas disciplinas
explorar y comprender mejor las relaciones entre variables cuantitativas y
binarias. Su aplicación en psicología, medicina y análisis de encuestas demuestra
su importancia en la obtención de conclusiones signicativas y la toma de
decisiones basadas en datos.
El cálculo del coeciente de correlación biserial entre una variable
cuantitativa y una variable binaria es una herramienta estadística valiosa que
posibilita explorar y entender la relación entre distintos tipos de datos. La
correlación biserial no solo proporciona una medida cuantitativa de la relación
existente entre las variables, sino que siempre ofrece una visión de cómo las
diferencias en una variable cuantitativa consiguen estar asociadas con las
categorías de una variable binaria (Mias y Tornimbeni, 2020). Esto es
especialmente relevante en campos como la psicología, las ciencias de la salud y
el análisis de encuestas, donde las decisiones informadas y las conclusiones
dependen de la comprensión precisa de las relaciones entre variables.
Al aplicar este coeciente, los investigadores consiguen obtener
percepciones signicativas que consiguen inuir en la toma de decisiones y el
diseño de futuras investigaciones. La capacidad de interpretar correctamente los
resultados del coeciente biserial es crucial, ya que posibilita a analistas y
cientícos sociales comunicar de manera efectiva sus hallazgos y su relevancia en
contextos prácticos. En otras palabras, el coeciente de correlación biserial no
solo es un recurso técnico, sino al igual un puente hacia una mejor comprensión
27
de las dinámicas complejas que existen entre las variables que estudiamos. Al
dominar esta herramienta, los investigadores consiguen dignicar su análisis y
contribuir al avance del conocimiento en sus respectivos campos.
1.4 Pruebas de Normalidad: Realización e Interpretación de la
Prueba de Shapiro-Wilk y Otras Alternativas Estadísticas
La normalidad de los datos es un supuesto fundamental en muchas
técnicas estadísticas. La capacidad de aplicar inferencias y modelos estadísticos
con conanza depende en gran medida de si los datos siguen una distribución
normal. En este sentido, las pruebas de normalidad se han convertido en
herramientas esenciales para los estadísticos y analistas de datos, ya que
posibilitan evaluar si un conjunto de datos se ajusta a la distribución normal.
La normalidad es una característica deseable en los datos porque muchas
pruebas estadísticas, como la prueba t de Student y el análisis de la varianza
(ANOVA), asumen que los datos son distribuidos normalmente. Cuando esta
suposición se viola, los resultados de estas pruebas consiguen ser engañosos y
llevar a conclusiones incorrectas (Sánchez et al., 2024). Por lo tanto, vericar la
normalidad de los datos es un paso crítico en el análisis estadístico. La
normalidad no solo afecta la validez de las pruebas inferenciales, sino que del
mismo modo impacta en la calidad de los intervalos de conanza y en las
estimaciones de los parámetros.
Las pruebas de normalidad son especialmente útiles en diversas áreas de
investigación, incluyendo las ciencias sociales, la biología, la economía y la
ingeniería. En estudios clínicos, es fundamental asegurarse de que las mediciones
(como la presión arterial o los niveles de colesterol) se distribuyan normalmente
para aplicar adecuadamente pruebas estadísticas que evalúen la efectividad de
un tratamiento. Ahora bien, en el análisis de calidad en manufactura, la
normalidad de los datos de producción consigue inuir en la toma de decisiones
sobre procesos y mejoras.
Entre las pruebas de normalidad más utilizadas se encuentra la prueba de
Shapiro-Wilk, desarrollada en 1965. Esta prueba es especialmente conocida por
su alta potencia en la detección de desviaciones de la normalidad, incluso con
tamaños de muestra pequeños. La prueba de Shapiro-Wilk compara la
distribución de los datos observados con una distribución normal y proporciona
28
un estadístico que posibilita decidir si se rechaza o no la hipótesis nula de
normalidad.
La prueba de Shapiro-Wilk es una de las más utilizadas para evaluar la
normalidad de un conjunto de datos. Su método de cálculo se basa en la
comparación de la distribución de los datos observados con la distribución
normal. Para llevar a cabo esta prueba, se siguen los siguientes pasos:
i. Recopilación de datos: Se inicia con un conjunto de datos que se desea evaluar. Es
importante que la muestra sea representativa y que contenga al menos 3
observaciones, si bien lo ideal es contar con un tamaño de muestra mayor a 30
para obtener resultados más robustos.
ii. Cálculo de estadísticas: Se calcula la media y la varianza de los datos. Luego, se
ordenan los datos de menor a mayor y se asignan coecientes a cada uno de ellos,
los cuales dependen de la varianza de la muestra y de la media.
iii. Cálculo del estadístico W: El estadístico W se calcula como la razón entre la suma
de los cuadrados de las diferencias de los datos ordenados respecto a la media y
la suma de los cuadrados de las diferencias de los datos respecto a la media. Un
valor de W cercano a 1 indica que los datos son normalmente distribuidos.
iv. Valor p y decisión: Se compara el valor de W obtenido con los valores críticos
de la distribución de Shapiro-Wilk o se calcula el valor p asociado. Si el valor p
es menor que el nivel de signicancia (comúnmente 0.05), se rechaza la hipótesis
nula de que los datos provienen de una distribución normal.
La interpretación de los resultados de la prueba de Shapiro-Wilk se
canaliza en el valor del estadístico W y el valor p.
- Si el estadístico W es alto y el valor p es mayor que el nivel de signicancia, no hay
evidencia suciente para rechazar la hipótesis nula, lo que sugiere que los datos siguen
una distribución normal.
- En cambio, si el estadístico W es bajo y el valor p es menor que el nivel de signicancia,
se rechaza la hipótesis nula, indicando que los datos no se distribuyen normalmente.
Es esencial considerar que la prueba de Shapiro-Wilk es sensible al tamaño
de la muestra. En muestras pequeñas, consigue no detectar desviaciones de la
normalidad, mientras que en muestras grandes, incluso pequeñas desviaciones
consiguen resultar en un valor p signicativo. Por lo tanto, es recomendable
29
complementar esta prueba con métodos grácos, como histogramas o grácos Q-
Q, para obtener una evaluación más completa de la normalidad de los datos. Para
ilustrar la aplicación de la prueba de Shapiro-Wilk, consideremos dos ejemplos:
i. Ejemplo 1. Datos de altura: Supongamos que se tiene una muestra de 50
individuos y se mide su altura en centímetros. Al aplicar la prueba de Shapiro-
Wilk, se obtiene un estadístico W de 0.97 y un valor p de 0.3iv. Dado que el valor
p es mayor que 0.05, podemos concluir que no hay evidencia suciente para
rechazar la hipótesis de normalidad en la distribución de las alturas.
ii. Ejemplo 2. Datos de puntuaciones de un examen: En otro caso, se recopilan las
puntuaciones de un examen de 30 estudiantes y se aplica la prueba de Shapiro-
Wilk. Se obtiene un estadístico W de 0.85 y un valor p de 0.0i. Aquí, el valor p es
menor que 0.05, por lo que rechazamos la hipótesis nula, sugiriendo que las
puntuaciones no se distribuyen normalmente.
Estos ejemplos destacan la utilidad de la prueba de Shapiro-Wilk en
diferentes contextos y la importancia de interpretar sus resultados en función del
tamaño de la muestra y del contexto del análisis. Además de la prueba de
Shapiro-Wilk, existen varias otras pruebas que los estadísticos utilizan para
evaluar la normalidad de un conjunto de datos. Cada una de estas pruebas tiene
sus propias características, ventajas y desventajas.
La prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S) es una de las pruebas más
antiguas y ampliamente utilizadas para evaluar la normalidad de los datos. Esta
prueba se basa en la comparación de la función de distribución empírica de la
muestra con la función de distribución acumulativa de la distribución normal
teórica (Luzuriaga et al., 2023) El procedimiento implica calcular la máxima
diferencia absoluta entre las dos funciones de distribución. Si esta diferencia
excede un umbral crítico, se rechaza la hipótesis nula de que los datos siguen una
distribución normal. Entre las ventajas de la prueba K-S es que consigue aplicarse
a muestras de cualquier tamaño, pero su ecacia disminuye en muestras
pequeñas o en distribuciones que no son perfectamente normales.
La prueba de Anderson-Darling es otra alternativa popular para evaluar
la normalidad. A diferencia de la prueba K-S, que se basa en la máxima
diferencia, la prueba de Anderson-Darling toma en cuenta la forma de la
distribución y otorga más peso a las colas de la distribución. Esto la hace
30
especialmente útil cuando se desea detectar desviaciones de la normalidad en las
partes extremas de la distribución.
La estadística de prueba se calcula a partir de la suma de los cuadrados de
las diferencias entre la función de distribución empírica y la función de
distribución normal teórica, ponderada por la varianza. Al igual que la prueba
K-S, si el valor calculado supera un cierto umbral crítico, se rechaza la hipótesis
nula de normalidad. La prueba de Anderson-Darling es generalmente
considerada más potente que la K-S, especialmente para muestras más pequeñas.
Al comparar las pruebas de normalidad, es importante considerar varios
factores, como el tamaño de la muestra, la sensibilidad a las colas y la naturaleza
de los datos. La prueba de Shapiro-Wilk es a menudo preferida para muestras
pequeñas debido a su alta potencia, mientras que la K-S se utiliza para conjuntos
de datos más grandes y se consigue aplicar a distribuciones diferentes a la normal
(Roco et al., 2023). Por otro lado, la prueba de Anderson-Darling se destaca por
su capacidad para detectar desviaciones en las colas de la distribución.
En suma, si bien la prueba de Shapiro-Wilk es una herramienta valiosa
para la evaluación de la normalidad, es fundamental considerar otras pruebas
como K-S y Anderson-Darling para obtener una comprensión más completa de
la distribución de los datos. La elección de la prueba adecuada dependerá del
contexto especíco del análisis y de las características de los datos en cuestión.
La normalidad de los datos es un supuesto fundamental en muchas técnicas
estadísticas, como la regresión y los tests paramétricos. La prueba de Shapiro-
Wilk se ha destacado por su ecacia y su capacidad para detectar desviaciones
de la normalidad, incluso en muestras pequeñas. Entonces, hemos discutido
otras pruebas de normalidad, como la de Kolmogorov-Smirnov y la de
Anderson-Darling, que brindan alternativas útiles dependiendo del contexto y
del tamaño de la muestra.
Elegir la prueba de normalidad correcta es crucial, ya que no todas las
pruebas son igualmente efectivas en todas las situaciones. La prueba de Shapiro-
Wilk es generalmente preferida para muestras pequeñas, mientras que la prueba
de Kolmogorov-Smirnov consigue ser más adecuada para tamaños de muestra
más grandes. La prueba de Anderson-Darling, por su parte, ofrece una
sensibilidad mejorada en las colas de la distribución, lo que consigue ser
relevante en ciertos análisis. Por lo tanto, es fundamental considerar el tamaño
31
de la muestra, la naturaleza de los datos y el objetivo del análisis al seleccionar la
prueba más adecuada.
Para investigadores y analistas, se recomienda llevar a cabo una
evaluación exhaustiva de la normalidad de los datos antes de aplicar técnicas
estadísticas que asuman normalidad. Además, se sugiere complementar los
resultados de las pruebas de normalidad con representaciones grácas, como
histogramas y diagramas de caja, para obtener una visión más completa de la
distribución de los datos. Se alienta a la comunidad cientíca a continuar
investigando y desarrollando nuevas pruebas de normalidad y métodos de
evaluación que puedan mejorar la precisión y la robustez del análisis estadístico.
Esto no solo enaltecerá el cuerpo de conocimiento existente, sino que del mismo
modo facilitará la interpretación y el uso de los resultados en diversas disciplinas.
32
Capítulo II
Cuantiles, percentiles e intervalos de conanza:
Remuestreos bootstrap
2.1 Cuantiles y Percentiles: Cálculo y Aplicaciones en Intervalos de
Conanza
Los cuantiles y percentiles son conceptos fundamentales en el ámbito de
la estadística, utilizados para describir la distribución de un conjunto de datos. A
través de estos conceptos, se consigue obtener una visión más clara de cómo se
distribuyen los valores en una población o muestra, permitiendo así realizar
inferencias signicativas.
Los cuantiles son puntos de corte que dividen un conjunto de datos en
segmentos iguales. El cuartil divide los datos en cuatro partes iguales, mientras
que el quintil lo hace en cinco. En este contexto, los percentiles son un tipo
especíco de cuantiles que dividen los datos en cien partes iguales. Es decir, el
percentil 25 (P25) representa el valor bajo el cual se encuentra el 25% de los datos.
De esta manera, tanto los cuantiles como los percentiles posibilitan identicar
posiciones relativas dentro de una distribución, facilitando la comprensión de la
variabilidad y la tendencia central de los datos.
La utilización de cuantiles y percentiles es crucial en la estadística
descriptiva, ya que presentan una forma efectiva de resumir y representar
grandes volúmenes de información. Estos indicadores no solo proporcionan
información sobre la localización de los datos, sino que también son herramientas
valiosas para identicar outliers o valores atípicos, así como para comparar
diferentes conjuntos de datos. En suma, en el contexto de la inferencia estadística,
los cuantiles y percentiles son esenciales para la construcción de intervalos de
conanza, ya que posibilitan establecer rangos dentro de los cuales se espera que
se encuentren ciertos parámetros poblacionales.
Los intervalos de conanza son estimaciones que indican la incertidumbre
sobre un parámetro poblacional. Los cuantiles y percentiles juegan un papel
fundamental en la determinación de estos intervalos. Al calcular un intervalo de
33
conanza del 95% para la media de una población, se utilizan los percentiles ii.5
y 97.5 de la distribución de la muestra para denir los límites inferior y superior
del intervalo. De esta forma, los cuantiles y percentiles no solo ayudan a describir
la distribución de los datos, sino que al igual son herramientas clave en la
inferencia estadística, proporcionando un marco para realizar armaciones sobre
la población a partir de muestras. El método de ordenación es uno de los
planteamientos más sencillos para calcular cuantiles. Consiste en seguir estos
pasos:
i. Recolección de datos: Reúne todos los datos que deseas analizar.
ii. Ordenar los datos: Organiza los datos en orden ascendente. Esta etapa es crucial,
ya que los cuantiles dependen de la posición relativa de los valores en el conjunto
de datos.
iii. Cálculo del cuantil: Para encontrar un cuantil especíco, como el percentil 25
(Q1), se utiliza la fórmula:
\[
P_k = \frac{k(n + 1)}{100}
\]
donde \( P_k \) es la posición del percentil \( k \) y \( n \) es el número total de
observaciones. Se redondea al entero más cercano para identicar la posición del
dato en la lista ordenada.
iv. Extracción del valor: El cuantil se obtiene directamente del conjunto de datos
ordenados, seleccionando el valor que se encuentra en la posición calculada.
Existen fórmulas más sosticadas que posibilitan calcular cuantiles sin
necesidad de ordenar los datos. Estas fórmulas son útiles en situaciones donde
se trabaja con grandes volúmenes de datos o distribuciones complejas. Un
ejemplo común es el uso de la interpolación para estimar cuantiles en conjuntos
de datos que no se distribuyen uniformemente. Para calcular el percentil \( k \)
(el percentil 90), la fórmula general consigue ser:
\[
P_k = \text{Valor en la posición } \left(\frac{k(n - 1)}{100} + 1\right)
\]
34
En este caso, si la posición calculada no es un número entero, se utiliza la
interpolación entre los dos valores más cercanos en el conjunto de datos. Estas
fórmulas son particularmente útiles en el análisis teórico y en situaciones donde
se requiere un tratamiento más analítico. Hoy en día, el uso de software
estadístico ha facilitado enormemente el cálculo de cuantiles. Herramientas como
R, Python (con bibliotecas como NumPy y Pandas), SPSS, y Excel dedican
funciones integradas que posibilitan calcular cuantiles de manera rápida y
eciente.
i. R: Utiliza la función quantile(), donde consigues especicar el conjunto de datos
y el percentil deseado.
ii. Python: Con la biblioteca NumPy, el comando numpy.percentile(data, k)
devuelve el percentil \( k \) del conjunto de datos.
iii. SPSS: Proporciona opciones en su menú de análisis descriptivo para calcular
percentiles.
iv. Excel: Usa la función PERCENTILE() o PERCENTILE.INC() para obtener
percentiles directamente desde una hoja de cálculo.
Estas herramientas no solo simplican el proceso, sino que al igual
minimizan el riesgo de errores en cálculos manuales, permitiendo a los analistas
centrarse en la interpretación de los resultados en lugar de en la mecánica del
cálculo. En síntesis, existen diversos métodos para calcular cuantiles, cada uno
con sus ventajas y desventajas. La elección del método dependerá del contexto y
la naturaleza de los datos a analizar. Los percentiles son herramientas cruciales
en el análisis estadístico, sobre todo cuando se trata de la construcción de
intervalos de conanza.
Cuando se trabaja con muestras de datos, los percentiles consiguen
proporcionar estimaciones robustas de la media y la mediana, así como de otros
parámetros relevantes. El percentil 50 representa la mediana, que es un estimador
menos sensible a los valores atípicos en comparación con la media aritmética. Al
construir intervalos de conanza, se consiguen utilizar percentiles para
determinar el rango de valores en el que se espera que se encuentre el parámetro
de interés con un nivel de conanza especíco (Batanero y Díaz, 2011).
En la práctica, si deseamos calcular un intervalo de conanza para la
media de una población, podemos recurrir a la distribución muestral de la media
35
y utilizar percentiles de esta distribución para establecer los límites del intervalo
de conanza. Este planteamiento es especialmente útil en situaciones donde la
distribución de los datos no es normal, permitiendo así una estimación más
precisa. La interpretación de los resultados obtenidos a partir de los percentiles
en intervalos de conanza es fundamental para la toma de decisiones. Cuando se
comunica el intervalo de conanza a un público no especializado, es vital
explicitar que este intervalo ofrece un rango de valores plausibles para el
parámetro estimado, basándose en los datos de la muestra analizada.
Si un intervalo de conanza del 95% para la media de una muestra está
entre 10 y 20, esto implica que, si se repitiera el muestreo un gran número de
veces, aproximadamente el 95% de los intervalos calculados a partir de esas
muestras incluirían el verdadero valor de la media de la población. Esta
interpretación ayuda a los investigadores y tomadores de decisiones a
comprender la incertidumbre inherente a sus estimaciones y a evaluar el riesgo
en sus decisiones basadas en datos. Para ilustrar el uso de percentiles en
intervalos de conanza, consideremos un ejemplo práctico: supongamos que un
investigador está interesado en estimar la duración promedio de una visita a un
parque de atracciones. Después de realizar una encuesta a 100 visitantes, obtiene
los siguientes tiempos de permanencia en minutos: [45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80,
85, 90].
Para calcular un intervalo de conanza del 95% para la media, el
investigador podría calcular el percentil ii.5 y el percentil 97.5 de la muestra. Estos
percentiles proporcionan los límites del intervalo de conanza, que da una idea
de la variabilidad y la incertidumbre en las estimaciones de tiempo de visita. Si,
por ejemplo, el percentil ii.5 resulta ser 54 minutos y el percentil 97.5 es 82
minutos, el investigador consigue concluir que tiene un 95% de conanza en que
la duración promedio de la visita al parque se encuentra entre esos valores. Dicho
de otro modo, los percentiles no solo facilitan la estimación de parámetros
estadísticos, sino que siempre ennoblecen la interpretación de los resultados y
ofrecen ejemplos concretos que demuestran su utilidad en la práctica estadística.
En este capítulo, hemos explorado la importancia de los cuantiles y
percentiles en el ámbito de la estadística, así como su relación directa con los
intervalos de conanza. Comenzamos deniendo estos conceptos
fundamentales, destacando cómo los cuantiles dividen un conjunto de datos en
36
partes iguales y los percentiles posibilitan identicar la posición relativa de un
valor en un conjunto. Luego, revisamos los métodos utilizados para calcular
cuantiles, incluyendo el método de ordenación, las fórmulas estadísticas
pertinentes y las herramientas de software que facilitan estos cálculos. Ahora
bien, discutimos las aplicaciones de los percentiles en la estimación de
parámetros y la interpretación de resultados en el contexto de intervalos de
conanza, proporcionando ejemplos prácticos que ilustran su utilidad en
investigaciones y análisis de datos.
Los cuantiles y percentiles son herramientas poderosas que posibilitan a
los estadísticos y analistas tomar decisiones informadas basadas en datos. Su
capacidad para presentar una comprensión clara de la distribución de los datos
y su relación con los intervalos de conanza los convierte en elementos esenciales
en el análisis estadístico (Posada, 2016). En este sentido, la correcta interpretación
y aplicación de cuantiles y percentiles no solo mejora la calidad de los resultados
estadísticos, sino que también potencia la conanza en las decisiones que se
derivan de ellos. La estadística, al n y al cabo, no es solo sobre números, sino
sobre la historia que estos números cuentan, y los cuantiles y percentiles juegan
un papel central en esa narrativa.
2.2 Remuestreos bootstrap, desviación típica e intervalos de
conanza
El remuestreo bootstrap es una técnica estadística poderosa que ha ganado
popularidad en los últimos años debido a su capacidad para proporcionar
estimaciones robustas y conables en situaciones donde los métodos
tradicionales consiguen ser inadecuados. Esta metodología se basa en la idea de
que, a partir de un conjunto de datos muestrales, es posible realizar múltiples
réplicas de la muestra original para obtener una mejor comprensión de la
variabilidad y la incertidumbre asociada a las estimaciones estadísticas.
El término "bootstrap" proviene de la expresión en inglés "to pull oneself
up by one's bootstraps", que implica mejorar una situación sin ayuda externa. En
el contexto estadístico, el remuestreo bootstrap consiste en generar múltiples
muestras de datos (denominadas "muestras bootstrap") al seleccionar
aleatoriamente con reemplazo de la muestra original. Esto signica que algunos
datos consiguen incluirse varias veces en una muestra bootstrap, mientras que
otros consiguen no ser seleccionados en absoluto. A través de este proceso, se
37
consigue obtener una distribución empírica de estimaciones que posibilita
realizar inferencias sobre la población a partir de la cual se extrajo la muestra
original.
La técnica de remuestreo bootstrap es especialmente valiosa en el análisis
estadístico porque proporciona una forma de calcular intervalos de conanza y
estimaciones de error estándar sin asumir que los datos siguen una distribución
especíca, como la normal. Esto la convierte en una herramienta esencial en
situaciones donde se tienen muestras pequeñas o donde los datos presentan
características que violan las suposiciones de los métodos paramétricos clásicos.
Por añadidura, el bootstrap posibilita a los investigadores evaluar la estabilidad
de sus estimaciones y obtener una mejor comprensión de las variaciones
inherentes en sus datos.
La desviación típica, también conocida como desviación estándar, es una
medida que cuantica la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Se
utiliza para determinar en qué medida los valores individuales de una
distribución se alejan de la media (Quevedo, 2011). Al ser una medida de
dispersión, proporciona información crucial acerca de la distribución de los
datos: una desviación típica baja indica que los datos están más concentrados
alrededor de la media, mientras que una desviación típica alta sugiere que los
datos están más dispersos.
Matemáticamente, la desviación típica se dene como la raíz cuadrada de
la varianza. La varianza, a su vez, es el promedio de las diferencias al cuadrado
entre cada dato y la media. La fórmula para calcular la desviación típica \(
\sigma \) de una población es:
\[
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}
\]
donde \( N \) es el tamaño de la población, \( x_i \) son los valores individuales
y \( \mu \) es la media de la población. En el caso de una muestra, se utiliza un
ajuste en el denominador para obtener la desviación típica muestral \( s \):
\[
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
38
\]
donde \( n \) es el tamaño de la muestra y \( \bar{x} \) es la media muestral.
El cálculo de la desviación típica en una muestra es fundamental en la
estadística, ya que posibilita estimar la variabilidad de los datos recolectados.
Para llevar a cabo este cálculo, los pasos que se deben seguir son los siguientes:
i. Recopilación de datos: Se debe tener un conjunto de datos que represente la
muestra de interés.
ii. Cálculo de la media muestral: Se suman todos los valores de la muestra y se divide
por el número de observaciones.
iii. Cálculo de las diferencias al cuadrado: Para cada valor de la muestra, se resta la
media muestral y se eleva al cuadrado.
iv. Promedio de las diferencias al cuadrado: Se suman todas las diferencias al
cuadrado y se dividen por \( n-1 \) (donde \( n \) es el tamaño de la muestra)
para obtener la varianza.
5. Raíz cuadrada de la varianza: Se toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener
la desviación típica.
Este proceso posibilita a los investigadores entender mejor la variabilidad
de los datos y, por ende, realizar inferencias más precisas sobre la población de
la que se extrajo la muestra. La interpretación de la desviación típica es esencial
para el análisis de datos en diversos campos, desde la investigación cientíca
hasta las nanzas. En contextos prácticos, la desviación típica ayuda a los
estadísticos y analistas a responder preguntas como: ¿qué tan consistente es el
rendimiento de un estudiante en relación a sus compañeros? o ¿cuánto varía el
retorno de una inversión en el mercado de valores?
En un estudio educativo, una baja desviación típica en las calicaciones de
los estudiantes indicaría que la mayoría de ellos obtuvo resultados similares,
sugiriendo una enseñanza uniforme. En contraste, una alta desviación típica
podría señalar diferencias signicativas en el rendimiento, lo que podría requerir
atención adicional. En el ámbito nanciero, la desviación típica se utiliza para
medir el riesgo de una inversión. Una inversión con una alta desviación típica es
considerada más arriesgada, ya que su rendimiento consigue uctuar
39
signicativamente, mientras que una inversión con una baja desviación típica es
más estable y predecible.
En denitiva, la desviación típica no solo es una herramienta matemática,
sino que del mismo modo ofrece un marco práctico para entender la variabilidad
en diferentes contextos, permitiendo a los investigadores y profesionales tomar
decisiones informadas basadas en los datos. Los intervalos de conanza son una
herramienta estadística fundamental que posibilita estimar un rango de valores
en el cual se espera que se encuentre un parámetro poblacional desconocido, con
un nivel de conanza especíco.
En términos simples, un intervalo de conanza proporciona una
estimación de la incertidumbre asociada a una medida calculada a partir de una
muestra. Si se calcula un intervalo de conanza del 95% para la media de una
población, esto implica que si se repitieran múltiples muestras y se calcularan
intervalos de conanza para cada una, aproximadamente el 95% de esos
intervalos incluirían la verdadera media poblacional (Dagnino, 2014). Existen
varios métodos para calcular intervalos de conanza, siendo los más comunes:
i. Método paramétrico: Este método asume que los datos siguen una distribución
normal. Para construir un intervalo de conanza para la media, se utiliza la
fórmula:
\[
\bar{x} \pm z \left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)
\]
donde \(\bar{x}\) es la media muestral, \(z\) es el valor crítico de la distribución
normal para el nivel de conanza deseado, \(s\) es la desviación típica de la
muestra, y \(n\) es el tamaño de la muestra.
ii. Método no paramétrico: Cuando no se consigue asumir la normalidad de los
datos, se consiguen utilizar métodos no paramétricos, como el método de
percentiles o el método bootstrap. En el planteamiento bootstrap, se generan
múltiples muestras con reemplazo de la muestra original, y se calcula el
estimador de interés (la media) para cada una de ellas. Luego, se utiliza la
distribución de esos estimadores para construir el intervalo de conanza.
40
iii. Método basado en la t de Student: Para muestras pequeñas (generalmente \(n <
30\)), se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal.
Esto se debe a que la estimación de la desviación típica es menos precisa en
muestras pequeñas, y la distribución t ajusta mejor la incertidumbre.
Los intervalos de conanza son ampliamente utilizados en diversas áreas
de investigación, incluyendo medicina, psicología, ciencias sociales y economía.
Su aplicación posibilita a los investigadores:
i. Evaluar la precisión de las estimaciones: Proporcionan un contexto para interpretar
los resultados, permitiendo a los investigadores y tomadores de decisiones
entender la incertidumbre asociada a las estimaciones obtenidas.
ii. Comparar grupos: Al calcular intervalos de conanza para diferentes grupos, los
investigadores consiguen determinar si hay diferencias signicativas entre ellos.
Si los intervalos de conanza no se superponen, esto consigue indicar una
diferencia estadísticamente signicativa.
iii. Informar políticas y prácticas: En el ámbito de la salud pública, los intervalos de
conanza ayudan a informar decisiones sobre intervenciones y políticas basadas
en la evidencia, al proporcionar una estimación clara de la efectividad de un
tratamiento o programa.
En palabras, los intervalos de conanza son una herramienta esencial en
el análisis estadístico que no solo posibilita estimar parámetros poblacionales,
sino que al igual ayuda a comunicar la incertidumbre de manera efectiva,
desempeñando un papel crucial en la interpretación y aplicación de los
resultados de investigación.
El uso de remuestreos bootstrap ha revolucionado la forma en que los
estadísticos abordan problemas de estimación y validación. Al proporcionar una
manera de calcular intervalos de conanza y estimaciones de error sin depender
de distribuciones paramétricas, el bootstrap se convierte en una herramienta
invaluable, especialmente en situaciones donde los datos son limitados o no se
ajustan a las suposiciones tradicionales. A través de esta técnica, los
investigadores consiguen obtener resultados más conables y realistas, lo que a
su vez potencia la calidad de la toma de decisiones basadas en datos.
Además, el bootstrap no solo se limita a la estimación de intervalos de
conanza; su aplicabilidad se extiende a diversas áreas de la estadística,
41
incluyendo la regresión, clasicación y análisis de supervivencia. Esta
versatilidad resalta la importancia del remuestreo bootstrap en el contexto actual
de la estadística, donde la complejidad de los datos y la necesidad de análisis más
profundos son cada vez más comunes.
A medida que la estadística continúa evolucionando, el remuestreo
bootstrap seguirá siendo un área de interés y desarrollo. Las futuras
investigaciones podrían enfocarse en mejorar los algoritmos existentes para
aumentar la eciencia del remuestreo, así como en la integración del bootstrap
con técnicas de aprendizaje automático. En espacial, la exploración de métodos
bootstrap en datos de alta dimensión y en contextos no paramétricos podría
ofrecer nuevas perspectivas y desafíos para los estadísticos.
Asimismo, la educación y la divulgación sobre el uso del remuestreo
bootstrap son esenciales. A medida que los investigadores y analistas de datos se
familiarizan con esta herramienta, es probable que su aplicación se expanda, lo
que permitirá un análisis más riguroso y matizado de los datos en múltiples
disciplinas. Los remuestreos bootstrap no solo han transformado la estadística
moderna, sino que encima prometen seguir siendo un pilar fundamental en la
investigación futura y en la práctica estadística.
2.3 Medir los índices de abilidad, el alfa de Cronbach y los índices
de Guman
La abilidad es un concepto fundamental en el ámbito de la investigación
y la medición, ya que se reere a la consistencia y estabilidad de los instrumentos
de evaluación utilizados. En términos sencillos, una medición es considerada
able si produce resultados similares bajo condiciones similares. Esto resulta
crucial en investigaciones donde las decisiones y conclusiones dependen de los
datos obtenidos.
La abilidad se dene como la capacidad de un instrumento para medir
de manera consistente lo que se pretende medir. Esto implica que, si se repite la
medición en las mismas condiciones, los resultados deben ser coherentes y
reproducibles (Prieto y Delgado, 2010). La abilidad no garantiza que un
instrumento mida lo que se propone medir (eso corresponde a la validez), pero
sí asegura que los resultados sean consistentes en el tiempo y en diferentes
situaciones.
42
La abilidad es un aspecto crítico en la investigación, ya que inuye
directamente en la validación de los resultados. Un instrumento de medición que
carece de abilidad consigue conducir a conclusiones erróneas y, por ende, a
decisiones inapropiadas basadas en esos datos. En el ámbito académico, la
abilidad de los instrumentos de medición es esencial para la credibilidad de los
estudios y la conanza en las teorías que se desarrollan a partir de ellos. Por
añadidura, la abilidad es un requisito previo para la validez; es decir, para que
un instrumento sea considerado válido, primero debe ser able. Existen varios
tipos de abilidad que los investigadores deben considerar al evaluar sus
instrumentos de medición. Entre los más comunes se encuentran:
i. Fiabilidad test-retest: Se reere a la consistencia de los resultados de un mismo
instrumento cuando se aplica en dos momentos diferentes a la misma población.
Un alto grado de correlación entre las dos mediciones indica una buena abilidad
test-retest.
ii. Fiabilidad interjueces: Evalúa el grado de acuerdo entre diferentes evaluadores
o jueces que utilizan el mismo instrumento. Esto es particularmente relevante en
estudios cualitativos o en investigaciones donde la interpretación subjetiva
consigue inuir en los resultados.
iii. Fiabilidad interna: Mide la consistencia de los ítems dentro de un mismo
instrumento. Se examina cómo se relacionan entre sí las diferentes partes de una
prueba o cuestionario. Tanto el alfa de Cronbach como los índices de Guman
son herramientas utilizadas para evaluar esta forma de abilidad.
Entender estos tipos de abilidad posibilita a los investigadores
seleccionar y desarrollar instrumentos de medición que sean más robustos y
conables, lo que a su vez fortalece la calidad de la investigación en su conjunto.
El alfa de Cronbach es una de las herramientas más utilizadas para medir la
abilidad de las escalas y cuestionarios en el ámbito de la investigación social y
psicológica. Su popularidad radica en su capacidad para evaluar la consistencia
interna de un conjunto de ítems que pretenden medir un mismo constructo.
El alfa de Cronbach se dene como un coeciente que varía entre 0 y 1,
donde valores más altos indican una mayor abilidad. Se calcula a partir de la
varianza de los ítems individuales y la varianza total del conjunto de ítems. La
fórmula básica para calcular el alfa de Cronbach (\(\alpha\)) es:
43
\[
\alpha = \frac{N}{N - 1} \left(1 - \frac{\sum_{i=1}^{N}
\sigma^2_{X_i}}{\sigma^2_{X_{total}}}\right)
\]
donde \(N\) es el número de ítems, \(\sigma^2_{X_i}\) es la varianza de cada
ítem y \(\sigma^2_{X_{total}}\) es la varianza total del conjunto de ítems. Este
cálculo posibilita determinar en qué medida los ítems son coherentes entre sí,
proporcionando una indicación de la calidad de la escala.
La interpretación de los valores del alfa de Cronbach no es siempre directa.
En general, valores de \(\alpha\) superiores a 0.70 se consideran aceptables para
investigaciones sociales, si bien algunos expertos sugieren que un valor de 0.80 o
más es preferible para asegurar una buena consistencia interna. Empero, un alfa
demasiado alto (por encima de 0.95) consigue indicar que los ítems son
redundantes y miden esencialmente la misma dimensión. Por lo tanto, es
fundamental no solo considerar el valor numérico, sino igualmente el contexto
del estudio y la naturaleza de los ítems incluidos.
A pesar de su amplia aceptación, el alfa de Cronbach presenta varias
limitaciones, asume que los ítems tienen una estructura unidimensional, lo que
signica que miden un solo constructo. Si la escala incluye ítems que abarcan
múltiples dimensiones, el alfa consigue ser engañoso. Entonces, el alfa es sensible
al número de ítems en la escala; un mayor número de ítems generalmente
aumenta el valor del alfa, lo que no necesariamente implica una mejor calidad
del instrumento. Por último, el alfa de Cronbach no evalúa la validez del
instrumento, por lo que es crucial complementarlo con otras medidas para
obtener una visión más integral de la abilidad y validez de los instrumentos de
medición.
En suma, el alfa de Cronbach es una herramienta valiosa para evaluar la
abilidad de escalas y cuestionarios. Sin embargo, su uso debe ser acompañado
de un análisis crítico y complementado con otros métodos de evaluación para
garantizar la robustez de los resultados de la investigación. Los índices de
Guman, también conocidos como escalas de Guman, son una técnica utilizada
para medir la abilidad y la unidimensionalidad de un conjunto de ítems o
preguntas en una encuesta o cuestionario. Esta metodología se basa en la idea de
44
que si un individuo posee una cierta característica, es probable que también
posea características que se encuentran en niveles inferiores de una jerarquía. Así,
los ítems se organizan en una escala que posibilita evaluar la progresión de la
presencia de una característica en los encuestados.
En esencia, una escala de Guman se construye para que, si un
participante responde armativamente a un ítem de mayor dicultad o
complejidad, al igual debería responder armativamente a todos los ítems de
menor dicultad en esa misma escala. Esto posibilita establecer una jerarquía
clara y facilita la interpretación de los resultados. El cálculo de los índices de
Guman implica la creación de una tabla de respuestas, donde cada la
representa a un encuestado y cada columna corresponde a un ítem de la escala.
A partir de esta tabla, se consiguen calcular dos tipos de índices: el coeciente de
Guman (o coeciente de reproducibilidad) y el índice de consistencia.
El coeciente de Guman se dene como la proporción de respuestas que
se ajustan a la escala establecida. Un valor cercano a 1 indica que la mayoría de
las respuestas siguen la jerarquía de la escala, mientras que un valor más bajo
sugiere inconsistencias en las respuestas (Engelhard, 2005). Por otro lado, el
índice de consistencia posibilita evaluar la homogeneidad de los ítems: si todos
los ítems son representativos de la misma dimensión, el índice obtendrá un valor
alto.
El uso de los índices de Guman es especialmente útil en investigaciones
donde se busca validar escalas de medición, como en estudios de actitudes,
aptitudes o comportamientos. Su aplicación posibilita no solo medir la abilidad
de las escalas, sino del mismo modo identicar ítems que podrían estar afectando
la consistencia general de la medición. Aunque tanto el alfa de Cronbach como
los índices de Guman son herramientas valiosas para evaluar la abilidad de
las escalas, existen diferencias clave en su planteamiento y aplicación. Mientras
que el alfa de Cronbach se basa en la correlación entre ítems y asume que todos
los ítems miden la misma construcción subyacente, los índices de Guman se
ajustan en la unidimensionalidad y la jerarquía de respuestas.
El alfa de Cronbach es más adecuado para escalas que no siguen un orden
especíco, mientras que los índices de Guman son ideales para escalas que se
organizan jerárquicamente. Esta diferencia hace que cada método tenga su lugar
dependiendo del tipo de datos y las preguntas de investigación planteadas. A n
45
de cuentas, la elección entre el alfa de Cronbach y los índices de Guman
dependerá del contexto de la investigación y de las características de la escala que
se está evaluando. La medición de la abilidad es un aspecto fundamental en la
investigación, ya que garantiza que los instrumentos utilizados para recolectar
datos sean consistentes y precisos. La abilidad no solo posibilita validar los
resultados obtenidos, sino que al igual contribuye a la credibilidad y
replicabilidad de los estudios.
El alfa de Cronbach se ha destacado como una de las medidas más
comunes para evaluar la abilidad interna de un conjunto de ítems,
especialmente en cuestionarios y escalas. Su facilidad de cálculo y la
interpretación de sus valores proporcionan a los investigadores un recurso
accesible para asegurar que sus instrumentos de medición reejen de manera
adecuada el constructo que se desea evaluar (Oviedo y Campo, 2005). Ahora bien,
es crucial reconocer sus limitaciones, ya que un alto alfa no siempre garantiza la
validez de los ítems ni su capacidad para capturar la complejidad del fenómeno
estudiado.
Por otro lado, los índices de Guman presentan una perspectiva
alternativa para evaluar la abilidad, especialmente en escalas que se basan en
respuestas ordinales. Su planteamiento en la acumulación de ítems posibilita a
los investigadores considerar la unidimensionalidad de las medidas, lo que
consigue ser particularmente útil en ciertas disciplinas. La comparación entre el
alfa de Cronbach y los índices de Guman revela que, aunque ambos métodos
tienen sus propias ventajas y desventajas, su uso conjunto consigue proporcionar
una visión más completa de la abilidad de los instrumentos.
Así pues, la medición de la abilidad es un proceso esencial que debe ser
cuidadosamente considerado por los investigadores. La elección entre el alfa de
Cronbach y los índices de Guman, así como el entendimiento de sus
implicaciones, consigue inuir signicativamente en la interpretación de los
resultados y en la validez general de la investigación. Por lo tanto, es fundamental
que los profesionales del campo se mantengan informados sobre las mejores
prácticas y tratamientos actuales en la evaluación de la abilidad, asegurando así
la calidad y la robustez de sus estudios.
46
Capítulo III
Análisis de conglomerados. ¿Qué método de agrupación
debe elegir?
3.1 Agrupación de K-means, agrupación jerárquica aglomerativa
(AHC) y modelos de mezclas gaussianas
La agrupación es una técnica fundamental en el campo de la estadística y
el análisis de datos. Su objetivo principal es organizar un conjunto de objetos en
grupos o clústeres, de manera que los elementos dentro de un mismo grupo sean
más similares entre sí que con aquellos de otros grupos. Esta metodología es
especialmente útil en situaciones donde la clasicación de datos no es conocida
de antemano y se busca descubrir patrones o estructuras subyacentes en los
datos.
La agrupación, todavía conocida como clustering, tiene sus raíces en
diversas disciplinas, incluyendo la estadística, la inteligencia articial y el
aprendizaje automático. En términos sencillos, se trata de agrupar datos que
presentan características similares. Los algoritmos de agrupación analizan las
características de los datos y determinan la mejor manera de organizarlos en
clústeres. Estos grupos consiguen ser utilizados para simplicar la
representación de los datos, facilitar su análisis o incluso para la identicación de
patrones que podrían no ser evidentes de otra manera.
La agrupación juega un papel crucial en el análisis de datos, ya que
posibilita a los analistas y cientícos de datos explorar grandes volúmenes de
información de manera eciente. Al identicar clústeres en los datos, se
consiguen descubrir relaciones ocultas, segmentar mercados, mejorar la
personalización de servicios y optimizar procesos en diversas industrias, desde
la salud hasta el marketing (Font, 2019). Así, la agrupación consigue servir como
un paso preliminar en otros análisis, como la clasicación supervisada, donde se
utilizan clústeres para entrenar modelos.
Existen varios métodos y algoritmos para llevar a cabo la agrupación, cada
uno con sus propias ventajas y desventajas. Entre los métodos más populares se
47
encuentran la agrupación de K-means, la agrupación jerárquica aglomerativa
(AHC) y los modelos de mezclas gaussianas. Cada una de estas ópticas aborda el
problema de la agrupación desde una perspectiva diferente, lo que posibilita a
los analistas elegir el método más adecuado según la naturaleza de los datos y
los objetivos del análisis. En las secciones siguientes, exploraremos estos métodos
en detalle, analizando sus principios, aplicaciones y comparaciones.
El algoritmo K-means es uno de los métodos de agrupación más populares
y utilizados en el análisis de datos. Su objetivo principal es dividir un conjunto
de datos en un número predenido de grupos, o "clústeres", que se caracterizan
por tener una alta similitud interna y una baja similitud externa con otros grupos.
El proceso de K-means se consigue resumir en los siguientes pasos:
i. Selección de K: Se elige el número de clústeres (K) que se desea identicar en los
datos.
ii. Inicialización: Se seleccionan aleatoriamente K puntos de datos como los
centroides iniciales de cada clúster.
iii. Asignación: Cada punto de datos se asigna al clúster cuyo centroide está más
cercano, generalmente utilizando la distancia euclidiana como medida de
similitud.
iv. Actualización: Una vez que todos los puntos han sido asignados, se recalculan
los centroides de los clústeres como la media de los puntos que pertenecen a cada
uno.
5. Iteración: Los pasos de asignación y actualización se repiten hasta que los
centroides no cambian signicativamente o se alcanza un número máximo de
iteraciones.
El algoritmo K-means ha encontrado aplicación en una variedad de
campos y contextos, gracias a su capacidad para identicar patrones en grandes
volúmenes de datos. Algunas de las áreas donde se utiliza K-means incluyen:
- Segmentación de clientes: En marketing, las empresas utilizan K-means para
agrupar a los clientes en función de sus comportamientos de compra, lo que les
posibilita personalizar las estrategias de marketing y mejorar la satisfacción del
cliente.
48
- Análisis de imágenes: En procesamiento de imágenes, K-means se emplea para la
segmentación de imágenes, permitiendo la identicación de diferentes regiones
o elementos dentro de una imagen.
- Agrupación de documentos: En el ámbito del procesamiento de lenguaje natural,
K-means se utiliza para agrupar documentos similares, facilitando la
organización y recuperación de información.
En síntesis, el algoritmo K-means es una técnica poderosa de agrupación
que, a pesar de sus limitaciones, ha demostrado ser ecaz en una amplia gama
de aplicaciones prácticas. Su simplicidad y velocidad lo convierten en una opción
preferida para muchos analistas de datos. La agrupación jerárquica aglomerativa
(AHC, por sus siglas en inglés) es una técnica de análisis de datos que posibilita
organizar un conjunto de objetos en una jerarquía de grupos o clústeres. A
diferencia de métodos de agrupación como K-means que requieren especicar el
número de clústeres de antemano, la AHC construye una jerarquía que consigue
ser visualizada mediante un dendrograma, permitiendo una exploración más
exible de la estructura de datos.
El proceso de AHC comienza considerando cada objeto como un clúster
individual, y existen diferentes métodos para calcular esta distancia, como la
distancia euclidiana, la distancia Manhaan o la correlación. La AHC consigue
ser implementada utilizando dos planteamientos principales:
i. Enlace sencillo (single linkage): Se une el par de clústeres que tienen la menor
distancia entre sus puntos más cercanos.
ii. Enlace completo (complete linkage): Se une el par de clústeres que tienen la menor
distancia entre sus puntos más lejanos.
Este proceso se repite hasta que todos los objetos se combinan en un solo
clúster o se alcanza un número predenido de clústeres, lo que posibilita una
visualización clara de la estructura jerárquica de los datos. Una de las diferencias
más signicativas entre AHC y K-means es la forma en que ambos métodos
denen los clústeres. K-means asigna los puntos a clústeres basándose en la
proximidad a centroides, que son recalculados en cada iteración. En contraste, la
AHC no depende de centroides, sino que se basa en la distancia entre los objetos
y combina clústeres en función de la similitud.
49
Otra diferencia clave es la determinación del número de clústeres. En K-
means, el número de clústeres debe ser especicado antes de la ejecución del
algoritmo, mientras que la AHC posibilita una exploración más exible del
número de clústeres a través de la visualización del dendrograma, donde se
consigue elegir el nivel de agrupación más adecuado observando la altura de los
enlaces.
La agrupación jerárquica aglomerativa se utiliza en diversos campos
debido a su capacidad para revelar estructuras ocultas en los datos. En biología,
se emplea para clasicar especies basándose en similitudes genéticas. En la
segmentación de mercado, las empresas consiguen usar AHC para identicar
grupos de consumidores con comportamientos similares, lo que les posibilita
personalizar sus estrategias de marketing (Yadav y Dhull, 2024). En esa misma
línea, en el análisis de texto, AHC consigue ser utilizada para agrupar
documentos similares, facilitando la organización y recuperación de
información. Este planteamiento es especialmente útil en el procesamiento de
lenguaje natural, donde se busca identicar temas o categorías dentro de grandes
volúmenes de texto.
Como se ha dicho, la agrupación jerárquica aglomerativa es una
herramienta valiosa en el análisis de datos, proporcionando una forma intuitiva
de explorar y visualizar la estructura de los datos sin la necesidad de especicar
de antemano el número de clústeres. Los modelos de mezclas gaussianas (GMM,
por sus siglas en inglés) son una técnica estadística utilizada para modelar la
distribución de datos a través de la combinación de múltiples distribuciones
gaussianas.
Cada una de estas distribuciones representa un "grupo" o "clúster" en el
conjunto de datos, y se caracterizan por su media y su covarianza. La idea central
es que, en lugar de asumir que todos los datos provienen de una única
distribución, se postula que los datos son generados por un número de
distribuciones gaussianas, cada una con sus propios parámetros, y que estas
combinaciones consiguen ser utilizadas para describir la complejidad de la
estructura de los datos.
Los GMM se basan en la teoría de que los datos consiguen ser
representados como una mezcla de varias distribuciones gaussianas, donde cada
componente de la mezcla tiene su propia probabilidad de ocurrencia. Este
50
planteamiento posibilita que el modelo capture la variabilidad y la complejidad
de los datos de una manera más exible en comparación con métodos más
simples, como el K-means, que asume que todos los clústeres son esféricos y de
igual tamaño.
Entre las principales diferencias entre los modelos de mezclas gaussianas
y los métodos de agrupación como K-means y la agrupación jerárquica
aglomerativa (AHC) radica en la forma en que se asignan las instancias a los
clústeres. En K-means, cada punto de datos se asigna de manera determinista al
clúster más cercano, lo que implica que las fronteras entre los clústeres son
rígidas. En contraste, los GMM posibilitan que un punto de datos pertenezca a
múltiples clústeres con diferentes grados de pertenencia, lo que resulta en una
representación más suave y realista de la estructura de los datos.
En suma, mientras que AHC crea clústeres jerárquicos y se basa en
distancias entre puntos, los GMM utilizan un planteamiento probabilístico que
considera las características de cada clúster y su distribución. Esto signica que
los GMM consiguen adaptarse mejor a la forma y tamaño de los clústeres, lo cual
es particularmente útil en situaciones donde los datos no son esféricos o tienen
una alta dimensionalidad.
Los modelos de mezclas gaussianas han demostrado ser extremadamente
útiles en una variedad de aplicaciones prácticas. En el campo de la visión por
computadora, se utilizan para la segmentación de imágenes, donde diferentes
áreas de una imagen consiguen ser modeladas como distintas mezclas gaussianas
(Reynolds, 2009). Esto posibilita distinguir entre diferentes objetos y texturas
dentro de una imagen de manera efectiva.
En el ámbito de la biología, los GMM se han empleado para clasicar
diferentes especies o grupos de organismos basándose en características
morfológicas o genéticas, permitiendo a los investigadores identicar patrones
en los datos que podrían no ser evidentes a través de métodos más simples.
Asimismo, en el análisis de mercados, estas técnicas se utilizan para segmentar
consumidores en grupos con comportamientos similares, facilitando la
personalización de estrategias de marketing.
Dicho de otro modo, los modelos de mezclas gaussianas dedican un
planteamiento robusto y exible para la agrupación y el modelado de datos
complejos, destacándose en situaciones donde las suposiciones de otros métodos
51
de agrupación consiguen no ser adecuadas. Su capacidad para manejar la
incertidumbre y la variabilidad en los datos los convierte en una herramienta
valiosa en el análisis estadístico moderno. El análisis clúster presenta ópticas
únicas para el agrupamiento de datos, permitiendo a los analistas identicar
patrones y estructuras dentro de conjuntos de datos complejos. K-means se
destaca por su simplicidad y velocidad, siendo ideal para grandes volúmenes de
datos, mientras que AHC proporciona una visualización jerárquica que facilita la
comprensión de las relaciones entre grupos. Por otro lado, los modelos de
mezclas gaussianas ofrecen un marco probabilístico que posibilita una mayor
exibilidad en la asignación de datos a grupos, capturando mejor la
incertidumbre inherente en el análisis.
La elección de la técnica de agrupación adecuada depende de diversos
factores, incluyendo la naturaleza de los datos, los objetivos del análisis y la
interpretación deseada de los resultados. Si se requiere una agrupación rápida y
eciente en grandes conjuntos de datos, K-means consigue ser la opción más
viable. En contraste, si el objetivo es comprender la estructura jerárquica de los
datos, AHC podría ser más apropiado. Los modelos de mezclas gaussianas son
particularmente útiles en contextos donde se necesita modelar la variabilidad y
la superposición de grupos. Es fundamental que los analistas consideren estas
características al seleccionar la técnica más adecuada para sus necesidades
especícas, así como la posibilidad de combinar métodos para obtener resultados
más robustos.
A medida que el campo del análisis de datos continúa evolucionando,
también lo hacen las técnicas de agrupación. Investigaciones futuras podrían
enfocarse en el desarrollo de algoritmos más ecientes que integren las ventajas
de las técnicas existentes, así como en la mejora de la interpretabilidad de los
resultados. Por añadidura, la creciente disponibilidad de datos masivos y
complejos plantea nuevos desafíos y oportunidades para la agrupación,
impulsando la necesidad de métodos que sean tanto escalables como
adaptativos.
La incorporación de técnicas de aprendizaje automático e inteligencia
articial en el proceso de agrupación al igual representa un área prometedora,
permitiendo la creación de modelos que no solo agrupen datos, sino que también
aprendan y se adapten a medida que surgen nuevos patrones en los datos. A n
52
de cuentas, el futuro de la agrupación en el análisis de datos es emocionante y
está lleno de posibilidades, lo que promete acumular la comprensión y el uso de
datos en diversas disciplinas.
3.2 Agrupación univariante y modelos de agrupación de clases
latentes
La agrupación univariante es una técnica estadística utilizada para
clasicar datos en grupos homogéneos basándose en una única variable. Su
simplicidad y facilidad de interpretación la convierten en una herramienta
valiosa en diversas disciplinas, desde la psicología hasta la biología. A través de
esta perspectiva, los investigadores consiguen identicar patrones y tendencias
que de otro modo podrían pasar desapercibidos. Pese a, la naturaleza univariante
limita la riqueza de la información que se consigue extraer, ya que ignora las
complejidades que consiguen surgir de múltiples variables interrelacionadas.
En este contexto, los modelos de agrupación de clases latentes emergen
como una solución poderosa. Estos modelos posibilitan la identicación de
subgrupos en una población a partir de datos observables, considerando
múltiples variables simultáneamente. Esto enriquece el análisis y proporciona
una comprensión más profunda de la estructura subyacente de los datos. Al
modelar la heterogeneidad de la población, los investigadores consiguen
descubrir clases latentes que representan patrones de comportamiento o
características no observadas directamente.
La importancia de los modelos de agrupación de clases latentes radica en
su capacidad para captar la complejidad del comportamiento humano y social.
A medida que avanzan las técnicas de análisis de datos y la informática, la
integración de estos modelos se convierte en un componente crucial en la
investigación moderna. La habilidad para identicar y caracterizar grupos
heterogéneos no solo mejora la precisión de las inferencias estadísticas, sino que
también tiene implicaciones prácticas en áreas como la segmentación de
mercados, el desarrollo de políticas públicas, y la personalización de tratamientos
en el ámbito de la salud.
Para Quero e Inciarte (2012), la agrupación univariante es una técnica
estadística que se focaliza en la clasicación de datos en grupos o clústeres
basándose en una sola variable. A diferencia de la agrupación multivariante, que
53
considera múltiples dimensiones o variables simultáneamente, la agrupación
univariante simplica el análisis al enfocarse en un solo aspecto del conjunto de
datos. Esta metodología es especialmente útil cuando se busca comprender
patrones o tendencias dentro de un único atributo, facilitando la identicación
de grupos homogéneos. La agrupación univariante se dene como el proceso de
segmentar un conjunto de datos en grupos que comparten características
similares, basándose exclusivamente en la variabilidad de una única variable.
Esta técnica posibilita a los investigadores y analistas realizar
categorizaciones que consiguen ser cruciales para el entendimiento de
fenómenos especícos. En un estudio sobre las alturas de una población, la
agrupación univariante podría emplearse para identicar grupos de personas
con alturas similares, sin considerar otros factores como el peso o la edad. Las
características más destacadas de la agrupación univariante incluyen su
simplicidad y la facilidad de interpretación de los resultados.
Al concentrarse en una sola variable, los resultados son más directos y
comprensibles, lo que posibilita a los investigadores presentar sus hallazgos de
manera clara. Esta técnica es ampliamente utilizada en diversas áreas, como la
biología para clasicar especies según características morfológicas, en la
psicología para identicar perles de personalidad basados en pruebas
univariadas, y en el marketing para segmentar clientes según una variable clave
como la edad o el ingreso. Algunas aplicaciones concretas incluyen el uso de
histogramas y diagramas de caja para visualizar la distribución de datos y la
identicación de outliers, así como la aplicación de métodos como el k-means o
el análisis de conglomerados jerárquico para agrupar datos basados en una única
medida.
A pesar de sus ventajas, la agrupación univariante tiene limitaciones
signicativas. La más notable es que, al considerar solo una variable, consigue
perderse información crucial que podría ser relevante para la clasicación. En la
segmentación de mercado, una agrupación basada únicamente en la edad
consigue no capturar la complejidad del comportamiento del consumidor, que
consigue estar inuenciado por múltiples factores, como los intereses o el
contexto socioeconómico.
Al respecto, la agrupación univariante consigue ser susceptible a la
variabilidad aleatoria en los datos y consigue resultar en agrupaciones que no
54
reejan patrones subyacentes más complejos. Esto consigue llevar a conclusiones
erróneas si no se complementa con un análisis más exhaustivo que considere
múltiples variables. En suma, la agrupación univariante es una herramienta
valiosa en el análisis de datos que posibilita identicar grupos homogéneos
basándose en una sola variable. No obstante, es fundamental ser consciente de
sus limitaciones y considerar su uso como un primer paso hacia un análisis más
profundo que incluya múltiples dimensiones.
Los modelos de clases latentes (MCL) son herramientas estadísticas que
posibilitan identicar subgrupos o clases dentro de un conjunto de datos,
basándose en patrones de respuesta observados. A diferencia de los métodos
tradicionales de agrupación, que consiguen depender de variables observadas
explícitamente, los MCL se orientan en las estructuras subyacentes que consiguen
no ser evidentes a simple vista (Sinha et al., 2021). Estos modelos son
especialmente útiles en situaciones donde los datos consiguen ser heterogéneos
y se desea descubrir la existencia de grupos que comparten características
comunes, a pesar de que no se disponga de información directa sobre las
clasicaciones de los casos.
Existen diversos tipos de modelos de clases latentes, cada uno adaptado a
diferentes tipos de datos y objetivos de investigación. Algunos de los más
comunes incluyen:
i. Modelos de Clases Latentes Finitos: Estos modelos asumen que los datos se
consiguen dividir en un número nito de clases latentes. Cada clase se caracteriza
por un patrón de respuesta distinto, y los individuos se asignan a estas clases en
función de su probabilidad de pertenencia.
ii. Modelos de Clases Latentes Mixtos: A diferencia de los modelos nitos, estos
posibilitan la existencia de subgrupos dentro de las clases latentes, lo que facilita
la modelización de datos más complejos donde las características de los grupos
consiguen solaparse.
iii. Modelos de Clases Latentes Estructurales: Estos modelos combinan la
identicación de clases latentes con variables latentes que consiguen inuir en las
respuestas observadas, permitiendo una comprensión más profunda de las
relaciones subyacentes.
55
iv. Modelos de Clases Latentes de Rasch: Utilizados principalmente en psicometría,
estos modelos posibilitan la evaluación de rasgos latentes a partir de respuestas
a ítems en pruebas o cuestionarios, asumiendo que las respuestas son función de
la habilidad del individuo y la dicultad de los ítems.
Los modelos de clases latentes presentan varias ventajas signicativas en
el ámbito de la agrupación:
i. Flexibilidad: Consiguen adaptarse a diferentes tipos de datos (categóricos,
continuos, ordinales) y a diversas estructuras de datos, lo que los hace útiles en
múltiples disciplinas.
ii. Identicación de Estructuras Ocultas: Posibilitan descubrir patrones de
agrupación que no son evidentes a través de análisis descriptivos o métodos de
agrupación más simples.
iii. Interpretación de Resultados: Los resultados obtenidos a partir de MCL son
frecuentemente más fáciles de interpretar, ya que proporcionan información
sobre las características de las clases y la probabilidad de pertenencia de los
individuos a cada una de ellas.
iv. Manejo de la Incertidumbre: Los MCL posibilitan modelar la incertidumbre en
la clasicación, lo que es particularmente útil en contextos donde las fronteras
entre grupos no son claras.
v. Aplicabilidad a Datos Complejos: Son especialmente valiosos en el análisis de
datos complejos, como encuestas con múltiples ítems o datos longitudinales,
donde las relaciones entre variables consiguen ser intrincadas.
En otras palabras, los modelos de clases latentes ofrecen una metodología
robusta y versátil para la agrupación de datos, permitiendo a los investigadores
explorar y entender mejor las dinámicas subyacentes en sus áreas de estudio. La
agrupación univariante y los modelos de agrupación de clases latentes han
encontrado un amplio espectro de aplicaciones en diversas disciplinas de
investigación. Estas técnicas posibilitan a los investigadores descomponer datos
complejos en segmentos más manejables, facilitando así la identicación de
patrones y relaciones subyacentes.
En el ámbito de la psicología, la agrupación univariante se utiliza para
clasicar a los individuos en función de características especícas, como rasgos
56
de personalidad, niveles de ansiedad o patrones de comportamiento. Un estudio
podría utilizar la agrupación univariante para identicar grupos de pacientes con
trastornos de ansiedad que presentan síntomas similares, lo que podría facilitar
el desarrollo de tratamientos más personalizados. Por otro lado, los modelos de
clases latentes son especialmente útiles en investigaciones sociales para
identicar grupos ocultos en la población. Un ejemplo sería el análisis de datos
de encuestas para segmentar a los encuestados según sus actitudes hacia temas
sociales como la inmigración o el cambio climático. Estas clases latentes
posibilitan a los investigadores comprender mejor la heterogeneidad de las
opiniones dentro de la población, lo que consigue inuir en la formulación de
políticas públicas.
En el campo del marketing, las técnicas de agrupación univariante y los
modelos de clases latentes son herramientas valiosas para segmentar mercados y
entender el comportamiento del consumidor. La agrupación univariante
posibilita a las empresas identicar grupos de consumidores con características
similares, como preferencias de compra o hábitos de consumo, lo que ayuda a
personalizar las estrategias de marketing.
Los modelos de clases latentes, en particular, ofrecen la capacidad de
descubrir segmentos de consumidores que no son evidentes a simple vista. Se
consiguen aplicar para identicar diferentes perles de consumidores en función
de sus respuestas a encuestas sobre productos, revelando así segmentos de
mercado que consiguen ser dirigidos de manera más efectiva con campañas
publicitarias especícas.
En biología y estudios ecológicos, la agrupación univariante y los modelos
de clases latentes se utilizan para clasicar especies o poblaciones en función de
características biológicas o ambientales. En estudios de biodiversidad, la
agrupación univariante consigue ayudar a identicar grupos de especies que
comparten características ecológicas similares, facilitando así la comprensión de
la dinámica de los ecosistemas.
Los modelos de clases latentes en esa misma línea son aplicados en la
ecología para identicar grupos de hábitats o comunidades biológicas que
presentan patrones similares en su composición. Esto es crucial para la
conservación de la biodiversidad, ya que posibilita a los ecólogos enfocar sus
esfuerzos en áreas que albergan comunidades vulnerables o en peligro. En
57
síntesis, las aplicaciones de la agrupación univariante y los modelos de clases
latentes son diversas y abarcan múltiples disciplinas. Desde la psicología hasta el
marketing y la biología, estas técnicas proporcionan herramientas poderosas
para el análisis y la interpretación de datos, permitiendo a los investigadores
desentrañar la complejidad de comportamientos y patrones en sus respectivos
campos
La agrupación univariante y los modelos de agrupación de clases latentes
representan dos planteamientos fundamentales en el análisis de datos que han
evolucionado de manera signicativa en las últimas décadas. Su relevancia se
maniesta en su capacidad para desglosar y comprender la complejidad de los
datos, permitiendo a los investigadores identicar patrones subyacentes y
estructuras latentes que de otro modo podrían pasar desapercibidos (Batanero,
2001).
A medida que la cantidad de datos disponibles continúa creciendo
exponencialmente, la necesidad de técnicas robustas y ecientes para la
agrupación se vuelve cada vez más apremiante. La agrupación univariante,
aunque limitada en su capacidad para capturar la complejidad multidimensional
de las variables, sigue siendo una herramienta valiosa en contextos donde se
busca una interpretación simple y directa. Su aplicación en diversas disciplinas,
desde la psicología hasta la biología, subraya su utilidad en la extracción de
información relevante de conjuntos de datos especícos.
Por otro lado, los modelos de agrupación de clases latentes han cambiado
el paradigma del análisis de datos al permitir una mayor exibilidad y precisión
en la identicación de subgrupos dentro de la población. Estos modelos no solo
ofrecen ventajas a nivel metodológico, sino que siempre brindan una
comprensión más profunda del comportamiento y las características de los
individuos dentro de esos subgrupos. Su capacidad para manejar datos faltantes
y su aplicabilidad en contextos donde las relaciones entre variables son complejas
los convierten en una herramienta esencial para los investigadores.
Mirando hacia el futuro, es probable que la integración de técnicas de
agrupación univariante y modelos de clases latentes continúe desarrollándose,
especialmente con el avance de tecnologías de análisis de datos y aprendizaje
automático. La combinación de planteamientos tradicionales y nuevas
metodologías permitirá a los cientícos y profesionales abordar preguntas de
58
investigación cada vez más complejas y multidimensionales. Tanto la agrupación
univariante como los modelos de agrupación de clases latentes tienen un papel
crucial en la investigación actual y futura. Su evolución y adaptación a nuevas
realidades de datos son esenciales para seguir proporcionando lo que sin duda
inuirá en la forma en que entendemos y analizamos el comportamiento
humano, las tendencias del mercado y los fenómenos ecológicos en un mundo en
constante cambio.
3.3 Análisis de correspondencias múltiples (MCA)
El análisis de correspondencias múltiples (MCA) es una poderosa técnica
estadística que se utiliza para explorar las relaciones dentro de los datos
categóricos. Amplía el concepto de análisis de correspondencias, que se orienta
en examinar dos variables categóricas, lo que posibilita a los investigadores
visualizar e interpretar conjuntos de datos complejos que incluyen múltiples
variables categóricas (Sourial et al., 2010). Las raíces del MCA se encuentran en
el análisis multivariante, donde sirve como una herramienta valiosa para
descubrir patrones y asociaciones que consiguen no ser inmediatamente
evidentes a través de los métodos tradicionales de análisis de datos.
En esencia, el análisis de correspondencias múltiples está diseñado para
analizar y representar datos categóricos en un espacio de dimensiones inferiores,
lo que facilita la interpretación y la visualización. Al transformar los datos en un
conjunto de dimensiones, el MCA ayuda a los investigadores a identicar las
estructuras subyacentes, las asociaciones y las similitudes entre las categorías. La
representación gráca resultante, normalmente en forma de diagrama de
dispersión, posibilita a los usuarios ver cómo se relacionan las diferentes
categorías entre sí y observar la distribución de las observaciones en estas
dimensiones.
El ACM desempeña un papel crucial en el análisis de datos, especialmente
en campos donde prevalecen los datos categóricos. Su importancia radica en su
capacidad para simplicar conjuntos de datos complejos, lo que facilita a los
analistas la obtención de información y la toma de decisiones informadas. Al
revelar patrones y relaciones, MCA apoya la generación de hipótesis, la
exploración de datos y la validación de teorías. Además, sus resultados visuales
mejoran la comunicación de los resultados, lo que posibilita a las partes
interesadas comprender relaciones complejas de forma intuitiva.
59
La versatilidad de MCA ha llevado a su adopción en varios campos y
aplicaciones. En la investigación de mercado, a menudo se emplea para
comprender las preferencias y comportamientos de los consumidores mediante
el análisis de datos de encuestas. En las ciencias sociales, los investigadores
utilizan el ACM para explorar las relaciones entre las variables demográcas y
las actitudes sociales. En especial, los estudios ambientales aprovechan el MCA
para examinar los datos ecológicos, lo que ayuda a identicar los factores que
inuyen en la biodiversidad y la distribución del hábitat. Como resultado, MCA
sirve como una herramienta analítica vital para los investigadores que buscan
obtener información signicativa de datos categóricos en diversos dominios.
Para apreciar plenamente las capacidades y aplicaciones del Análisis de
Correspondencias Múltiples (ACM), es imprescindible profundizar en sus
fundamentos teóricos. Estos abarcan los principios estadísticos subyacentes, las
comparaciones con metodologías relacionadas y la comprensión de sus
supuestos y limitaciones. MCA amplía el concepto de Análisis de
Correspondencias (CA), diseñado especícamente para datos categóricos.
Proporciona una forma de analizar y visualizar las relaciones entre múltiples
variables categóricas transformándolas en un espacio de menor dimensión,
conservando la estructura de datos original tanto como sea posible. El principio
fundamental del MCA consiste en crear una tabla de contingencia a partir de
datos categóricos, en la que las las representan individuos u observaciones, y
las columnas representan las categorías de las variables.
A través de la descomposición de valores singulares (SVD), el MCA
identica las estructuras subyacentes dentro de los datos, lo que posibilita a los
investigadores examinar patrones y asociaciones entre categorías. Las
dimensiones producidas por MCA representan variables latentes que capturan
la varianza presente en el conjunto de datos, proporcionando información sobre
las relaciones entre diferentes variables categóricas.
Si bien tanto el MCA como el análisis de componentes principales (PCA)
son técnicas de reducción de dimensiones que se utilizan para descubrir
estructuras subyacentes en los datos, se adaptan a diferentes tipos de datos y
sirven para nes distintos. El PCA es adecuado principalmente para datos
numéricos continuos, centrándose en maximizar la varianza a través de
combinaciones lineales de variables. Por el contrario, el MCA se adapta a datos
60
categóricos, haciendo hincapié en las asociaciones y relaciones entre categorías
en lugar de maximizar la varianza.
La interpretación geométrica del ACP implica proyectar puntos de datos
en un espacio de menor dimensión donde se maximiza la varianza. Por el
contrario, en MCA, la atención se canaliza en las relaciones entre categorías,
visualizadas a través de un mapa perceptual que ilustra la proximidad de las
categorías en función de sus asociaciones. Esta diferencia fundamental pone de
maniesto la capacidad de MCA para revelar información que consigue no ser
evidente a través de la PCA tradicional, especialmente cuando se trata de
conjuntos de datos categóricos complejos.
A pesar de sus fortalezas, el MCA opera bajo un conjunto de supuestos
que los investigadores deben considerar al aplicar el método. Un supuesto
primario es la independencia de las observaciones; el ACM supone que las
categorías analizadas son independientes entre sí. De igual manera, la técnica
asume que las relaciones entre las categorías son lineales, lo que no siempre es
cierto en los datos del mundo real.
Otra limitación de MCA es su sensibilidad al tamaño del conjunto de
datos. Los conjuntos de datos grandes consiguen producir resultados más
signicativos, mientras que los conjuntos de datos más pequeños consiguen dar
lugar a interpretaciones menos ables. Por añadidura, el MCA consigue llegar a
ser computacionalmente intensivo, particularmente con datos de alta dimensión,
lo que requiere el uso de software especializado y recursos computacionales
avanzados.
Comprender los fundamentos teóricos del ACM es crucial para los
investigadores que desean implementar esta técnica de manera efectiva en sus
análisis. Al comprender los antecedentes estadísticos, distinguirlos de los
métodos relacionados como el PCA y reconocer sus suposiciones y limitaciones,
los analistas consiguen aprovechar el MCA para descubrir información valiosa
dentro de conjuntos de datos categóricos (Lamfre et al., 2023). El análisis de
correspondencias múltiples (MCA) es una herramienta poderosa para analizar
datos categóricos, pero su efectividad depende de una implementación
cuidadosa.
El primer paso para implementar el MCA es asegurarse de que los datos
se preparen adecuadamente. El MCA está diseñado especícamente para
61
variables categóricas, por lo que el conjunto de datos debe constar de tipos de
datos cualitativos. Estas son algunas consideraciones clave para la preparación
de datos:
i. Recopilación de datos: Recopilar datos de fuentes conables, asegurándose de que
las variables de interés sean categóricas. Esto podría incluir respuestas a
encuestas, información demográca o cualquier dato que se pueda clasicar en
distintas categorías.
ii. Manejo de datos faltantes: Los valores faltantes consiguen afectar
signicativamente los resultados de MCA. Las opciones incluyen métodos de
imputación, en los que los valores faltantes se estiman sobre la base de otras
observaciones, o excluyen del análisis a individuos con datos incompletos.
iii. Recodicación de variables: Es posible que sea necesario recodicar las variables
para asegurarse de que estén en un formato adecuado para MCA. Se trata de
transformar las variables en factores o variables cticias, especialmente si se
presentan como datos numéricos.
iv. Estandarización: Si bien el MCA no requiere el mismo nivel de estandarización
que técnicas como el PCA, es crucial garantizar que las categorías se denan de
manera consistente. Si una variable tiene respuestas como "sí" y "no", deben
codicarse de manera uniforme en todo el conjunto de datos.
v. Creación de una tabla de contingencia: Antes de realizar el MCA, consigue ser útil
crear una tabla de contingencia que resuma las relaciones entre las variables
categóricas. Esta tabla sirve como base para el análisis de MCA.
Varios paquetes de software y herramientas consiguen facilitar la
ejecución de MCA. Cada uno tiene sus puntos fuertes, y la elección de la
herramienta consigue depender de las preferencias del usuario, la complejidad
del análisis o el conjunto de datos especíco. Algunas opciones populares
incluyen:
i. R: El lenguaje de programación R presenta varios paquetes para realizar MCA,
como 'FactoMineR' y 'ca'. Estas herramientas proporcionan funciones completas
para realizar MCA y visualizar los resultados, lo que hace que R sea una opción
popular entre los analistas de datos.
62
ii. Python: Python encima tiene bibliotecas como 'Prince' y 'scikit-learn' que
consiguen realizar MCA. Estas bibliotecas son particularmente atractivas para los
usuarios familiarizados con el ecosistema de Python, ya que se integran bien con
otras herramientas de manipulación y análisis de datos.
iii. SPSS: SPSS presenta una interfaz fácil de usar para realizar MCA, lo que lo
hace accesible para aquellos que consiguen no tener experiencia en
programación. El software proporciona funcionalidades integradas para el
preprocesamiento, análisis y visualización de datos.
iv. SAS: SAS incluye procedimientos para MCA, lo que posibilita a los usuarios
realizar análisis en profundidad de datos categóricos. Sus sólidas capacidades lo
hacen adecuado para conjuntos de datos más grandes y análisis complejos.
v. Excel: Si bien no está diseñado especícamente para MCA, Excel se consigue
usar para el análisis básico de MCA a través de complementos o cálculos
manuales. Empero, este planteamiento consigue ser limitado en términos de
escalabilidad y funcionalidades avanzadas. Una vez que se lleva a cabo el MCA,
la interpretación de los resultados es esencial para obtener información
signicativa. Los aspectos clave a tener en cuenta incluyen:
i. Valores propios y dimensiones: La salida suele incluir valores propios, que indican
la varianza capturada por cada dimensión. Los valores propios más altos
sugieren un mayor poder explicativo, y los analistas deben centrarse en las
dimensiones que representan la mayor varianza.
ii. Mapas de factores: Los resultados de MCA a menudo se visualizan utilizando
mapas de factores, que trazan las categorías de variables en un espacio
bidimensional. Esta visualización ayuda a identicar relaciones y grupos entre
las categorías, revelando patrones y asociaciones que consiguen no ser evidentes
de inmediato.
iii. Contribución de Variables: Se consigue analizar la contribución de cada variable
a las dimensiones. Esta información ayuda a comprender qué variables son las
más inuyentes en la diferenciación de las categorías.
iv. Calidad de la representación: Es crucial evaluar la calidad de la representación
tanto para las categorías como para los individuos en las parcelas resultantes. Las
métricas, como el coseno cuadrado para las categorías y las coordenadas para los
63
individuos, proporcionan información sobre qué tan bien están representados en
las dimensiones reducidas.
v. Análisis de conglomerados: Después de obtener los resultados del MCA, los
analistas consiguen realizar análisis de conglomerados para agrupar categorías
similares en función de su proximidad en el espacio de factores. Este paso
consigue mejorar la comprensión de los patrones subyacentes en los datos.
La implementación práctica de MCA implica una preparación cuidadosa
de los datos, la selección de las herramientas adecuadas y la interpretación
efectiva de los resultados. Al seguir estas pautas, los investigadores y analistas
consiguen aprovechar el MCA para descubrir información signicativa a partir
de datos categóricos en varios campos. (Lamfre et al., 2023) El Análisis de
Correspondencias Múltiples (MCA) se ha convertido en una poderosa
herramienta para descubrir patrones en datos categóricos en varios campos.
En el ámbito de la investigación de mercado, el MCA se utiliza
ampliamente para comprender las preferencias y comportamientos de los
consumidores. Un estudio de caso destacado involucró a una empresa minorista
líder que realizó un MCA para analizar los comentarios de los clientes
recopilados a través de encuestas. El conjunto de datos incluía múltiples variables
categóricas, como el grupo de edad, el sexo, la frecuencia de compra y la
preferencia de producto. Al aplicar MCA, los investigadores pudieron identicar
distintos segmentos de consumidores y sus preferencias asociadas, revelando
información sobre el posicionamiento de la marca en el mercado.
Los resultados indicaron que los consumidores más jóvenes preferían los
productos ecológicos, mientras que los grupos demográcos de mayor edad
mostraban una preferencia por las marcas tradicionales. Esta comprensión
matizada permitió a la empresa adaptar sus estrategias de marketing de manera
efectiva, dirigiéndose a segmentos especícos con campañas personalizadas. La
capacidad de MCA para visualizar relaciones complejas entre variables
categóricas lo convirtió en un activo invaluable para elaborar estrategias de
ofertas de productos y mejorar la satisfacción del cliente.
El MCA también ha encontrado aplicaciones signicativas en las ciencias
sociales, donde los investigadores a menudo tratan con datos categóricos
multivariados. Un ejemplo ilustrativo proviene de un estudio sociológico que
explora la relación entre el nivel educativo, la situación laboral y la movilidad
64
social. Los investigadores recopilaron datos de una población diversa, que
abarcaba varias variables demográcas como el origen étnico, el nivel de ingresos
y la ubicación geográca.
A través de MCA, los investigadores crearon una representación visual
completa de los datos, revelando grupos de individuos con perles similares. El
análisis demostró que los niveles más altos de educación estaban fuertemente
asociados con mayores oportunidades de empleo, particularmente entre los
grupos minoritarios. Esta visión no solo contribuyó a las discusiones académicas
sobre la equidad social, sino que al igual informó a los responsables de la
formulación de políticas que buscan diseñar programas educativos efectivos para
cerrar la brecha de movilidad.
Los estudios ambientales y la ecología también se han beneciado de la
aplicación de la MCA, particularmente en el análisis de estudios ecológicos y la
comprensión de la distribución de las especies. Un estudio de caso se centró en
la evaluación de la biodiversidad en una región especíca en la que los
investigadores recopilaron datos categóricos sobre la presencia de especies, los
tipos de hábitat y las condiciones ambientales.
Mediante el empleo de MCA, los investigadores identicaron patrones en
la distribución de las especies y sus relaciones con diversos factores ambientales.
El análisis reveló que ciertas especies prosperaban en hábitats especícos,
mientras que otras eran más adaptables a las condiciones cambiantes. Este
conocimiento fue crucial para los esfuerzos de conservación, guiando las
estrategias para proteger las especies vulnerables y restaurar el equilibrio
ecológico.
Entonces, MCA facilitó la visualización de interacciones complejas entre
las especies y sus hábitats, lo que facilitó que las partes interesadas comunicaran
los hallazgos y participaran en iniciativas de conservación colaborativas. En
teoría, las diversas aplicaciones de MCA en la investigación de mercados, las
ciencias sociales y los estudios ambientales subrayan su importancia como una
herramienta analítica sólida. Estos estudios de caso ilustran cómo el MCA no solo
mejora la comprensión de los datos categóricos, sino que también informa los
procesos de toma de decisiones en varios sectores, lo que en última instancia
conduce a estrategias y soluciones más efectivas para abordar problemas
complejos.
65
El Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA) es una poderosa
herramienta estadística que facilita la exploración y visualización de datos
categóricos. Al permitir a los investigadores identicar patrones y relaciones
entre variables, el MCA proporciona información valiosa que consigue impulsar
la toma de decisiones en varios campos. Los principios fundamentales del MCA,
arraigados en la teoría estadística, subrayan su relevancia y ecacia en
comparación con otras técnicas como el Análisis de Componentes Principales
(PCA).
Como se ha comentado, la implementación práctica de MCA requiere una
cuidadosa preparación de datos y el uso de herramientas de software adecuadas.
La capacidad de interpretar los resultados de MCA a través de visualizaciones
efectivas garantiza que los hallazgos sean accesibles y procesables para diversas
audiencias, lo que mejora la utilidad de este método analítico. En suma, los
estudios de caso explorados demuestran la versatilidad del MCA, mostrando su
aplicación en la investigación de mercados, las ciencias sociales y los estudios
ambientales. Estos ejemplos ponen de maniesto cómo el MCA consigue revelar
relaciones complejas dentro de los datos, lo que conduce a estrategias y políticas
más informadas.
De cara al futuro, los posibles avances en MCA, incluidas las técnicas
computacionales mejoradas y la integración con algoritmos de aprendizaje
automático, prometen ampliar su aplicabilidad y mejorar su precisión. A medida
que los investigadores continúen buscando formas innovadoras de analizar los
datos, la importancia del MCA para proporcionar una comprensión matizada de
las variables categóricas sin duda aumentará. El Análisis de Correspondencias
Múltiples se erige como una herramienta vital en la investigación
contemporánea, que posibilita tanto a los académicos como a los profesionales
descubrir ideas signicativas a partir de datos categóricos. Su desarrollo y
aplicación continuos seguirán desempeñando un papel crucial en la
conguración de las metodologías de investigación en diversas disciplinas.
3.4 Ejecución de una agrupación jerárquica aglomerativa (AHC) tras
un MCA
La agrupación jerárquica aglomerativa (AHC, por sus siglas en inglés) es
una técnica fundamental en el campo del análisis de datos y la minería de datos,
utilizada para identicar patrones y estructuras en conjuntos de datos complejos.
66
Esta metodología posibilita organizar un conjunto de objetos o datos en grupos
o clústeres jerárquicos, proporcionando una visualización clara de las relaciones
y similitudes entre los elementos analizados. A medida que los volúmenes de
datos continúan creciendo en diversas disciplinas, desde la biología hasta el
marketing, la capacidad de agrupar información de manera efectiva se vuelve
cada vez más crucial.
El proceso de agrupación jerárquica aglomerativa comienza con cada
objeto identicado como un clúster individual. A partir de ahí, los clústeres más
cercanos se combinan iterativamente, formando una estructura de árbol o
dendrograma que ilustra las relaciones jerárquicas entre los grupos. Este
tratamiento no solo simplica la identicación de patrones, sino que encima
facilita la comprensión de la estructura subyacente de los datos, lo que resulta
esencial para la toma de decisiones informadas.
La importancia de la AHC en el análisis de datos radica en su versatilidad
y aplicabilidad. Consigue ser utilizada en una amplia gama de contextos, desde
la segmentación de clientes en estudios de mercado hasta la clasicación de
especies en ecología. Así, la AHC es particularmente valiosa en situaciones donde
no se dispone de una etiqueta previa para los datos, permitiendo así el
descubrimiento de grupos ocultos y la identicación de tendencias que de otro
modo podrían pasar desapercibidas.
3.4.1 Fundamentos de la Agrupación Jerárquica Aglomerativa
La Agrupación Jerárquica Aglomerativa (AHC) es una técnica de análisis
de datos que posibilita organizar un conjunto de objetos en grupos o clústeres de
forma jerárquica. Este planteamiento es fundamental en el análisis exploratorio
de datos, ya que facilita la identicación de patrones y relaciones dentro de los
datos. La Agrupación Jerárquica Aglomerativa es un método de clustering que
inicia con cada objeto como un clúster independiente y, a través de un proceso
iterativo, fusiona los clústeres más cercanos hasta que se forma un único clúster
que contiene todos los objetos (Taha, 2023). Esta técnica se caracteriza por su
estructura jerárquica, que consigue visualizarse mediante un dendrograma, un
diagrama que representa la agrupación de los objetos a diferentes niveles de
similitud.
Entre las características más destacadas de la AHC se incluye su capacidad
para dedicar una visión clara de la relación entre los datos, permitiendo al
67
analista seleccionar el número óptimo de clústeres según sus necesidades
especícas. Al respecto, la AHC no requiere que se especique previamente el
número de clústeres, lo que la convierte en una herramienta exible y
exploratoria. Existen varios métodos para llevar a cabo la Agrupación Jerárquica
Aglomerativa, cada uno de los cuales utiliza diferentes criterios para medir la
distancia o similitud entre los clústeres. Los métodos más comunes incluyen:
i. Método de enlace sencillo (Single Linkage): Se basa en la distancia mínima entre los
puntos de dos clústeres.
ii. Método de enlace completo (Complete Linkage): Utiliza la distancia máxima entre
los puntos de los clústeres.
iii. Método de enlace promedio (Average Linkage): Calcula la distancia promedio entre
todos los pares de puntos de los clústeres.
iv. Método de Ward: Minimiza la varianza dentro de los clústeres al fusionar los
grupos, lo cual tiende a crear clústeres de tamaño similar.
Cada uno de estos métodos consigue inuir en la forma en que los datos
se agrupan, y la elección del método adecuado depende de la naturaleza de los
datos y los objetivos del análisis. La AHC presenta varias ventajas que la hacen
una opción atractiva para el análisis de datos:
- No requiere suposiciones sobre la distribución de los datos: A diferencia de otros
métodos de agrupación, la AHC no asume que los datos siguen una distribución
especíca.
- Visualización clara: El dendrograma posibilita una interpretación visual de la
relación entre los clústeres, facilitando la toma de decisiones.
- Flexibilidad: Posibilita la agrupación de datos de diferentes tipos y estructuras.
- Sensibilidad a los valores atípicos: Los outliers consiguen inuir signicativamente
en la formación de clústeres, distorsionando los resultados.
- Requerimiento de tiempo y recursos computacionales: La AHC consigue ser
computacionalmente costosa, especialmente con grandes conjuntos de datos,
debido a la necesidad de calcular distancias entre todos los pares de objetos.
68
- Dicultad en la selección del número óptimo de clústeres: Aunque el dendrograma
proporciona información valiosa, la elección del punto de corte para determinar
el número de clústeres consigue ser subjetiva.
A n de cuentas, la Agrupación Jerárquica Aglomerativa es una técnica
poderosa y versátil para el análisis de datos, con características y métodos que la
convierten en una herramienta fundamental para el descubrimiento de patrones
y estructuras en conjuntos de datos complejos.
3.4.2 Método de Clasicación de Componentes Principales (MCA)
El Método de Clasicación de Componentes Principales (MCA, por sus
siglas en inglés) es una técnica estadística utilizada para la reducción de la
dimensionalidad y el análisis de datos categóricos. Su objetivo principal es
transformar un conjunto de variables posiblemente correlacionadas en un nuevo
conjunto de variables, denominadas componentes principales, que son
ortogonales entre sí y retienen la mayor parte de la variabilidad presente en los
datos originales (Williams, 2002). A través de este proceso, se facilita la
visualización y el análisis de datos complejos, permitiendo identicar patrones y
relaciones que consiguen no ser evidentes en los datos originales.
El MCA es especialmente útil en situaciones donde se trabaja con variables
cualitativas, como encuestas y estudios de mercado, donde se busca entender las
relaciones entre diferentes categorías. Al aplicar el MCA, los analistas consiguen
reducir el número de dimensiones y, al mismo tiempo, conservar la información
más relevante, lo que resulta en un conjunto de datos más manejable y
comprensible. La implementación del MCA implica varios pasos fundamentales:
i. Recolección y preparación de datos: Es crucial contar con un conjunto de datos bien
estructurado. Esto incluye la identicación de las variables categóricas relevantes
y la codicación adecuada de los datos.
ii. Cálculo de la matriz de correspondencia: A partir de los datos, se construye una
matriz que reeja las frecuencias de las categorías para cada variable. Esta matriz
es esencial para el siguiente paso.
iii. Análisis de la matriz: Se lleva a cabo un análisis de la matriz de correspondencia
utilizando técnicas algebraicas que posibilitan extraer los componentes
principales. Esto implica la descomposición en valores singulares o la realización
de un análisis factorial.
69
iv. Interpretación de los componentes: Una vez obtenidos los componentes, es
fundamental interpretarlos. Esto incluye analizar las cargas de cada variable en
los componentes y determinar qué signican en el contexto del estudio.
v. Visualización: Se consiguen crear grácos, como mapas de calor o diagramas de
dispersión, que posibilitan visualizar las relaciones entre las variables y los
componentes, facilitando la interpretación de los resultados.
La relación entre el Método de Clasicación de Componentes Principales
(MCA) y la Agrupación Jerárquica Aglomerativa (AHC) es fundamental en el
análisis de datos. El MCA se utiliza frecuentemente como un paso previo a la
aplicación de AHC, ya que la reducción de dimensionalidad que proporciona el
MCA posibilita que la agrupación de datos sea más efectiva y eciente.
Una vez que se han obtenido los componentes principales a través del
MCA, estos consiguen ser utilizados como nuevas variables en el análisis de
agrupación. Esto no solo simplica el proceso, sino que todavía mejora la calidad
de los resultados, ya que se trabaja con datos que reejan las relaciones más
signicativas. La combinación de estas dos técnicas posibilita a los analistas
identicar grupos o clústeres dentro de los datos que tienen características
similares, lo que es invaluable para la toma de decisiones informadas y la
generación de percepciones fundamentadas en diversos campos, como el
marketing, la biología y la psicología, entre otros.
La ejecución de una agrupación jerárquica aglomerativa (AHC) tras la
aplicación de un análisis de componentes principales (MCA) implica una serie de
pasos metódicos que garantizan que los datos estén preparados y analizados de
manera efectiva. Antes de proceder a la ejecución de AHC, es crucial que los datos
resultantes del MCA sean adecuadamente preparados, esto incluye:
i. Selección de componentes: Tras realizar el MCA, es necesario seleccionar un
número adecuado de componentes que expliquen la mayor varianza posible en
los datos. Generalmente, se eligen aquellos componentes que juntos explican al
menos el 70-80% de la varianza total.
ii. Normalización de datos: Dado que AHC es sensible a la escala de los datos, es
fundamental normalizar los componentes seleccionados. Esto se consigue lograr
mediante la estandarización (restar la media y dividir por la desviación estándar)
o mediante la normalización min-max.
70
iii. Creación de la matriz de distancias: Con los datos normalizados, se procede a
calcular la matriz de distancias que se utilizará durante el proceso de agrupación.
Existen varias métricas de distancia que se consiguen considerar, como la
distancia euclidiana o la distancia de Manhaan, dependiendo de la naturaleza
de los datos y los objetivos del análisis.
Una vez que los datos están preparados, se consigue proceder a la
implementación del algoritmo de AHC. Este proceso involucra varios pasos:
i. Elección del método de enlace: AHC consigue utilizar diferentes métodos de enlace
que determinan cómo se agrupan los clústeres. Los métodos más comunes son el
enlace completo, el enlace simple y el enlace promedio. La elección del método
consigue inuir en la forma en que se forman los grupos.
ii. Construcción del dendrograma: El dendrograma es una representación gráca
que muestra la jerarquía de agrupación. A medida que se ejecuta el algoritmo, se
van creando y uniendo clústeres, y el dendrograma reeja estas uniones,
permitiendo visualizar cómo se forman los grupos a diferentes niveles de
similitud.
iii. Corte del dendrograma: Una vez que se ha construido el dendrograma, es
necesario decidir en qué nivel se realizará el corte para determinar el número
nal de grupos. Este corte consigue basarse en criterios visuales o en la
identicación de un umbral de distancia que se considere adecuado para los
objetivos del análisis.
La interpretación de los resultados de la AHC es fundamental para extraer
conclusiones signicativas del análisis. Algunos aspectos clave a considerar
incluyen:
i. Descripción de los grupos: Cada grupo resultante de la AHC debe ser descrito en
función de las características de los datos originales y los componentes
seleccionados. Esto consigue incluir la media y la varianza de los valores dentro
de cada grupo.
ii. Identicación de patrones: La agrupación consigue revelar patrones o tendencias
interesantes que no eran evidentes en el análisis inicial. Es importante explorar
las características que denen cada grupo y considerar su relevancia en el
contexto del problema de investigación.
71
iii. Validación de los resultados: Para asegurar la robustez de los resultados
obtenidos, se consiguen aplicar métodos de validación cruzada o comparar los
grupos formados con otras técnicas de agrupación. Esto proporcionará una
mayor conanza en las conclusiones obtenidas.
Como se ha dicho, la ejecución práctica de AHC tras un MCA es un
proceso que requiere una preparación cuidadosa de los datos, una
implementación metódica del algoritmo y una interpretación crítica de los
resultados. Al seguir estos pasos, los investigadores consiguen aprovechar al
máximo las técnicas de agrupación para descubrir información valiosa en sus
conjuntos de datos.
Para Miyamoto (2022), la ejecución de la Agrupación Jerárquica
Aglomerativa (AHC) tras la aplicación del Método de Clasicación de
Componentes Principales (MCA) se revela como una estrategia poderosa en el
análisis de datos. Por ende, la AHC posibilita identicar estructuras y patrones
en los datos que consiguen no ser evidentes a simple vista. Al agrupar
observaciones similares, se facilita la visualización y el análisis de la
heterogeneidad dentro de los datos. Cuando se aplica después de un MCA, los
resultados son aún más enriquecedores, ya que el MCA reduce la
dimensionalidad de los datos, eliminando ruido y redundancias, y destacando
las variaciones más signicativas. Esto no solo optimiza el proceso de
agrupación, sino que en esa misma línea mejora la calidad de las conclusiones
obtenidas.
Incluso, la relación entre el MCA y la AHC enfatiza la importancia de la
preparación de datos. Un MCA bien ejecutado proporciona un conjunto de
variables que capta la esencia de los datos originales, lo que posibilita a la AHC
trabajar con información más relevante y representativa. Esta perspectiva
combinada maximiza la interpretabilidad de los resultados, permitiendo a los
analistas realizar inferencias más acertadas sobre las relaciones y patrones que
subyacen en los datos.
Por otro lado, es importante reconocer que, si bien la combinación de estas
técnicas es poderosa, también presenta desafíos. La elección de los métodos de
agrupación, la determinación del número de clústeres y la interpretación de los
resultados requieren un juicio cuidadoso y una comprensión clara de los
72
objetivos del análisis. Los analistas deben estar atentos a las limitaciones
inherentes a cada método y ser críticos en la interpretación de los resultados
La ejecución de AHC tras un MCA no solo es relevante, sino que se ha
establecido como una práctica esencial en el análisis de datos modernos. Su
capacidad para desglosar y comprender la complejidad de grandes volúmenes
de datos la convierte en una herramienta valiosa para investigadores y
profesionales en múltiples disciplinas. A medida que la cantidad de datos
disponibles continúa creciendo, la integración de técnicas como la AHC y el MCA
será fundamental para extraer conocimiento signicativo y aplicable en la toma
de decisiones.
73
Capítulo IV
Aprendizaje automático
4.1 Congurar y entrenar un clasicador XGBOOST: Indicadores de
rendimiento de los modelos de predicción
XGBoost, que signica Extreme Gradient Boosting, es una biblioteca de
código abierto que se ha convertido en un referente en el campo del aprendizaje
automático. Desde su creación, ha sido adoptada extensamente por cientícos de
datos y profesionales de la inteligencia articial, gracias a su capacidad para
manejar grandes volúmenes de datos y su notable eciencia en la ejecución de
algoritmos de aprendizaje. XGBoost se basa en el concepto de boosting, una
técnica que combina múltiples modelos débiles para crear un modelo fuerte que
mejora la precisión en las predicciones (Wade y Glynn, 2020).
Entre las características más destacadas de XGBoost es su velocidad y
rendimiento, lo que lo convierte en una herramienta ideal para competiciones de
machine learning y aplicaciones en el mundo real donde el tiempo de respuesta
es crítico. A través de optimizaciones especícas, como el uso de estructuras de
datos en forma de árbol y el paralelismo en el proceso de entrenamiento, XGBoost
consigue procesar datos de manera más rápida y efectiva que otras bibliotecas de
aprendizaje automático.
De igual manera de su velocidad, XGBoost ofrece una variedad de
funcionalidades que lo hacen extremadamente versátil. Posibilita manejar tanto
problemas de clasicación como de regresión, y su capacidad para trabajar con
datos faltantes y su robustez ante el sobreajuste son características que lo
distinguen de otros algoritmos. También proporciona herramientas para la
interpretación de modelos, lo que facilita entender cómo toman decisiones, un
aspecto crucial en entornos donde la transparencia es fundamental.
La comunidad activa que rodea a XGBoost ha contribuido a su
popularidad, pues, con una amplia documentación, tutoriales y ejemplos de uso,
los usuarios consiguen aprender y aplicar XGBoost a sus propios problemas de
manera efectiva. Además, su integración con otros frameworks de aprendizaje
automático, como scikit-learn y TensorFlow, posibilita una mayor exibilidad y
74
facilidad de uso en proyectos de ciencia de datos. En suma, XGBoost no solo
destaca por su rendimiento superior y rápida ejecución, sino encima por su
versatilidad y capacidad de interpretación. En un mundo donde las decisiones
impulsadas por datos son cada vez más importantes, comprender y aplicar
XGBoost se ha vuelto esencial para quienes buscan desarrollar modelos de
predicción ecaces y ecientes en el ámbito del aprendizaje automático.
La instalación y conguración adecuada del entorno para trabajar con
XGBoost es un paso crucial para garantizar que podamos aprovechar al máximo
las capacidades de esta poderosa biblioteca de aprendizaje automático. Antes de
proceder con la instalación de XGBoost, es importante asegurarse de que nuestro
sistema cumpla con ciertos requisitos previos. A continuación, se enumeran los
componentes más relevantes que necesitamos tener instalados:
i. Python: XGBoost es compatible con Python, por lo que se recomienda tener
instalada una versión de Python iii.6 o superior. Consigue descargarse desde
[python.org](hps://www.python.org/downloads/).
ii. Pip: Este es el gestor de paquetes de Python y generalmente se instala
automáticamente con Python. Asegúrate de tener pip actualizado ejecutando el
siguiente comando en tu terminal:
bash
pip install --upgrade pip
iii. Bibliotecas adicionales: Para trabajar con datos y realizar análisis, es
recomendable tener instaladas bibliotecas como numpy, pandas y scikit-learn.
Una vez que hemos vericado que contamos con los requisitos previos, el
siguiente paso es instalar XGBoost. Este proceso es bastante sencillo y se consigue
realizar a través de pip. Ejecuta el siguiente comando en tu terminal:
bash
pip install xgboost
Este comando ilustrará la última versión de XGBoost disponible en el
repositorio de PyPI. Al igual consigues instalar una versión especíca de
XGBoost si es necesario, utilizando el siguiente formato:
bash
75
pip install xgboost==<version>
Después de instalar XGBoost, es recomendable congurar un entorno de
desarrollo adecuado para facilitar nuestro trabajo. Dependiendo de tus
preferencias, consigues elegir entre diversas herramientas, como Jupyter
Notebook, PyCharm o Visual Studio Code. A continuación, se describen
brevemente dos de las opciones más populares:
i. Jupyter Notebook: Esta herramienta posibilita crear y compartir documentos que
contienen código, ecuaciones y visualizaciones. Para instalar Jupyter Notebook,
consigues usar pip:
bash
pip install notebook
Una vez instalado, consigues iniciar Jupyter Notebook ejecutando el
siguiente comando en tu terminal:
bash
jupyter notebook
ii. Visual Studio Code: Este editor de código ligero es altamente congurable y
soporta una amplia gama de extensiones. Para trabajar con Python, asegúrate de
instalar la extensión de Python en Visual Studio Code. Consigues descargarlo
desde [code.visualstudio.com](hps://code.visualstudio.com/).
Con la instalación de XGBoost y la conguración de tu entorno de
desarrollo completadas, estarás listo para comenzar a entrenar modelos de
predicción utilizando esta potente herramienta. El entrenamiento de un
clasicador XGBoost es un proceso que implica varias etapas clave, desde la
preparación de los datos hasta la selección y ajuste de los hiperparámetros. La
preparación de los datos es una fase crítica en el entrenamiento de modelos de
aprendizaje automático. Para XGBoost, es esencial que los datos estén en un
formato adecuado y que se realicen algunas transformaciones y limpiezas
previas (van Maarseveen, 2023). Los pasos típicos incluyen:
i. Limpieza de datos: Eliminar o imputar valores faltantes y corregir datos
inconsistentes.
76
ii. Codicación de variables categóricas: Convertir variables categóricas en un
formato numérico utilizando técnicas como one-hot encoding o label encoding.
iii. Normalización y escalado: Ajustar las características para que tengan una escala
similar, lo cual consigue mejorar el rendimiento del modelo.
iv. División de los datos: Separar el conjunto de datos en conjuntos de
entrenamiento y prueba, asegurando que el modelo se evalúe en datos no vistos.
XGBoost cuenta con una variedad de parámetros que consiguen ser
ajustados para optimizar el rendimiento del modelo. Algunos de los más
importantes incluyen:
- learning_rate (tasa de aprendizaje): Controla el impacto de cada árbol en el modelo
nal. Un valor más bajo consigue resultar en un mejor ajuste, pero requerirá más
árboles para alcanzar la misma precisión.
- n_estimators (número de árboles): Dene cuántos árboles se construirán. Un
número mayor consigue mejorar la precisión, pero igualmente aumenta el riesgo
de sobreajuste.
- max_depth (profundidad máxima): Limita la profundidad de cada árbol, lo que
consigue ayudar a controlar la complejidad del modelo.
- subsample (submuestreo): Proporción de muestras utilizadas para entrenar cada
árbol, que consigue ayudar a prevenir el sobreajuste si se establece en un valor
menor a i.
Para encontrar la combinación óptima de estos hiperparámetros, se
recomienda utilizar técnicas como la búsqueda en cuadrícula (grid search) o la
búsqueda aleatoria (random search). Estas técnicas posibilitan evaluar múltiples
combinaciones de parámetros y seleccionar la que ofrezca el mejor rendimiento
en un conjunto de validación. Para ilustrar el proceso de entrenamiento de un
clasicador XGBoost, consideremos un conjunto de datos cticio de clasicación
binaria. Supongamos que hemos preparado nuestros datos y dividido en
conjuntos de entrenamiento y validación.
python
import xgboost as xgb
from sklearn.model_selection import train_test_split
77
from sklearn.metrics import accuracy_score
Supongamos que X es nuestro conjunto de características y y son las
etiquetas
X_train, X_val, y_train, y_val = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
Convertimos los datos a formato DMatrix de XGBoost
dtrain = xgb.DMatrix(X_train, label=y_train)
dval = xgb.DMatrix(X_val, label=y_val)
Denimos los parámetros del modelo
params = {
'objective': 'binary:logistic',
'learning_rate': 0.1,
'max_depth': 5,
'n_estimators': 100,
'eval_metric': 'logloss'
}
Entrenamos el modelo
model = xgb.train(params, dtrain, num_boost_round=100)
Realizamos predicciones en el conjunto de validación
predictions = model.predict(dval)
predictions_binary = [1 if pred > 0.5 else 0 for pred in predictions]
Evaluamos el rendimiento del modelo
accuracy = accuracy_score(y_val, predictions_binary)
print(f'Precisión del modelo: {accuracy:.2f}')
En este ejemplo, hemos creado un modelo de clasicación binaria
utilizando XGBoost. Tras entrenar el modelo, realizamos predicciones en el
conjunto de validación y calculamos la precisión del modelo como métrica de
78
rendimiento inicial. La evaluación del rendimiento de un modelo de predicción
es una etapa crucial en el desarrollo de cualquier aplicación de aprendizaje
automático. Posibilita no solo medir la efectividad del modelo en datos no vistos,
sino también identicar áreas de mejora y optimización.
Al evaluar un clasicador, es fundamental elegir las métricas adecuadas
que reejen el rendimiento del modelo de manera precisa. Las tres métricas más
comunes son la precisión, el recall y el F1-score:
i. Precisión: Se reere a la proporción de verdaderos positivos sobre el total de
predicciones positivas realizadas por el modelo. Es útil cuando el costo de las
falsas alarmas es alto. Se calcula como:
\[
\text{Precisión} = \frac{TP}{TP + FP}
\]
donde \(TP\) son los verdaderos positivos y \(FP\) son los falsos positivos.
ii. Recall: Asimismo conocido como sensibilidad, mide la capacidad del modelo
para identicar correctamente los casos positivos. Es especialmente importante
en aplicaciones donde se desea minimizar los falsos negativos. Se calcula como:
\[
\text{Recall} = \frac{TP}{TP + FN}
\]
donde \(FN\) son los falsos negativos.
iii. F1-score: Esta métrica combina la precisión y el recall en un solo valor,
proporcionando una medida balanceada que es especialmente útil en conjuntos
de datos desbalanceados. Se calcula como:
\[
F1 = 2 \times \frac{\text{Precisión} \times \text{Recall}}{\text{Precisión} +
\text{Recall}}
\]
79
Un alto F1-score indica un buen equilibrio entre precisión y recall. Así de
las métricas mencionadas, las curvas ROC (Receiver Operating Characteristic) y
el AUC (Area Under the Curve) son herramientas valiosas para evaluar el
rendimiento de un modelo de clasicación.
- Curva ROC: Esta curva traza la tasa de verdaderos positivos (TPR) frente a la
tasa de falsos positivos (FPR) a diferentes umbrales de decisión. Una curva ROC
que se aproxima a la esquina superior izquierda del gráco indica un mejor
rendimiento del modelo.
- AUC: El área bajo la curva ROC proporciona una medida única del rendimiento
del modelo. Un AUC de 0.5 sugiere que el modelo no es mejor que un modelo
aleatorio, mientras que un AUC de i.0 indica un modelo perfecto. Un AUC
superior a 0.7 se considera generalmente aceptable, y valores superiores a 0.9 son
indicativos de un modelo excelente.
La interpretación de los resultados obtenidos a partir de las métricas de
rendimiento es fundamental para realizar ajustes nales en el modelo. Si la
precisión es alta pero el recall es bajo, consigue ser un indicativo de que el modelo
está clasicando correctamente los casos positivos pero está perdiendo muchos
de ellos. En este caso, podría ser necesario ajustar el umbral de decisión o
considerar técnicas de rebalancing de clases.
En suma, se consiguen utilizar métodos como la validación cruzada para
obtener estimaciones más robustas del rendimiento del modelo y minimizar el
riesgo de sobreajuste. La validación cruzada implica dividir el conjunto de datos
en múltiples subconjuntos y entrenar el modelo en diferentes combinaciones de
estos, permitiendo así evaluar su rendimiento en una variedad de
conguraciones. Es recomendable realizar un análisis de error para comprender
mejor qué tipos de instancias el modelo está clasicando incorrectamente. Esto
consigue proporcionar información valiosa sobre cómo mejorar el modelo, ya sea
mediante la recolección de más datos, la selección de nuevas características o el
ajuste de hiperparámetros.
Así pues, la evaluación del rendimiento es un paso fundamental en el ciclo
de vida del desarrollo de un modelo de aprendizaje automático. Utilizando una
combinación de métricas de rendimiento y técnicas de visualización como las
curvas ROC, es posible obtener una comprensión profunda de la efectividad del
80
clasicador XGBoost y realizar las mejoras necesarias para optimizar su
desempeño.
XGBoost ha demostrado ser una herramienta poderosa y eciente para la
construcción de modelos predictivos, gracias a su capacidad para manejar
grandes volúmenes de datos y su robustez contra el sobreajuste. A través del
proceso de instalación, preparación de datos, ajuste de hiperparámetros y
evaluación del rendimiento, hemos establecido un camino claro para los usuarios
que deseen implementar esta técnica en sus proyectos (Chen y Guestrin, 2016).
Algunas áreas a considerar para el futuro incluyen:
i. Exploración de nuevas funcionalidades: XGBoost sigue evolucionando, y nuevas
versiones a menudo traen consigo mejoras en la eciencia y la precisión.
Mantenerse al tanto de la documentación ocial y las actualizaciones consigue
ofrecer ventajas signicativas en tus modelos.
ii. Hiperparámetros avanzados: El ajuste de hiperparámetros más complejos
consigue llevar a un rendimiento aún mejor, experimentar con las opciones de
regularización, tasas de aprendizaje adaptativas y el uso de técnicas como la
búsqueda en cuadrícula o la optimización bayesiana consigue ser benecioso.
iii. Integración con otras herramientas: XGBoost se consigue combinar con otras
bibliotecas de aprendizaje automático y herramientas de análisis de datos, como
Scikit-learn y pandas. Explorar estas integraciones consigue permitir un ujo de
trabajo más eciente y mejorar la colaboración entre diferentes modelos.
iv. Interpretación y visualización: La interpretación de los resultados de un modelo
es crucial para la toma de decisiones informadas. Utilizar herramientas como
SHAP (SHapley Additive exPlanations) o LIME (Local Interpretable Model-
agnostic Explanations) consigue ayudar a desentrañar el funcionamiento interno
de tu clasicador y a comunicar mejor sus decisiones a los stakeholders.
v. Aplicaciones en problemas del mundo real: XGBoost se ha utilizado con éxito en
una amplia variedad de dominios, incluyendo nanzas, salud y marketing.
Considerar la aplicación de XGBoost a nuevos problemas o conjuntos de datos
consigue ampliar su utilidad y efectividad.
Dominar XGBoost no solo implica entender cómo entrenar un modelo,
sino encima cómo adaptarlo y mejorarlo continuamente. Al seguir explorando
nuevas técnicas y aplicaciones, los profesionales del aprendizaje automático
81
consiguen maximizar el potencial de esta potente herramienta y contribuir a
soluciones innovadoras en diversos campos.
4.2 Congurar e interpretar una agrupación DBSCAN y una
agrupación difusa k-means
La agrupación de datos, también conocida como clustering, es una técnica
fundamental en el análisis de datos que tiene como objetivo agrupar un conjunto
de objetos de tal manera que los objetos dentro de un mismo grupo (o clúster)
sean más similares entre sí que aquellos que pertenecen a otros grupos. Esta
técnica se utiliza ampliamente en diversas disciplinas, como la minería de datos,
el aprendizaje automático y la inteligencia articial, y posibilita descubrir
patrones ocultos en conjuntos de datos complejos.
Existen múltiples perspectivas para llevar a cabo la agrupación, cada uno
con sus propias características y aplicaciones. Los métodos de agrupación
consiguen clasicarse en dos categorías principales: aquellos basados en la
densidad, como DBSCAN, y los basados en centroides, como el k-means difuso.
La elección del método adecuado depende de la naturaleza de los datos, la forma
de los grupos esperados y los objetivos especícos del análisis. La agrupación no
solo ayuda a organizar datos en categorías signicativas, sino que también facilita
la visualización y la interpretación de grandes volúmenes de información. A
través de la agrupación, se consiguen identicar tendencias, anomalías y
relaciones que de otro modo podrían pasar desapercibidas.
La técnica de agrupación DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of
Applications with Noise) se ha convertido en una herramienta fundamental en el
análisis de datos, especialmente en aquellos conjuntos que presentan formas y
densidades no lineales. Su capacidad para identicar agrupamientos de alta
densidad y separar el ruido de manera efectiva la hace ideal para una variedad
de aplicaciones, desde la detección de anomalías hasta la segmentación de
mercado.
DBSCAN es un algoritmo de agrupación basado en la densidad que
clasica puntos en diferentes grupos según la densidad de puntos en su
vecindad. La premisa básica de DBSCAN es que un grupo se forma alrededor de
áreas de alta densidad de puntos, mientras que los puntos que no pertenecen a
ningún grupo se clasican como ruido (Ashour y Sunoallah, 2011). Este método
82
se basa en dos conceptos clave: el epsilon (ε), que dene la distancia máxima para
considerar que dos puntos están en la misma vecindad, y el mínimo de puntos
(MinPts), que indica cuántos puntos son necesarios para formar un núcleo denso.
Para congurar DBSCAN de manera efectiva, es crucial seleccionar
adecuadamente dos parámetros:
i. Epsilon (ε): Este parámetro dene la distancia máxima entre dos puntos para
que se consideren parte de la misma agrupación. Un valor demasiado bajo
consigue llevar a la formación de muchas agrupaciones pequeñas, mientras que
un valor demasiado alto consigue resultar en una única agrupación que engloba
todos los puntos.
ii. Mínimo de puntos (MinPts): Este parámetro establece el número mínimo de
puntos requeridos para formar un núcleo. Generalmente, se recomienda que
MinPts sea al menos igual al número de dimensiones del espacio de datos más
uno. En un espacio de dos dimensiones, un valor de MinPts de 3 es un buen punto
de partida.
La elección adecuada de estos parámetros consigue requerir iteraciones y
experimentación, a menudo apoyándose en métodos como el gráco de k-
distancia para determinar un valor apropiado de ε. Una vez congurado y
ejecutado el algoritmo, es fundamental interpretar los resultados obtenidos.
DBSCAN categoriza los puntos en tres tipos: núcleos, borde y ruido. Los puntos
de núcleo son aquellos que tienen al menos MinPts en su vecindad ε; los puntos
de borde son aquellos que están dentro de la vecindad de un núcleo pero no
cumplen con el criterio de MinPts; y el ruido son aquellos que no pertenecen a
ninguna agrupación.
Al analizar los resultados, es importante observar la cantidad de
agrupaciones formadas y la cantidad de puntos clasicados como ruido. Un alto
porcentaje de ruido consigue indicar que la conguración de parámetros necesita
ajustes, mientras que varios núcleos densos sugieren que el algoritmo ha
capturado correctamente las estructuras subyacentes de los datos. La
visualización de los resultados mediante grácos de dispersión consigue ser
especialmente útil para evaluar la calidad de las agrupaciones y para identicar
patrones o outliers en los datos.
83
En otras palabras, la conguración y la interpretación de los resultados en
DBSCAN son pasos cruciales que requieren atención a los detalles y una
comprensión clara de los parámetros involucrados. Con una conguración
adecuada, DBSCAN consigue revelar valiosa información sobre la estructura de
los datos, facilitando así decisiones informadas en diversos campos de aplicación.
El k-means difuso es una variante del clásico algoritmo k-means que
posibilita una asignación más exible de los datos a los clústeres. En lugar de
asignar cada punto de datos a un único clúster, el k-means difuso posibilita que
un punto pertenezca a múltiples clústeres con diferentes grados de pertenencia.
Esta característica es especialmente útil en situaciones donde los límites entre los
grupos no son claros y los datos presentan solapamientos signicativos.
El k-means difuso se basa en el concepto de partición difusa, que se
diferencia de la partición crisp del k-means tradicional. En este planteamiento,
cada punto de datos se asigna a un clúster de acuerdo con un grado de
pertenencia que varía entre 0 y i (Valova et al., 2024). Este grado indica la fuerza
de la pertenencia de un punto a un clúster especíco; la suma de los grados de
pertenencia de un punto a todos los clústeres es igual a i. Esto posibilita una
representación más matizada de la estructura de los datos, donde los puntos
cercanos a los límites de los clústeres consiguen ser considerados como parte de
múltiples grupos. El k-means difuso tiene varios parámetros clave que deben ser
congurados para obtener resultados óptimos. Los más relevantes son:
i. Número de clústeres (k): Al igual que en el k-means clásico, este parámetro
determina cuántos grupos se intentará identicar en los datos. Una elección
adecuada de k es crucial, ya que un valor demasiado bajo consigue resultar en
una pérdida de información, mientras que un valor demasiado alto consigue
llevar a un sobreajuste de los datos.
ii. Coeciente de difusividad (m): Este parámetro controla la "difusión" de la
pertenencia de los puntos a los clústeres. Un valor de m mayor que 1 hace que la
pertenencia a los clústeres sea más difusa, permitiendo que los puntos se
distribuyan más equitativamente entre los clústeres. Por otro lado, un valor de m
igual a 1 convierte el algoritmo en un k-means clásico, donde cada punto
pertenece exclusivamente a un único clúster.
iii. Criterio de convergencia: Este parámetro dene cuándo el algoritmo debe
detenerse. Comúnmente, se utiliza un umbral basado en la variación de los
84
centros de clústeres o en la suma de los errores de pertenencia de los puntos a los
clústeres.
La interpretación de los resultados en k-means difuso implica analizar
tanto los clústeres formados como los grados de pertenencia de cada punto. Los
clústeres se consiguen visualizar mediante grácos, donde cada punto es
representado con un color que indica su pertenencia a los clústeres, y la
intensidad de ese color reeja el grado de pertenencia. Al evaluar los resultados,
es importante considerar no solo la conguración de los clústeres, sino al igual
los grados de pertenencia. Un punto que tiene una alta pertenencia a múltiples
clústeres consigue indicar solapamiento natural en los datos o la presencia de
características diversas en ese punto.
Por lo tanto, al interpretar los resultados, se debe tener en cuenta esta
exibilidad que brinda el k-means difuso, así como su utilidad en la toma de
decisiones informadas sobre la estructura de los datos. A n de cuentas, la
conguración adecuada del k-means difuso y la interpretación cuidadosa de sus
resultados son fundamentales para aprovechar al máximo este método de
agrupación en contextos donde la ambigüedad entre categorías es prevalente. Al
abordar la agrupación de datos, tanto DBSCAN como k-means difuso son
técnicas populares que presentan diferentes tratamientos y benecios
dependiendo del contexto de la aplicación.
DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)
destaca por su capacidad para identicar grupos de datos de forma no
euclidiana, lo que lo convierte en un método ideal para datos con estructuras
complejas y distribuciones irregulares. Entre sus ventajas se incluyen:
- Detección de ruido: DBSCAN consigue manejar datos ruidosos y outliers sin
afectar signicativamente el resultado de la agrupación.
- No requiere número de grupos predenido: A diferencia de k-means, DBSCAN no
requiere que se especique el número de grupos de antemano, lo que lo hace más
exible en escenarios desconocidos.
- Agrupaciones de forma arbitraria: Este método es capaz de detectar agrupaciones
de formas no esféricas, lo que es especialmente útil en conjuntos de datos donde
las agrupaciones no son homogéneas.
85
Empero, DBSCAN también tiene desventajas, como la sensibilidad a los
parámetros de entrada, en particular el radio de búsqueda y el número mínimo
de puntos necesarios para formar un grupo. Si estos parámetros no se ajustan
adecuadamente, consigue resultar en agrupaciones erróneas o en la omisión de
grupos signicativos. Por otro lado, k-means difuso (o fuzzy k-means) ofrece una
forma de asignar puntos a múltiples grupos con diferentes grados de
pertenencia, lo que posibilita una mayor exibilidad en la clasicación. Sus
ventajas incluyen:
- Asignación de pertenencia difusa: Posibilita que un punto pertenezca a más de un
grupo, lo que es útil en situaciones donde los límites entre grupos no son claros.
- Simplicidad y rapidez: El algoritmo es relativamente simple y se ejecuta
rápidamente en comparación con métodos más complejos, lo que lo hace
adecuado para conjuntos de datos grandes.
- Facilidad de interpretación: Los resultados son generalmente fáciles de entender,
dado que se basa en la distancia euclidiana y la media de los grupos.
Ahora bien, k-means difuso tiene sus propias desventajas. Requiere que se
especique el número de grupos de antemano, lo cual consigue ser un desafío si
no se tiene una idea clara de la estructura de los datos. Incluso, es sensible a la
inicialización de los centros de los grupos, lo que consigue llevar a resultados
inconsistentes si no se eligen adecuadamente. La elección entre DBSCAN y k-
means difuso consigue depender en gran medida del tipo de datos y del objetivo
del análisis. DBSCAN es particularmente efectivo en los siguientes escenarios:
- Datos con ruido signicativo: En situaciones donde los outliers son comunes,
como en la detección de fraudes o análisis de redes sociales, DBSCAN consigue
proporcionar una agrupación más robusta.
- Agrupaciones de forma arbitraria: Cuando se trabaja con datos geoespaciales o
datos de sensores, donde las agrupaciones consiguen ser de formas irregulares,
DBSCAN es el método preferido.
Por otro lado, k-means difuso es recomendable en casos donde:
- Los grupos son más homogéneos: En situaciones donde se espera que los grupos
sean más esféricos y bien denidos, como en la segmentación de mercado, k-
means difuso consigue ser más eciente.
86
- La interpretación clara es clave: En análisis donde la claridad en la pertenencia a
grupos es crucial, como en la clasicación de imágenes o en estudios
demográcos, este método consigue resultar más adecuado.
Al seleccionar entre DBSCAN y k-means difuso, es crucial considerar
varios factores, incluyendo la naturaleza de los datos, la presencia de ruido, el
número de grupos esperados y la necesidad de interpretabilidad. La
experimentación con ambos métodos, así como la evaluación de sus resultados
en el contexto especíco de la aplicación, consigue proporcionar información
valiosa y guiar en la elección del algoritmo más adecuado. Además, es
recomendable realizar un análisis de sensibilidad sobre los parámetros utilizados
para asegurar que los resultados sean consistentes y representativos de la
estructura subyacente de los datos.
Tanto DBSCAN como k-means difuso presentan herramientas poderosas
para la agrupación de datos, pero su efectividad dependerá del contexto y de
cómo se conguren sus parámetros. La comprensión de sus diferencias y
similitudes es fundamental para aprovechar al máximo estas técnicas en la
práctica. DBSCAN, con su capacidad para identicar grupos de diferentes formas
y tamaños, se destaca especialmente en situaciones donde los datos presentan
ruido y distribuciones irregulares (Hahsler et al., 2019). Su planteamiento basado
en la densidad posibilita una agrupación más exible, lo que resulta en una
interpretación más natural de los datos en muchas aplicaciones del mundo real.
Ahora bien, su dependencia de la elección de parámetros como el número
mínimo de puntos y la distancia epsilon consigue ser un desafío, lo que requiere
una cuidadosa calibración para obtener resultados óptimos. Por otro lado, el k-
means difuso ofrece una alternativa robusta en contextos donde la pertenencia a
los grupos no es estrictamente binaria. Al permitir que un punto de datos
pertenezca a múltiples grupos con diferentes grados de pertenencia, este método
es particularmente útil en situaciones donde los límites entre las categorías no
son claros. Empero, su ecacia depende en gran medida de la selección del
número de clústeres y consigue ser sensible a la inicialización de los centroides,
lo que consigue llevar a resultados inconsistentes si no se maneja adecuadamente.
Al comparar ambos métodos, es evidente que la elección entre DBSCAN
y k-means difuso debe basarse en la naturaleza del conjunto de datos y los
objetivos especícos del análisis. DBSCAN es más adecuado para conjuntos de
87
datos con ruido y formas no esféricas, mientras que el k-means difuso consigue
ser preferible en contextos donde la frontera entre las clases es difusa.
Tanto DBSCAN como k-means difuso son herramientas valiosas en el
arsenal del analista de datos. La comprensión de sus principios, conguraciones
y resultados interpretativos posibilita a los investigadores y profesionales tomar
decisiones informadas que optimicen el proceso de agrupación y, en última
instancia, contribuyan a obtener conocimientos más profundos y útiles de los
datos analizados. Al nal, la selección del método adecuado no solo mejora la
calidad de los resultados obtenidos, sino que incluso potencia la capacidad de
generar valor a partir de la información disponible.
4.3 Entrenamiento de una máquina de vectores soporte para
regresión (SVR)
El aprendizaje automático ha revolucionado la forma en que abordamos
problemas complejos en diversas áreas, desde la economía hasta la biomedicina.
Dentro de este vasto campo, el soporte vectorial para regresión (SVR, por sus
siglas en inglés) se destaca como una técnica poderosa y versátil para modelar
relaciones no lineales entre variables.
El soporte vectorial para regresión es un método de aprendizaje
automático que se basa en la teoría de soporte vectorial, desarrollada inicialmente
para tareas de clasicación. A diferencia de la clasicación, donde el objetivo es
categorizar datos en diferentes clases, el SVR se utiliza para predecir valores
continuos. El modelo busca encontrar una función que se ajuste a los datos con
un margen de tolerancia especicado, permitiendo así que algunas desviaciones
sean aceptables. Esta capacidad para manejar ruido y variaciones en los datos
hace que el SVR sea especialmente útil en situaciones donde la precisión es
crucial.
El concepto de soporte vectorial fue introducido por Vladimir Vapnik y su
equipo en la década de 1990, inicialmente como una técnica para clasicación
binaria. Pese a, su adaptación para la regresión surgió poco después, en 1997,
cuando Vapnik y Alexey Chervonenkis publicaron su trabajo sobre SVR. Desde
entonces, el SVR ha evolucionado signicativamente, con diversas mejoras en
algoritmos y técnicas que han ampliado su aplicabilidad (Rodríguez y Bajorath,
2022). En el contexto histórico, se han desarrollado variantes del SVR, como el
88
SVR basado en funciones de kernel, que posibilita capturar relaciones más
complejas en los datos.
El SVR ha encontrado aplicaciones en múltiples dominios. En nanzas, se
utiliza para predecir precios de acciones y tendencias del mercado. En el ámbito
de la salud, se emplea para estimar la progresión de enfermedades y resultados
de tratamientos. De igual manera, en la ingeniería, el SVR se ha utilizado para
modelar procesos físicos y optimizar diseños. Su capacidad para manejar datos
de alta dimensionalidad y su robustez ante el sobreajuste lo convierten en una
herramienta valiosa en la caja de herramientas de los cientícos de datos. Con
esta introducción al SVR, se establece el contexto necesario para profundizar en
los fundamentos teóricos que sustentan este método, lo que permitirá entender
mejor su proceso de entrenamiento y las perspectivas futuras en su aplicación.
El entrenamiento de una máquina de vectores soporte para regresión
(SVR) se basa en principios teóricos que son fundamentales para comprender su
funcionamiento y efectividad. El aprendizaje automático es un subcampo de la
inteligencia articial que se dirige en el desarrollo de algoritmos que posibilitan
a las máquinas aprender a partir de datos. Este proceso implica el uso de modelos
matemáticos y estadísticos para identicar patrones en los datos y hacer
predicciones o tomar decisiones basadas en ellos. Dentro del aprendizaje
automático, existen diferentes planteamientos, como el aprendizaje supervisado,
no supervisado y por refuerzo. El SVR se enmarca dentro del aprendizaje
supervisado, donde se dispone de un conjunto de datos etiquetados que se
utilizan para entrenar el modelo.
En el contexto del SVR, el objetivo es encontrar una función que se ajuste
a los datos de entrenamiento de manera que pueda predecir los valores de salida
de nuevas instancias. A diferencia de otros métodos de regresión que buscan
minimizar el error cuadrático, el SVR tiene un planteamiento diferente que se
centra en ajustar un margen alrededor de la función de regresión, lo que lo hace
robusto frente a datos atípicos.
Uno de los conceptos clave en SVR es el margen, que se reere al espacio
entre la función de regresión y los puntos de datos más cercanos. A diferencia de
los métodos de regresión tradicionales que buscan minimizar el error total, el
SVR establece un margen dentro del cual se posibilita que los errores ocurran.
Esto se traduce en una función de pérdida que no penaliza cada error de manera
89
cuadrática, sino que se enfoca en errores que superan un cierto umbral, conocido
como epsilon (ε).
La función de pérdida utilizada en SVR es la función de pérdida ε-
insensitive, que establece que los errores dentro de este margen no tienen
penalización. Solo aquellos errores que superan este margen se penalizan, lo que
posibilita que el modelo ignore pequeñas variaciones en los datos, contribuyendo
a su robustez. Este planteamiento ayuda a evitar el sobreajuste y posibilita al
modelo generalizar mejor a datos no vistos. El uso de funciones kernel es otro
aspecto fundamental en el funcionamiento del SVR, por ende, un kernel es una
función que posibilita transformar los datos de entrada en un espacio de
características de mayor dimensión, donde se busca que se vuelvan linealmente
separables (Mnyanghwalo et al., 2020). Este proceso se conoce como "mapeo
implícito" y posibilita al SVR manejar de manera efectiva problemas no lineales.
Existen diferentes tipos de funciones kernel, como el kernel lineal, el
polinómico y el radial (RBF), cada uno de los cuales tiene sus propias
características y aplicaciones. La elección del kernel adecuado es crucial, ya que
inuye directamente en la capacidad del modelo para capturar la complejidad de
los datos. Ahora bien, la selección de parámetros asociados al kernel, como el
coeciente de regularización y los parámetros del kernel en sí, al igual juega un
papel importante en el rendimiento del modelo.
Dicho de otro modo, los fundamentos teóricos del SVR se basan en
conceptos clave del aprendizaje automático, el manejo del margen y la función
de pérdida, así como en la aplicación de funciones kernel para abordar problemas
complejos. Estos elementos constituyen la base sobre la cual se construye el
proceso de entrenamiento y se dene la ecacia del modelo en la predicción de
resultados en diversos contextos. El entrenamiento de una máquina de vectores
soporte para regresión (SVR) implica una serie de pasos críticos que garantizan
que el modelo sea capaz de hacer predicciones precisas y generalizables. Antes
de comenzar el entrenamiento de un modelo SVR, es fundamental preparar y
preprocesar los datos (Drucker et al., 1997). Esto incluye varias tareas:
i. Recolección de datos: Obtener un conjunto de datos representativo que contenga
las variables independientes (características) y la variable dependiente (objetivo)
para las cuales se desea realizar la regresión.
90
ii. Limpieza de datos: Identicar y manejar valores faltantes, errores o
inconsistencias dentro del conjunto de datos. Esto consigue implicar la
eliminación de registros incompletos o la imputación de valores donde sea
necesario.
iii. Normalización y estandarización: Dado que el SVR es sensible a la escala de los
datos, es importante normalizar o estandarizar las características. La
normalización consigue implicar escalar los datos a un rango especíco (entre 0
y 1), mientras que la estandarización ajusta los datos para que tengan una media
de cero y una desviación estándar de uno.
iv. División del conjunto de datos: Separar el conjunto de datos en conjuntos de
entrenamiento y prueba (y, en algunos casos, un conjunto de validación) es
crucial para evaluar la capacidad de generalización del modelo. Una división
típica podría ser un 70% para el entrenamiento y un 30% para la prueba.
Una vez que los datos han sido preparados, el siguiente paso es seleccionar
los parámetros del modelo SVR. Esto incluye:
i. Elección del tipo de kernel: El SVR utiliza diferentes funciones de kernel que
consiguen transformar los datos de entrada en un espacio de mayor dimensión,
lo que posibilita al modelo capturar relaciones no lineales. Entre los kernels más
comunes se encuentran el kernel lineal, el kernel polinómico y el kernel radial
(RBF). La elección del kernel consigue afectar signicativamente el rendimiento
del modelo.
ii. Ajuste de hiperparámetros: El SVR tiene varios hiperparámetros que deben
ajustarse, como el parámetro de regularización (C), que controla el equilibrio
entre la complejidad del modelo y el margen de tolerancia en los errores, y el
parámetro de epsilon (ε), que dene el ancho de la franja dentro de la cual se
posibilita el error. Técnicas como la validación cruzada son comunes para
encontrar la combinación óptima de hiperparámetros.
iii. Entrenamiento del modelo: Con los parámetros seleccionados, se procede a
entrenar el modelo SVR utilizando el conjunto de datos de entrenamiento. El
algoritmo ajusta iterativamente los parámetros del modelo para minimizar la
función de pérdida, que, en el caso del SVR, es a menudo una función de pérdida
de ε-insensibilidad.
91
Una vez completado el entrenamiento del modelo SVR, es crucial evaluar
su rendimiento utilizando el conjunto de prueba. Aquí, se emplean varias
métricas para medir la precisión del modelo:
i. Error cuadrático medio (MSE): Esta métrica calcula la media de los cuadrados de
los errores, lo que proporciona una medida clara de cuánto se desvían las
predicciones del modelo de los valores reales.
ii. R2 (coeciente de determinación): Esta métrica evalúa qué tan bien se ajusta el
modelo a los datos, proporcionando una indicación de la proporción de la
variabilidad total que es explicada por el modelo.
iii. Análisis de residuos: Analizar los residuos (diferencia entre valores reales y
predicciones) posibilita identicar patrones que el modelo consigue no estar
capturando adecuadamente. Esto consigue llevar a ajustes adicionales en la
preparación de datos o en los parámetros del modelo.
El éxito en el proceso de entrenamiento de un SVR depende en gran
medida de la cuidadosa atención a cada uno de estos pasos. Un modelo bien
entrenado no solo dedicará buenas predicciones en el conjunto de prueba, sino
que todavía será capaz de generalizar a nuevos datos en situaciones prácticas. El
proceso de entrenamiento de un modelo SVR implica varias etapas críticas, desde
la preparación y el preprocesamiento de datos hasta la selección de parámetros y
la evaluación del modelo. Cada uno de estos pasos es vital para garantizar que el
modelo sea capaz de generalizar bien a nuevos datos y presentar predicciones
precisas.
Uno de los principales problemas es la elección del kernel adecuado y su
parametrización, ya que un kernel mal seleccionado consigue resultar en un
rendimiento subóptimo. En espacial, el ajuste de los parámetros de
regularización y el costo de entrenamiento consiguen ser complejos,
especialmente en conjuntos de datos de gran dimensión. Otro desafío es la
escalabilidad de SVR en comparación con otros algoritmos de regresión más
simples, lo que consigue limitar su aplicación en escenarios donde se requiere un
procesamiento en tiempo real.
Las investigaciones actuales se centran en la optimización de algoritmos y
en el desarrollo de nuevas técnicas que permitan mejorar la eciencia y la
precisión de los modelos SVR. Entre las tendencias emergentes se encuentran el
92
uso de técnicas de aprendizaje profundo para complementar los métodos
tradicionales de SVR, así como la integración de tratamientos de aprendizaje
federado, que posibilitan construir modelos a partir de datos distribuidos sin
necesidad de centralizarlos.
Asimismo, la incorporación de técnicas de interpretación de modelos es
cada vez más relevante, ya que los usuarios buscan no solo predicciones precisas,
sino del mismo modo una comprensión clara de cómo se toman estas decisiones.
Esto consigue abrir nuevas oportunidades para el uso de SVR en sectores donde
la transparencia y la interpretabilidad son fundamentales, como en la medicina
y las nanzas. En denitiva, el SVR sigue siendo una herramienta valiosa en el
arsenal del aprendizaje automático, y su desarrollo futuro promete ofrecer
soluciones innovadoras y efectivas para enfrentar los desafíos actuales en la
predicción y el análisis de datos.
4.4 Conjunto de datos para la clasicación: K Nearest Neighbors vs.
Naive Bayes
La clasicación es una tarea fundamental en el campo del aprendizaje
automático, donde el objetivo es asignar una etiqueta a una entrada desconocida
basada en ejemplos previos. Entre las diversas técnicas de clasicación, dos de
las más utilizadas son K Nearest Neighbors (KNN) y Naive Bayes. Estas técnicas
son particularmente valoradas por su simplicidad y ecacia en una amplia gama
de aplicaciones (Kramer, 2013).
K Nearest Neighbors es un algoritmo de clasicación basado en la cercanía
entre los puntos de datos. Su funcionamiento se basa en la idea de que, si un
nuevo dato se asemeja a los datos de entrenamiento en su proximidad, es
probable que pertenezca a la misma clase. Para clasicar un nuevo elemento,
KNN calcula la distancia entre este y todos los puntos de datos en el conjunto de
entrenamiento, selecciona los K más cercanos y asigna la clase que más
predominancia tenga entre estos vecinos. La elección del valor de K es crucial, ya
que un K muy pequeño consigue hacer que el modelo sea sensible al ruido,
mientras que un K muy grande consigue llevar a una clasicación más
generalizada pero menos precisa.
Naive Bayes es una familia de algoritmos de clasicación que se basa en el
teorema de Bayes y asume que las características del conjunto de datos son
93
independientes entre sí, lo que se conoce como la "naive" o ingenua suposición.
Esta técnica es especialmente ecaz en problemas de clasicación de texto, como
el ltrado de spam y la clasicación de documentos, donde las características
(como la presencia o ausencia de ciertas palabras) son a menudo independientes.
Naive Bayes calcula la probabilidad de que un dato pertenezca a cada clase y
selecciona la clase con la mayor probabilidad como resultado de la clasicación.
La calidad y la adecuación de los conjuntos de datos son fundamentales
para el rendimiento de cualquier algoritmo de clasicación. Un conjunto de datos
bien diseñado y representativo asegura que el modelo pueda aprender patrones
signicativos y generalizables. En especial, la diversidad en las características y
la cantidad de datos disponibles consigue inuir en la capacidad del modelo para
hacer predicciones precisas. Por lo tanto, es esencial prestar atención al diseño y
la preparación de los conjuntos de datos antes de aplicar cualquier técnica de
clasicación, ya que esto consigue determinar en gran medida la ecacia de KNN,
Naive Bayes y otros algoritmos de aprendizaje automático.
Los conjuntos de datos son fundamentales en la implementación de
algoritmos de clasicación como K Nearest Neighbors (KNN) y Naive Bayes. La
calidad y las características de estos conjuntos consiguen inuir
signicativamente en la precisión y efectividad de los modelos de clasicación.
Los conjuntos de datos consiguen contener diferentes tipos de datos, que se
clasican principalmente en numéricos y categóricos (Madariaga et al., 2022). Los
datos numéricos son aquellos que se consiguen medir y expresar en términos
cuantitativos, como la altura, el peso o la temperatura. Por otro lado, los datos
categóricos se reeren a variables que representan categorías o grupos, como el
género, la raza o el tipo de producto.
KNN es un algoritmo que consigue manejar tanto datos numéricos como
categóricos, pero consigue requerir transformaciones, como la codicación one-
hot, para trabajar adecuadamente con variables categóricas. Naive Bayes, en
cambio, se basa en una suposición de independencia entre las características y, si
bien incluso consigue trabajar con ambos tipos de datos, sus variantes consiguen
variar en complejidad dependiendo de la naturaleza de los datos.
El tamaño del conjunto de datos es otro factor crucial que consigue afectar
el rendimiento de los modelos de clasicación. Un conjunto de datos más grande
generalmente proporciona más información y ayuda a crear modelos más
94
robustos y generalizables. Pero, un tamaño excesivo también consigue presentar
dilemas, como tiempos de procesamiento más largos y la necesidad de más
recursos computacionales. La calidad del conjunto de datos es igualmente
importante. Esto incluye la precisión de los datos, la presencia de valores
faltantes, y la existencia de ruido o errores en las mediciones. Un conjunto de
datos de alta calidad consigue mejorar signicativamente la ecacia de la
clasicación, mientras que un conjunto de datos de baja calidad consigue llevar
a resultados engañosos y decisiones erróneas.
Antes de aplicar cualquier algoritmo de clasicación, es esencial realizar
un preprocesamiento de los datos. Este proceso consigue incluir varias etapas,
como la limpieza de datos, la normalización o estandarización de características
numéricas, y la conversión de datos categóricos en un formato utilizable. La
limpieza de datos implica la identicación y corrección de errores, así como la
gestión de valores faltantes, que consiguen ser eliminados o imputados según las
necesidades del análisis. La normalización y estandarización son cruciales,
especialmente para KNN, ya que este algoritmo se basa en distancias, y las
características numéricas con escalas diferentes consiguen inuir
desproporcionadamente en los resultados.
Al nal, un conjunto de datos bien preprocesado no solo mejora la
precisión de los modelos, sino que también facilita su interpretación y análisis.
Comprender las características de los conjuntos de datos es esencial para
implementar correctamente K Nearest Neighbors y Naive Bayes. La elección y
preparación adecuadas de los datos consiguen marcar una gran diferencia en el
rendimiento de estos algoritmos de clasicación.
La disponibilidad de conjuntos de datos bien estructurados es
fundamental para la implementación y evaluación de algoritmos de clasicación
como K Nearest Neighbors y Naive Bayes. El conjunto de datos Iris es uno de los
ejemplos más célebres en el ámbito de la estadística y el aprendizaje automático.
Compilado por el botánico Edgar Anderson en 1936 y popularizado por el
estadístico Ronald Fisher, este conjunto de datos incluye 150 muestras de ores
de iris, distribuidas en tres especies diferentes: Iris setosa, Iris versicolor e Iris
virginica (Fernández et al., 2014).
Cada muestra está representada por cuatro características numéricas: la
longitud y el ancho del sépalo, así como la longitud y el ancho del pétalo. Este
95
conjunto de datos es ideal para la clasicación, dado que las características son
fácilmente separables en un espacio bidimensional, lo que lo convierte en una
excelente opción para ilustrar tanto KNN como Naive Bayes. Incluso, su tamaño
relativamente pequeño facilita la visualización y el entendimiento de los
resultados de clasicación.
El conjunto de datos de dígitos escritos a mano, conocido como MNIST
(Modied National Institute of Standards and Technology), es un recurso
ampliamente utilizado para la clasicación de imágenes. Contiene 70,000
imágenes en escala de grises de dígitos manuscritos (0-9), cada una con una
resolución de 28x28 píxeles. Este conjunto de datos es particularmente valioso
para evaluar algoritmos de clasicación debido a su diversidad y los desafíos que
presenta en términos de variabilidad en la escritura. KNN y Naive Bayes
consiguen ser aplicados para clasicar estas imágenes basándose en las
características pixeladas, y su rendimiento se consigue medir a través de la
precisión en la identicación correcta de los dígitos. Al respecto, la riqueza de
este conjunto de datos lo convierte en un estándar de referencia para nuevas
técnicas de aprendizaje automático.
El conjunto de datos de Titanic es otro clásico en el ámbito de la ciencia de
datos y el aprendizaje automático. Este conjunto se basa en la infame tragedia del
hundimiento del RMS Titanic en 1912 y contiene información sobre los pasajeros,
incluyendo características como la edad, el sexo, la clase de billete y si
sobrevivieron o no. Con 887 entradas, este conjunto de datos es particularmente
atractivo para la clasicación binaria, donde el objetivo es predecir si un pasajero
sobrevivió (1) o no (0). La riqueza de atributos categóricos en este conjunto de
datos posibilita que tanto KNN como Naive Bayes se utilicen de manera efectiva,
ya que ambos métodos consiguen manejar datos tanto numéricos como
categóricos. Ahora bien, el conjunto de datos de Titanic es muy utilizado en
competiciones y tutoriales, lo que lo convierte en un excelente recurso educativo.
Como se ha dicho, estos conjuntos de datos no solo son ampliamente
reconocidos y utilizados en la literatura de aprendizaje automático, sino que al
igual dedican una variedad de características que los hacen ideales para la
implementación de algoritmos de clasicación como KNN y Naive Bayes. Su
estudio y aplicación posibilitan a los investigadores y practicantes profundizar
96
en las capacidades y limitaciones de estos métodos, contribuyendo así al avance
en el campo del análisis de datos.
La comparación entre K Nearest Neighbors (KNN) y Naive Bayes es
fundamental para seleccionar el método más adecuado en función de las
características especícas del problema de clasicación que se esté abordando
(Arora et al., 2023). Ambos algoritmos presentan ventajas y desventajas que
consiguen inuir en su desempeño según el contexto de uso. No requiere un
proceso de entrenamiento explícito, ya que las decisiones se toman basándose en
la proximidad de los puntos de datos en el espacio de características. Esto lo
convierte en un método intuitivo y accesible para aquellos que se inician en el
aprendizaje automático.
No obstante, KNN siempre tiene desventajas signicativas. Su
rendimiento consigue verse afectado negativamente por la dimensionalidad alta
de los datos, lo que se conoce como "la maldición de la dimensionalidad". En
suma, KNN consigue ser computacionalmente costoso, ya que requiere calcular
la distancia entre el punto de consulta y todos los puntos en el conjunto de datos,
especialmente en conjuntos de datos grandes. Esto consigue resultar en un
tiempo de respuesta lento en aplicaciones en tiempo real.
Por otro lado, Naive Bayes es conocido por su eciencia y rapidez en el
entrenamiento y la clasicación. Este algoritmo es especialmente ecaz en
problemas donde las características son independientes unas de otras, lo que
simplica enormemente los cálculos necesarios y posibilita que el modelo se
adapte rápidamente a nuevos datos. Ahora bien, la suposición de independencia
condicional entre las características, que es la base del planteamiento Naive
Bayes, consigue ser una limitación en situaciones donde las características están
correlacionadas. Esto consigue llevar a un rendimiento subóptimo en ciertas
aplicaciones. En suma, aunque Naive Bayes es efectivo con conjuntos de datos
grandes, su desempeño consigue verse comprometido si los datos son escasos o
si las clases están desbalanceadas.
La elección entre KNN y Naive Bayes depende en gran medida del tipo de
datos y del problema de clasicación a resolver. KNN es frecuentemente
utilizado en tareas donde la interpretabilidad y la precisión son cruciales, tales
como en sistemas de recomendación y clasicación de imágenes. Este método es
97
particularmente útil cuando se dispone de un conjunto de datos relativamente
pequeño y se quiere evitar hacer suposiciones sobre la distribución de los datos.
Por su parte, Naive Bayes se recomienda en situaciones donde se dispone
de un conjunto de datos grande y se busca una solución rápida y eciente, como
en la clasicación de correos electrónicos (spam/no spam), análisis de
sentimientos y clasicación de texto. Su capacidad para manejar datos de alta
dimensionalidad con rapidez lo convierte en una elección popular en el
procesamiento de lenguaje natural. Al nal, tanto KNN como Naive Bayes tienen
su lugar en el arsenal de técnicas de clasicación, y la elección entre uno u otro
debe basarse en un análisis cuidadoso de las características del conjunto de datos
y los objetivos especícos del proyecto.
En suma, la clasicación es una tarea fundamental en el campo del
aprendizaje automático, y tanto K Nearest Neighbors (KNN) como Naive Bayes
son métodos ampliamente utilizados debido a su simplicidad y ecacia. Los
ejemplos de conjuntos de datos populares, como el conjunto de datos Iris, el de
dígitos escritos a mano y el de Titanic, ilustran la amplia gama de aplicaciones
que estos métodos consiguen abordar. Cada uno de estos conjuntos ofrece
oportunidades únicas para aplicar KNN y Naive Bayes, destacando la
versatilidad de ambos planteamientos en diferentes contextos.
Al comparar KNN y Naive Bayes, es evidente que cada uno tiene sus
propias ventajas y desventajas; KNN es intuitivo y fácil de implementar, pero
consigue ser costoso en términos de computación y memoria, especialmente con
grandes conjuntos de datos. Por otro lado, Naive Bayes se destaca por su rapidez
y ecacia en problemas de clasicación con características independientes,
aunque su suposición de independencia consigue no ser válida en todos los
casos. Para Madariaga et al. (2022), la elección entre KNN y Naive Bayes
dependerá de las características especícas del problema en cuestión, así como
de los recursos disponibles y los objetivos del análisis. Ambos métodos son
herramientas valiosas en el arsenal de un cientíco de datos, y una comprensión
profunda de los conjuntos de datos y de las condiciones en las que se aplican
consigue llevar a decisiones más informadas y a un rendimiento superior en
tareas de clasicación.
98
Conclusión
La inferencia estadística se basa en el principio de que, al estudiar una
muestra, se puede obtener información valiosa sobre la población de la cual se
extrajo dicha muestra. Este proceso implica el uso de modelos probabilísticos y
teoremas que permiten estimar parámetros poblacionales, realizar predicciones
y tomar decisiones fundamentadas. La inferencia estadística es fundamental en
la investigación cientíca, ya que permite validar hipótesis y evaluar la
efectividad de tratamientos o intervenciones en diversas disciplinas, desde la
medicina hasta la economía.
En tanto, la estadística descriptiva se encarga de resumir y presentar los
datos de una manera comprensible y signicativa, su objetivo es describir las
características de un conjunto de datos, proporcionando un panorama claro a
través de grácos, tablas y medidas numéricas. En este sentido, se limita a los
datos observados y no busca hacer proyecciones o generalizaciones sobre una
población más amplia.
En contraste, la estadística inferencial va más allá del mero resumen de
datos, su propósito es hacer inferencias o generalizaciones sobre una población a
partir de una muestra. Esto implica el uso de modelos estadísticos y teorías
probabilísticas para estimar parámetros poblacionales, probar hipótesis y realizar
predicciones. En resumen, mientras que la estadística descriptiva proporciona
información sobre los datos en sí, la estadística inferencial permite hacer
armaciones sobre un conjunto más amplio basado en esos datos.
¿Cuándo usar cada método?... La elección entre estadísticas descriptivas e
inferenciales depende del objetivo del análisis, pues, si el objetivo es resumir y
presentar datos ya recolectados, la estadística descriptiva es la opción más
adecuada. Por ejemplo, un investigador que desea presentar las puntuaciones de
un examen de un grupo de estudiantes puede utilizar medidas como la media y
la desviación estándar para resumir el rendimiento de ese grupo especíco.
Por otro lado, si se busca hacer armaciones sobre una población a partir
de una muestra, se deberá recurrir a la estadística inferencial. En este caso, un
investigador que quiera estimar la media de las puntuaciones de todos los
99
estudiantes de una universidad podría seleccionar una muestra representativa y
aplicar técnicas inferenciales para generalizar sus hallazgos a la población total.
Al integrar ambos enfoques, los analistas de datos e investigadores
pueden obtener una comprensión más profunda de estos, lo que permite tomar
decisiones más informadas y basadas en evidencia. A medida que la cantidad de
datos disponibles continúa creciendo en nuestra sociedad actual, la habilidad de
aplicar correctamente estos métodos estadísticos se vuelve cada vez más esencial,
no solo en el ámbito académico, sino también en sectores como la salud pública,
la economía, la educación, la medicina experimental y muchos otros. En
denitiva, dominar la estadística es una competencia clave que empodera a los
individuos y organizaciones para enfrentar la abilidad en la creciente demanda
de análisis de datos masivos en investigaciones de tipo experimental o no.
En conclusión, la medición de la abilidad es un proceso esencial que debe
ser cuidadosamente considerado por los investigadores, la elección entre el alfa
de Cronbach y los índices de Guman, así como el entendimiento de sus
implicaciones, consigue inuir signicativamente en la interpretación de los
resultados y en la validez general de la investigación. Por lo tanto, es fundamental
que los profesionales del campo se mantengan informados sobre las mejores
prácticas y tratamientos actuales en la evaluación de la abilidad, asegurando así
la calidad y la robustez de sus estudios.
100
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